一轮研讨会《三角函数》考情分析与备考策略(课件)

1、三角函数三角函数考情考情分析分析与备考与备考 策略策略临沂市高三数学一轮复习研讨会临沂市高三数学一轮复习研讨会2016年9月一、专题概述三角函数是三角函数是高中数学的重点内容高中数学的重点内容，也，也是高考的是高考的必必考内容考内容，高考三角高考三角 专题专题包括三角函数、三角恒等变换、解三角形包括三角函数、三角恒等变换、解三角形三个单元三个单元 三角函数单元以角的概念推广、三角函数定义为基础，三角函数单元以角的概念推广、三角函数定义为基础，得出同角三得出同角三 角函数角函数的基本关系式的基本关系式、诱导公式、诱导公式，之后研究了之后研究了三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质 三角恒等变换

2、单元以平面向量的数量积为工具推导出三角恒等变换单元以平面向量的数量积为工具推导出两角差的两角差的余弦余弦 公式，公式，进而进而推导出两角和差的其它公式推导出两角和差的其它公式、二倍角公式、二倍角公式，并应用这些公式，并应用这些公式 进行恒等变换进行恒等变换 解三角形单元借助正弦定理、余弦定理、三角形面积公式解决一些解三角形单元借助正弦定理、余弦定理、三角形面积公式解决一些 简单的三角形度量问题简单的三角形度量问题 二、考试要求基本初等函数基本初等函数 II（三角函数）（三角函数） （1）任意角的概念、弧度制）任意角的概念、弧度制 了解了解任意角的概念任意角的概念 了解了解弧度制概念，能进行弧度

3、与角度的互化弧度制概念，能进行弧度与角度的互化 （2）三角函数）三角函数 理解理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义 能利用能利用单位圆中的三角函数线推导出单位圆中的三角函数线推导出,2 的正弦、余弦、正的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出切的诱导公式，能画出sin ,cos ,tanyx yx yx的图象，的图象，了解了解三角函三角函数的周期性数的周期性 理解理解正弦函数、余弦函数在区间正弦函数、余弦函数在区间0,2 上的性质（如单调性、最大上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与值和最小值以及与x轴的交点等） ，轴的交点等） ， 理解理解正切函

4、数在区间正切函数在区间 ,2 2 内的内的单调性单调性 二、考试要求基本初等函数基本初等函数 II（三角函数）（三角函数） 理解理解同角三角函数的基本关系式：同角三角函数的基本关系式：22sinsincos1,tancosxxxxx 了解了解函数函数)sin(xAy的物理意义；能画出的物理意义；能画出)sin(xAy的的图象，了解参数图象，了解参数, A对函数图象变化的影响对函数图象变化的影响 了解了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题解决一些简单实际问题 二、考试要求三角恒等变换三角恒等变换 （1）

5、和与差的三角函数公式）和与差的三角函数公式 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 能利用能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式 能利用能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系 （2）简单的三角恒等变换）简单的三角恒等变换 能运用能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化

6、和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆） 积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆） 二、考试要求解三角形解三角形 （1）正弦定理和余弦定理）正弦定理和余弦定理 掌握掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 （2）应用）应用 能够运用能够运用正弦定理、 余正弦定理、 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题有关的实际问题 二、考试要求知识点知识点梳理梳理 1 掌握层面：简单的三角恒等变换，正、余弦定理及应用掌握层面：简单的三角恒等变换，正、余弦定理及应用 2

7、理解层面：三角函数定义，同角函数关系理解层面：三角函数定义，同角函数关系，诱导公式诱导公式；正、余弦函；正、余弦函数数图象图象性质，正切函数单调性；两角和与差的正、余弦及正切公式，二性质，正切函数单调性；两角和与差的正、余弦及正切公式，二倍角公式倍角公式 3了解层面：了解层面：任意任意角的概念角的概念，弧度制概念弧度制概念，三角函数周期性三角函数周期性 三、考题再现2016 年年山东卷山东卷 1 （ （7，5 分）分）函数函数( )( 3sincos )( 3cossin )f xxxxx的最小正周期的最小正周期是（是（ ） A 2 B C 32 D 2 【知识点】【知识点】三角恒等变换，三角

8、函数的性质三角恒等变换，三角函数的性质（周期）（周期） 2 （ （16，12 分分）在在ABC中，角中，角, ,A B C的对边分别为的对边分别为, ,a b c已知已知tantan2(tantan)coscosABABBA （）证明：（）证明：2abc； （）求（）求cosC的最小值的最小值 【知识点】【知识点】同角公式，同角公式，三角恒等变换，正、余弦定理，基本不等式三角恒等变换，正、余弦定理，基本不等式 三、考题再现2015 年山东卷年山东卷 1 （ （3，5 分）要得到函数分）要得到函数sin(4)3yx的图象，只需将函数的图象，只需将函数sin4yx的图象（的图象（ ） A 向左平移

9、向左平移12个单位个单位 B 向右平移向右平移12个单位个单位 C 向左平移向左平移3个单位个单位 D 向右平移向右平移3个单位个单位 【知识点】【知识点】三角函数的图象变换三角函数的图象变换 2 （ （12，5 分）若“分）若“0,4x ，tan xm”是真命题，则实数”是真命题，则实数m的最的最小值为小值为 【知识点】【知识点】正切函数的值域，不等式恒成立正切函数的值域，不等式恒成立 三、考题再现2015 年山东卷年山东卷 3 （ （16，12 分）设分）设2( )sin coscos ()4f xxxx （）求（）求( )f x的单调区间；的单调区间； （） 在锐角（） 在锐角ABC中，

10、 角中， 角, ,A B C的对边分别为的对边分别为, ,a b c， 若， 若()0,12Afa，求求ABC面积的最大值面积的最大值 【知识点】【知识点】三角恒等变换，三角函数的性质三角恒等变换，三角函数的性质（单调区间）（单调区间） ，余弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式三角形面积公式，基本不等式 三、考题再现2014 年年山东山东卷卷 1 （ （12，5 分）在分）在ABC中，已知中，已知tanAB ACA ，当，当6A时，时，ABC的面积为的面积为 【知识点】【知识点】平面向量的数量积，三角形面积公式平面向量的数量积，三角形面积公式 2 （ （16，12 分）已知向量分）已知

11、向量( ,cos2 ),(sin2 , )amx bx n，函数，函数( )f xa b ，且且( )yf x的图象过的图象过(, 3)12和点和点2(, 2)3 （）求（）求,m n的值；的值； （）将（）将( )yf x的图象向左平移的图象向左平移(0)个单位后得到函数个单位后得到函数( )yg x的图象，若的图象，若( )yg x图象上各最高点到点图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值的距离的最小值为为1，求，求( )yg x的单调增区间的单调增区间 【知识点】【知识点】平面向量的数量积，三角函数的图象平面向量的数量积，三角函数的图象变换，三角函数的性变换，三角函数的性质质（单调区间

12、）（单调区间） 三、考题再现2013 年山东卷年山东卷 1 （ （5，5 分）将函数分）将函数sin(2)yx的图象沿的图象沿x轴向左平移轴向左平移8个单位后，个单位后，得到一个偶函数的图象，则得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（的一个可能取值为（ ） A 34 B 4 C 0 D 4 【知识点】【知识点】三角函数的图象变换，三角函数的性质三角函数的图象变换，三角函数的性质（奇偶性） （奇偶性） 2 （ （8，5 分）函数分）函数cossinyxxx的图象大致为（的图象大致为（ ） 【知识点】【知识点】函数的图象，特殊三角函数值函数的图象，特殊三角函数值 三、考题再现2013 年山东卷年

13、山东卷 3 （ （17，12 分）设分）设ABC的内角的内角, ,A B C所对的边分别为所对的边分别为, ,a b c，且，且76,2,cos9acbB （）求（）求, a c的值；的值； （）求（）求sin()AB的值的值 【知识点】【知识点】正正、余弦定理，同角公式，三角恒等变换余弦定理，同角公式，三角恒等变换 三、考题再现2012 年山东卷年山东卷 1 （ （7，5 分分）若）若,4 2 ，3 7sin28，则，则sin（ ） A 35 B 45 C 74 D 34 【知识点】【知识点】 同角公式同角公式， 诱导公式，诱导公式， 二倍角公式二倍角公式 2（16， 4 分） 如图， 在平

14、面直角坐标系分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中，中，一单位圆的圆心的初始位置在一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)， 此时圆上， 此时圆上一点一点P的位置在的位置在(0,0)，圆在，圆在x轴上沿正向滚轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，时，OP 的坐标的坐标为为 【知识点】【知识点】平面向量的坐标表示，三角函数的平面向量的坐标表示，三角函数的概念概念 三、考题再现2012 年山东卷年山东卷 3 （ （17，12 分）已知向量分）已知向量(sin ,1),( 3 cos ,cos2 )(0)2AmxnAxx A，函数函数( )f xm n 的最大值为的最大值

15、为6 （）求（）求A； （）将函数（）将函数( )yf x的图象向左平移的图象向左平移12个单位，再将所得图象上各个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的点的横坐标缩短为原来的12倍， 纵坐标不变， 得到函数倍， 纵坐标不变， 得到函数( )yg x的图象，的图象，求求( )g x在在50,24上的值域上的值域 【知识点】【知识点】平面向量的数量积，三角恒等变换，三角函数的图象变换，平面向量的数量积，三角恒等变换，三角函数的图象变换，三角函数的性质三角函数的性质（值域）（值域） 四、试题分析 年份年份 题号题号 考查知识点考查知识点 题型题型 分值分值 难度难度 2016 7 三角恒等变

16、换，三角函数的三角恒等变换，三角函数的性性质（质（周期周期） 选择选择 5 中中 16 同角公式，同角公式， 三角恒等变换， 正、三角恒等变换， 正、余弦定理，基本不等式余弦定理，基本不等式 解答解答 12 中中 2015 3 三角函数的图象变换三角函数的图象变换 选择选择 5 易易 12 正切函数的值域，不等式恒成正切函数的值域，不等式恒成立立 填空填空 5 易易 16 三角恒等变换，三角函数的性三角恒等变换，三角函数的性质质（单调区间）（单调区间） ，余弦定理，三，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式角形面积公式，基本不等式 解答解答 12 中中 2014 12 平面向量的数量积，三角形面

17、平面向量的数量积，三角形面积公式积公式 填空填空 5 易易 16 平面向量的数量积，三角函数平面向量的数量积，三角函数的图象变换，三角函数的性质的图象变换，三角函数的性质（单调区间）（单调区间） 解答解答 12 中中 四、试题分析 年份年份 题号题号 考查知识点考查知识点 题题型型 分值分值 难度难度 2013 5 三角函数的图象变换，三角函数的图象变换，三角函三角函数的性质数的性质（奇偶性）（奇偶性） 选择选择 5 易易 8 函数的图象，特殊三角函数值函数的图象，特殊三角函数值 选择选择 5 中中 17 正正、余弦定理，同角公式，三余弦定理，同角公式，三角恒等变换角恒等变换 解答解答 12 中中 2012 7 同角公式同角公式，诱导公式，诱导公式，二倍角二倍角公式公式 选择选择 5 易易 16 平面向量的坐标表示，三角函平面向量的坐标表示，三角函数的概念