第2章_测试装置的基本特性

1、第4讲：测试装置基本特性(1)第二章第二章 测试装置的基本特性测试装置的基本特性 本章学习要求：本章学习要求：1.1.建立测试装置的概念建立测试装置的概念 2.2.掌握测量装置的静、动态特性及标定方法掌握测量装置的静、动态特性及标定方法 （传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数）（传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数）3.3.掌握一阶和二阶系统的特性掌握一阶和二阶系统的特性4.4.了解测试装置特性对任意输入的影响了解测试装置特性对任意输入的影响 5.5.掌握实现不失真测试的条件掌握实现不失真测试的条件6.6.了解测试装置特性的测量方法了解测试装置特性的测量方法7.7.了解测量装置抗干扰与负载效应

2、了解测量装置抗干扰与负载效应第4讲：测试装置基本特性(1) 测试装置测试装置是是测量装置测量装置、标定装置标定装置和和激励装置激励装置总称。总称。 第一节第一节 概述概述 系系统统失失真？真？简单测试装置简单测试装置( (红外体温红外体温) )复杂测试装置复杂测试装置( (振动测量振动测量) )第4讲：测试装置基本特性(1)复杂测试装置复杂测试装置( (轴承缺陷检测轴承缺陷检测) ) 加速度计加速度计 带通滤波器带通滤波器 包络检波器包络检波器测试装置概述测试装置概述 第4讲：测试装置基本特性(1) 无论测量装置如何复杂，可以把它作为一个系统来看无论测量装置如何复杂，可以把它作为一个系统来看待

3、。这样，问题待。这样，问题简化为简化为处理处理输入量输入量x(t)、系统传输特性、系统传输特性h(t)和和输出输出y(t)三者之间的关系三者之间的关系。x(t )h( t )y( t )研究测试装置的目的研究测试装置的目的 为实现某种物理量的测量而选择或设计测量装置时，为实现某种物理量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑该装置能否准确获得被测量的量值及其变化，就必须考虑该装置能否准确获得被测量的量值及其变化，即即实现准确测量实现准确测量，而是否能够实现准确测量，则取决于，而是否能够实现准确测量，则取决于测测量装置的特性量装置的特性。测试装置概述测试装置概述 第4讲：测试装置基本特性(1)3

4、)3)如果如果输入和系统特性输入和系统特性已知已知，则可以推断和估计系统的，则可以推断和估计系统的输输出量出量。( (预测预测) ) 系统分析中的三类问题：系统分析中的三类问题：1)1)当当输入、输出输入、输出是可测量的是可测量的( (已知已知) )，可以通过它们推断系，可以通过它们推断系统的统的传输特性传输特性。( (系统辨识系统辨识) )2)2)当当系统特性系统特性已知已知，输出输出可测量可测量，可以通过它们推断导致，可以通过它们推断导致该输出的输入量。该输出的输入量。 ( (反求反求) )x(t)h(t)y(t)测试装置概述测试装置概述 第4讲：测试装置基本特性(1)测量装测量装置特性置

5、特性静态特性、动态特性、静态特性、动态特性、负载特性、抗干扰性等负载特性、抗干扰性等特性是统一的，相互关联特性是统一的，相互关联考虑静态特性中的非线性、迟滞、游隙等，考虑静态特性中的非线性、迟滞、游隙等，动态特动态特性就成为非线性方程性就成为非线性方程，动态特性难以清晰描述。，动态特性难以清晰描述。最基本的动态特性：最基本的动态特性：忽略非线性或参数的时变特性忽略非线性或参数的时变特性，只从线性系统的角度研究测量系统。只从线性系统的角度研究测量系统。测试装置概述测试装置概述 第4讲：测试装置基本特性(1)测量装置基本要求：测量装置基本要求： 理想的：单值的、确定的输入输出理想的：单值的、确定的

6、输入输出关系。关系。其中以输出和输入成其中以输出和输入成线性关系线性关系最佳。最佳。 xy线性线性xy线性线性xy非线性非线性测试装置概述测试装置概述 第4讲：测试装置基本特性(1)1. 测量装置的静态特性测量装置的静态特性被测量不随时间变化或变化缓慢时被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量与，输出量与输入量之间的关系成为输入量之间的关系成为静态特性静态特性，可以用代数，可以用代数方程表示。方程表示。 通过通过 静态标定静态标定 确定确定只改变一个输入量，而其他所有可能输入量只改变一个输入量，而其他所有可能输入量严格保持不变严格保持不变，测量对应的输出量，得到测量装置测量对应的输出量，得到测量

7、装置输入与输出输入与输出之间的关系。之间的关系。测试装置概述测试装置概述 第4讲：测试装置基本特性(1)确定其他各种可能输入与输出的关系确定其他各种可能输入与输出的关系用来用来估计环境条件的变化与干扰输入对测量过程估计环境条件的变化与干扰输入对测量过程的影响或估计由此产生的的影响或估计由此产生的测量误差测量误差。静态测量误差静态测量误差与多种因素有关，包括测量与多种因素有关，包括测量装置装置本身本身和和人为人为的因素，本章只讨论测量的因素，本章只讨论测量装置装置本身本身的测量误差。的测量误差。测试装置概述测试装置概述 第4讲：测试装置基本特性(1)测量装置测量装置静态特性静态特性被测量输入被测

8、量输入被测量输出被测量输出输入输入An环境变化或干扰输入的影响环境变化或干扰输入的影响输入输入An单独作用单独作用下的输出下的输出输入输入A1单独作用下的输出单独作用下的输出输入输入A1环境变化或干扰输入的影响环境变化或干扰输入的影响环境变化或干扰输入的影响环境变化或干扰输入的影响输入输入A2输入输入A2单独作用下的输出单独作用下的输出.图图2-1 静态标定过程（教材第静态标定过程（教材第43页）页）测试装置概述测试装置概述 第4讲：测试装置基本特性(1)要标定的要标定的测量装置测量装置输入（被测量）输入（被测量）输出输出标准仪器标准仪器标准仪器标准仪器标准仪器标准仪器标准仪器标准仪器输入变量

9、输入变量-1 输入变量输入变量-2图图2-2 测量装置的静态标定测量装置的静态标定（教材第（教材第43页）页） 在静态标定的过程中，只改变一个被标定的量，其他量在静态标定的过程中，只改变一个被标定的量，其他量只能只能近似保持不变近似保持不变，严格保持不变是不可能的，严格保持不变是不可能的用精密仪器用精密仪器测量输入量（被测量）和被标定测量装置的输出的同时测量输入量（被测量）和被标定测量装置的输出的同时，还，还要要用用精密仪器测量若干环境变量或干扰变量输入和输出精密仪器测量若干环境变量或干扰变量输入和输出，如如图图2-2所示。所示。一个设计、制造良好的测量装置一个设计、制造良好的测量装置受环境变

10、化与干扰的影响应该很受环境变化与干扰的影响应该很小小测试装置概述测试装置概述 第4讲：测试装置基本特性(1)2. 标准和标准传递标准和标准传递 如果要得到有意义的标定结果，如果要得到有意义的标定结果，输出与输入变量的测量输出与输入变量的测量必须是精确的，用来定量这些变量的仪器（或传感器）和技必须是精确的，用来定量这些变量的仪器（或传感器）和技术统称为术统称为标准标准。测量精度测量精度是测量值接近是测量值接近真值真值的的程度程度如何建立如何建立真值真值？定义定义为用为用精度最高精度最高的的最最终标准终标准得到的测量值得到的测量值实际上可能无法使用实际上可能无法使用最终标最终标准准来测量该变量来测

11、量该变量可以使用中间的传递标准可以使用中间的传递标准逐级朔源逐级朔源如图如图2-3所示所示（教材第（教材第44）测试装置概述测试装置概述 第4讲：测试装置基本特性(1)被测量随时间迅速变化被测量随时间迅速变化，输出与输入量的关系为，输出与输入量的关系为动态特性动态特性。3. 测量装置的动态特性测量装置的动态特性系统参数不变系统参数不变，忽略系统的非线性因素忽略系统的非线性因素，用线性微分方程，用线性微分方程描述，描述，.动态特性动态特性：可由物理原理的理论分析和参数的试验估计可由物理原理的理论分析和参数的试验估计得到，也可由系统的试验方法得到。得到，也可由系统的试验方法得到。适合于简单的测量装

12、置适合于简单的测量装置普遍适用的方法普遍适用的方法确定动态特性的确定动态特性的目的目的：能实现的能实现的不失真测量的频率范围不失真测量的频率范围；选择满足要求的装置选择满足要求的装置，必要时用试验确认其动态特性，从而，必要时用试验确认其动态特性，从而得到得到可靠的测量结果和估计测量误差可靠的测量结果和估计测量误差。测试装置概述测试装置概述 第4讲：测试装置基本特性(1)案例案例: :桥梁固有频率测量桥梁固有频率测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车越碍时的冲击对桥梁进行激原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车越碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。励

13、，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。33.544.555.566.577.5-2-1.5-1-0.500.511.52测试装置概述测试装置概述 第4讲：测试装置基本特性(1) 被测物理量偏离原有的量值，从而不可能实现理想的测被测物理量偏离原有的量值，从而不可能实现理想的测量，这种现象称为量，这种现象称为负载效应负载效应。4. 测量装置的负载特性测量装置的负载特性 固有特性，测量时，考虑这种特性并将其影响降到最小。固有特性，测量时，考虑这种特性并将其影响降到最小。5.测量装置的抗干扰性测量装置的抗干扰性 各种干扰，包括电源干扰、环境干扰（电磁场、声、光、各种干扰，包括电源干扰、环境

14、干扰（电磁场、声、光、温度、振动等干扰）和信道干扰。需要要采取有效地抗干扰温度、振动等干扰）和信道干扰。需要要采取有效地抗干扰技术将其影响降到最小。技术将其影响降到最小。测试装置概述测试装置概述 第4讲：测试装置基本特性(1) 在静态测量情况下，描述实际测量装置与理想时在静态测量情况下，描述实际测量装置与理想时不变系统的不变系统的接近程度接近程度。本节讨论以下一些重要的静态特性本节讨论以下一些重要的静态特性第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性 二、灵敏度二、灵敏度一、一、 线性度线性度三、回程误差三、回程误差 四、分辨力四、分辨力五、零点漂移和灵敏度漂移五、零点漂移和灵敏度漂移第

15、4讲：测试装置基本特性(1)理想的测试装置静态特性曲线是条直线，但实际上大多数测试理想的测试装置静态特性曲线是条直线，但实际上大多数测试装置的静态特性曲线是非线性的。装置的静态特性曲线是非线性的。实际特性曲线与理想直线偏实际特性曲线与理想直线偏离的最大值离的最大值表示表示线性误差线性误差 D D maxmax，也可以用百分数表示，也可以用百分数表示， 测量装置输入、输出之间的关系与理想比测量装置输入、输出之间的关系与理想比例关系（例关系（线性线性）的偏离程度。）的偏离程度。m a xm a xm in1 0 0 %YYD D 线性误差线性误差=一、线性度一、线性度yxD D maxmaxY m

16、axY minX maxXmin端点连线端点连线最小二乘直线拟合最小二乘直线拟合测试装置静态特性测试装置静态特性第4讲：测试装置基本特性(1)二、灵敏度二、灵敏度 xyxy非线性装置的灵敏度非线性装置的灵敏度S是一个变量，即是一个变量，即xy关系曲线的斜率，输入量不同，灵敏关系曲线的斜率，输入量不同，灵敏度就不同，通常用拟合直线的斜率表示度就不同，通常用拟合直线的斜率表示装置的平均灵敏度。装置的平均灵敏度。 单位单位输入变化所引起输出的变化输入变化所引起输出的变化, ,通常用通常用理想直线的理想直线的斜率斜率作为测量装置的灵敏度值作为测量装置的灵敏度值当测试装置的当测试装置的输入输入 x 有一

17、增量有一增量 x，引起，引起输出输出 y 发生相应变化发生相应变化 y 时，定义时，定义:S = y / x灵敏度的量纲灵敏度的量纲由输入和输出的量纲决定。若输出和输由输入和输出的量纲决定。若输出和输入的量纲相同，则称放大倍数。入的量纲相同，则称放大倍数。测试装置静态特性测试装置静态特性第4讲：测试装置基本特性(1)三、回程误差三、回程误差 测量装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量测量装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差，则定义回程误差

18、为为: : hmax 也称也称迟滞迟滞，是描述测量装置同输入，是描述测量装置同输入变化方向有关的输出特性变化方向有关的输出特性xy回程回程误差误差hmax测试装置静态特性测试装置静态特性第4讲：测试装置基本特性(1) 能引起输出值产生一个可察觉变化的最小输入能引起输出值产生一个可察觉变化的最小输入量（被测量），表明测试装置分辨输入量微小变量（被测量），表明测试装置分辨输入量微小变化的能力，通常用它与可能输入范围之比的百分化的能力，通常用它与可能输入范围之比的百分数表示。数表示。 四、分辨力四、分辨力零点漂移：零点漂移：指测量装置的输出零点偏离原始零点指测量装置的输出零点偏离原始零点 的距离。的

19、距离。五、零点漂移和灵敏度漂移五、零点漂移和灵敏度漂移灵敏度漂移：灵敏度漂移：由于材料性质的变化所引起的输入与由于材料性质的变化所引起的输入与 输出关系的变化。输出关系的变化。图见书图见书P48P48，图，图2 26 6输入输入输输出出零点零点漂移漂移理想直线理想直线灵敏度漂移灵敏度漂移总误差总误差=零点漂移零点漂移 +灵敏度漂移灵敏度漂移测试装置静态特性测试装置静态特性第4讲：测试装置基本特性(1) 在对动态物理量进行测试时，测量装置的输出变化是否能在对动态物理量进行测试时，测量装置的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测量装置的动态响应特性。真实地反映输入变化，则取决于测量装置的动态

20、响应特性。第三节第三节 测量装置的动态特性测量装置的动态特性 用特定的输入量作用于测量系统，测量出相对应的输出量，用特定的输入量作用于测量系统，测量出相对应的输出量，由此推断系统的动态特性。由此推断系统的动态特性。 (系统辨识系统辨识)x(t )h( t )y( t )本节讨论主要内容：本节讨论主要内容：一、动态特性的数学描述一、动态特性的数学描述二、一阶和二阶系统的特性二、一阶和二阶系统的特性第4讲：测试装置基本特性(1)时域性能指标时域性能指标 0tM 超超调调量量允许误差允许误差 1.00.50.1trtptstdh(t)0.05或或0.02)( h )(h0.9h)()( h峰值时间峰

21、值时间调整时间调整时间延延时时时时间间上升上升时间时间测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)线性系统线性系统输入输入x(t)和输出和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：分方程来描述： 线性系统性质：线性系统性质：a) 叠加性叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和 即即 若若x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则则x1(t)x2(t) y1(t)y2(t) 1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y t

22、dy tdy taaaa y tdtdtdtdx tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 一、动态特性的数学描述一、动态特性的数学描述测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)b) 比例性比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即数倍，即 若若 x(t) y(t) ， 则则 kx(t) ky(t) c) 微分性微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即即 若若 x(t) y(t) ，则则 x(t) y(t) d) 积分性积分性 当初始条件为零时，系统对原

23、输入信号的积分当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即等于原输出信号的积分，即 若若 x(t) y(t) ，则则 x(t)dt y(t)dt 测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)e) 频率保持性频率保持性 输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即出将为同一频率的谐波信号，即 若输入为若输入为 x(t)=Acos(t +x) 则输出为则输出为 y(t)=Bcos(t +y) 线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，

24、在测量工作中具有重要作用。持性，在测量工作中具有重要作用。 含义含义：仍保持原有的频率成分。：仍保持原有的频率成分。单一频率信号，输出却包含其他频率成分，断定其他频率成分单一频率信号，输出却包含其他频率成分，断定其他频率成分绝不是输入引起，外界干扰引起，或由装置内部噪声引起，或绝不是输入引起，外界干扰引起，或由装置内部噪声引起，或输入太大使装置进入非线性区，或该装置有明显的非线性环节。输入太大使装置进入非线性区，或该装置有明显的非线性环节。测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd

25、 y tdy tdy taaaa y tdtdtdtdx tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 定常线性系统，用定常线性系统，用常系数线性微分方程常系数线性微分方程来描述来描述x(t)和和y(t)的关系。的关系。 对于一个线性系统如何对于一个线性系统如何更有效的更有效的描述描述装置的特性与输出、装置的特性与输出、输入的关系输入的关系？微分方程不便。微分方程不便。拉氏变换拉氏变换建立与其相应的建立与其相应的“传递函数传递函数”，傅氏变换傅氏变换建立与其相应的建立与其相应的“频率特性函数频率特性函数”，可更简单、有效地描述装置的动态特性和输出与输入的关系。可更简单、有效地描述装置的动态特

26、性和输出与输入的关系。测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)定义：定义：x( (t) )、y( (t) )及其各阶导数的初始值为零及其各阶导数的初始值为零，系统输出信系统输出信号的拉普拉斯变换号的拉普拉斯变换( (拉氏变换拉氏变换) )与输入信号的拉氏变换之比与输入信号的拉氏变换之比，记为记为 描述系统动态特性描述系统动态特性1.1.传递函数传递函数 (Transfer function)( )( )( )Y sH sX s 0( )( )stY sy t edt 0( )( )stX sx t edt js( )H ss 为为复变数复变数: : 和和 皆为实变量。皆为

27、实变量。 式中式中测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)频频率率复变量复变量js tcossinttetet j 00jsttteee 放大放大测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1) 11110111101101110111 ( )( )( )( )( )( )( )()() ( ) )( )( )( )nnnnnnnnmmmmnnnnnnmmmmmma s Y sasY sa sY sa Y Sa sad y tdy td y taaaa y tdtdtdtdx tdx td x tbbbb x tdtdsa saY Sbs X sbsXtdt

28、s 101110( )( ) ( )mmmmb sX sb X sbsbsb sbX s ( )( )( )( ), , nnndx td x tsX ss X sdtdt拉氏变换拉氏变换测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)11101110mmmmnnnnb sbsb sba sasa sa y H(s)与输入及系统的初始状态无关，与输入及系统的初始状态无关，只表达测量装置的只表达测量装置的传传输特性输特性。对于具体系统，。对于具体系统，H(s)不会因输入变化而不同，但不会因输入变化而不同，但对于任一具体输入都能确定地给出相应的、不同的输出。对于任一具体输入都能确定地

29、给出相应的、不同的输出。x11101110mmmmnnnnb sbsb sba sasa sa ( )( )( )Y sH sX s 测量装置测量装置测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)H(s)中的中的分母取决与系统的结构分母取决与系统的结构。分母中。分母中 s 的最高幂次的最高幂次 n 代代表系统微分方程的阶数。表系统微分方程的阶数。分子则表示系统与外界之间的关系分子则表示系统与外界之间的关系。对于一般的稳定系统，其分母中对于一般的稳定系统，其分母中 s 的幂次总是高于分子中的的幂次总是高于分子中的 s 幂次，即幂次，即 nm。对于实际的物理系统，输入和输出都具有各

30、自的对于实际的物理系统，输入和输出都具有各自的量纲量纲。用传。用传递函数描述系统传输、转换特性应真实地通过系数递函数描述系统传输、转换特性应真实地通过系数 ai 和和 bk 反映量纲的这种变换关系。反映量纲的这种变换关系。H(s)是对物理系统的微分方程，是对物理系统的微分方程，只反映装置传输特性只反映装置传输特性而而不拘不拘泥于系统的物理结构泥于系统的物理结构，同一形式的传递函数可以表征具有相，同一形式的传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。同传输特性的不同物理系统。 液柱温度计液柱温度计热学系统热学系统一阶系统一阶系统RCexey RC低通滤波器低通滤波器电学系统电学系统测试装置动

31、态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)F物理意义物理意义：频率响应函数是在：频率响应函数是在正弦信号的激励正弦信号的激励下，测量装下，测量装置达到置达到稳态稳态后输出和输入之间的关系。后输出和输入之间的关系。2.2.频率响应函数频率响应函数 (Frequency response function)频率响应函数频率响应函数是在是在频率域频率域中中描述系统特性的。描述系统特性的。传递函数传递函数是在是在复数域复数域中中描述系统的特性的。描述系统的特性的。微分方程微分方程是在是在时域时域中中描述系统特性描述系统特性许多工程系统的许多工程系统的微分方程微分方程及其及其传递函数传递函数极

32、难建立极难建立. 与与传递函数传递函数相比较，相比较，频率响应函数频率响应函数有着明确的物理概念、有着明确的物理概念、容易通过实验建立及利用它和传递函数的关系，也极易由它容易通过实验建立及利用它和传递函数的关系，也极易由它求出传递函数等求出传递函数等优点优点，成为，成为实验研究系统实验研究系统的重要工具。的重要工具。测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)(1) 幅频特性、相频特性和频率响应函数幅频特性、相频特性和频率响应函数 根据定常线性系统的频率保持性根据定常线性系统的频率保持性h( t )0( )sinx tXt 0( )sin ()y tYt 此时输入和输出虽为同

33、频率的简谐信号，但两者的幅值并不此时输入和输出虽为同频率的简谐信号，但两者的幅值并不一样。其一样。其幅值比幅值比 A=Y0 / X0 和和相位差相位差 都随频率都随频率 而变而变, ,是是 的函数。的函数。定常线性系统在简谐信号的激励下定常线性系统在简谐信号的激励下，稳态输出对输入的相位差定义为该系统的稳态输出对输入的相位差定义为该系统的相频特性相频特性，记为，记为 ( )；稳态输出信号与输入信号的幅值比定义为该系统的稳态输出信号与输入信号的幅值比定义为该系统的幅频特性幅频特性，记，记为为A( )；两者统称为系统的频率特性两者统称为系统的频率特性测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置

34、基本特性(1)j ()( )( )HAe 注意到：注意到：任何一个复数任何一个复数 ，也可表达为，也可表达为jzab jzz e 其中，幅值其中，幅值 相角相角22zab arctan( /)b a 现用现用 为模、为模、 为相角来构成一个为相角来构成一个复数复数( )H()A () ( )H 表示系统的频率特性，也称为频率响应函数，是表示系统的频率特性，也称为频率响应函数，是 激励频率激励频率 的函数。的函数。 测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)11101110()()()()( )()()()()mmmmnnnnb jbjb jbY jHX ja jaja ja

35、 以以 代入代入 H(s) 式，也可以得到频响函数式，也可以得到频响函数js (2) 频率响应函数的求法频率响应函数的求法 ( )( )/( )HYX 1) 在系统传递函数已知的情况在系统传递函数已知的情况 频率响应函数是传频率响应函数是传递函数的特例递函数的特例拉氏变换拉氏变换 傅氏变换傅氏变换 简写为简写为在系统初始条件均为零时在系统初始条件均为零时( )( )( )H sY sX s 测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)2)用用频率响应函数来描述系统的频率响应函数来描述系统的最大优点最大优点是可以是可以通通过实验过实验来求得频率响应函数的原理，简单明了。来求得频

36、率响应函数的原理，简单明了。h( t )0( )siniix tXt 0( )sin()iiiy tYt 测出对应的稳态输出幅测出对应的稳态输出幅值值 Y0i 和相位差和相位差 i ，就有，就有一组（一组（Ai= Y0i / X0i , i）用不同频率用不同频率 i 的简谐信号激励的简谐信号激励被测系统被测系统全部的全部的Ai i 和和 i i (i =1, 2, )可表达系统的可表达系统的频率响应函数频率响应函数测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)优点：优点：简单，信号发生器简单，信号发生器+双踪示波器就可以双踪示波器就可以缺点：缺点：效率低效率低 从系统最低测量频

37、率从系统最低测量频率fmin到最高测量频率到最高测量频率fmax，逐步增加正弦，逐步增加正弦激励信号频率激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。就得到系统幅频和相频特性。 测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1) 需要特别指出，需要特别指出，频率响应函数频率响应函数是描述系统的是描述系统的简谐输入简谐输入和和相应的稳态输出相应的稳态输出的关系，在测量时，只有系统响应达到的关系，在测量时，只有系统响应达到稳态阶段稳态阶段时才能测量。时才能测量。 尽管频率响应函数尽管频率响应函数是对是对简谐激励而

38、言，简谐激励而言，任何信号任何信号都可都可分解为简谐信号的叠加，分解为简谐信号的叠加，在任何复杂信号输入下在任何复杂信号输入下，系统频，系统频率特性也是适用的，率特性也是适用的，幅频幅频、相频相频特性分别表征系统对输入特性分别表征系统对输入信号中各频率分量的信号中各频率分量的幅值缩放能力幅值缩放能力和和相位角前后移动能力相位角前后移动能力。 在系统初始条件均为零情况下，在系统初始条件均为零情况下，同时测得输同时测得输 入入x(t)和输出和输出y(t)，由傅氏变换求得，由傅氏变换求得频率响应频率响应函数函数H( ) 。测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)j ()22(

39、)( )( )j( ) ( )( )( )( )I ( ) ( )( )arctan( )ememmeAeHRIAHRIHR 其中：其中：H( )一般为复数，写成实部和虚部的形式：一般为复数，写成实部和虚部的形式：A(3) 幅、相频频率特性及其图象描述幅、相频频率特性及其图象描述 FA( )- 曲线称为曲线称为幅频特性曲线幅频特性曲线F ( ( )- )- 曲线称为曲线称为相频特性曲线相频特性曲线幅频特性幅频特性相频特性相频特性测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)F伯德图（伯德图（BodeBode图）图）F20lg20lgA A( ( ) lg) lg 曲线为对数幅频

40、曲线曲线为对数幅频曲线F ( ( )lg)lg 曲线对数相频曲线曲线对数相频曲线Re( )Im( )F奈魁斯特图（奈魁斯特图（NyquistNyquist图）图） 作作Im(Im( )-Re()-Re( ) )曲线并注出相应频率曲线并注出相应频率 测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)3.3.脉冲响应函数脉冲响应函数 若装置的输入为若装置的输入为单位脉冲单位脉冲(t)，因因(t)的拉式变换为的拉式变换为1 1，有：有：X(s)=L(t)=1 Y(s)=H(s)，或或 y(t)=F-1H(s)优点：优点：直观直观缺点：缺点：只适合只适合简单系统识别简单系统识别记为记为h

41、h( (t t) )，称它为，称它为脉冲响应函数脉冲响应函数。 H(s)固有频率固有频率阻尼参数阻尼参数傅立叶傅立叶变换变换测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)频率响应函数频率响应函数H( )（频域）（频域）传递函数传递函数H(s)（复数域）（复数域）脉冲响应函数脉冲响应函数h(t)（时域）（时域）描述同一系统的特性有：描述同一系统的特性有：三者之间存在一一对应关系三者之间存在一一对应关系傅里叶变换傅里叶变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换js 测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)4.4.测量装置的串联和并联测量装置的串联和并联对于对于 n 个串联环

42、节组成个串联环节组成的系统的传递函数的系统的传递函数1( )( )niiH sH s x(t)H1(s)y(t)H2(s)串联串联H(s)Z(s)12( )( )( )( )( )( )( )( )( )Y sZ s Y sH sH s HsX sX s Z s频率响应函数频率响应函数1 ( )( ) niiHH 11 ( )( ) ( )( ) nniiiiAA 幅频特性、相频特性幅频特性、相频特性测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)1212( )( )( )( )( )( )( )( )Y sYsY sH sHsHsX sX s 并联并联x(t)y(t)H1(s)

43、H2(s)H(s)Y1(s)Y2(s)+对于对于 n 个并联环节组成的系个并联环节组成的系统的传递函数统的传递函数( )( )1niiH sH s 频率响应函数频率响应函数1()()niiHH 测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)二、一阶、二阶系统的特性二、一阶、二阶系统的特性1. 一阶系统一阶系统(First-order System)一阶系统的实际物理实现形式一阶系统的实际物理实现形式1(1)液柱温度计液柱温度计热学系统热学系统一阶系统一阶系统RCx(t)y(t)(2) RC积分电路积分电路 电学系统电学系统( )( )( )dy tRCy tx tdtx(t)y

44、(t)湿度湿度酒精酒精测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)A一阶系统的实际物理实现形式一阶系统的实际物理实现形式2 在工程实际中，一个忽略了质在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施量的单自由度振动系统，在施于于A点的外力点的外力 x(t) 作用下，其作用下，其运动方程为运动方程为( )( )( )dy tcky tx tdt (3)零质量的单自由度震动系统零质量的单自由度震动系统力学系统力学系统测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)传递函数：传递函数： 1( )1Y sH sX ss 100( )( )( )dy taa y tb

45、 x tdt静态灵敏度静态灵敏度00Sba 一般的数学表述一般的数学表述一阶系统一阶系统令：令：S1灵敏度归一处理灵敏度归一处理( )( )( )dy ty tSx tdt 可改写为可改写为时间常数时间常数10a a 式中式中测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)2211()j1j1()1()H j 21( )()1()AH j ( )()arctan()H j 一阶系统一阶系统频响函数频响函数幅频特性幅频特性相频特性相频特性A ( )幅频特性幅频特性 ( )相频特性相频特性负值表示相负值表示相角的角的滞后滞后一阶系统的幅频、相频曲线如下图所示一阶系统的幅频、相频曲线如

46、下图所示（第（第53页）页）测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)Re( )Im( )0-10-20-45-90 ( )2020lgA( )一阶系统的频率特性：一阶系统的频率特性：1) 一阶系统是一个低通环节。只有当一阶系统是一个低通环节。只有当 远小于远小于1/ 时，幅频响时，幅频响应才接近于应才接近于1，只适用于被测量缓慢或低频的参数。，只适用于被测量缓慢或低频的参数。2) 幅频特性降为原来的幅频特性降为原来的0.707（即（即3dB)，相位角滞后，相位角滞后45o ，时间常数，时间常数 决定了测试系统适应的工作频率范围。决定了测试系统适应的工作频率范围。1 3)

47、波德图可以用一条折线来波德图可以用一条折线来近似描述近似描述。 点称点称为转折频率。为转折频率。1 21( )()1()AH j ( )()arctan()H j 测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)一阶系统单位脉冲响应一阶系统单位脉冲响应h(t) 1( )1Y sH s X ss 1X s 1 (0)ty tet ( )x tt 温度温度 湿度湿度 酒精酒精测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)2. 2. 二阶系统二阶系统（Second-order system）称重称重( (应变片应变片) )F加速度加速度( (压电压电) )典型系统典型系

48、统1测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)在动圈式电表中，由永久磁钢所形在动圈式电表中，由永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用而产生的电磁转矩使磁场相互作用而产生的电磁转矩使线圈产生偏转运动，如图所示，动线圈产生偏转运动，如图所示，动圈作偏转运动的方程式为圈作偏转运动的方程式为典型系统典型系统2y22( )( ) ( )( ) id y tdy tJGy tk i tdtdt 测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)F该系统的频响函数为该系统的频响函数为2( )1( )( )(j )(j )YHXmc

49、K 22( )( )( )( )d y tdy tmcKy tx tdtdt典型系统典型系统32( )(j )( )(j )( )( )mYcYKYX F将上式将上式傅里叶变换，得：傅里叶变换，得：如图所示的如图所示的弹簧质量阻尼弹簧质量阻尼系统，其运动方程为：系统，其运动方程为：测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测试装置基本特性(1)二阶系统二阶系统221002dydyaaa yb xdtdt 02210( )Y sbH sX sa sa sa 数学表述：数学表述：传递函数：传递函数：频率响应函数：频率响应函数：02210( )( )( )jbYHXaaa 测试装置动态特性测试装置动态特性第4讲：测