北京科技大学自动控制理论复习

1、北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-161自动控制理论自动化学院控制系自动化学院控制系 董洁董洁工作地点：信息楼工作地点：信息楼北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-162经典控制理论经典控制理论 研究对象：研究对象： SISO SISO系统系统 数学工具：数学工具： 时域分析法时域分析法 传递函数传递函数 频率分析法频率分析法 图表图表 根轨迹分析法根轨迹分析法 分析分析 离散数学离散数学 脉冲传递函数脉冲传递函数北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-163适用范围适用范围：输入量已知、控制精度

2、要求不高、扰：输入量已知、控制精度要求不高、扰动作用不大。动作用不大。控制系统的基本概念和原理（1）开环控制开环控制：只有输入量对输出量产生控制作：只有输入量对输出量产生控制作用，输出量不参与对系统的控制。用，输出量不参与对系统的控制。（2）开环控制）开环控制特点特点结构简单、维护容易、成本低、不存在稳定结构简单、维护容易、成本低、不存在稳定性问题性问题输入控制输出输入控制输出输出不参与控制输出不参与控制系统没有抗干扰能力系统没有抗干扰能力北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-164控制系统的基本概念和原理闭环控制结构图闭环控制结构图 1 1控制器控制器 2 2

3、执行机构执行机构 3 3控制对象控制对象 4 4检测装置检测装置 反馈工作原理反馈工作原理：发现偏差：发现偏差消除偏差。消除偏差。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-165控制系统的基本概念和原理 反馈控制反馈控制把输出量的一部分检测出来把输出量的一部分检测出来, ,反馈到输入端反馈到输入端, ,与给与给定信号进行比较，产生偏差定信号进行比较，产生偏差, ,此偏差经过控制器产生此偏差经过控制器产生控制作用控制作用, ,使输出量按照要求的规律变化；使输出量按照要求的规律变化；反馈信号与给定信号极性相反为反馈信号与给定信号极性相反为负反馈负反馈, ,反之为反之为正

4、反馈正反馈。 反馈控制反馈控制特点特点输入控制输出，输出参与控制输入控制输出，输出参与控制检测偏差、纠正偏差检测偏差、纠正偏差具有抗干扰能力具有抗干扰能力结构复杂结构复杂北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-166控制系统的组成和基本环节控制系统的组成和基本环节 1 1给定环节；给定环节；2 2比较环节；比较环节；3 3校正环节；校正环节；4 4放大环节；放大环节；5 5执行机构；执行机构；6 6被控对象；被控对象；7 7检测装置检测装置1. 1.闭环控制系统的结构及基本环节闭环控制系统的结构及基本环节北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系20

5、22-6-167控制系统的组成和基本环节控制系统的组成和基本环节1. 1.闭环控制系统的结构及基本环节闭环控制系统的结构及基本环节1.设定被控设定被控制量的给定制量的给定值的装置值的装置2.将所检测的被控制将所检测的被控制量与给定量进行比较，量与给定量进行比较，确定两者之间的偏差确定两者之间的偏差量，多用差动放大器量，多用差动放大器实现负反馈实现负反馈5.一般由传动装置和一般由传动装置和调节机构组成。执行调节机构组成。执行机构直接作用于控制机构直接作用于控制对象，使被控制量达对象，使被控制量达到所要求的数值到所要求的数值6.要进行要进行控制的设控制的设备或过程备或过程控制系统所控制系统所控制的

6、物理控制的物理量（被控量）量（被控量） 7.检测被控制量，检测被控制量，并将其转换为与并将其转换为与给定量相同的物给定量相同的物理量理量3、4.用来实现调用来实现调节作用，如放大、节作用，如放大、整流，也称为调整流，也称为调节器或调节环节节器或调节环节北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-168自动控制系统基本要求自动控制系统基本要求1. 1. 对自动控制系统基本要求对自动控制系统基本要求“稳稳”是指系统的是指系统的稳定性稳定性。 稳定性稳定性 是保证控制系统正常工作的先决条件。是保证控制系统正常工作的先决条件。线性控制系统的稳定性由系统本身的结构与参数所线性控

7、制系统的稳定性由系统本身的结构与参数所决定的，与外部条件和初始状态无关。决定的，与外部条件和初始状态无关。“快快”是说明系统是说明系统动态（过渡过程）品质动态（过渡过程）品质。 系统的过渡过程产生的原因系统的过渡过程产生的原因 ： 系统中储能元件系统中储能元件的能量不可能突变。的能量不可能突变。“准准”是说明系统的是说明系统的静态品质静态品质。 表明了系统的精确性和准确性。表明了系统的精确性和准确性。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-169自动控制系统基本要求自动控制系统基本要求有差系统有差系统（图（图a a）：若稳态误差不为零，则）：若稳态误差不为零，则系

8、统称为有差系统。系统称为有差系统。 无差系统无差系统（图（图b b）：若稳态误差为零，则系）：若稳态误差为零，则系统称为无差系统。统称为无差系统。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1610数学模型数学模型描述系统内部物理量（或变量）之间描述系统内部物理量（或变量）之间的数学表达式，的数学表达式，是分析和设计自动控制系统的是分析和设计自动控制系统的基础。基础。静态模型：静态模型：在静态条件下（即变量不随时间变化），在静态条件下（即变量不随时间变化），描述变量之间关系的代数方程描述变量之间关系的代数方程(组组)。动态模型：动态模型：描述变量各阶导数之间关系的微分

9、方程描述变量各阶导数之间关系的微分方程(组组)。数学模型的形式数学模型的形式时域模型时域模型微分方程、差分方程和状态方程；微分方程、差分方程和状态方程；复频域模型复频域模型传递函数、结构图、频率特性。传递函数、结构图、频率特性。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1611拉氏变换表拉氏变换表f(t)f(t)F(s)F(s)f(t)f(t)F(s)F(s)(t)(t)1 1SinSint t1(t)1(t)1/s1/sCosCost tt t1/(s+a)1/(s+a)21 sate)(22s)(22ssteatsinteatcos22)( as22)(asas

10、北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1612系统的传递函数系统的传递函数定义：定义： 单输入单输出单输入单输出线性定常线性定常动态对象的传递函动态对象的传递函数数G(s)G(s)是是零初值零初值下该对象的输出量的拉普拉斯变换下该对象的输出量的拉普拉斯变换Y(s)Y(s)数与输入量的拉普拉斯变换数与输入量的拉普拉斯变换R(s)R(s)之比。之比。 同一个系统，当输入量和输出量的选择不相同时，可同一个系统，当输入量和输出量的选择不相同时，可能会有不同的传递函数。能会有不同的传递函数。不同的物理系统可以有相同的传递函数不同的物理系统可以有相同的传递函数。传递函数表示

11、系统传递输入信号的能力，反映系统本传递函数表示系统传递输入信号的能力，反映系统本身的动态性能。它只与系统的结构和参数有关，与外身的动态性能。它只与系统的结构和参数有关，与外部作用等条件无关。部作用等条件无关。传递函数的性质传递函数的性质 G(s)G(s)与系统的微分方程有直接联系。与系统的微分方程有直接联系。G(s)G(s)是系统单位脉冲响应的拉氏变换。是系统单位脉冲响应的拉氏变换。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1613系统开环传递函数系统开环传递函数 定义定义：闭环系统反馈信号的拉氏变换与偏差：闭环系统反馈信号的拉氏变换与偏差信号的拉氏变换之比（反馈通

12、道断开），定信号的拉氏变换之比（反馈通道断开），定义为系统的开环传递函数，用义为系统的开环传递函数，用 表示。表示。 ( )KWs北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1614梅逊增益公式：梅逊增益公式： 式中：式中： P 系统的总传输增益；系统的总传输增益；pk 第第k 条前向通道的传输增益；条前向通道的传输增益；n 从输入节点到输出节点的前向通路数；从输入节点到输出节点的前向通路数；信号流图的特征式。信号流图的特征式。nkkkpP11k k与第与第k k条前向通道不接触的那部分信条前向通道不接触的那部分信号流图的号流图的；北京科技大学自动化学院控制系北京科技

13、大学自动化学院控制系2022-6-1615特征式的意义为：特征式的意义为：mmLLLL) 1(13211L信号流图中所有信号流图中所有不同回环不同回环的传输之和；的传输之和；2L信号流图中信号流图中每两个互不接触回环的传输乘积每两个互不接触回环的传输乘积之之和；和； mLm个互不接触回环的传输个互不接触回环的传输乘积之和；乘积之和；k称为称为第第k条通路特征式的余因子条通路特征式的余因子，是在，是在中除去中除去第第k条前向通路相接触的各回环传输（即将其置条前向通路相接触的各回环传输（即将其置零）。零）。 北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1616动态性能动态

14、性能上升时间上升时间tr延迟时间延迟时间td峰值时间峰值时间tp调节时间调节时间ts超调量超调量%振荡次数振荡次数N北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1617一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应)(tyT 2T 3T 4T 5T98.2%95%99.3%86.5%B0t163.2%A0.632一阶系统的单位阶跃响应曲线一阶系统的单位阶跃响应曲线斜率斜率1/T)( 1 )1 ()(tetyTtts=3T(5%) ts=4T(2%)11Ts对脉冲和单位阶跃输入时的稳态误差为对脉冲和单位阶跃输入时的稳态误差为0，对单位斜，对单位斜坡输入的稳态误差为坡输入的

15、稳态误差为T。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-16183.33.3 二阶系统的时域分析1）典型的二阶系统）典型的二阶系统动态结构动态结构图图系统的闭环传递函数为：系统的闭环传递函数为：特征方程：特征方程：特征根：特征根：0222nnss122, 1nns系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为：n:无阻尼自然无阻尼自然振荡角频率振荡角频率:阻尼系数或阻阻尼系数或阻尼比尼比北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1619当当0 1时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态过阻尼状

16、态。当当=0时，系统有一对共轭纯虚根，系统单位阶跃响时，系统有一对共轭纯虚根，系统单位阶跃响应作等幅振荡，称为应作等幅振荡，称为无阻尼状态无阻尼状态。当当-1 0时，此时系统特征方程具有一对正实部的时，此时系统特征方程具有一对正实部的共轭复根。系统动态过程共轭复根。系统动态过程振荡发散振荡发散，称为，称为负欠阻尼状负欠阻尼状态态。当当 n）。对称于实轴且具有连续性。3渐近线n m条渐近线相交于实轴上的同一点：坐标为： 倾角为：4实轴上的分布实轴的某一区间内存在根轨迹，则其右边开环传递函数的零点、极点数之和必为奇数11nmijijapznm 180 (21)0,1,2,1aknmknm北京科技大

17、学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1635序号内容规 则 5分离（会回合）点实轴上的分离（会合）点（必要条件）6出射角入射角复极点处的出射角： 复零点处的入射角：7虚轴交点（1）满足特征方程 的 值；（2）由劳斯阵列求得（及kg相应的值）；8走向当 时 ， 一些轨迹向右，则另一些将向左。9kg计算 根轨迹上任一点处的kg：11( )( )00gdkd G s H sdsds或11180 (21)mnaijijj ak11180 (21)nmbjijii bk2,gnmk 0)()(1jHjGj11111( )( )gskG s H ss开环极点至向量 长度的乘积开环零

18、点至向量 长度的乘积北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1636gk 前面介绍的根轨迹绘制法则前面介绍的根轨迹绘制法则, ,只适用于以放大系数只适用于以放大系数 为参量为参量的情况的情况, ,如果变化参数为其它参数情况将如何处理？如果变化参数为其它参数情况将如何处理？是一样的是一样的, ,我们我们将具有相同闭环特征方程的开环传递函数将具有相同闭环特征方程的开环传递函数称为称为相互等效的开环传递函数相互等效的开环传递函数（简称为（简称为等效传递函数等效传递函数）。）。22(3)( )65kTssGsss(35)( )(3)(1)gkksG ss sTs 具有相同

19、的闭环特征方程具有相同的闭环特征方程, ,则随则随T T从从 变化变化, ,其根轨迹其根轨迹0 总有一种等效开环传递函数总有一种等效开环传递函数, ,可将变化参数位于放大系数可将变化参数位于放大系数 的位置的位置. .这时就可利用前面的规则了。这时就可利用前面的规则了。gk北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1637如果系统的开环传递函数的放大系数如果系统的开环传递函数的放大系数 为负为负, ,gk的相角条件的相角条件, ,此根轨迹称为此根轨迹称为 根轨迹。根轨迹。前面讨论的根轨迹均是满足前面讨论的根轨迹均是满足 ()1112mnjjijszspk 180设设

20、开环传递函数为：开环传递函数为：11()( )()mgiiknjjkszG ssp其闭环特征方程为其闭环特征方程为: : 11()10()mgiinjjkszsp对应的即是零度对应的即是零度 根轨迹。根轨迹。(0 ) 相角条件为相角条件为: : 112mnjjijszspk 北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1638根轨迹的应用根轨迹的应用 判定稳定性；确定系统稳定的参数取值范围；判定稳定性；确定系统稳定的参数取值范围；确定系统振荡稳定、非振荡稳定的参数取值范围；确定系统振荡稳定、非振荡稳定的参数取值范围；附加零极点对系统的影响。附加零极点对系统的影响。北京

21、科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1639反映系统对正弦输入信号的稳态响应的性能。讨论线性定常系统（包括开环、闭环系统）在正弦输入信号作用下的稳态输出。系统或系统或对象对象0()()rrjrXXSin tXe ( )( )( )( )ccjcXXSintXe 为系统的为系统的幅频特性幅频特性, ,它反映系统在不同频它反映系统在不同频率正弦信号作用下率正弦信号作用下, ,输出稳态幅值与输入稳态幅值的输出稳态幅值与输入稳态幅值的比值比值。()()()crstaticXAX 称称频率特性的定义频率特性的定义 为系统的为系统的相频特性相频特性, ,它反映系统在不同频率正

22、弦信号它反映系统在不同频率正弦信号作用下，输出信号相对输入信号的作用下，输出信号相对输入信号的相移相移。称称( ) 北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1640（）幅频特性反映系统对不同频率正弦信号（）幅频特性反映系统对不同频率正弦信号的稳态衰减（或放大）特性。的稳态衰减（或放大）特性。（）相频特性表示系统在不同频率正弦信号（）相频特性表示系统在不同频率正弦信号下输出的相位移。下输出的相位移。（）已知系统的传递函数，令，可（）已知系统的传递函数，令，可得系统的频率特性。得系统的频率特性。（）频率特性包含了系统的全部动态结构参（）频率特性包含了系统的全部动态结构

23、参数，反映了系统的内在性质，因此也是一种数数，反映了系统的内在性质，因此也是一种数学模型描述。学模型描述。js 几点说明：几点说明：北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1641频率特性的表示方法频率特性的表示方法: :（一）解析表示（一）解析表示 ()()() ( )()( )cos ( )( )sin ( )( )( )jG jG jAeG jAjAXjY 幅幅频频 相 相频频形形式式指指数数（极极坐坐标标）形形式式三三角角函函数数形形式式实实频频 虚 虚频频形形式式（二）图示（几何）表示（二）图示（几何）表示 1 1、极坐标图、极坐标图 Nyquist N

24、yquist图（又叫幅相频率特性、或奈奎斯图（又叫幅相频率特性、或奈奎斯特图，简称奈氏图）特图，简称奈氏图）2 2、对数坐标图、对数坐标图 Bode Bode图（伯德图）图（伯德图）3 3、复合坐标图、复合坐标图 Nichocls Nichocls图（尼柯尔斯图，或尼氏图），一图（尼柯尔斯图，或尼氏图），一般用于闭环系统频率特性分析。般用于闭环系统频率特性分析。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1642极坐标图的一般绘制方法极坐标图的一般绘制方法( (最小相位系统最小相位系统) )2、与(负)实轴的交点3、变化过程和范围1、起点和终点0，起自于实轴G(0)；

25、 0，起自于无穷远，相角90。起点终点n=m，终止于实轴G()；nm，终止于原点，相角90(n-m)。G(j)= Re()+ jIm()0Im()令：得可求得。注意 从小到大变化的过程中，各环节在幅相特性变化中的作用。注意分子环节和分母环节的作用是不同的。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1643（1 1） 将幅频特性和相频特性分别作图，使系统或环节将幅频特性和相频特性分别作图，使系统或环节的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰；的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰；（2 2） 幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值相乘变幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值相乘

26、变为相加运算，简化计算；为相加运算，简化计算；（3 3）用渐近线表示幅频特性，使作图更为简单方便；）用渐近线表示幅频特性，使作图更为简单方便；（4 4） 横轴（横轴（ 轴）用对数分度，扩展了低频段，同时也轴）用对数分度，扩展了低频段，同时也兼顾了中、高频段，有利于系统的分析与综合。兼顾了中、高频段，有利于系统的分析与综合。 Bode图法的特点图法的特点 （5 5）在控制系统的设计和调试中）在控制系统的设计和调试中, ,开环放大系数开环放大系数K K是最常是最常变化的参数。而变化的参数。而K K的变化不影响对数幅频特性的形状，的变化不影响对数幅频特性的形状，只会使幅频特性曲线作上下平移。只会使幅

27、频特性曲线作上下平移。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1644211200.7072()21rrMg谐振频率谐振频率谐振峰值谐振峰值 当当707. 0时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振 21 2rnr谐振频率谐振频率 谐振峰值谐振峰值 rrMrM二阶振荡环节的二阶振荡环节的 北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1645绘制系统开环频率特性（伯德图）的步骤绘制系统开环频率特性（伯德图）的步骤1 1、将开环传递函数写成典型环节乘积形式；、将开环传递函数写成典型环节乘积形式；2

28、2、如存在交接频率，在、如存在交接频率，在轴上标出交接频率的坐标位置；轴上标出交接频率的坐标位置；3 3、各串联环节的对数幅频特性叠加后得到系统开环对数幅、各串联环节的对数幅频特性叠加后得到系统开环对数幅频特性的渐近线；频特性的渐近线；4 4、修正误差，画出比较精确的对数幅频特性；、修正误差，画出比较精确的对数幅频特性；5 5、画出各串联典型环节相频特性，将它们相加后得到系统、画出各串联典型环节相频特性，将它们相加后得到系统开环相频特性。开环相频特性。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-164622331112!3!SeSSS 最小相位系统与非最小相位系统最小

29、相位系统与非最小相位系统定义：在定义：在S右半平面上，若没有系统开环传递函数的极点和右半平面上，若没有系统开环传递函数的极点和零点，则称此系统为零点，则称此系统为最小相位系统最小相位系统。相反，若在。相反，若在S右半平面右半平面有开环传递函数的零极点，则称之为有开环传递函数的零极点，则称之为非最小相位系统非最小相位系统。注注：（：（1）在稳定系统中，若幅频特性相同，对于任意给定）在稳定系统中，若幅频特性相同，对于任意给定频率，最小相位系统的相位滞后最小；频率，最小相位系统的相位滞后最小； （2）延迟环节的系统也属于非最小相位系统；）延迟环节的系统也属于非最小相位系统； （3）最小相位系统的对数

30、幅频特性与对数相频特性具）最小相位系统的对数幅频特性与对数相频特性具有一一对应的关系，即对于给定的对数幅频特性只有唯一的有一一对应的关系，即对于给定的对数幅频特性只有唯一的对数相频特性与之对应。对数相频特性与之对应。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1647奈氏判据的主要特点：奈氏判据的主要特点：1.根据系统的开环频率特性，来研究闭环系统稳定性，根据系统的开环频率特性，来研究闭环系统稳定性，而不必求闭环特征根；而不必求闭环特征根；2.能够确定系统的稳定程度（相对稳定性）。能够确定系统的稳定程度（相对稳定性）。3.基于系统的开环奈氏图，是一种图解法。基于系统的

31、开环奈氏图，是一种图解法。4.当系统的开环传递函数无法写出时，不能用劳斯判据当系统的开环传递函数无法写出时，不能用劳斯判据或根轨迹法分析系统的稳定性。应用或根轨迹法分析系统的稳定性。应用Nyquist稳定判据稳定判据却很方便。却很方便。6.可以研究包含延迟环节的系统稳定性。可以研究包含延迟环节的系统稳定性。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-16483、如果、如果G(s)H(s)在右半在右半s平面内无任何极点，即平面内无任何极点，即P=0，对，对 于稳定的系统于稳定的系统这这意味着意味着G(s)H(s)必须不包围必须不包围-1+j0点。点。2、如果、如果G(s

32、)H(s)在右半在右半s平面内有极点，即平面内有极点，即P0， 对于稳定的控制系统，必须对于稳定的控制系统，必须R=P ，这意味着，这意味着G(s)H(s)必必 须逆时针方向包围须逆时针方向包围-1+j0点点P次。次。奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据 对对-1+j0点逆时针包围的次数点逆时针包围的次数(注意注意的变化范围是的变化范围是(-0)， 是是 在在S右半平面的极点数。右半平面的极点数。式中式中 为为 在右半在右半s平面内的零点数，平面内的零点数， 是是 这一判据可表示为：这一判据可表示为：ZP RZ)()(1)(sGsHsFRP)()(sGsH)()(sGsH1、如果、如果z=0，则系

33、统稳定，则系统稳定，Z0则系统不稳定，且则系统不稳定，且S右半平右半平 面上有面上有z个不稳定极点个不稳定极点。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1649如果开环系统含有积分环节，则幅相曲线不能构成闭合轨迹。如果开环系统含有积分环节，则幅相曲线不能构成闭合轨迹。这时无法确定幅相曲线包围这时无法确定幅相曲线包围(-1,j0)(-1,j0)点的圈数点的圈数R R，要应用奈氏判，要应用奈氏判据首先据首先把开环幅相曲线补为封闭曲线把开环幅相曲线补为封闭曲线。在原幅相曲线的基础上补一段在原幅相曲线的基础上补一段半径无穷大半径无穷大、圆心角为、圆心角为v v9090度的

34、圆弧（度的圆弧（v v是积分环节的个数）后利用是积分环节的个数）后利用。n开环增益开环增益大于大于0 0时时, ,从从正实轴正实轴的无穷远处开始，的无穷远处开始，补补v v9090度的圆弧。度的圆弧。n开环增益开环增益小于小于0 0时时, ,从从负实轴负实轴的无穷远处开始，的无穷远处开始，补补v v9090度的圆弧。度的圆弧。n要求正好使幅相曲线成为封闭曲线。要求正好使幅相曲线成为封闭曲线。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1650稳定裕量是表征系统稳定程度的量，是描述系统特性的稳定裕量是表征系统稳定程度的量，是描述系统特性的重要的量，与系统的暂态响应指标有

35、密切的关系。这里讨论重要的量，与系统的暂态响应指标有密切的关系。这里讨论由由BodeBode图求系统稳定裕量，并判断稳定性的方法。图求系统稳定裕量，并判断稳定性的方法。系统的稳系统的稳定裕量用相角裕量定裕量用相角裕量 和增益裕度和增益裕度 来表示来表示 gK)()(lg20lg20gggjHjGKGM增益裕度增益裕度在相角特性在相角特性 等于等于 的频率的频率 处处的一个数值，的一个数值，gK)(180g剪切频率剪切频率 对应于对应于 的频率，记为的频率，记为1)()(jHjGcc)(180c相角裕量相角裕量 在剪切频率在剪切频率 处，使系统达到临界稳定状态所处，使系统达到临界稳定状态所要附加

36、的相角迟后量。为使系统稳定，相角裕量必须为正值要附加的相角迟后量。为使系统稳定，相角裕量必须为正值c0,0GM如果如果 ，则系统稳定。，则系统稳定。0,0GM北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1651由由BodeBode图求图求G GK K(S)(S)要求对最小相位系统会从要求对最小相位系统会从BodeBode图求得图求得G GK K(S)(S)。1 1、根据最低频段的斜率确定系统的类型、根据最低频段的斜率确定系统的类型。2 2、根据最低频段的参数求系统的开环放大系数、根据最低频段的参数求系统的开环放大系数K K。型系统：型系统：最低频段的幅频特性过最低频段

37、的幅频特性过 ， 最低频段的幅频特性在最低频段的幅频特性在 通过横轴。通过横轴。cvK1(1,20lg)vK0 0型系统：型系统：最低频段的幅频特性与纵轴的交点是最低频段的幅频特性与纵轴的交点是20lgK20lgK。型系统：型系统：最低频段的幅频特性过最低频段的幅频特性过 ， 最低频段的幅频特性在最低频段的幅频特性在 通过横轴。通过横轴。caK1(1,20lg)aK3 3、根据交接频率和其前后斜率的变化量确定各典型环节。、根据交接频率和其前后斜率的变化量确定各典型环节。 1220lg2LLL4 4、根据二阶环节的修正情况确定、根据二阶环节的修正情况确定。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学

38、自动化学院控制系2022-6-1652 对于二阶系统来说， 越小， 越大；反之亦然。为使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时间太长，一般取： 与 、 之间的关系 因为 将 代入上式得到： 可以看出：确定以后，剪切频率c大的系统，过渡过程时间 短，而且正好是反比关系。p0030703.5snt223.5142sctstc421 42cnst北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1653 系统开环频率特性中频段的两个重要参数系统开环频率特性中频段的两个重要参数 、 c c，反映了闭反映了闭环系统的时域响应特性。所以可以这样说：环系统的时域响应特性。所以可以这样说：

39、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。段。1. 1.系统开环波德图的中频段应该以系统开环波德图的中频段应该以-20dB/dec-20dB/dec穿越穿越0 0分贝线，并分贝线，并有一定的宽度，以保证足够的相位裕量，平稳性好；有一定的宽度，以保证足够的相位裕量，平稳性好； 2. 2.中频段的穿越频率中频段的穿越频率 c c的选择的选择, ,决定于系统瞬态响应速度与决定于系统瞬态响应速度与抗干扰能力的要求，抗干扰能力的要求， c c较大可保证足够的快速性。较大可保证足够的快速性。 系统的类型确定了低频时对数幅值曲线的斜率。因此，对系

40、统的类型确定了低频时对数幅值曲线的斜率。因此，对于给定的输入信号，控制系统是否存在稳态误差，以及稳于给定的输入信号，控制系统是否存在稳态误差，以及稳态误差的大小，都可以从观察对数幅值曲线的态误差的大小，都可以从观察对数幅值曲线的低频区特性低频区特性予以确定。予以确定。 北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1654 中频段中频段三频段理论三频段理论高频段高频段低频段低频段对应性能对应性能希望形状希望形状L( )系统抗高频干扰的能力系统抗高频干扰的能力开环增益开环增益 K系统型别系统型别 v稳态误差稳态误差 ess截止频率截止频率 c相角裕度相角裕度 动态性能动态

41、性能陡，高陡，高缓，宽缓，宽低，陡低，陡频段频段00 st不能用是否以不能用是否以-20dB/dec-20dB/dec过过0dB0dB线作为判定闭环系统是否稳定线作为判定闭环系统是否稳定的标准；的标准；只适用于单位反馈的最小相位系统。只适用于单位反馈的最小相位系统。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1655校正类型比较：串联校正: 分析简单，应用范围广，易于理解和接受.反馈校正: 最常见的就是比例反馈和微分反馈，微分反馈又 叫速度反馈。顺馈校正： 以消除或减小系统误差为目的。前馈校正： 以消除或减小干扰对系统影响。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动

42、化学院控制系2022-6-1656二阶系统频域指标与时域指标的关系二阶系统频域指标与时域指标的关系2100.70721rM谐振频率谐振频率21200.707rn带宽频率带宽频率1)21 (21222nb截止频率截止频率42412cn 相位裕度相位裕度242142 arctg谐振峰值谐振峰值超调量超调量 %100%21/e调节时间调节时间tgttScnS75 . 3或北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1657 当具有相位超前特性的环节作为对系统特性进行校正的一种装置时，称其为超前校正。其传递函数：1(),11cjGjj滞后校正环节：1()(1)1cjGjj北京

43、科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1658用伯德图法设计超前校正装置的步骤归纳如下：根据给定的系统稳态指标，如稳态误差系数，确定开环增益绘制未校正系统的伯德图，并计算相角裕量根据要求的相角裕量，计算所需的相角超前量令，并确定1111考虑到校正后剪切频率改变所留的裕量，常取2051m1sin1 sinmm若，可用两级超前校正装置串联 60m北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1659确定新的剪切频率使未校正系统的对数幅值为处的频率为新的剪切频率求超前校正装置的转折频率做校正后系统的伯德图，校验相角裕量如果不满足，则增大值，从第步起

44、重新计算校验其他性能指标，如等，必要时重新校正，直到满足全部指标为止10lgmc21211,mmbrM,北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-16601.按性能指标要求的开环放大系数绘制未校正的开环对数频率特性曲线；2. 如果发现未校正系统的相角裕度即在剪切频率附近相角变化明显，则不适于超前校正，应采用滞后校正（或超前滞后校正）；3. 如果系统不能满足相角裕度及幅值裕度指标的要求，在相频特性曲线上找 等于 所对应的频率 ，即校正后系统的剪切频率，一般低于未校正系统的幅穿频率 。 是考虑滞后校正的相角滞后附加的量4. 在未校正对数幅频特性上求取 的值,再令 ，求出

45、 的值。滞后校正的设计步骤滞后校正的设计步骤0()CG j180CC020lg20lg|()|CG j5 15 020lg|()|CGj北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-16615.为使串联滞后校正对系统的相角裕度影响很少， 取 ，求取。6.由求出的和 ，确定校正装置频率特性对校正后的系统。111()210C7画出校正后系统的伯德图，校验其相角裕量。8必要时校验其它性能指标。若不能满足，可视情况重选或 ，再进行设计。如仍不能满足，可改用滞后-超前校正等。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1662如果未校正系统具有比较满意的

46、稳态性能，而相角裕量和响应速度不够时，采用超前校正，但应注意，只有在未校正系统中频段的相频特性随着增加而缓慢减小，且高频噪音对系统影响不大时，采用超前校正才是有效的。 滞后校正装置具有相位滞后特性。利用滞后装置的积分特性，可以提高系统的开环增益因此滞后校正常用来改善系统的稳态性能，同时基本保持原来的暂态指标。校正方法小结校正方法小结北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1663 校正方法小结对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰

47、的能力也越差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。 超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。 如果原系统在稳态性能和暂态性能两方面有待改善时，可利用滞后超前校正装置利用校正装置的滞后部分改善系统的稳态精度，利用超前部分提高系统的相角裕度和带宽。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-16640( )( )( )( )tpIDde tu tK e tKedKdtPIDPID控制器模型控制器模型2( )DPIK sK sKG ss北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1665PIDPID调节器在工业控制中得

48、到广泛地应用, 有如下特点： 对系统的模型要求低实际系统要建立精确的模型往往很困难。而PIDPID调节器对模型要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能调节。 调节方便调节作用相互独立，最后以求和的形式出现。可独立改变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。 物理意义明确一般校正装置，调节参数的物理意义常不明确，而PIDPID调节器参数的物理意义明确。 适应能力强对象模型在一定的变化区间内变化时，仍能得到较好的调节效果。PIDPID控制器的特点控制器的特点北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1666几种改良的几种改良的PIDPID控制器控制器1 1、 积分

49、分离积分分离PID控制算法及仿真控制算法及仿真2 2、抗积分饱和、抗积分饱和PID控制算法及仿真控制算法及仿真3 3、不完全微分、不完全微分PID控制算法及仿真控制算法及仿真4 4、微分先行、微分先行PID控制算法及仿真控制算法及仿真5 5、带死区的、带死区的PID控制算法及仿真控制算法及仿真北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1667一个典型的采样控制系统如图：图图8-1 采样控制系统采样控制系统单位脉冲序列单位脉冲序列采样信号为采样信号为采样信号的拉氏变换采样信号的拉氏变换采样过程的数学表达式采样过程的数学表达式0)(nnTtt）（00*)()()()()

50、()(nnnTtnTenTttettete）（*0( )( )()*nTsnEsL e te nT e北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1668 经采样得到的离散信号经采样得到的离散信号 有可能无失真地恢复到原有可能无失真地恢复到原来的连续信号的条件是来的连续信号的条件是采样定理采样定理）（ tx*其中其中max2sTss2:采样角频率，频谱的上限频率。连续信号)(:maxtx零阶保持器的传递函数为：零阶保持器的传递函数为： 1( )TsheGss北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1669 zXsXtxtx* 11ttkT

51、sktkTtkTez 111(1)x kTtsz z2211zzTstkTkTx北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1670定义定义：线性离散系统中，在零初始条件下，系统输出采样线性离散系统中，在零初始条件下，系统输出采样信号的信号的z z变换变换与输入采样信号与输入采样信号z z变换变换之比，称为系统的脉冲之比，称为系统的脉冲传递函数。传递函数。)()()(zRzCzGG(s) r*( t ) r ( t ) c*( t ) c (t ) 图图8 8-10 -10 开环离散控制系统开环离散控制系统脉冲传递函数是在两个采样开关之间定义的。脉冲传递函数是在两个采

52、样开关之间定义的。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1671脉冲传递函数的求解脉冲传递函数的求解 连续系统或元件的连续系统或元件的 可由可由 求得求得已知系统传函，已知系统传函， 经拉氏反变换求出经拉氏反变换求出对对 采样，得采样，得 对对 进行进行 变换，得变换，得 )(zG)(sG)()(1sGLtg)(*tg)(tg)(*tgz)(zG实际求时可直接由实际求时可直接由G(s)求求G(z).北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1672北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1673带零阶保持

53、器的开环系统的脉冲传递函数带零阶保持器的开环系统的脉冲传递函数seTS1G1(s) r*(t) r ( t ) y*(t)y(t) 由脉冲传递函数的定义有：由脉冲传递函数的定义有： 111( )(1)( )TsTseG zZG sZeG ss 1111( )(1)( )zG zzGzGzz即即北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1674求解离散控制系统闭环脉冲传递函数的步骤：求解离散控制系统闭环脉冲传递函数的步骤：（1 1）确定系统的输入、输出变量；）确定系统的输入、输出变量；（2 2）根据结构图，将通道在各采样开关处断开）根据结构图，将通道在各采样开关处断开

54、，写出采样之前系统各连续信号的拉氏变换表，写出采样之前系统各连续信号的拉氏变换表达式；达式；（3 3）对各表达式采样后进行变换；）对各表达式采样后进行变换；（4 4）消去中间变量，按定义写出闭环脉冲传递）消去中间变量，按定义写出闭环脉冲传递函数。函数。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1675线性采样系统线性采样系统Z平面稳定的充要条件平面稳定的充要条件设采样系统的闭环脉冲传递函数为设采样系统的闭环脉冲传递函数为)(1)()()(zGHzGzRzC系统特征方程为系统特征方程为0)(1zGH是闭环极点。，其特征根n21线性采样系统线性采样系统Z平面平面稳定的稳

55、定的充要条件充要条件是，闭环系统是，闭环系统的全部特征根均位于的全部特征根均位于Z平面的单位圆内，即满足平面的单位圆内，即满足nii，211北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1676在离散系统中，引进双线性映射。在离散系统中，引进双线性映射。 令令 11wzw 线性离散控制系统稳定的线性离散控制系统稳定的充分必要条件充分必要条件是：线是：线性离散闭环控制系统特征方程的根的模小于性离散闭环控制系统特征方程的根的模小于1 1；或者；或者其其W W变换的特征根全部位于变换的特征根全部位于W W平面的左半平面。平面的左半平面。因此可以应用劳斯判据判断稳定性。因此可以

56、应用劳斯判据判断稳定性。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1677开环脉冲传递函数G(z)含有的z=1极点数v 型系统型系统 型系统型系统 0 0型系统型系统012根据终值定理，给定稳态误差终值为：根据终值定理，给定稳态误差终值为：11lim ()lim( )srnzzee nTE zz系统的稳态误差取决于系统的稳态误差取决于G(G(z z) )和输入信号和输入信号R(R(z z) )。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1678)( 1)(eTTzzG有关，采样周期的极点数有关中输入信号形式有关单位反馈系统采样系统的稳态误

57、差与单位反馈系统采样系统的稳态误差与: :单位反馈离散系统的稳态误差单位反馈离散系统的稳态误差系统类型r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=1/2t20型 1/Kp型0 0T/Kv型0 00 0T2/Ka)(1 lim1zGKzp)() 1(lim1zGzKzv21lim(1)( )azKzG z北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1679图图8-25 闭环实极点分布与瞬态响应闭环实极点分布与瞬态响应北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-16801）若闭环实数极点位于）若闭环实数极点位于右半右半Z平面平面，则输出动态响，则输出

58、动态响应形式为应形式为单向正脉冲序列单向正脉冲序列。实极点位于单位圆内，脉。实极点位于单位圆内，脉冲序列收敛，冲序列收敛，且实极点越接近原点，收敛越快且实极点越接近原点，收敛越快；实极；实极点位于单位圆上，脉冲序列等幅变化；实极点位于单点位于单位圆上，脉冲序列等幅变化；实极点位于单位圆外，脉冲序列发散。位圆外，脉冲序列发散。2）若闭环实数极点位于）若闭环实数极点位于Z左半平面左半平面，则输出动态响，则输出动态响应形式为应形式为双向交替脉冲序列双向交替脉冲序列。实极点位于单位圆内，。实极点位于单位圆内，双向脉冲序列收敛；实极点位于单位圆上，双向脉冲双向脉冲序列收敛；实极点位于单位圆上，双向脉冲序

59、列等幅变化；实极点位于单位圆外，双向脉冲序列序列等幅变化；实极点位于单位圆外，双向脉冲序列发散。发散。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1681当闭环极点为共轭复数时当闭环极点为共轭复数时 （1）当| Pj|=1 振荡发散 （2）当| Pj|1振荡衰减。振荡角频率为振荡衰减。振荡角频率为 ，极点越靠，极点越靠近原点，衰减越快。近原点，衰减越快。当闭环极点位于当闭环极点位于Z平面上左半圆内，由于输出衰减交替变号，平面上左半圆内，由于输出衰减交替变号，动态过程性能欠佳。因此在离散系统设计时，应把闭环极点动态过程性能欠佳。因此在离散系统设计时，应把闭环极点安置在安

60、置在Z平面的右半单位圆内，且尽量靠近原点。平面的右半单位圆内，且尽量靠近原点。 复极点位于左半圆内所对应的振荡频率，要高于右半单位复极点位于左半圆内所对应的振荡频率，要高于右半单位圆内的情况。复数极点位置越靠左，振荡频率越高。圆内的情况。复数极点位置越靠左，振荡频率越高。北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1682闭环复极点分布与瞬态响应闭环复极点分布与瞬态响应北京科技大学自动化学院控制系北京科技大学自动化学院控制系2022-6-1683非线性系统的特征1. 非线性系统输出响应曲线的形状与输入信号的大小和系统的初始状态有关。2. 非线性系统的稳定性也与输入信号