机床主轴结构的优化设计

1、机床主轴结构的优化设计 组员：刘达 03340081107 周详 03340081103数控车床数控车床立式加工中心立式加工中心 机床主轴机床主轴 传统的常规设计方案是凭借设计人员的经验直观判断，靠人工进行有限次计算做出的，往往很难得到最优结果。但自从20世纪60年代最优化设计方法出现以来，伴随着现代计算技术的发展和应用，在机械设计领域，已经可以用现代化的设计方法和手段得出最佳的设计方案，从而大大提高设计效率和质量。 机床主轴是机床中的一个非常重要的零件，它关系到整个机床的使用性能，选择一个最佳的设计方案，显然会大大提高机床整体的质量。 对右图所示主轴进行优化设计，已知机床主轴的输入功率P=1

2、.5kW，主轴的转速n=940r/min，主轴的悬臂端受到的切削力F=20000N，主轴内径d=40mm，悬臂端许用挠度y0=0.05mm取 ， 要求主轴两支承跨距（L）为350mmL600mm，外径（D）为70mmD150mm，悬臂端长度（a）为80mma160mm主轴的材料采用40Cr，密度 从机床主轴制造成本和加工精度的要求出发，考虑主轴的自重和外伸段挠度这两个重要因素，选取主轴的质量最轻和最小轴端位移为设计目标，将主轴的刚度作为约束条件。 0025. 0 m/12133/108 . 7cmkg 机床主轴一般为多支撑空心阶梯轴，为了便于使用材料力学公式进行结构分析，将其简化成一阶空心主轴

3、，并且为两支撑主轴形式，如下图所示。该问题考虑因数：该问题考虑因数： 主轴自重。 对于普通车床，并不要求过高的加工精度，已选取主轴的自重最轻为目标，外伸端的挠度为约束条件。 本文设计的机床主轴结构主本文设计的机床主轴结构主要由要由5 5个参数来确定：个参数来确定：（1 1）主轴悬伸段直径）主轴悬伸段直径DaDa；（2 2）主轴前后支承间轴径）主轴前后支承间轴径D D；（3 3）支承跨距）支承跨距L L；（4 4）主轴悬臂端长度）主轴悬臂端长度a a；（5 5）主轴内孔直径）主轴内孔直径d d另外，主轴轴端有作用力另外，主轴轴端有作用力 F F 和和弯矩弯矩 M M设设TaxxxxxxxxaLD

4、DX432143211.2 目标函数在满足主轴传动要求下，减轻重量，节约材料，降低在满足主轴传动要求下，减轻重量，节约材料，降低成本以最小自重为追求的目标机床主轴的质量：成本以最小自重为追求的目标机床主轴的质量：式中：式中： 为主轴密度为主轴密度(kg/cm3 )(kg/cm3 )，令令则目标函数为：则目标函数为：. .322242214)(xdxxdxWxf)()(42222LdDadDWa xfxFmin1.3.1 主轴刚度约束 机床主轴变形对加工质量影响很大，因此，对主轴的要求机床主轴变形对加工质量影响很大，因此，对主轴的要求主要表现为刚度要求，即主轴伸出端的挠度（或位移）主要表现为刚度

5、要求，即主轴伸出端的挠度（或位移）Y Y尽可能尽可能小小 只考虑只考虑F F 作用力作用在主轴前端时，主轴前端有位移作用力作用在主轴前端时，主轴前端有位移Y YF F： 式中：式中：E E为主轴材料弹性模量为主轴材料弹性模量2.12.110105 5 (N/mm(N/mm2 2 ) )，IaIa为主轴悬伸段截面惯性距为主轴悬伸段截面惯性距I I 为主轴支承段截面惯性距为主轴支承段截面惯性距44464mmdDa44464mmdD ILIaEaFYaF32 只考虑力矩只考虑力矩M M作用在主轴前端时，主轴前端产生位移为：作用在主轴前端时，主轴前端产生位移为： 式中：式中：M M 为主轴端受到的力矩

6、（为主轴端受到的力矩（NmmNmm）机床主轴前端位移机床主轴前端位移Y Y 可认为是同平面内的可认为是同平面内的和和 之和，之和，故有故有 （1 1） 另外，机床主轴端所受力矩另外，机床主轴端所受力矩M M 是有切削加工时切削力是有切削加工时切削力F F 引起的，为便于设计计算，取引起的，为便于设计计算，取M M=2=2aFaF，代入到式（，代入到式（1 1）可）可得：得： 刚度约束为刚度约束为，故，故ILIaEaMYaM236MFYYYFYMYILIaEFaYa34320yy 034364044234414241ydXXdXXEFXxg1.3.2 扭转变形的限制 轴的扭转刚度条件为：轴的扭转

7、刚度条件为：式中：式中：T T 为轴所受最大扭矩为轴所受最大扭矩G G 为轴材料的剪切弹性模量，为轴材料的剪切弹性模量，G G = 8.1= 8.110104 4MPa MPa ，为轴截面的最小惯性矩，为轴截面的最小惯性矩， ，则，则nPT9459 minmaxmax180,pGITminpI32/44mindDIp 012132/95491804422dXnGPxg1.3.3 偏转角约束 ，因在后支承截面，因在后支承截面B B处的偏转角最大，在后支处的偏转角最大，在后支承截面承截面B B处的偏转角为：处的偏转角为： 故只需满足故只需满足，则，则 4433dDEFaLEIFaLaB 00025

8、. 03442433dXEXFXxg1.3.4 1.3.4 主轴悬伸段直径主轴悬伸段直径 根据经验，主轴悬伸段直径根据经验，主轴悬伸段直径 取值范围为：取值范围为：故故 1.3.5 1.3.5 主轴前后支承间轴径主轴前后支承间轴径 主轴前后支承间轴径主轴前后支承间轴径D D取值范围为：取值范围为： 70 70 D D 150150， 故故 aD 01600801514XxgXxg 01500702726XxgXxg16080aD1.3.6 1.3.6 支承跨距支承跨距支承跨距支承跨距L L取值范围为：取值范围为：350 350 L L 600 600，故故 1.3.7 1.3.7 主轴悬臂端长

9、度主轴悬臂端长度主轴悬臂端长度主轴悬臂端长度a a取值范围为：取值范围为：80 80 a a160160， 故故 060003503938XxgXxg 0160080411410XxgXxg 综上所诉，将所有约束函数规格化，主轴优化设计的数学模型可表示为：. .ts322242214)(minxdxxdxWxf 0160080411410XxgXxg 060003503938XxgXxg 01500702726XxgXxg 01600801514XxgXxg 00025. 03442433dXEXFXxg 012132/95491804422dXnGPxg 034364044234414241ydXXdXXEFXxg优化程序优化程序由由Matlab计算计算，得到结果如下，得到结果如下: :x =107.6457 102.7428 350.0000 80.0000 x =107.6457 102.7