四年级数学提高版第20讲行程问题之追及问题(二)

1、第二十讲第二十讲 行程问题之追及行程问题之追及问题（二）问题（二） 四年级数学提高版四年级数学提高版学习目标 1、能区分相遇问题和追及问题，理解其数量关系式 2、会通过画线段图分析，理解题意。 3、理解并掌握相遇，追及问题的基本数量关系式，能灵活解决问题。一、知识回顾 1、甲、乙两人相距300米，甲在前，乙在后，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，两人同向出发，几分钟后乙追上甲？ 2、甲、乙两车相距600千米的两地同时同向行走，甲车在前每小时行55千米，乙车在后每小时时行75千米。2小时后，甲、乙两车还相距多少千米？300（75-65）=30分钟（600+552）-752=560千米二、例题辨

2、析 例1、程强和武勇两人沿运动场的跑道跑步，程强每分钟跑300米，武勇每分钟跑260米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么程强经过多长时间才能第一次追上武勇？ 练一练：1、一条环形跑道长400米，甲每分钟跑270米，乙每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间甲第一次追上乙？400（300-260）=10分钟400（270-250）=20分钟 例2、在400米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和每分钟50米的速度同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内甲追上乙多少次？ 练一练：在周长为300米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米

3、、每秒5米的骑车速度同时沿顺时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次？2 60=120分钟 200 （60-50）=20分钟400 （60-50）=40分钟 （120-20） 40=2.5 2+1=3次20 60=1200秒 150 （7-5）=75秒300 （7-5）=150秒（1200-75） 150=7.5 7+1=8次 例3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行65千米当乙车达到两地中点处时，与甲车还相距60千米，那么A、B两地间的路程长多少千米？ 练一练：快车和慢车同时从A、B两地相对开出，已知快车每小时行60千米，经过2小时后，快车已驶过中点10千

4、米，这时与慢车还相距6千米。慢车每小时行多少千米？ 60 （65-45）=3小时（65+45） 3+60=390千米60 2-（10+10+6）=94千米94 2=47千米三、归纳总结 追及时间路程差（即相隔路程）速度差（快者速度慢者速度）速 度 差路程差追及时间路 程 差速度差追及时间四、拓展延伸 例1、小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追他，把书包交给他后立即回家，小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也刚好到家，已知爸爸的速度是小马虎速度的4倍，问：小马虎从家到学校共用多少分钟？104+10=50分钟 练一练：弟弟从家到相距14千米的集镇，当他走了2千米时，发现少带了一

5、件东西，于是打电话让哥哥送给他，哥哥立即以每小时8千米的速度去追他。当哥哥追上弟弟后，又立即以原速度返回家，当弟弟到达集镇时，哥哥恰好也回到家，弟弟每小时行多少千米？弟弟每小时行6千米五、课后作业 1、一条环形跑道200米长，A和B两人同时从起跑线起跑，A每分钟跑280米，B每分钟跑260米，问：A第一次追上B时两人各跑了多少米？ 2、阳光小学有一条长300米的环形跑道，乐乐和洋洋同时从起跑线起跑，乐乐每秒跑6米，洋洋每秒跑4米，问乐乐第一次追上洋洋时两人各跑了多少米？ 3、一条环形跑道300米长，A和B两人同时从起跑线起跑，A每秒跑8米，B每秒跑7米，问：方向相同时，AB多久相遇？方向相反时

6、，AB多久相遇？ 4、甲、乙两人绕周长1000米的环形跑道赛跑，已知甲每分钟跑300米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面100米，乙追上甲需要多少分钟？ 5、一辆汽车从甲地开出，以每小时60千米的速度行了120千米后，一辆摩托车也从甲地开出紧紧追赶，速度为每小时80千米。问几小时后摩托车可追上汽车？ 6、甲、乙两人同时从学校骑车去同一电影院看电影，甲以每小时12千米的速度骑，乙以每小时14千米的速度骑，结果甲比乙晚到10分钟，则从学校到电影院的距离是多少千米？ 数学万花筒 欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。 欧拉从小就帮

7、助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父

8、亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。父亲听了直摇头，心想：世界上哪有这样便宜的事情？但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说：那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说：现在，篱笆也够了，面积也够了。父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。 父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉