利用计算机辅助设计软件(CAD) 的分布式数据法来仿真复杂架

1、利用计算机辅助设计软件(CAD)的分布式数据法来仿真复杂架构的光子组件Libor Kotacka绪论自从一些具有友善的使用者界面的计算机辅助设计软件(CAD)，被用来分析不同波导结构(现称为光子组件(photonic device)，一直以来由于需求的关系，导致软件有不断的成长，使的这些方法能比最初发现时更能灵活有效的运用。这些软件可以追溯到1960年代早期，就已经有许多光学架构(optical circuit)仿真及可对其做一些复杂分析的数值方法和软件开发出来，意味着这些产品实际上跟积体光学(integrated optics)本身一样年代久远。虽然这些数值技巧功能相当强大，但仅被用在非常基

2、本的光子组件机构的研究上，例如弯曲的方向耦合器(curvilinear directional couplers)、分波(branching)及合波(combining)波导，进一步如锥形波导(tapered)， S型(S bends)及一些其它波导。一些较复杂技术甚至能处理光的多方向传播(例如环型共振器-图(二)，但是这些方法的开发必须由非常特有的方式去完成，以及当使用者在可能会在使用时受到相当大的限制或约束，而且我们将会面临到更多更多复杂的光路12。假设一个较极端的例子，一个使用者想要分析在六英吋晶圆上许多组件的其中一个组件的功能，如要研究这样的结构将会变的非常的艰巨，因为分析时可能由于一

3、些奇特的设计，以及晶圆上的其它组件交互运作下所产生的变量将会对结果有很大的影向。可以断定，目前尚未有如此复杂方法能对于这样的结构做完整的分析，而那些进阶架构甚至通常超出那些特定方法之理论模拟可接受的范围。除此之外，我们也应该提到这件事，就是一些可以号称能够处理这一类复杂架构的数值近似方法，实际上在模拟时间上无法让人接受，至少是不经济实惠的。 因此这篇论文的目的是要介绍一个相当有效率方式，来分析复杂的光子组件架构(advanced photonic circuits)，下面我们将会讨论到三种主要，且常使用的数值近似法，这些方法将足够用来模拟一般基本的积体光学组件，我们会藉由比较这些方法来指出它们

4、的优缺点，当一个新的及重要的架构出现时，通将就会出现一个新的解决方案，我们将会这些解决方案之间的关系。最后，这些复杂架构的模拟将能够在Optiwave公司的产品，藉由适当的组合完全表现出来。 光学组件的建立(modeling)-寻找解决方案图(一) four-port耦合器数值上有很多的可能性来描述基本光学组件，我们将会简短的提到一些基础的特性，以及这些光子组件使用的仿真方法在实际上之限制。然而，我们将省略掉任何有关这些数值方法数学方面的问题，因为这将会超出本篇论文的范围，当有必要时，我们就只要参考相关的文献即可。我们可以由所谓的光束传播法(BPM-Beam Propagation Metho

5、d)开始介绍，在光学领域里，过去的20年里一直致力于广泛的研究以及大规模BPM的开发，事实上，这些方法是以光束自然单向传播的数值描述为基础(见 1及其中的文献)，图(一)描述著名的four-port耦合器，是藉由BPM来研究的典型范例之一(请注意大小，尤其波导的倾斜角度)，我们将解释在这个范例在BPM的基本限制，BPM单向特性的原因是很明显的，因为这个方法起源于近轴假设(paraxial)下，这产生一个只有能在纵轴邻近区域做精确分析的结果，图(一)也同时显示出传播方向，一些修正方法(大约从纵轴方向最大60度的误差)能达到大角度的BPM算法。无论如何，这种方法将只能应用在特定的光子组件设计上，近

6、一步的改善是能使用所谓双向BPM算法(除计算正向传播外还做反向传播能量变化的计算)，及一些小小的修正，固然这些改善是值得去做的，但还是无法满足我们的要求。除了这些限制之外，运用BPM技巧是相当快速且能够被应用在研究长达几毫米的组件上。其速度取决于仿真窗口的区域大小，我们将会在下面讨论这件事情。图(二) 环型共振器另一种数值法是有限微分时间区域(FDTD-Finite Difference Time Domain) 3算法，这方法非常的复杂，且是以直接求解马克斯威尔方程式(Maxwells equation)包含时间区域的数值解为基础，不像BPM，FDTD是全方向性的，图(二)为FDTD一个相当

7、典型的例子-环型共振器，光从上方的波导输入，然而其后沿着圆周传播，这是BPM所无法做到的，这方法也能模拟散射现象、非线性效应及很多其它的现象，但组件的设计受到严格的空间限制，例如几十微米的大小范围(在3维模拟)。一个主要的原因是因为在模拟时会使用到大量CPU的效能。最后一个，我们将会简短的提到的是另一个分析技巧的开发，就像是耦合模态理论(CMT-Couple Mode Theory)，Optiwave的产品 OptiGrating 实际上就是使用CMT来进行演算，CMT主要在描述光与包含光栅的介质之间的交互作用。光栅组件在光子组件的架构中是相当常见的组件，我们将会在这篇论文中分析出现在我们设计

8、(layout)中的光栅，尽管一些精确的算法能够完整的描述光与光栅间的交互作用如：FDTD，但是对于各种不同的光栅我们还是能够利用CMT的优点，来得到相当快速及精确的结果。(事实上是对任何偶合现象均适用)架构的复杂性-分类上面的描述相当简短，显示出我们仅能够研究许多不同光学组件的一部份的范围，另一方面，一个复杂的光学架构能够被划成为单直线以及弯曲波导的较小单位组件，这些组件大部分是一些基本，必需且著名的组件，也是较容易理解的积体光子组件，如弯曲的方向耦合器(如four-port耦合器)，分波及合波结构波导，许多不同的弯型波导及许多不同种类的锥形波导，当然这些波导结构都能够有效的利用BPM来模拟

9、。 基于大部分较为复杂的架构，是由基本光子组件所组合而成的这个事实，我们将会介绍引起我们兴趣的四个类型，这决定这四个类型的标准是很明显的，我们将会定出其分类标准，在这一段落将说明我们的方法和主要的想法。任何架构的进一步分析将会与BPM技术的实际模拟做一比较，因为我们的目标是尽可能有效率的去分析一个已知且复杂的架构，所以我们也将会提到数值分析简化及改善，甚至对于那些理论上只适合BPM的架构进行分析。i) 巨大的BPM组件(多任务/解多任务):让我们来考虑著名的基本四通道马赫-策德尔多任务/解多任务器(four-channel Mach-Zehnder multi/demultiplexer)(M

10、ZI)5(图(三)，这光路由三个不同的MZI所组成1,p.160，每一个MZI有不同的臂长，多任务器是用来”收集”由1500nm到1550nm不同波长的信号的输入，然后从C出口输出，每一个通道间隔7.5nm(请参照5)。图(三) Mach-Zehnder 多任务/解多任务器这个组件能完全由BPM来分析，然而我们能够证明出这是不必要的，输入端(由不同波长14分别标出)的间距为0.25mm，此组件是数毫米长，光路范围相当大。请注意，BPM仿真器的速度是趋近反比于设计组件的大小。再者，例如我们能看到设计出来的图有点粗糙，也就是我们可以宣称，一些地方存在着短暂形式可忽略的场，执行这些地方对模拟是没有效

11、益的，然而我们无法从整个矩型仿真窗口将这些”死角”区域排除，我们将会提一个出较漂亮的解法来解决这个问题(请参考下面相关文章内容)。ii) 多方向性BPM组件第二类相当接近前一类，下图的结构是另一种简单MZI的设计(图(四)，这个例子中有两个重要的特色。第一、路径差异相当大，其设计利用圆形回路取代之前范例中的弧形结构，当BPM被考虑用来当模拟工具时，第二项显然极为重要，就是输入跟输出是相互成垂直方向。如同前段文章最后所提到的，所谓”死角”的空白部份占了仿真窗口区域的大部份。图(四) 另一类的MZIiii)由BPM及光栅所组成的组件(“加/减”器):在这一类里，我们必须研究这个有光栅及BPM不适用

12、的组件，当然，如同之前提到的，我们可以用CMT，也就是在OptiGrating所使用的算法。就这点而言，我们可能认识最后一项新的方法，为了用许多独立的技术分析做一些进阶的结构分析，我们会用一些常见的方法去连结所有的结果。再者，我们将需要一个共通的环境去执行。考虑到架构上有两个功能完全相同的布拉格光栅(Bragg gratings)，其作用在产生最大反射，比如在 nm，正弦变化的光栅主要参数如下：长 mm，。图(五) 由光栅所组成的MZI组件的功能相当简单，是著名的MZI，其两臂各包含一个完全相同的布拉格光栅，如果导入输入端光的波长不是光栅共振波长，则光会直接通过光栅(如同光没看到光栅)然后在输

13、出耦合器重组并出现在较低的输出端(B端)，然而当输入光的波长接近nm,部分的光由双臂反射，然后重组后在第一/输入端耦合器输出，光跑到左边较低的(“output”)端。iv) 组件超出BPM技术的范围(环型共振器)：图(六) 环型共振器最后一类含括这些所有线路，其分析如果只单独用BPM技术是不可能的，这类的典型代表是我们已经在这篇论文绪论部分提到的环型共振器，在由分布式数据工具(scattering data tools)所产生的特殊环境下，我们也可以试着重新考虑一些特殊全向性的组件，下一章节介绍数学上的描述，是本篇论文的核心。工具-分布式数据法接下来我们将会介绍如何使用这个方法，为了方便介绍，

14、让我们假设一个能够被BPM精确的仿真的光子组件，典型的代表组件就是出现在本篇论文图(一)的four-port耦合器，.我们的目标是在分析复杂的光子组件架构，概略研究后我们知道耦合器是一个连结几个输入跟输出端的组件。换句话说，使用BPM技术的话，如果输入端的模态场(modal fields)已知，在输出端会产生响应，.星型偶合器是一个较杂的BPM组件的例子(参看图(七)，我们可以看到十分多的输入端(在左手边)及一些输出端(右手边)图(七) 星形耦合器，.事实上，我们不需在意仿真窗口里所发生的事情，这些都已经由BPM所决定了，而事实上我们想要收集的是输出端有关的资料，.因为我们处理的是整个光学架构

15、，所以我们需要将一些在输入及输出端改变的能量及相位转换的数据。所以在这里要使用的次回路(sub-circuit)分析方法是非常简单且只需要使用者的一个微不足道的动作即可完成。用OptiBPM设计一个设计图，如四通道耦合器(也就是两输出及两输入端)或星型耦合器(因此一般的设计为N输入端M输出端)，可以点按称之为分布式数据编辑(“Scattering data script”)的图键(见左图)，在OptiBPM.我们只需这样做即可！接下来发生的都自动由OptiBPM执行，亦即分布式数据编辑(“Scattering data script”)的图示产生的表会造成特定间隔波长扫描的结果。执行模拟后，我

16、们将会得到S-data的档案，其档案会完全描述根据BPM次回路的模拟结果所产生，下面让我们证明他如何真的可行。对于我们的方法，任何类似的设计均能用图(八)的方式表现，此类的设计由许多基本组件组成，.首先，一已知矩行仿真窗口(我们所知道在OptiBPM里是整个基板)，传播方向BPM的传播方向是固定由左至右，因此我们有M个输入端在左边N输出端在右边，两端应该都会有模态光场在内部传输。.此外，也可以任意的倾斜及每一个输入/输出波导可能是不同的几何结构，唯一的条件是，波导必须运送基础模态场的光，这些输出/入端为连接器， 图(八) BPM组件设计示意图(MMI)我们现在想要知道整体组件对传入的模态场的响

17、应，模拟在S-data script下执行会造成以下结果，模拟开始于第一个输入端输入相关模态场，无论仿真窗口里发生何事，我们期望在每一个输出波导都有一些模态场输出，第二步之已编辑循环是从第二波导一直执行到第M个，所有这些是执行的波长范围及数目均由使用者决定，在编辑循环(scripting loop)里设定。我们可以用数学式来描述这步骤，让我们开始着手于简单的four-port耦合器见图(一)。假设已知输入场及，我们能够建造出Eq(1)的S矩阵，产生输出端及所要求的数据(注意，类似传统的分布式矩阵“scattering matrix”，然而我们用它的简化形式，因此本文称为S-data矩阵)，fo

18、ur-port耦合器能以下列关系式来说明.(1)Eq.(1)能够容易地用口述的方式来说明，参数是负责从第一输入波导到第一输出波导的响应。同样的，则是当光从第一输入波导进入时，与第二输出波导的关系，其它矩正参数的定义都跟前面类似。请注意，参数都是复数且由实部跟虚部所组成，每一个波长的模拟，Eq.(1)都必须一次次重复的计算。Eq.(2)为输入跟输出端的关系式的通式(在特定波长的情形下)(2)我们用下面的关系式去得到所要的S-data参数，我们在找寻单一输入模态场的一个响应(单一”unitary”即为单位振幅及零相位超前的模态场)。我们必须使用下面的近似，因为传送一个带有从BPM模拟所产生的输出场

19、分布的完整数据，会有点难以处理。为了要得到在输出波导的相对功率，我们因此对照实际最后BPM仿真所得到的数据，在仿真后的每一个输出波导可得到其结果，假如考虑均为单一直线波导，即可利用理论计算出输出波导之能量，可用著名的功率重迭,(3)积分轻易的做到，其中第一个是BPM的场输入光场，而第二个是输出波导的模态场分布(星号代表共轭复数场)，分母由两个积分的乘积组成，明显地确保重积分从0到1的归一化，决定积分范围。与相位延迟有关的部份(实部跟虚部两者)，将以下式表示, (4)其中 ，n0是参考折射率(reference index)，L是传播长度，有时候在一次的BPM计算中时会有超过一个以上参考折射率，

20、可能不同区域会有不同的参考折射率，在一个配置设计中里如果出现超过一个以上的区域，我们必须用特定长度及参考折射率分别描述这些区域，在Eq. (4)的相位延迟项必须相应地被r取代为配置的区域数，如Eq. (5)所示,(5)换言之，由于基材的光学长度，Eq. (4)表示了相位的增加及变化。为了得到单位的输入模态场，所以b收集的值是针对根据Eq. (2)S-data矩正每一个组合(输入/输出/波长)所计算出来的，将其结果输出成为附名为.s的文字文件，第一行包含两个整数值：输入数目跟输出的数目，.随后几行代表各独立、单一波长的分布式数据矩阵，它们包含以微米为单位的波长及每一个输入与输出端间表示振幅的复数

21、光场。每一列参数的总数是输入通道的数目乘上输出通道的数目乘上2(实部跟虚部)加上1(波长)，这些行数的出现如同波长以规律性的增加。注：中心波长的近似我们可以使用一个近似的解，对于计算机来说会较为快速，例如关于波长的区间，我们主要处理中心波长的一小部份邻近区域，为了节省仿真的时间，我们能只模拟单一波长来得到一组矩正元素，让我们称(*.s档案将只有一行的首项”headings”)。在最实际的应用，加权的功率分布是从输出端的极小变化量的功率重迭积分得来的。换句话说，相位的改变也是相当重要的，我们能够用这个法法将波长的相位改变计算出来，我们能估计邻近区间的中心波长为, (6),而，其中是实际波长，Sc

22、值是S-data在模拟后所得到的中心波长的结果。总之，我们只需一个波长去仿真组件的光学响应。用中心波长的近似方法，其限制是很明显的，精确度是随着传播长度的增加及波长间距的增加而减少，近似的方法也将适用于较低的参考折射率值。使用OptiSystem进行模拟我们现在准备进入到本篇文章的主要部份，亦即我们已经证明我们能将一个复杂的架构，划分成为数个较小的部份，来进行BPM分析。我们可以使用S-data工具来对这些所有次组件(sub-elements)做数值上的描述，在这个方法中最后缺少的就是去找一个连结次组件到完整架构的环境。为了达到这个需求，我们开发了OptiSystem 这个工具软件，是目前我们

23、公司最重要的产品，对于图形化设计及复杂架构的光通讯系统的仿真来说OptiSystem 都是一个非常灵活的环境。任何复杂的架构都能够假设为一光学系统，我们将在下一段文章证明 OptiSystem在现今的模拟中能被有效的当作操作环境(motherboard)。就顾客而言，实际的完成的工作并没有什么特别之处，在这里的重点在于我们能将次组件用简单的方式来表达。在这里看到的图示是OptiSystem 中一个普遍的OptiBPM NxM 的组件的表示方式，只要点选这个图示就能容易的开启这些档案(开启档案的方式类似微软的窗口操作系统)。这组件的内定值是8x8输入/输出端如左图所示，明显的，我们在开启 *.s

24、档案的时候不需更多额外的描述，也就是说在读入*.s的时候，两端输出及输入端的数量会自动修图至到正确数量的输出及输入端，OptiSystem环境也包含了BPM的单向性，能够由图示出入口箭头方向看出其传递方向，我们现在也已经开发出许多OptiSystem 工具来分析已知的架构，在架构仿真上这些组件带来了极大的灵活度。此外，使用新的分布式的BPM模拟方法，我们能减少许多的模拟时间。藉由解决前面所提到的四个范例，我们将会看到这些改善。解决方案在这一部份的文章我们将会完整的呈现出，如何处理这些复杂及有弹性的光子组件模块。在此我们使用OptiSystem来展示如何利用个别基础的光子组件，来观察及学习整个光

25、学架构。同也我们也可以看到如何利用OptiSystem做为平台，连结其它的光子组件仿真软件。i)四通道的Mach-Zehnder多任务/解多任务器这个实际配置的 ”多任务/解多任务器” 范例在OptiBPM中如下图所示(图中比例为真实比例1:1)。我们最早注意到的部份是其数量为最早期的数量，如直线及弯曲的波导，如之前所提到的其配置为较粗糙的相对于整个基版(wafer)而言。其中，光线的相互影向只有在整个配置的一小部份。图(九) 在OptiBPM中的MZI配置图在图(十)可以看到，与图(九)相同但比例为1:10。我们发现另一个重要的因素-六个4-port的耦合器都是相同的。图(十) 1:10的M

26、ZI配置图 让我们先做一个耦合器如图(十一)。在这里我们发现了最重点的一点就是-这是分离条件(division criteria)的问题，可将其分离成为副回路(sub-circuit)，每个副回路都是相同的。我们必须将其功能独立出来成为一个特别的组件(particular cell)，这个组件本身必须是独立可运作的，如此一来等一下才可以将此组件组合至OptiSystem中。这的确是之前方法中的缺点，但是要改进这个方法是要靠使用者的经验及技巧。另一方面来说，副回路是出现最多次的组件，使用此一方法的确可以降低错误产生的图(十一) 耦合器机会。很明显的，我们可以将那六个耦合器分离出来(进行最佳化或改

27、变设计等等)，只要分离一次，其后我们就可以使用六次来得到结果。然后再来讨论剩下的波导部份，我们可以找出一些更有弹性的方法来处理剩下的波导。当然，最准确的方法就是利用BPM的算法来做模拟，这种方式我们称之为完全分析的方式。但是，这种方式不需要使用在所有的波导模拟上。另一种方式则是我们较喜欢的方式，因为其实我们只想要知道两条波导传递后的相位变化，可以直接让波导连结至组件的”核心”部份(就像最未端波导一样)，简单、独立的在传递基础模态。根据一些初步的观察之后，我们可以开始忽略损失，或是用数值来表示损失。换句话说，此时使用者的经验及直觉的估计就很重要，可以显现出其估计的精准度。这也表示我们可以做归一化

28、的能量重迭积分在波导传递的未端，然后再跟据方程式(4)找出其相位的延迟。这样就可以看出S-data的档案的内容。里面包含了所需的数值数据，计算这些数值数据只需传播长度及模态折射率即可。这个工作其实可以用任何文书处理程序来完成，同时也提供使用者用较简单的方式来产生这个档案。使用此一档案，最大优点就是不用再使用数值方法来做计算(我们称之为比较慢的方法)，因为其计算过程并没有不可或缺的数值。以这种方法来说的话，显然我们可以看到其能量的重迭积分在长距离的直波导传播后，就必须开始考虑其相位的问题。那么此种方式的效率如何?我们可以看到整个组件只有一小部份需要使用BPM进行演算，这可以帮助我们节省大量的时间

29、，而且并不会遗失重要的数据。更明确的来说，我们可以直接使用OptiSystem表示出这个组件的设计方式。左图就是4-port耦合器的图标，此图标内包含了仿真所需的能量转换，其相位部份则与波长区间有关。图(十二)是以OptiSystem来表示原始设计之组件，请注意从耦合器”b”直接输出到出口”A”的部份，因为在这一部份的波导无特别之作用，所以可以直接输出。所以我们可以看到左边均为输入光源，右边则为分析装置(power meter)，连结完成后最可执行模拟。正因为我们以重复的组件来表示，所以所需之模拟时间就可减到最少!图(十二) 在OptiSystem中的MZI配置图图(十三) 用内部耦合器取代B

30、PM组件 在图(十三)可以看到OptiSystem的弹性，如果我们并不是要在每一部份都有精确的模拟，可以省略一部份的数值模拟而用内部所提供的组件来取代耦合器的部份，所以图上所显示的就是简化过后的配置图。在这个设计中只有相位的部份要使用数值模拟，其于部份则使用3dB的耦合器来取代。所以我们可以以此方式利用S-data的档案来进行数值的传递及数据的交换，反之亦然。所以这是经过模块化的，可以做预先计算及部份计算(例如：可以在结构中任一处放入功率计得到其数值)及其它优点。这个设计的结果与文献相当符合5。(为了方便起见，在这里只展示其中之一的输出结果)图(十四) MZI其中一个输出port的结果ii)

31、The MZI(Mach-Zender Interferometer)在这里我们用同样的方式来讨论第二个结构，与第一个结构并没有太大的差别。而且这个结构可以结省更多的时间，因为我们可以看到其空白的部份比第一个组件更多，主要结构只占了右上角的部份。图(十六) 另一类型的MZI依照第一个范例的方式，第一步先要找出可以加以分离的部份，例如像4-port的耦合器就是其组件的重点之一。比较因难的部份，我想就是在图(十六)的右上角弯曲波导部份，在此一部份使用黄线加以分隔。 不过对一般的使用者而言，大部份都会将其分为三部份(有细线框的部份)。实际上，模拟的成功取决于所使用之算法及其所使用的替代方案。(在此处

32、指的是弯曲波导的计算部份)。实际上使用者在模拟的时候不需要太担心，我们在前一个范例已经看到这套软件的弹性而且也得到了一些使用上的经验，此种方式可以帮助使用者了解每一个细节。 下图就是MZI结构在OptiSystem中的配置图，结构很简单。主要就是由两个耦合器组合起来，下面是一弯曲波导加以连结，上半部则是以各个不同部分的弯曲波导组合而成(其各个部分之设定则由手动进行设定)，图(十八)则是输出结果，而这结果图形与一般的MZI结构的输出结果相同。图(十七)在OptiSystem中的另一类 MZI配置图图(十八) 另一类MZI输出结果iii)布拉格MZI加/减器第三个范例则是一个光栅的范例，我们有一套

33、叫OptiGrating的软件中同样有S-data的工具程序，OptiSystem可以以OptiBPM同样的方式接收OptiGrating所产生出来的数据(OptiGrating的此一部份功能完成较OptiPBM来的早)。 OptiGrating的功能主要在设计各类型的Bragg光栅。在OptiSystem中的OptiGrating的图标如左，这个图标的各个出口有其意思，左上角表示输入讯号处，右边表示输出穿透(Transsmission)讯号，左下角表示反射(Reflection)讯号。 我们先假设此一组件之运作波长在1550 nm，再将光栅分为几个主要参数，可以从图(十九)的对话框看出。在这

34、里我们的设定为基本的线性光栅，无周期调变(no chirp)，没有使用切趾法(apodization)，一切都是最简单的设定。设定光栅完成后就是计算，结束后就会产生穿透及反射频谱。所产出的资料可以输出至OptiSystem做进一步的使用。详细使用方式可参照OptiGrating使用手册。图(十九) OptiGrating中光栅的设定参数图(二十一) Bragg MZI之图形图(二十) 光栅输出结果在图(二十)，我们将会把之前所设计的”加/减”器以OptiSystem的形式来表示，当然会做一点修正，因为现在有两个输入口。在现在这个布拉格MZI的设计中来说，除了光栅之外，还加上了使用BPM算法的3

35、dB耦合器。如同之前的范例一样，在这个范例中3dB耦合器扮演了两个角色。第一是分波的工作(将能量均匀的分为两部份)，第二部份则是相反，将由光栅所反射回来的能量加以集中，其传递的方向则与第一部份相反。但是由于BPM组件无法处理双向运算的问题，所以在OptiSystem中配置我们使用了两个耦合器来处理这两个部份，此点在图(二十二)就可以看的很清楚。所以在上面的耦合器的主要功能就在于将能量均匀分布(传播方向由左到右-正常传播方向)，而下方之耦合器之功能则在于将由光栅所传回之反射能量加以结合(由左到右反方向传播)。图(二十二) 在OptiSystem中的Bragg MZI配置我们可以看到这个3dB的耦合器使用了三次，但实际使用BPM模拟只有一次。所以我们可以看到OptiSystem最后的模拟结果如下，图(二十三)为一个波长与能量的关系图，左图表示反射回来的能量(减去的能量)，右图表示穿透的能量(output B输出之能量)图(二十三) Bragg MZI的输出结果反射及穿透iv)环形共振器图(二十四) 环形共振器在目前来说一般使用FDTD算法的组件，还无法同样使用S-data档案转换的方式。我们可以先使用分析的方式来解决只能用FDTD