随机性存储模型

1、第第1页页运运 筹筹 帷帷 幄幄 之之 中中决决 胜胜 千千 里里 之之 外外运运 筹筹 学学 课课 件件存存 储储 论论Inventory第第2页页存储论教学内容存储论教学内容l 问题描述问题描述l 基本模型基本模型 u 备货时间很短备货时间很短 / / 生产需一定时间生产需一定时间u 不允许不允许 / / 允许缺货允许缺货l 随机模型随机模型l 价格有折扣的存储模型价格有折扣的存储模型l 其他模型其他模型第第3页页l 特点：需求是连续的，特点：需求是连续的， 其概率或分布已知其概率或分布已知随机性存储模型随机性存储模型Xx1 x2 Pp1 p2 1()iiiE Xx p数学期望数学期望离散

2、型：离散型：连续型：密度函数连续型：密度函数p(x)()( )E Xxp x dx定点订货：降到某数就订，且量不变定点订货：降到某数就订，且量不变l 策略：策略： 定期订货：根据上一周期末剩的货物量而定定期订货：根据上一周期末剩的货物量而定 订订 订订剩多，少剩少，多 (s,S)存储策略：隔一段检查，存储策略：隔一段检查， 多于多于S，不订货；，不订货； 否则，订货，到否则，订货，到S为止为止 第第4页页引例引例 某商店拟在新年期间出售一批日历画片，每售某商店拟在新年期间出售一批日历画片，每售出出1千张可赢利千张可赢利7元，如果在新年期间不能售出，必须元，如果在新年期间不能售出，必须削价处理，

3、由于削价一定可以售完，此时每千张赔损削价处理，由于削价一定可以售完，此时每千张赔损4元，根据以往的经验，市场需求的概率如下表元，根据以往的经验，市场需求的概率如下表随机性存储模型随机性存储模型引例引例(1)需求量 r (单位千张) 0 1 2 3 4 5 概率p (r )0.05 0.10 .025 0.35 0.15 0.10已知：每年只能订购一次，问应订购日历画片几千张已知：每年只能订购一次，问应订购日历画片几千张才能使得获利的期望值最大？才能使得获利的期望值最大？第第5页页获利期望值表获利期望值表随机性存储模型随机性存储模型引例引例(2)第第6页页损失期望值表损失期望值表随机性存储模型随

4、机性存储模型引例引例(3)第第7页页问题问题 已知：报童每天销售报纸数是离散随机变量已知：报童每天销售报纸数是离散随机变量随机性存储模型随机性存储模型报童问题报童问题(1) 模型一：需求是离散型随机变量模型一：需求是离散型随机变量 售出售出1 份，赢利份，赢利k 元；剩一份亏损元；剩一份亏损h 元元 售出售出r 份的概率为份的概率为p(r), 0( )1rp r问：报童每天最好准备多少份报纸？问：报童每天最好准备多少份报纸？第第8页页设每天订报量为设每天订报量为Q，需求量为，需求量为r随机性存储模型随机性存储模型报童问题报童问题(2) 方法一：赢利期望值最大方法一：赢利期望值最大赢利赢利: k

5、r-h(Q-r) (1) 供过于求供过于求：Qr , 售出售出r 份，剩余份，剩余Q-r 份份 赢利赢利: kQ (2) 供小于求供小于求：Qr , 只只售出售出Q 份份 001( )( )() ( )( )QQrrr QC Qkrp rh Qr p rkQp r故：当售出故：当售出Q份报纸时，赢利期望值份报纸时，赢利期望值:第第9页页若若Q为每天最佳订报量为每天最佳订报量随机性存储模型随机性存储模型报童问题报童问题(3)00211(1(1) ( )1() ( )r QQrQrh Qr pkk Qp rQpCrrr(1)( )(1)( )C QC QC QC Q11020021( )() ()

6、( )QQQrr QrQrrh Qr p rhp rkQp rkp rkrp r100( ) ()( )( )QrQr Qrh QrC QkQpkrrrppr由(1)( )C QC Q210(1)(1( )(1)1)()Qrr Qhp QhpkQp Qkprk Qp Qr(1)k p Q0( )Qrh p r2( )r Qkp r01)( )(rQrQh p rkp r 000(1( )0)()()(QQrQrrhpkp rkhkp rr第第10页页随机性存储模型随机性存储模型报童问题报童问题(4)(1)( )(1)( )C QC QC QC Q10()( )(1)0QrkC QC Qhkp

7、r0( )Qrkp rhk同理同理10( )Qrkp rhk100( )( )QQrrkp rp rhk第第11页页引例引例 每售出每售出1千张可赢利千张可赢利7元，削价处理每千张赔损元，削价处理每千张赔损4元，市场需求的概率元，市场需求的概率需求量 r (单位千张) 0 1 2 3 4 5 概率p (r )0.050.10 .025 0.35 0.15 0.10随机性存储模型随机性存储模型报童问题报童问题(5)100( )( )QQrrkp rp rhkk =7，h=4，k/(k+h)=7/11=0.63710( )0.150.637rp r20( )0.40.637rp rQ=330( )

8、0.750.637rp r第第12页页设每天订报量为设每天订报量为Q，需求量为，需求量为r随机性存储模型随机性存储模型报童问题报童问题(6) 方法二：损失期望值最小方法二：损失期望值最小损失损失: h(Q-r) (1) 供过于求供过于求：Qr , 剩余剩余Q-r 份份少收入少收入: k(r-Q) (2) 供小于求供小于求：Qr , 缺货缺货r-Q 份份 01( )() ( )() ( )Qrr QC Qh Qr p rk rQ p r故：当售出故：当售出Q份报纸时，损失期望值份报纸时，损失期望值:第第13页页若若Q为每天最佳订报量为每天最佳订报量随机性存储模型随机性存储模型报童问题报童问题(7

9、)( )(1)( )(1)C QC QC QC Q202110() ( )( )( )()QQrr Qr Qrh Qr p rk rQ p rk p rh p r(1)( )C QC Q120(1)( )(1)( )Qr Qrh p Qhk p Qkpp rr 0( )Qrhp r1( )r Qkp r000(1( )()0( )QQrQrrkp rkhrpkrph01 ( )() ( )() ( )Qrr QC Qh Qr p rk rQ p r由210(1) (1) ( )(1)Qrr Qh Qr p rCkpQrQr 第第14页页随机性存储模型随机性存储模型报童问题报童问题(8)( )(

10、1)( )(1)C QC QC QC Q10()( )(1)0QrhkQpCrCkQ0( )Qrkp rhk同理同理10( )Qrkp rhk100( )( )QQrrkp rp rhk第第15页页设需求为设需求为r时，其概率密度函数为时，其概率密度函数为p(r)随机性存储模型随机性存储模型报童问题报童问题(9) 模型二：需求是连续型随机变量（无存储费）模型二：需求是连续型随机变量（无存储费） 分布函数分布函数则则p(r)dr表示随机变量在表示随机变量在r, r+dr之间的概率之间的概率 0( )( )xxp r drp r dr问：报童每天最好准备多少份报纸？问：报童每天最好准备多少份报纸？

11、售出售出1 份赢利份赢利k 元；剩一份亏损元；剩一份亏损h 元元设订货量为设订货量为Q, 第第16页页设每天订报量为设每天订报量为Q，需求量为，需求量为r随机性存储模型随机性存储模型报童问题报童问题(10) 方法一：赢利期望值最大方法一：赢利期望值最大赢利赢利: kr-h(Q-r) (1) 供过于求供过于求：Qr , 售出售出r 份，剩余份，剩余Q-r 份份 赢利赢利: kQ (2) 供小于求供小于求：Qr , 只能只能售售Q 份份 0( )() ( )( )QQC Qkrh Qrp r drkQp r dr故：当售出故：当售出Q份报纸时，赢利期望值份报纸时，赢利期望值:第第17页页由由C(Q

12、)=0随机性存储模型随机性存储模型报童问题报童问题(11)0( )( )() ( )( )( )QQC QQkp Qh p r drkp Qkp r dr000000( )( )( )( )( )( )(1( )0QQQQQQhp r drkp r drhp r drkp r drp r drhp r drkp r dr 0( )Qkp r drhk第第18页页设每天订报量为设每天订报量为Q，需求量为，需求量为r随机性存储模型随机性存储模型报童问题报童问题(12) 方法二：损失期望值最小方法二：损失期望值最小损失损失: h(Q-r) (1) 供过于求供过于求：Qr , 剩余剩余Q-r 份份 (

13、2) 供小于求供小于求：Qr , 少收入少收入k(r-Q) 0( )() ( )() ( )QQC Qh Qr p r drk rQ p r dr故：当售出故：当售出Q份报纸时，损失期望值份报纸时，损失期望值:第第19页页由由C(Q)=0随机性存储模型随机性存储模型报童问题报童问题(13)0( )( )( )QQC Qhp r drkp r dr000000( )( )( )( )( )( )(1( )0QQQQQQhp r drkp r drhp r drkp r drp r drhp r drkp r dr0( )Qkp r drhk第第20页页随机性存储模型随机性存储模型报童问题报童问题

14、(14)0( )() ( )( )QQC Qkrh Qrp r drkQp r dr赢利期望值赢利期望值:0( )() ( )() ( )QQC Qh Qr p r drk rQ p r dr损失期望值损失期望值:两者之和两者之和 =00( )( )( )( )QQkrp r dr krp r drkrp r drkE r说明：说明：最大赢利期望值与最小损失期望值之和为常数最大赢利期望值与最小损失期望值之和为常数第第21页页随机性存储模型随机性存储模型报童问题报童问题(15)解：解：k=20, h=10,例例1 某店拟出售甲商品，每单位甲商品成本某店拟出售甲商品，每单位甲商品成本50元，售价元

15、，售价70元，如不能售出，必须减价为元，如不能售出，必须减价为40元，减价后一定可以售元，减价后一定可以售出。已知售货量出。已知售货量r 的概率服从泊松分布的概率服从泊松分布 为为平均售出数，根据以往经验，平均售出数平均售出数，根据以往经验，平均售出数 单位单位问：该店订购量应为若干单位？问：该店订购量应为若干单位？( ) , !rep rr60.667khk所以所以Q=70( )( )QrF Qp r(6)0.6063, (7)0.7440FF查表得查表得即，应订购即，应订购7单位产品单位产品第第22页页随机性存储模型随机性存储模型报童问题报童问题(16)若若k=10, h=20,则则上例中

16、上例中 0.333khk所以所以Q=50( )( )QrF Qp r(4)0.28510.333, (5)0.44570.333FF查表得查表得第第23页页问题问题 已知：报童每天销售报纸数是离散随机变量已知：报童每天销售报纸数是离散随机变量价格有折扣的报童问题价格有折扣的报童问题 模型三：需求是离散型随机变量模型三：需求是离散型随机变量 售出售出r 份的概率为份的概率为p(r), 0( )1rp r报纸批发价分下面两个等级，问：报童每天最好准报纸批发价分下面两个等级，问：报童每天最好准备多少份报纸？备多少份报纸？12CC1121, ( )C , CQ Qg QQQ1, ()ppCCC其中其中

17、Q为固定值，为固定值，报纸售价为报纸售价为若不能售出，退回邮局，价格若不能售出，退回邮局，价格为为2,()ddCCC第第24页页n因此，每售出一份盈利因此，每售出一份盈利( )pkCg Q每剩余一份亏损每剩余一份亏损()dhgQC故：当售出故：当售出Q份报纸时，赢利期望值份报纸时，赢利期望值:100( )( )QQrrkp rp rhk100( )( )( )QQprrpdCg Qp rp rCC001( )( )() ( )( )QQrrr QC Qkrp rh Qr p rkQp r第第25页页其中其中*1Q*2Q*111100( )( )QQprrpdCCp rp rCC*221200(

18、 )( )QQprrpdCCp rp rCC分别按分别按g(Q)=Cg(Q)=C1,1,g(Q)=g(Q)=C2，求出最佳批量求出最佳批量*21QQ第第26页页（1)1)*1121,QQQQ*11*1*1111111001(,)( )() ( )( )QQrrr QC Q Ckrp rh Qr p rkQ p r*22*2*2222222001(,)( )() ( )( )QQrrr QC Q Ck rp rh Qr p rk Q p r比较两者大小，确定最佳订量。比较两者大小，确定最佳订量。第第27页页（2)2)*1121,QQQQ*11*1*1111111001(,)( )() ( )(

19、)QQrrr QC Q Ckrp rh Qr p rkQ p r1111222121001(,)( )() ( )( )QQrrr QC Q Ck rp rh Qr p rk Q p r由于订量只有达到由于订量只有达到Q Q1 1才能是批发价为才能是批发价为C C2,2, ,因此需要比较因此需要比较下面两者大小，确定最佳定量。下面两者大小，确定最佳定量。*1212(,)(,)CQCCQC第第28页页（3)3)*1121,QQQQ此时，最佳定量为此时，最佳定量为*2Q原文是比较原文是比较*1122(1,),(,)CQCCQC原因是：原因是：由于订量只有达到（由于订量只有达到（Q Q1 1-1-1

20、）能是批发价为）能是批发价为C C1,1, ,因此需要比较下面两者大小，确定最佳定量。因此需要比较下面两者大小，确定最佳定量。第第29页页11111111111100(1,)( )(1) ( )(1) ( )QQrrr QC QCk rp rh Qr p rk Qp r 11111122212100(1,)( )(1) ( )(1) ( )QQrrr QC QCk rp rh Qr p rk Qp r 1211,kk hh所以所以1112(1,)(1,)CQCCQC批发价为批发价为C C2 2，最佳订量为，最佳订量为 。因为因为而而*1222(1,)(,)C QCC Q C相同订量，批发价为相同订量，批发价为C C2 2更好。更好。*2Q因此因此*1122(1,)(,)C QCC QC第第30页页例例 每千张售价每千张售价10元，退货每千张元，退货每千张2元，（元，（1）订货量）订货量小于小于3千张每千张千张每千张7元，达到元，达到3 3千张每千张千张每千张6 6元，元，（2 2）订货量小于订货量小于4 4千张每千张千张每千张7 7元，达到元，达到4 4千张每千张千张每千张6 6元元，（3 3）订货量小于）订货量小于2 2千张每千张千张每千