克拉珀龙方程

1、1 1、相变潜热、相变潜热 设设u1和和u2分别表示分别表示1相和相和2相单位质量的相单位质量的内能内能，v1和和v2分别表示分别表示1相和相和2相的相的比体积比体积，即单位质量的体积，则根据，即单位质量的体积，则根据热力学第一定律，热力学第一定律，单位质量物质单位质量物质由由1相变为相变为2相时，所吸收相时，所吸收的相变潜热的相变潜热l应等于内能增量应等于内能增量u2-u1，称为，称为内潜热内潜热；加上克服；加上克服恒定的外部压强恒定的外部压强p所做的功所做的功p（v2-v1）称为）称为外潜热外潜热，即：，即： l=（u2-u1）+p（v2-v1） （1）用用h1和和h2表示表示1相和相和2

2、相相单位质量的焓单位质量的焓，则由，则由 h1=u1+pv1 h2=u2+pv2可将（可将（1）式改为）式改为 l=h2-h1这是用焓表示相变潜热的公式。这是用焓表示相变潜热的公式。2 2、方程的推导、方程的推导大家知道，大家知道，沸点随压强而变沸点随压强而变，例如压强小于，例如压强小于1.013105Pa时，水的沸点低于时，水的沸点低于100；反之则大于反之则大于100。熔点也随压强而变熔点也随压强而变，例如当压强为，例如当压强为1.317107Pa时，冰的熔点时，冰的熔点为为-1。这说明，两相平衡时的温度。这说明，两相平衡时的温度T和压强和压强P有函数关系。有函数关系。BAM（P，T）如图

3、相平衡曲线如图相平衡曲线AB所示，相平衡曲线所示，相平衡曲线AB上的点上的点M所对应的压强所对应的压强P和温度和温度T表示两相表示两相平衡共存时的压强和温度。在汽化情况下，平衡共存时的压强和温度。在汽化情况下，P和和T就是气相和液相平衡共存时的压强就是气相和液相平衡共存时的压强和温度，和温度，AB就是汽化曲线，就是汽化曲线，AB左边就是液相单独存在的区域，右边则为气相单独左边就是液相单独存在的区域，右边则为气相单独存在的区域。在熔化情况下同理。存在的区域。在熔化情况下同理。 由热力学第二定律可以求出相平衡曲线斜率由热力学第二定律可以求出相平衡曲线斜率dP/dT。为此，设想一定量物质做。为此，设

4、想一定量物质做微小的可逆卡诺循环。微小的可逆卡诺循环。AD、BC为绝热过程。设单位质量的相变潜热为为绝热过程。设单位质量的相变潜热为l，物质质，物质质量为量为m，则在这一微小的可逆卡诺循环中，由高温热源（温度为，则在这一微小的可逆卡诺循环中，由高温热源（温度为T）吸收的热量吸收的热量为为 Q=lm设设1相和相和2相比体积为相比体积为v1和和v2，则，则AB过程增加的体积为过程增加的体积为m（v2-v1）当当T很小时，很小时，CD与与AB长度差别很小，长度差别很小，ABCD可以看作平行四边形可以看作平行四边形循环的效率：循环的效率：h h =A/Q对外界所做的功：对外界所做的功：A= m(v2-

5、 v1)*D Dp 1121TTTTDh将上面关系带入得将上面关系带入得mlpvvmTTDD)(12 这个式子称为这个式子称为，它是，它是热力学第二定律的直接推论，它将相热力学第二定律的直接推论，它将相平衡曲线的斜率、相变潜热、相变温平衡曲线的斜率、相变潜热、相变温度以及相变时体积的变化联系起来了。度以及相变时体积的变化联系起来了。则则)(12vvTlTpDD而当而当DTDT无限小时无限小时)(12vvTldTdp3 3、沸点与压强的关系、沸点与压强的关系 首先，令首先，令1相为液相，相为液相，2相为气相，由于液相变为气相时要相为气相，由于液相变为气相时要吸热，所以吸热，所以l0，又由于气相的

6、比体积，又由于气相的比体积v2总是大于液相的比体总是大于液相的比体积积v1，即，即v2v1,所以对于液气相变所以对于液气相变 dP/dT0这说明这说明沸点随压强的增加而升高，随压强的减小而降低沸点随压强的增加而升高，随压强的减小而降低。 ：大气压是随高度的增加而减小：大气压是随高度的增加而减小的，所以水的沸点也随着海拔高度的增加而降低，因此在高的，所以水的沸点也随着海拔高度的增加而降低，因此在高原地区，水的沸点低于原地区，水的沸点低于100，食物常不易煮熟，因而要用，食物常不易煮熟，因而要用压力锅来煮食物。压力锅来煮食物。研究沸点与压强关系的作用 因为各种液体因为各种液体沸点不同，可以从沸点不

7、同，可以从原油中提取汽油、原油中提取汽油、柴油等；从液态空柴油等；从液态空气中提取氮、氧等。气中提取氮、氧等。原油分馏原油分馏 不同的物体有不同的沸点。可以不同的物体有不同的沸点。可以在不同的温度让液体沸腾，从而在不同的温度让液体沸腾，从而使组成液体的不同成分得以分离，使组成液体的不同成分得以分离，这便是这便是分馏法分馏法。从原油中提取汽。从原油中提取汽油、柴油、重油等都是采取的这油、柴油、重油等都是采取的这种方法。种方法。 4、熔点与压强的关系令令1相为液相，相为液相，2相为气相，由于固相变为液相时要吸热，所以相为气相，由于固相变为液相时要吸热，所以l0 如如 v2v1， 则则dP/dT0 如如 v2v1， 则则dP/dTv1，且把水蒸气看作理想气体，且把水蒸气看