小波降噪与压缩命令

1、小波分析的应用o 在小波分析中，应用最多是用于信号（图像）的降噪(消噪、去噪)与压缩。o 由于在正交小波中，正交基的选取比传统方法更接近实际信号本身，所以通过小波变换可以更容易的分离出噪声或其他我们不需要的信息，在这类应用中，小波分析有着传统方法不具有的优势。o 降噪与压缩有很大的相似之处，它们都是尽量把无用的信息从原始信号中剔除，只不过降噪去除的是噪声信息，压缩去除的是原始信号的冗余信息。所以matlab提供了一条通用命令-wdencmp，同时应用于降噪与压缩。小波分析用于信号降噪o 我们主要以降噪为例进行讲解，压缩过程与其类似。o 降噪的基本原理如下：o 含噪的一维信号模型表示如下： s(

2、k)=f(k)+sigma*e(k) sigma为常数， k=0,1,2,.,n-1 式中s(k)为含噪信号，f(k)为有用信号，e(k)为噪声信号。这里假设e(k)是一个高斯白噪声，通常表现为高频信号，而工程实际中f(k)通常为低频信号或者是一些比较平稳的信号。 怎样降噪o 我们按如下方法进行降噪处理按如下方法进行降噪处理：o 首先对信号进行小波分解，由于噪声信号多包含在具有较高频率的细节中，从而可以利用门限、阈值等形式对分解所得的小波系数进行处理，然后对信号进行小波重构即可达到对信号进行降噪的目的。 o 对信号进行降噪实际上是抑制信号中的无用部分，增强信号中的有用部分的过程。怎样降噪一维信

3、号的降噪过程可以如下一维信号的降噪过程可以如下3 3个步骤：个步骤：步骤步骤1 1：一维信号的小波分解。：一维信号的小波分解。选择一个合适的小波并确定分解的层次，然后进行分解计算。 步骤步骤2 2：小波分解高频系数的阈值量化：小波分解高频系数的阈值量化。对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行阈值量化处理。 步骤步骤3 3：一维小波重构。：一维小波重构。根据小波分解的最底层低频系数和各层分解的高频系数进行一维小波重构。 在这三个步骤中，最关键的是如何选择阈值以及进行阈值量化处理。在某种程度上，它关系到信号降噪的质量。怎样降噪 小波分析进行降噪处理一般有下述3种方法。（1）强制降噪处理。该方法

4、是将小波分解结构中的高频系数全部置为0，即滤掉所有高频部分，然后对信号进行小波重构。这种方法比较简单，且消噪后的信号比较平滑，但容易丢掉信号中的有用成分。（2）默认阈值降噪处理。该方法利用函数ddencmp生成信号的默认阈值，然后利用函数wdencmp进行降噪处理。 （3）给定阈值降噪处理。在实际的降噪处理过程中，阈值往往可以通过经验公式获得，且这种阈值要比默认阈值的可信度要高。确定信号阈值的命令：o ddencmp(获得全局阈值) thr,sorh,keepapp=ddencmp(den,wv,x) 其中：den ： 用于消噪， wv：使用小波变换 X：输入信号。 thr：求得的阈值 sor

5、h ：sorh=s 软阈值 sorh=h 硬阈值 keepapp：保留的近似系数的层数确定信号阈值的命令：o ddencmp thr,sorh,keepapp=ddencmp( cmp,wv,x) 其中： cmp ：用于压缩， wv：使用小波变换 X：输入信号。 thr：求得的阈值 sorh ：sorh=s 软阈值 sorh=h 硬阈值 keepapp：保留的近似系数的层数确定信号阈值的命令：o wdcbm（获得分层阈值） thr,nkeep=wdcbm(c,l,alpha) 传入的小波分解系数c,l确定各层阈值返回到thr，并返回保留的系数所作的层数到nkeep其中：经验参数alpha=1.

6、5 用于压缩 alpha=3 用于降噪 信号降噪与压缩的命令：o wdencmp xc,cxc,lxc,perf0,perf1=wdencmp(gbl,x,wname,n,thr,sorh,keepapp) 全局阈值的降噪（压缩）命令，通过小波函数wname指定的小波，对分解系数作用由参数thr，sorh指定的阈值，保留keepapp以上的所有近似信号。信号降噪与压缩的命令：o wdencmp xc,cxc,lxc,perf0,perf1=wdencmp(gbl,x,wname,n,thr,sorh,keepapp) xc：降噪或压缩后的信号cxc,lxc：降噪或压缩后的小波分解系数结构；Pe

7、rf0: 降噪或压缩置0的系数个数百分比 perf1：降噪或压缩所保留的能量百分比信号降噪与压缩的命令：o wdencmp xc,cxc,lxc,perf0,perfl2=wdencmp(lvd,x,wname,n,thr,sorh) 分层阈值的降噪（压缩）命令，此时参数thr，是一个数组，存放了各层的阈值，并且不需要指定保留的层数。信号降噪的命令：o wdencmp xc,cxc,lxc,perf0,perfl2=wdencmp(lvd,c,l，wname,n,thr,sorh) 传入的参数是小波分解系数结构sorh=s 作用软阈值； sorh=h 作用硬阈值 例1(全局)：o load n

8、oisdopp;o x=noisdopp;o %给出全局阈值o thr,sorh,keepapp=ddencmp(den,wv,x);o %根据全局阈值对信号降噪o xc=wdencmp(gbl,x,sym4,2,thr,sorh,keepapp);例1o subplot(211);plot(x);title(原始信号)o subplot(212);plot(xc);title (使用全局阈值降噪后的信号); 例2：o load noisdopp;o x=noisdopp;o %给出全局阈值o thr,sorh,keepapp=ddencmp(den,wv,x);o %根据全局阈值对信号降噪o

9、 xc=wdencmp(gbl,x,sym4,2,thr,sorh,keepapp);o c,l=wavedec(x,2, sym4);例2o thr1=wdcbm(c,l,3)o xc1=wdencmp(lvd,c,l，sym4,2,thr1,s);o subplot(311);plot(x);title(原始信号)o subplot(312);plot(xc);title (使用全局阈值降噪后的信号); o subplot(313);plot(xc1);title (使用分层阈值降噪后的信号);例3：o load womano %下面进行噪声的产生o Xn=X+18*(randn(size

10、(X);o %显示原始图像及它的含噪声的图像o subplot(221);image(X); colormap(map);o title(原始图像X)o axis square例3o subplot(222);image(Xn); colormap(map);o title(含噪声的图像);o axis squareo %下面进行图像的去噪处理o thr,sorh,keepapp=ddencmp(den,wv,Xn);例3o Xd=wdencmp(gbl,Xn,sym5,2,thr,sorh,keepapp);o %显示去噪后的图像o subplot(223);image(Xd);colormap(map);o title(去噪后的图像);o axis square例4(压缩)：o load womano subplot(211);image(X); colormap(map);o title(原始图像X)o axis squareo thr,sorh,keepapp=ddencmp(cmp,wv