材料力学组合变形完整版

1、材料力学材料力学组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学 杆件在外力作用下，同时发生两种或两种杆件在外力作用下，同时发生两种或两种以上基本变形的组合。以上基本变形的组合。组合变形的概念：组合变形的概念：一一. .组合变形组合变形组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理判断下列组合变形的类型：判断下列组合变形的类型：材料力学P材料力学材料力学 将组合变形分解成若干个基本变将组合变形分解成若干个基本变形，分别计算出每个基本变形下的内形，分别计算出每个基本变形下的内力和应力，然后进行应力叠加。力和应力，

2、然后进行应力叠加。二二. .求解组合变形的基本方法求解组合变形的基本方法叠加法叠加法叠加法的概述：叠加法的概述：组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理叠加法求组合变形的具体步骤：叠加法求组合变形的具体步骤：2.2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图；分别求基本变形的内力，并绘制内力图；3.3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面根据内力图确定危险截面，并求危险截面上的基本变形的最大应力；上的基本变形的最大应力；4.4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核。将危险截面的应力叠加，并进行强度校核。1.1.判断组合变形的类

3、型，并进行分解；判断组合变形的类型，并进行分解；材料力学 将外力进行平移或分解，使之简化后的载将外力进行平移或分解，使之简化后的载荷符合基本变形的外力特征，从而判断组合变荷符合基本变形的外力特征，从而判断组合变形的类型。形的类型。 一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解，一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解，偏离轴线的力要向轴线简化。（举例说明）偏离轴线的力要向轴线简化。（举例说明）判断组合变形类型的方法：荷载的等效处理法判断组合变形类型的方法：荷载的等效处理法组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理1.1.判断组合变形的类型，并进行分解判断组合变形的类型，并进行分解材料力学组合变形组

4、合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学LABqFFABFFABq+弯曲弯曲拉伸拉伸材料力学2.2.分别求基本变形横截面上的内力，并绘制内力图分别求基本变形横截面上的内力，并绘制内力图拉压拉压扭转扭转纯弯曲纯弯曲变形类型变形类型横力弯曲横力弯曲内力内力轴力轴力FN扭矩扭矩T弯矩弯矩M弯矩弯矩M+剪力剪力Fs材料力学3.3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面上根据内力图确定危险截面，并求危险截面上基本变形的最大应力基本变形的最大应力扭转扭转拉伸拉伸| |FN| |最大处最大处| |T| |最大处最大处弯曲弯曲| |M| |最大处最大处材料力学求基本变形横截面上的应力：求基本变形横截

5、面上的应力：拉压拉压扭转扭转纯弯曲纯弯曲变形类型变形类型横力弯曲横力弯曲内力内力正应力正应力切应力切应力轴力轴力FNFN/A无无扭矩扭矩T无无T/Ip弯矩弯矩M忽略不计忽略不计My/Iz弯矩弯矩M+剪力剪力FsMy/Iz无无组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学4.4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核将危险截面的应力叠加，并进行强度校核扭转与弯曲组合扭转与弯曲组合拉压与弯曲组合拉压与弯曲组合拉压正应力拉压正应力弯曲最大正应力弯曲最大正应力maxmaxmax=|+max=|+maxmax| |maxmax 扭转最大切应力扭转最大切应力maxmax弯曲最大正应力弯曲最大

6、正应力maxmaxmaxmax 平面（二向）应力状态下，平面（二向）应力状态下，根据强度理论计算根据强度理论计算maxmax材料力学组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合材料力学拉压与弯曲组合强度校核的解题步骤：拉压与弯曲组合强度校核的解题步骤：LABqFFABFFABq+弯曲弯曲拉伸拉伸1.1.分解分解组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合材料力学LABq2.2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图分别求基本变形的内力，并绘制内力图xAyFByF)(qx21xLq21M2弯弯矩矩 弯曲弯曲组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合)(FFN轴轴力力 LABFFx

7、拉伸拉伸材料力学),(AFNN均均布布 )(WMzmaxmaxM线线性性 |WMAF|zNMNmax 4.4.应力叠加并进行强度校核应力叠加并进行强度校核|WMAF|zmaxNmax 3.3.确定危险截面，求基本变形的应力确定危险截面，求基本变形的应力弯曲弯曲拉伸拉伸应力叠加应力叠加强度条件强度条件组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合材料力学练习一：图示的压力机框架为实心圆截面，直径练习一：图示的压力机框架为实心圆截面，直径d=100mm，最，最大加工压力为大加工压力为F=12KN，已知材料许用应力为已知材料许用应力为100Mpa，试校核，试校核框架立柱框架立柱的强度。的强度。组

8、合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合FF200材料力学组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合思路分析：思路分析：根据受力情况判断立柱的根据受力情况判断立柱的变形组合类型变形组合类型拉伸和弯曲的组合拉伸和弯曲的组合拉伸：拉伸：弯曲：弯曲：求轴力，绘制轴力图求轴力，绘制轴力图求弯矩，绘制弯矩图求弯矩，绘制弯矩图判断危险截面，应力叠加，并进行校核（如下）判断危险截面，应力叠加，并进行校核（如下）FF200材料力学任意横截面上拉伸正应力：任意横截面上拉伸正应力：任意横截面上弯曲正应力：任意横截面上弯曲正应力： 同一个方向上的正应力可以根据分布情同一个方向上的正应力可以根据分布情

9、况直接叠加，叠加后仍为单向应力状态，直况直接叠加，叠加后仍为单向应力状态，直接校核强度。接校核强度。FF200材料力学LAB1.3m1.3mCF30D练习二：练习二： 旋转式悬臂吊车架，由旋转式悬臂吊车架，由1818号工字钢制号工字钢制成横梁成横梁AB(AB(查表可得截面的查表可得截面的W W和和A)A)，A A处为光滑铰处为光滑铰链，链，BCBC杆为拉杆杆为拉杆, F=25KN, F=25KN，=100MPa,=100MPa,试校试校核核横梁强度。（要求分析思路）横梁强度。（要求分析思路）组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合材料力学组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的

10、组合思路分析：思路分析：LAB1.3m1.3mCF30D 选选ABAB为研究对象，为研究对象， 求求A、B处的约束反力处的约束反力根据受力分析判断根据受力分析判断AB杆杆的变形组合类型的变形组合类型压缩和弯曲的组合压缩和弯曲的组合分解成基本变形分解成基本变形做出压缩的轴力图和弯曲的弯矩图，确定危险截面做出压缩的轴力图和弯曲的弯矩图，确定危险截面将将D截面压缩的压应力与弯曲的最大压应力叠加，截面压缩的压应力与弯曲的最大压应力叠加， 进行强度校核进行强度校核材料力学8.2 8.2 两个面上的弯曲组合两个面上的弯曲组合弯曲应力弯曲应力/ /横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力材料力学材料力学材料力学

11、FL竖直竖直xyxy面：面：水平水平xzxz面：面：2FLFL材料力学FL竖直竖直xyxy面：面：水平水平xzxz面：面：2FLFL危险截面可危险截面可能是能是或或。材料力学zyyxzzxyWMWM yWMM2xz2xy z材料力学FL2FLFL求中点处的最大正应力：求中点处的最大正应力：yzWFLWFL 求固定端的最大正应力：求固定端的最大正应力：yzW2FLW0 竖直竖直xyxy面：面：水平水平xzxz面：面：Zy材料力学固定端的最大正应力：固定端的最大正应力：ymaxW2FL max y材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭

12、转与弯曲的组合已知：已知：,N1800F,N3600F2p1p ,N1800F,N3600F2p1p mm800D 材料为材料为4545号钢号钢=90MPa,=90MPa,校核校核ACAC轴的强度。轴的强度。材料力学材料力学组合变形：组合变形：扭转扭转+两个方向面的弯曲两个方向面的弯曲组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学xCA31035. 1310448. 0BDxxCBDAmN.1044. 13yMzM0.72KN扭转的扭矩图：扭转的扭矩图： 弯曲的弯矩图：弯曲的弯矩图：（竖直（竖直xz面面My） 弯曲的弯矩图：弯曲的弯矩图：（水平（水平xy面面Mz）组合变形组合变形/

13、扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学可能的危险截面：可能的危险截面：B和和D如何通过计算确定危险截面的位置？如何通过计算确定危险截面的位置？zyyMzMM由于圆形截面的特殊性，由于圆形截面的特殊性，可将弯矩平行四边形合成可将弯矩平行四边形合成危险截面为危险截面为B B组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学zyzMyMMzyMT组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学zyMT 组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学31 213232221)()()(21组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学组合变形组合变形/扭转与

14、弯曲的组合扭转与弯曲的组合max min xyyxyx22)2(2 ,WMx ，0y ,WTtxy 其中：其中：W2Wt 材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合,WTM4222231 WT75. 0M3)()()(212222213232221材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合综合题目分析：综合题目分析：材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答问题：回答问题：答案：答案：aFT2p 材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答问题：回答问题：答案：答案：1pNxFF 材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答问题：回答问题：答案：答案：XZXZ面上的弯曲面上的弯曲XYXY面上的弯曲面上的弯曲1pF2pF材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答问题：回答问题：答案：答案： 先将两个方向上的弯矩叠加求总的先将两个方向上的弯矩叠加求总的弯曲正应力；再与拉压