大学物理教程(吴锡珑)chap07(sd)

1、第第 7 7 章章 狭义相对论基础狭义相对论基础Einstein 的的相对论相对论分为分为:1.1.狭义相对论狭义相对论 19051905 special relativity special relativity “ “论动体的电动力学论动体的电动力学”论论文文2 .广义相对论广义相对论 19151915 general relativity general relativity爱因斯坦爱因斯坦: : EinsteinEinstein现代时空的创始人现代时空的创始人惯性系，非惯性系惯性系，非惯性系 平权平权二十世纪的哥白尼二十世纪的哥白尼所有的参考系平权所有的参考系平权3. 从一惯性系从一惯

2、性系S到另一惯性系到另一惯性系S,运动质点运动质点P的位置和速度的变换遵从的位置和速度的变换遵从伽利略变换式伽利略变换式.7-1 经典力学的基本困难经典力学的基本困难 一一.经典力学的基本观点经典力学的基本观点:1. 四个四个与参照系无关的与参照系无关的绝对量绝对量:空间空间间隔、时间间隔、质量、相互作用力间隔、时间间隔、质量、相互作用力; 2. 在一切惯性系中，在一切惯性系中， 描写力学规律的形式描写力学规律的形式在伽利略变换下，在伽利略变换下， 保持不变保持不变.伽利略相对性伽利略相对性原理原理;在不同的惯性系中，在不同的惯性系中，考察同一物理事件。考察同一物理事件。xyouxyoPrrS

3、S o o与与重合时，重合时，0 tt两个参考系对照表两个参考系对照表问题：问题：伽利略变换伽利略变换 Galilean transformationt t时刻，物体到达时刻，物体到达P P点点SS tzyxr, tzyxr , tzyxv, tzyxv ,aa 分量式分量式utxx yy zz tt ttzzyytuxx 逆变换逆变换xyouyoPrrSS 速度变换速度变换与加速度变换与加速度变换dtrdv tdrdv zzyyxxvvvvuvv zzyyxxvvvvuvv zzyyxxaaaadtduaa zzyyxxaaaat dduaa cuzzyyxxaaaaaa zzyyxxaaa

4、aaa 正正逆逆惯性系惯性系在两个惯性系中在两个惯性系中aa 伽利略的相对性原理伽利略的相对性原理 Galilean Principle of relativityGalilean Principle of relativitySFmaF S m a 牛顿力学中：牛顿力学中：相互作用是客观的，相互作用是客观的，分析力与参考系无关。分析力与参考系无关。质量的测量与质量的测量与运动无关。运动无关。amF amF 宏观低速物体的力学规律在任何惯性系形式相同宏观低速物体的力学规律在任何惯性系形式相同或或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。或或 牛顿力学规律是伽利略

5、不变式。牛顿力学规律是伽利略不变式。S2021012211vmvmvmvm S 2021012211vmvmvmvm如：动量守恒定律如：动量守恒定律按麦克斯韦的电磁理论按麦克斯韦的电磁理论,电磁波在真空中波动方程为电磁波在真空中波动方程为:2200222222tEzEyExE 式中式中 2001c mF.1201085418 mH70104 可计算得可计算得:sm.c81099793942 2222222211tBcBtEcE ,对于一维的方程对于一维的方程0122222 tEcxE若按伽利略变换若按伽利略变换,将变为将变为02122222222222 xEcutxEcutEcxE显然波动方程

6、呈现不同的形式显然波动方程呈现不同的形式二二.绝对静止参照系和绝对运动绝对静止参照系和绝对运动力学中力学中 一切惯性系等价的一切惯性系等价的 平权的平权的 无绝对可言无绝对可言电磁学中电磁学中 Maxwell 方程组方程组 光以太光以太 有绝对有绝对?S为以太为以太参照系参照系SS M A B uC-uC+u若上述光学实验成功若上述光学实验成功 ABtt 可断言可断言:(1)有绝对参照系与绝对运动有绝对参照系与绝对运动(2)可利用光学实验测出惯性系的绝对运动速度可利用光学实验测出惯性系的绝对运动速度(3)一切惯性系等价的相对性原理对光学不成立一切惯性系等价的相对性原理对光学不成立三三. 迈克耳

7、孙迈克耳孙-莫雷实验莫雷实验 零结果零结果aa1a2b1b2M2M1M1122uC 2uc uc 1b2b)cu(cucuct221111112 22222221122cucuct )cucu(cttt22122212112 若实验装置旋转若实验装置旋转90度度,时间差又为时间差又为:)cucu(cttt22122212112 那么那么:)cucu(ctt22212221112 7-2 7-2 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设: :1 1、一切物理规律在任何惯性系中形式相同、一切物理规律在任何惯性系中形式相同 相对性原理相对性原理2 2、 光在真空中的速度与发射体的运动状态无关光在真空

8、中的速度与发射体的运动状态无关 光速不变原理光速不变原理讨论讨论一切物一切物理规律理规律力学力学规律规律1) Einsein的理论是的理论是Newton的理论的发的理论的发展展2) 光速不变与伽利略变换光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对与伽利略的速度相加原理针锋相对3) 3) 观念上的变革观念上的变革牛顿力学牛顿力学速度与参考系有关速度与参考系有关( (相对性相对性) )革命性革命性时间标度时间标度长度标度长度标度质量的测量质量的测量与参考系无关与参考系无关狭义相对狭义相对论力学论力学长度、时间测量长度、时间测量 的相对性的相对性光速不变光速不变一一.“.“同时同时”的相对性的

9、相对性relativity of simultaneityrelativity of simultaneity1 1、 事件事件 时空坐标时空坐标2 2、 同步钟同步钟 synchronized clockssynchronized clocks3 3、 同时性的相对性同时性的相对性 - - 光速不变原理的直接结果光速不变原理的直接结果 以爱因斯坦火车为例以爱因斯坦火车为例 Einstein train Einstein train 说明说明 7-3 时空相对性时空相对性 Einstein trainEinstein trainS SS地面参考系地面参考系实验装置实验装置在火车上，在火车上，B

10、A 、分别放置信号接收器分别放置信号接收器M 0 tt发一光信号发一光信号M 中点中点放置光信号发生器放置光信号发生器M A B S u0 tt发一光信号发一光信号研究的问题研究的问题： 两事件发生的时间间隔两事件发生的时间间隔M 事件事件1 1：接收到闪光接收到闪光A 事件事件2 2：接收到闪光接收到闪光B SS M A B uS M 处闪光处闪光光速为光速为CcMBMA A B 同时接收到光信号同时接收到光信号事件事件1、事件、事件2 同时发生同时发生。S ？S？事件事件1 1、事件、事件2 2 不同时发生。不同时发生。 事件事件1 1先发生先发生SS M A B uM 处闪光处闪光光速光

11、速也也为为CcS系中的观察者又系中的观察者又如何看呢？如何看呢？1 1、同时性的相对性是光速不变原理的直接结果、同时性的相对性是光速不变原理的直接结果2 2、相对效应、相对效应3 3、当速度远远小于、当速度远远小于 C C 时，两个惯性系结果相同。时，两个惯性系结果相同。B A 随随S运动，运动，迎着光，应比迎着光，应比A B早接收到光。早接收到光。讨论讨论二二. 时间延缓和动钟减慢时间延缓和动钟减慢设相对设相对S系静止有一光脉冲仪系静止有一光脉冲仪XoYSuModcdt2 t称之为固有时或本征时称之为固有时或本征时,常用常用o 在在S系中观察系中观察,光脉冲仪以光脉冲仪以 u 向右运动向右运

12、动光脉冲走的是一个三角形的两边光脉冲走的是一个三角形的两边,每边长为每边长为oXSYuM1M2utd222)tu(d 22222)tu(dcct 解得解得:220222211112cucutcucdt 显然显然to由相对性原理可推知由相对性原理可推知:对对S系静止的脉冲仪测得时间也为固有时系静止的脉冲仪测得时间也为固有时cdto2 在在S系中测得时间间隔系中测得时间间隔222211cucuttoo 结论结论: 运动的钟变慢了运动的钟变慢了,或称之为时间延缓效应或称之为时间延缓效应三三. 长度收缩长度收缩 OXYOXYSSuABL设在设在S中有一杆尺中有一杆尺 AB长度为长度为L ,静止在静止在

13、S在在A处有一光脉冲处有一光脉冲,在在B处有一反射镜处有一反射镜oct 2那么在那么在S系中测得时间为系中测得时间为:)cu(cuccucuct22221122 221cuto 现在现在co2 )cu(ct22112 即即:22cu1 为静长或称之为为静长或称之为固有长或本征长固有长或本征长并用并用o表示表示221cuo 按相对性原理按相对性原理静止在静止在S系中的一杆尺长度为静长以系中的一杆尺长度为静长以o表示表示那么在那么在S系中去测量系中去测量,其长度为其长度为221cuo 结论结论: 在运动的方向上测量的长度总是收缩的在运动的方向上测量的长度总是收缩的 7-4 洛伦兹变换洛伦兹变换一一

14、. 洛伦兹坐标变换洛伦兹坐标变换.oOsSuXxut xcu221 oOsSuXx-utxcu221 xcuutx221 xcuut x221 与与那么那么)utx(cuutx x 221)ut x(x 从以上两式消去从以上两式消去x,有有2222211cuutcuutxut)utx(ut)utx(x 移项可得移项可得)cuxt ( t2 从以上两式消去从以上两式消去 x , 又有又有)cux t (t2 2222211cuxcuttzzyycuutxx 洛伦兹坐标洛伦兹坐标变换变换正变换正变换211 则则正变换正变换逆变换逆变换 xcttzzyyutxxcu xcttzzyytuxx令令正变

15、换正变换 xcttzzyyutxx讨论讨论t tux,1)1)与与时空坐标时空坐标1 ttzzyyutxx 伽利略变换伽利略变换发展发展2)2)cu 222121cuxcu tttt 0 t0 t0 x若若同时性的相对性同时性的相对性5) 5) 时序，因果关系时序，因果关系如在如在s系中抛球。系中抛球。0ABttttvxxAB那么在那么在s系中，系中，2221cucuxttBBB2221cucuxttAAA222222111cucuvttcucxxuttttABABABAB)()()(00, ;,ttcvcu那那么么但对非因果关系的事件，时序可颠倒的。但对非因果关系的事件，时序可颠倒的。如：一

16、飞船以如：一飞船以 u=0.8c 从北京飞往天津，北京与从北京飞往天津，北京与天津之距为天津之距为 120 km.北京天安门前北京天安门前 8 点升国旗，点升国旗，天津火车站一火车天津火车站一火车 8 点点 0 分分 0003 秒开出。那么秒开出。那么在飞船上观测，又是谁在先？在飞船上观测，又是谁在先？在地面在地面s系：北京系：北京 x1 t1天津天津 x2 t2在飞船在飞船s系：系：2222221cucuxtt2221111cucuxtt0103360102310354412)(.stt火车先开火车先开若用手机联系若用手机联系scxxtt451212104103120 012 tt时间膨胀时

17、间膨胀 长度缩短长度缩短一、时间膨胀一、时间膨胀 time dilationtime dilation 运动时钟变慢运动时钟变慢考察一只钟。考察一只钟。在研究一个物理过程的时间间隔，在研究一个物理过程的时间间隔， 在某系中，在某系中，同一地点同一地点先后发生的两个事件的间先后发生的两个事件的间间隔间隔(同一只钟测量同一只钟测量) ，与另一系中，与另一系中，两个地点两个地点发发生的两个事件的时间间隔生的两个事件的时间间隔(两只钟分别测量两只钟分别测量)的关的关系。系。研究的问题是：研究的问题是：如幽灵的寿命？如幽灵的寿命？由洛仑兹逆变换由洛仑兹逆变换2221cuxcutt 原时最短原时最短221

18、cut tx0t 2211cu 1 11 1、运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征、运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征2 2、对同样的两个事件，原时只有一个。、对同样的两个事件，原时只有一个。固有时固有时 本性时本性时 本征时本征时3 3、双生子效应（、双生子效应（twin paradox)twin paradox)讨论讨论cu99980.year10yt50500敏敏与亮亮，敏敏与亮亮，20岁生日。岁生日。二、长度收缩二、长度收缩-运动尺子变短运动尺子变短 length contractionlength contraction对运动长度的测量问题。对运动长度的测量问题。怎么测？怎么测？同

19、时测。同时测。1 1、原长、原长 棒静止时测得的它的长度棒静止时测得的它的长度也称静长也称静长0lSuS S 棒静止在棒静止在系中，系中，0l静长静长SS 事件事件1 1：测棒的左端：测棒的左端事件事件2 2：测棒的右端：测棒的右端1111,txtx 2222,txtx 120 xxl 12xxl 0 t2 2、原长最长、原长最长 长度收缩长度收缩 221cutuxx 由洛仑兹变换由洛仑兹变换2201cull 1) 1) 相对效应相对效应 2) 2) 纵向效应纵向效应 3) 3) 在低速下在低速下 伽利略变换伽利略变换 4) 4) 同时性的相对性的直接结果同时性的相对性的直接结果2201cul

20、l 二二. . 相对论速度变换相对论速度变换tdxdvx dtdxvx 221cuuvdtxdx 22211cuvcudttdx xxxvcuuvv21 定义定义由洛仑兹由洛仑兹坐标变换坐标变换上面两式之比上面两式之比22211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz tddytdyd由洛仑兹变换知由洛仑兹变换知dttddtdy 22211cuvcudttdx 由上两式得由上两式得同样得同样得洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz 正变换正变换 xxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy222

21、11cuvcuvvxzz逆变换逆变换例：设想一飞船以例：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，的速度在地球上空飞行， 如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体 相对飞船速度为相对飞船速度为0.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？问：从地面上看，物体速度多大？解：解：选飞船参考系为选飞船参考系为系。系。S 地面参考系为地面参考系为系。系。Sxv S Suxx cu80.0 cvx90.0 xxxvcuuvv 219008001800900.ccc99.0 Einstein在在16岁时的追光实验岁时的追光实验设在地面上，为设在地面上，为s 系，

22、系，cvx 去追光的去追光的Einstein 为为s 系，若系，若cu ?001101122 ccccccuvuvvxxx怎么办？可应用极限法怎么办？可应用极限法为为无无限限小小其其中中 cuccimcccccimcuvuvvxxx 11)(1)(1220 0 光行差问题光行差问题地球为地球为s系，另一星体为系，另一星体为s 系系s 相对相对 s 以以 u 向右一定向右一定 运动运动0 , xyvcvs在在cs 那那么么在在地地面面2222221111cuccuvcuvvucuvuvvxyyxxx cucvvvyxsin 22)(sincu17-5 相对论质量和动量相对论质量和动量一一相对论质

23、量相对论质量.)v(mvvmp)( 为了揭示物体质量是否与速度有关为了揭示物体质量是否与速度有关,分析两个小球的碰撞分析两个小球的碰撞soSuuuAB完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞,动量守恒动量守恒VM)u()u(mu)u(m VMvmvm 21Suv 1Buv 2A可得可得0 V那么那么0MM S系系A球球222111121cuucuvuvv B球球011222222 cuuucuvuvv复合粒子复合粒子ucuVuVV 21若质量不随速度而变化若质量不随速度而变化,那么那么mmMmm 0在在S系中碰撞前后的动量还守恒系中碰撞前后的动量还守恒?MVmvmv 21因为因为ummcuum 20122

24、2而动量守恒定律是普遍成立的而动量守恒定律是普遍成立的,那么质量则应为速度的函数那么质量则应为速度的函数VVMmvvm)()( 0011又孤立系又孤立系,总质量守恒总质量守恒,即即:)()(01VMmvm联立上面两式可得联立上面两式可得Vm)v(mv)v(m 01110Vm)Vv()v(m011 而而22112cuuv uV 2222022011112cucumucuuum)v(m 222220222222014111)cu(cum)cu()cu(m 22102222011211cvm)cuu(cm 讨论讨论:1.cv 0mm 通常写成通常写成2201cvm)v(m 2.cv m3.若若cv

25、则则00 m如光子如光子二二.相对论力学的运动方程相对论力学的运动方程)cvvm(dtddtPdF2201 2122023222011)cv(dtvdm)cv(cdtdvvvm dtvdm 对于一维运动对于一维运动, 所施力为一恒力所施力为一恒力,则则:)cvvm(dtdF22001 )cvvm(ddtFvt 0220001得到得到22001cvvmtF 1220220221 )tFcm(cv可见可见 tcv 7-6 相对论能量相对论能量 质能关系质能关系一相对论动能相对论动能.根据功能原理根据功能原理v)vm(drddtPdrdF vvmdvvdm mvdvdmvrdF 22201cvmm 2222022vmcmcm 对两边求微分对两边求微分dmmvvdvmmdmc222222 即即dmvmvdvdmc22 则则dmcrdF2 质点静止时