第九章数字电路基础知识

1、第一节第一节 概概 述述一、数字电路的特点一、数字电路的特点模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。uu模拟信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。1、数字信号和数字电路2、数字电路的特点（1）、数字电路的工作信号是不连续的数字信号 它在电路中只表现为信号的有、无或电平 的高低（通常用“1”和“0”来表示）。（2）、数字电路研究的对象是电路的输出与输入 之间的因果关系，这种关系称为逻辑关系 。 因此，数字电路又叫逻辑电路3、正逻辑与负逻辑（1）正逻辑：1表示有脉冲，

2、0表示无脉冲。或者，1表示高电平，0表示低电平。此种表示方法称为正逻辑。（2）负逻辑：1表示无脉冲，0表示有脉冲。或者，1表示低电平，0表示高电平。此种表示方法称为负逻辑。二、常见的脉冲波形及其参数二、常见的脉冲波形及其参数（一）常见的脉冲波形脉冲是指在及短时间内出现的电压和电流的变化。常见的脉冲波形有：矩形波方波锯齿波尖顶波三角波阶梯波二、常见的脉冲波形及其参数二、常见的脉冲波形及其参数( 二 ) 脉冲的主要参数0（a) 理想的矩形波(b) 实际的矩形波 uUm0.9Um0.5Um0.1Um 0脉冲幅度T f脉冲后沿时间脉冲前沿时间T rT w脉冲宽度T脉冲周期三、脉冲电路中主要元器件的作用

3、三、脉冲电路中主要元器件的作用（一）RC电路的充、放电过程ic充ic放充电电压变化曲线充电电流变化曲线放电电压变化曲线放电电流变化曲线(E/R)ucicEt0(b)充电曲线ucciE(E/R)t0（c)放电曲线+CES12R(a)RC电路uc电容充、放电过程的特点 电容器两端的电压不能突变电压不能突变，在外加电压瞬间瞬间，电容相当于“短路短路”。电容器充、放电结束充、放电结束时，流过电容器的电流为0，电容器相当于“开路开路”。 RC电路的充、放电都需要一定的时间才能完成，在（35） 后，充、放电基本结束。 充、放电过程的快慢取决于电路本身的时间常数快慢取决于电路本身的时间常数 ，与其他因素无关

4、。 充、放电过程中，uc、ic、uR均按指数规律变化。（二）晶体二极管的开关作用理想等效二极管导通导通，呈低阻状态，相当“开关”被接通接通。VD反向电压理想等效S闭合S断开二极管截止截止，呈电阻无穷大，相当“开关”被断开断开+。VD正向电压-+-（三）晶体三极管的开关作用（三）晶体三极管的开关作用Q1Q3Q2放 大 区饱和区饱和区截止区ICSUCES注：注：在脉冲电路中，三极管主要工作在在脉冲电路中，三极管主要工作在饱和状态和截止饱和状态和截止 状态，状态，并且经常在这两种状态之间并且经常在这两种状态之间快速转换快速转换，我们，我们通常称三极管的这种工作状态为通常称三极管的这种工作状态为“开关

5、状态开关状态。0三极管输出特性曲线IC/mAUce/V1、三极管的工作状态 2、简单的开关电路、简单的开关电路0t0t0t输入电压波形集电极输出电流波形输出电压波形要有一定延时时间才能响应Ui=+3VIBICUO0Ui=0VIBUOEC+ECRCVT+ECRCVT+ECRCVTbceUO=ECUO=0V+ECRCbceVT综上所述，三极管工作在综上所述，三极管工作在“开关状态开关状态”的特点：的特点：1、三极管（或二极管）从饱和导通状态到截止状态饱和导通状态到截止状态或从截止状态到饱和导通状态的转换转换并不是瞬间完成，而是需要需要一定时间。一定时间。 。2、从波形图可知，输出波形与输入波形有一

6、定延时延时，也就是说，电流（电压）从低到高或从高到低的变化，需要一定时间完成，完成的时间越短，转换速度越快，这种开关完成的时间越短，转换速度越快，这种开关 特性就越好特性就越好 。 3、转换速度的快慢转换速度的快慢取决于三极管（二极管）质量的好坏取决于三极管（二极管）质量的好坏和参数的选择。和参数的选择。（四）微分电路（四）微分电路0tuiUmTWt1t20tUmuc0tUm-Umuo电容器两端电压波形输出电压波形输入电压波形RuiuoCuc微分电路的特点：微分电路的特点：1、微分电路的输出波形在输入脉冲波形发生突变瞬间突变瞬间才有响应才有响应，而对恒定部分没有响应。即“突出变化量，突出变化量

7、，压低恒定量压低恒定量”。2、输出尖脉冲波形的宽度与电路的时间常数有关宽度与电路的时间常数有关。 越小，尖脉冲波形越窄；反之则越宽。注：注：当 较大（较大（510）TW）时）时，由于电容器充、放电极慢，其输出波形与耦合电路相同，此时的RC微分电微分电路就变成路就变成RC耦合电路耦合电路。3、微分电路的时间常数 =RCTW（一般取 =（1/31/5）TW），才可以实现将矩形波变为双向尖脉冲波。（五）积分电路0tuiUm0tuc0tucTWt1t2输入电输入电压波形压波形电容器两端电压波形当RCTW时的输出电压波形特点：（1）积分电路可以把矩形波变换为锯齿波或三角波输出，它对输入的脉冲信号起到“突

8、出恒定量，压低变化量”的作用，正好与微分电路的作用相反。（2）积分电路的条件是 TW，一般要求 3TW。uiuoCucR第二节第二节 数制与编码数制与编码（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。一 数制（2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。（3） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。数码为：09；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开

9、式：1、十进制1 9 9 911999999 1 9 9 9同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(1999)101103 910291019100又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。2、二进制加法规则：加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：乘法规则：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=1运算运算规则规则二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，

10、且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：如：(10101.01)2 122 0211200211 22 16+0+4+0+1+0+0.25 =(21.25)10123 +124 +各数位的权是的幂各数位的权是的幂数码为：07；基数是8。运算规律：逢八进一，即：运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：如：(207.04)8 282 0817800814 82 (135.0625)103、八进制、八进制4、十六进制、十六进制数码为：09、AF；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：运算规律：逢十六进一，

11、即：F110。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)16 13161 816010 161(216.625)10各数位的权是各数位的权是8的幂的幂各数位的权是各数位的权是16的幂的幂结论一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。如果一个N进制数M包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)2则该数的权展开式为：(M)2 an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。 几种进制数之间的对应关系几种进制数之间的对应关系 十进制数 二进制数 八进制数 十

12、六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 二、 数制转换（一）（一） 二进制数转换成十进制数二进制数转换成十进制数例9-5 将（1011.11）2转换成十进制数。 (1011.11)2 + 022 1211201211

13、22 8+0+2+1+0.5+0.25 = (11.75)10123方法：加权加权展开法展开法数码为数码为1的各位权码之和的各位权码之和注意：注意： （1）其它数制数转换成十进制数的方法与上述方法类似，）其它数制数转换成十进制数的方法与上述方法类似，只是不同数制的基数不同，把基数换成相应的基数就可以。只是不同数制的基数不同，把基数换成相应的基数就可以。 （2）若二进制数要转换成八进制数，由于）若二进制数要转换成八进制数，由于3位二进制数就位二进制数就是是“逢八进一逢八进一”的，因此只要将每的，因此只要将每3位二进制数分别用八进制位二进制数分别用八进制数码表示就可以；若二进制数要转换成十六进制数

14、，道理相同，数码表示就可以；若二进制数要转换成十六进制数，道理相同，只要将每只要将每4位二进制数分别转换位二进制数分别转换1位十六进制数即可。位十六进制数即可。（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换、二进制数与八进制数的相互转换1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。= 011 111 100 . 010 110(374.26)8举例如下：2、二进制数与十六进制数的相互

15、转换1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1E8.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。（二）十进制数转换为二进制数（二）十进制数转换为二进制数采用的方法 除2取余数倒记法、乘2取整数倒记法原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分整数部分采用除除2取余数倒记法取余数倒记法，小数部分小数部分 采用乘乘2取整数倒记法取整数倒记法。转换后再合并。（1）整数部分采用除2取余数倒记法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。（2）小数部分采

16、用乘2取整数法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。 2 13 2 6 2 3 2 1 2 0余数余数 1 0 1 1所以，（13）10=（1101）2例9-6 （13）10=（？）2例9-7 （0.75)10=(?)2 0.75 (乘2的结果）（取出整数部分）（乘2）x 21.510.5x 201.01所以，（0.75)10=(0.11)2注意：不断乘2取整数直到取整数部分后剩下的值是0为止例9-8 （0.65)10=(?)2x 20.651.3 1x 20.30.6 0 x 20.61.2 1x 20.20.4 0 x 20.40.8 0 x 20.81.6 1x 20.61.2 1.

17、 . .不断循环所以，(0.65)10 (0.1010011)2当不断乘2取整数不可能令剩下的值为0时，应考虑约等。取整数部分后剩下的小数） 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。三、 编码 数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。 二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称BCD码。 2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位

18、代码不同，其它位相同。 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。常常用用B BC CD D码码十进制数 8421码 余3码 格雷码 2421码5421码0123456789000000010010001101000101011001111000100100110100010101100111100010011010101111000000000100110010011001110101010011001101000000010010001101001011110011011110111100000001001000110100

19、10001001101010111100权842124215421第三节第三节 基本逻辑关系与逻辑运算基本逻辑关系与逻辑运算数字电路又叫逻辑电路，因为数字电路的运作是以逻辑运算进行的。逻辑是指一定的规律性、一定的因果关系。就是说：有什么样的原因（条件）就有什么样的结果，是“条件的结果的关系”。这样的条件与结果的关系（逻辑关系）有很多种，而基本的逻辑关系有三种：“与”逻辑关系“或”逻辑关系“非”逻辑关系一、一、“与与”逻辑关系和逻辑关系和“与与运算运算”“与”逻辑的定义：一件事情（L）的发生或实现有多个条件（A,B,C,），只有当所有条件都满足时，这件事情（L）才能发生或实现；只要条件中的任何一

20、个不满足，这件事情就不能发生或实现。表达式为：开关A，B串联控制灯泡L 电路图 L=AB E A B L E A B L E A B L E A B L E A B L 两个开关必须同时接通，两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：灯才亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯不亮。接通，灯不亮。A接通、接通、B断开，灯不亮。断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系： A B L 0 0 0 1 1 0

21、1 1 0 0 0 1 真值表 开关 A 开关 B 灯 L 断开 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 闭合 灭 灭 灭 亮 功能表功能表实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：真真值值表表逻辑符号逻辑符号 A B & L二、二、“或或”逻辑关系和逻辑关系和“或运算或运算”“或”逻辑的定义：一件事情（L）的发生可能有多个条件，当有一个条件（A，B，C,)或一个发上的条件满足时，这件事情就会发生或实现。表达式为：开关A，B并联控制灯泡L 电路图 L=AB E A B L E A B L E A B L 两个开关只要有一个接通，两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：灯就会亮。逻辑

22、表达式为：A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯亮。接通，灯亮。A接通、接通、B断开，灯亮。断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。 E A B L E A B L A B L 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：真值表真值表 开关 A 开关 B 灯 L 断开 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 闭合 灭 亮 亮 亮 功能表功能表逻辑符号逻辑符号 A B 1 L三、三、“非非”逻辑关系与逻辑关系与“非运非运算算”“非”逻辑的定义：事物的结果是条件的否定。换句话说，当条件A出现时，事物不能实现；当条件A不出现时，

23、事物却能实现。圾达式为：开关A控制灯泡Y 电路图 E A L R A L 0 1 1 0 实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号： L A 1 E A L R A断开，灯亮。断开，灯亮。 E A L R A接通，灯灭。接通，灯灭。真真值值表表功功能能表表逻辑符号逻辑符号 开关 A 灯 L 断开 闭合 亮 灭 第四节第四节 逻辑代数的基本知识逻辑代数的基本知识一、逻辑代数中的基本运算法则一、逻辑代数中的基本运算法则（1）先“乘”后“加”在一个式子中有“乘”（逻辑与）有“加”（逻辑或）时，应先“乘”后“加”。如：L=A+B C先“乘”后“加”（2）先括号内再括号外在式子中若有括号，应先做括号内的

24、运算如：A （B+C）先做括号内的逻辑加运算再做逻辑乘运算（3）当变量名都是用单字母（如A、B、C、D等）表示时，乘法符号可以省略不写。后面内容所涉及的逻辑变量除特别说明外，都用单字母表示，因此一般都省去乘法符号“ ”如：A B+C D可改写成AB+CD（4）非运算不用括号，但要注意“非”符号（“ ”）的长短如：（A+B）可写成A+B而：AB+CD则不可不可写成AB+CD。因为，前者表示先做乘法AB和CD，再做加法，最后做非运算；而后者是先做乘法运算再做非运算，最后才做加法运算。二、逻辑代数中的基本定律二、逻辑代数中的基本定律分别令分别令A=0及及A=1代代入这些公式，即可入这些公式，即可证明

25、它们的正确性。证明它们的正确性。0-1 律：AAAA10 0011AA（1）同一律：AAAAAA （2）互补律： 0 1AAAA（3）还原律：AA （4）（5）交换律：A B=B AA+B=B+A（6）结合律：（A B） C=A （B C）（A+B）+C=A+（B+C）（7）分配律：A （B+C）=A B+A CA+B C=（A+B）（A+C）（8）吸收律：A+A B=AA （A+B）A+A B=A+B（9）反演律 （摩根定律）A B C=A+B+CA+B+C=A B C利用真值表很容利用真值表很容易证明这些公式易证明这些公式的正确性。如证的正确性。如证明明AB=BA：A B A B B A

26、0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 三、逻辑函数的化简三、逻辑函数的化简逻辑函数化简的意义：逻辑函数化简的意义： 最简逻辑表达式的标准：最简逻辑表达式的标准： 常用逻辑函数化简方法有两种：常用逻辑函数化简方法有两种：代数法和卡诺图法逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。所含乘积项的个数最少；在前一条件下，每个乘积项中变量的个数也最少。（一）代数法（又叫公式法） 它是利用逻辑代数的基本定律对较复杂的逻辑函数式进行化简的方法，常用的有：并项法、吸收法、消去法、配项法等。（1）并项法）并项法例：化简L=ABC+ABC利用互补律A+A=1，并项后消去变量

27、解： L=ABC+ABC =（A+A）BC =BC运用分配律运用分配律运用互补律运用互补律（2）吸收法）吸收法利用吸收律A+AB=A，吸收多余项，消去多余变量。例：化简L=AB+ABC解： L=AB+ABC =（AB）+（AB）C =AB运用结合律运用结合律运用吸收律运用吸收律或 L=AB+ABC=AB（1+C）=AB 运用分配律运用分配律运用运用01律律（3）消去法）消去法利用吸收律：A+AB=A+B，消去多余因子。例：化简L=AB+AC+BC运用分配律运用分配律运用摩根定律运用摩根定律运用结合律运用结合律运用吸收律运用吸收律CABCABABCABABCBAABCBCAABL解：（4）配顶法

28、）配顶法例：化简L=AB+BC+AC解： L=AB+BC+AC =AB（C+C）+BC+AC =ABC+ABC+BC+AC =（ABC+BC ）+（ABC+AC） =（A+1）BC+AC（B+1） =BC+AC 利用A+A=1，A+1=1等，先把一项拆成二项，再重新与其它项组合进行化简，消去更多项。1 1、逻辑函数的最小项及其性质逻辑函数的最小项及其性质（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。设有n个逻辑变量，当这些变量分别取原、反值时可以组成2n个最小项。3个变量

29、A、B、C可组成8个最小项：ABCCABCBACBABCACBACBACBA、（二）卡诺图法（二）卡诺图法任何逻辑函数都可以用最小顶之和来表示。（一般的方法是利用配项法和摩根定律。）注意：注意：例： 1、用配顶法将L=A+BC+ABC变成最小项之和解：L=A+BC+ABC =A（B+B）+（A+A）BC+ABC =AB+AB+ABC+ABC+ABC =AB（C+C）+AB（C+C）+ABC+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC2、用摩根定律将L=AB+C化成最小项之和解：L=AB+C =ABC =ABC用卡诺图化简逻辑函数之前，要先

30、把这作函数用最小项之和表示。为简便，每个最小项中的原变量取值为1，反变量取值为0。3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：ABC（=000）=M0ABC（=001）=M1ABC（=010）=M2ABC（=011）=M3ABC（=100）=M4ABC（=101）=M5ABC（=110）=M6ABC（=111）=M7（2）最小项的性质： 3 变量全部最小项的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001

31、000000001任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1，而其余各组变量的取值最小项的值都为0。对于变量的任一组取值，全部最小项的和必为1。ABCABC对于变量的任一组取值，任意两个不同的最小项的乘积必为0。不同的最小项，使它的值为1的那组变量的取值也不同。利用逻辑性代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一组最小 项之和。这样的最小项表达式，我们称它为最小项表达式最小项表达式例：将 L（A，B，C）=AB+AC写成最小 项表达式。解： L（A，B，C）=AB+AC =AB（C+C）+AC（B+B）=ABC+ABC+ABC+ABC=M7+M6+M3+M1=M（7，6，3，1）配项2、用卡诺

32、图表示逻辑函数（1）一变量卡诺图一变量的最小项有：A（M1）、A（M0）。其卡诺图如下：LA01函数名逻辑变量第0项（M0）第1项（M1）函数中哪一项存在，就相应的方格内填“1”；否则填“0”或不填，让他空着。例：画出L=A的卡诺图解：1LA01此格填“1”表示A（M1）项存在此格不填表示A（M0）项不存在（2）二变量卡诺图二变量卡诺图的最小项有：AB（M3）、AB（M2）、AB（M1）、AB（M0）。其卡诺图如下：LAB0001 1110逻辑变量M0M1M3M2注意：注意：各项的排列顺序为：M0（00），M1（01），M3（11），M2（10）。卡诺图所反映的最小项是左右相邻的。最左的方格与

33、最右的方格也相邻。函数中存在的最小项就在相应的方格内填“1”，方法同前。(3)三变量卡诺图三变量的最小项有：ABC（M7）、ABC（M6）、ABC（M5）、ABC（M4）、ABC（M3）、ABC（M2）、ABC（M1）、ABC（M0）。其卡诺图如下：LBCA0001111001M0M1M2M3M4M5M6M7方格的相邻关系为：左右相邻，上下相邻，最左列与最右列相邻。（4）四变量卡诺图四变量的最小项有：M15（ABCD）、M14（ABCD）、M13（ABCD）、M12（ABCD）、M11（ABCD）、M10（ABCD）M9（ABCD）、M8（ABCD）、M7（ABCD）、M6（ABCD）、M5（

34、ABCD）、M4（ABCD）、M3（ABCD）、M2（ABCD）、M1（ABCD）、M0（ABCD）。其卡诺图如下：LABCD0000010111111010M0M1M3M2M4M5M7M6M8M9M11M10M12M13M15M14方格的相邻关系为：左右相邻、上下相邻，最左列与最右列相邻，最上一行与最下一行相邻。逻辑函数中存在的最小项就在相应的方格内填“1”，方法同前。3、利用卡诺图化简逻辑函数 ABC D00011110000100010001110001100100（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。 AB C00

35、0111100100110110CBACBAABCBCADBCADCBACDBADCBACBBCDBADBA例：化简L=AB+AB解：1）画出A、B两变量的卡诺图。2）将相邻方格为1的项圈起来。3）写出化简后的结果：保留相同的变量（B），消去不同和变量（A）。LAB0001 111011左右相邻L=AB+AB=B例：化简L=AB+AB解LAB0001 111011最左列与最右列相邻 L=AB+AB=B例：化简：L=ABC+ABC+ABC+ABC解LBCA00011110011111左右相邻，消去B，得到AC最左列与最右列相邻，消去B，得到AC结果： L=AC+AC ABCD0001111000

36、0100011111110110100100（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。 A B C0 00 11 11 00111110110CCBAABBABACBACABCBACBA)(BBACCACACAABCCABBCACBA)(BADCLBCA0001111001解：1111111例：化简L=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC4个1左右相邻，消去BC，得到A。4个1上下左右相邻，消去AC ，得到B。最左列与最右列4个1相邻，消去AB，得到C化简结果： L=A+B+C ABC D0001111000000001111111111110

37、0000 ABCD00011110001001011001111001101001（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。归纳LABCD0000010111111010解：（1）画出卡诺图（2）填入最小项2）对C项，只要在四变量的最小项中有C因子的各项都存在，将它们填入卡诺图中。1)对AB项，只要在四变量的最小项中有AB因子的各项都存在，将它们填入卡诺图中。例：化简L=AB+C+ACD+BCD3）对ACD项，只要在四变量的最小项中有ACD因子的各项都存在，将它们填入卡诺图中。1111111111114）对BCD项，只要在四变量的最小项中有BCD因子的各项都存在

38、，将它们填入卡诺图中。1111(3)将相邻的1圈起来消去ABC得D消去ABD得C消去CD得AB结果：L=AB+C+D利用卡诺图化简逻辑函数，关键是包围圈画得是否正确。要遵循前面提过的四条原则，否则得不到正确的结果或得出的结果不是最简与-或式。例：LABCD0000010111111010LABCD0000010111111010111111111111111111不正确正确LABCD0000010111111010LABCD0000010111111010111111111111111111不正确正确本章小结本章小结 1、脉冲信号是指在极短的时间内出现的电压和电流的变化。从广义上来讲，凡是非正

39、弦规律变化的带有突变特点的电压或电流信号泛称为脉冲。数字信号就是一种脉冲，通常数字信号多指矩形波。 2、常见的脉冲有：矩形波、方波、锯齿波、尖顶波、三角波、阶梯波等。描述脉冲的主要参数有：脉冲幅度Um、脉冲前沿时间tr、脉冲后沿时间tf、脉冲宽度TW、脉冲周期T等，特殊的或特殊用途的脉冲有相应的特殊参数。 3、数字电路就是处理数字信号的电路，它具有以下特点： （1） 数字电路的工作信号是不连续的数字信号，它在电路中只表现为信号的有、无或电平的高、低。所以，数字电路中的晶体管多工作在开关状态。 （2）、数字电路研究的对象是电路的输出与输入之间的逻辑关系。 4、 对于RC电路，电容器充、放电一般需

40、要（35）的时间，也就是说，电容器两端的电压不能突变，当外加电压突变瞬间，电容器两端相当于“短路”。晶体二极管和三极管在脉冲数字电路中主要用它的开关作用，也就是说，在理想条件下，正向导通相当于开关的“闭合”；截止是相当于开关的“断开”。晶体管作为“开关 ”使用时，有一定的开关时间，或说是一定的延时效应。 5、微分电路的条件是：电路的时间常数=RCTW（输入脉冲宽度），一般取=（1/31/5）TW。当输入为矩形脉冲时，输出为双向尖脉冲。 6、积分电路的条件是：=RCTW，一般取3T。当输入为矩形脉冲时，输出为近似线性上升和下降的三角波。 7、二进制数只有两个数码“0”和“1”。二进制数转换为十进

41、制数的方法是：加权展开式法，即把数码为1的各位的“权”相加。十进制数转换为二进制数的方法是：整数部分按“除2取余数倒记法”换算，小数部分按“乘2取整数法”换算。二进制数转换为十六进制数的方法是：每4位二进制数分别转换为1位十六进制数。 8、外部数据和信息输入电路进行处理需要一个编码过程，其中BCD码最为常用。常用的BCD码有：8421码、余3码等。 9、基本逻辑关系有：“与”逻辑关系、“或”逻辑关系和“非”逻辑关系，相应的逻辑运算为：与运算、或运算和非运算。研究数字电路的重要工具是逻辑代数，运用逻辑代数的运算法则和基本定律可以对逻辑函数进行化简，叫代数化简法。除此还有卡诺图化简法。 本章练习一

42、、习题1、用示波器观察脉冲波形如图1所示。垂直轴为0.2V/ div，时间轴为10ms/div，则下列参数的值各是多少？（1）脉冲幅度Um;（2）脉冲宽度Tw;（3）上升时间tr;（4）下降时间tr;（5）重复周期T解： 由图1中可看出（1）脉冲幅度Um=0.2V/ div 10格=2V（2） 脉冲宽度Tw=10ms/div 6格=60ms （3） 上升时间tr= 10ms/div 2格=20ms （4） 下降时间tf=10ms/div 2格=20ms （5） 重复周期T= 10ms/div 12格=120ms 0.50.1 0.9 UmtrtfTTw2、 二极管和三极管为什么能作为二极管和三

43、极管为什么能作为“开关开关”使用使用？ 由于晶体二极管具有单向导电性,当二极管加上正向电压时,会有较大的电流流过,二极管处于导通状态,管压降很小,呈现低阻状态,就好像“开关”被接通。 当二极管加上反向电压时,几乎没有电流流过二极管,因而二极管截止,呈现很高的反向电阻,此时“开关”相当于被断开，所以，二极管具有“开关”作用 当三极管输入端加一个正电压时，且这个正电压能使基极电流IB充分大，从而集电极电流就达到饱和值，这时U00V，相当于c、e两极接通， 当输入端加0V电压时，三极管处截止状态,此时U0E,相当于c、e两极开路, 这样，晶体管的c、e两极像是由输入电压控制的开关。所以说，三极管具有

44、“开关”作用。 答：3、图2（a）(d)电路是由电源E、二极管VD和小灯泡L组成，电路接通后，哪些电路的小灯泡能发光？为什么？ 解解:图a的二极管接正向电压，处于导通状态，小灯泡能发光。 图b的二极管接反向电压，处于截止状态，小灯泡不能发光。 图c的二极管VD1接正向电压，处于导通状态，VD2接反向电压，处于截止状态，VD1与VD2并联，小灯泡能发光。 图d的二极管VD1接正向电压，处于导通状态，VD2接反向电压，处于截止状态，VD1与VD2串联，小灯泡不能发光。ELVDa VD1 VD2ELdEcVD1L VD2bVDEL解：由于方波的高、低电平的宽度相等，其脉冲宽度Tw刚好为周期的一半，故

45、脉冲宽度Tw=0.5T，又因T=1/ f =1/50=0.02秒, 所以,Tw=0.5T=0.01秒。4、某方波频率为f=50kHz,试问：脉冲宽度Tw为多少？（提示：方波的高、低电平的宽度相等） 5、某电源电压E=6V，用它对电容器充电，从充电的开始瞬间算起到0.7时刻，电容器两端的电压值是多少？（提示：请参考书本表91） 解：查表91知，t= 0.7时，电容器两端的电压值Uc=0.5E= 0.56= 3（V）.6、图99中，设R=50K ，C=200pF ，若输入方波的频率分别为f1=kHz和f2=500kHz,输出端能否得到尖脉冲波？解： 用公式Tw来验证 =RC=5010320010-

46、12=10 (s) 因为方波的Tw为周期的一半，故 Tw 1=T1/2=1/2f1=1/（2 5000）=100 (s) 由于电路的 Tw，该电路不能得到尖脉冲波形的输出，电路只对输入信号起耦合作用。波形如图图1所示图图c的的 =RC=10 103 100 10-12 =1s， 由于由于 Tw，该电路能得到尖脉冲波形的输出。波形如图图2所示u5-5t（图（图2）40 20 300ui(V)T(us)5（图（图1）10 图图d的的 =RC=20 103 5100 10-12=102s由于由于 Tw，该电路变成积分电路，输出电压u。波 形如图图3所示tu(图图3)0 9、 将下列二进制数转换成十进

47、制数：（1）（11010）2 （2）（10101100）2（3）（101.101）2 (4) (1101.001)2解：（1）（11010）2 =124123022121+020=(26)10 （2）（10101100）2 = 127026125 024123+122021020=128+32+8+4=(172)10 （3）（101.101）2 =12202112412-102-2+12-3=(5.875)10 (4) (1101.001)2=12312202112002-1+12-3=(13.125)1010、将下列十进制数转换成二进制数：（1）（18）10 （2）（105）10（3）（0.

48、625）10 （4）（34.79）10（精确到小数后5位） 解： 通过计算，可得出：（1）（18）10 = (10010)2 （2）（105）10=(11010001)2 （3） （0.625）10 =(0.101)2 （4）（34.79）10=(100010.11001)211、将下列十六制数转换成二进制数；（1）（10010010）2 （2）（000101001010）2（3）（0101.0010）2 （4）（01111111.10110110）2解：通过查表9-2-1 可得：（1）（10010010）2 =(92)16 （2）（000101001010）2 =(14A)16 （3） （0

49、101.0010）2 =(52)16 （4）（01111111.10110110=(7FB6)16 12、 将下列十六进制数转成二进制数： （1）（A6）10 （2）（3CF）16 、 （3） (5B.D)16 （4） (91.E2) 16 解： 通过查表9-2-1 可得：（1） （A6）10 =(10100110)2（2） （3CF）16 =(001111001111)2 （3） (5B.D)16 =(01011011.1101)2 （4） (91.E2) 16=(10010001.1110010)2 13、将下列十进制数写成8421码形式： （1）（18）10 （2）（57）10 （3）（

50、23.6）10 （4）（49.36）10解： 通过查表9-2-2 可得： （1） （18）10 =(00011000)8421 （2） （57）10=(01010111)8421 （3） （23.6）10 =(00100011.0110)8421 （4） （49.36）10 =(01001001.00110110)842114、写出下列8421码所代表的十进制数：（1）（10000010）8421 （2）（001101111001）8421 （3）（0101.0100）8421（4）（00101000.01110011）8421（1） （10000010）8421 =(82)10解： 通过查表

51、9-2-2 可得：（2）（001101111001）8421=(379)10 （3） （0101.0100）8421 =(5.4)10 （4） （00101000.01110011）8421 =(28.73)10 证明证明： 1)()(AABBABBABABABAAB15、证明下列等式：（1）AB+AB+AB+AB=1 （2）AB+AC+BCD+A=A+C（3）（A+C）（B+D）（B+D）=AB+BC（4）ACCBBACBAA (2)CACBDCABCDCAABCDCABAAABCDCAAB (1)CBABBCBCABABDDBCBCDDABABDDCDBCDBCBBCDADADBDABAB

52、BDBDCBCADABDBDBCA0)(0)()()()( )( (3)左边右边CBAABCACCBBAACCBBA)()(4)16.用真值表的方法证明下列逻辑函数式：（1）AB+AB=A证明： 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1AB+AB A B（2）AB+AB=AB+AB证明： 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1AB+ABAB+AB A B17.用代数化简法化简下列逻辑函数式：（1）L=A+ABC+BC+BC解：L=A+ABC+BC+BC =A+ABC+C =A+C（2）L=AB+AC+BC解： =AB+ABC+ABC+BC =AB+ABC+BC =

53、AB+AC L=AB+AC+BC（3）L=A+B+C+ABC解：L=A+B+C+ABC =ABC+ABC =1（4）L=A+B+CD+AD+B L=A+B+CD+AD+B解： =A+BCD+ABC =A+BCD（5）L=ABC+ABC+ABC+ABC L=ABC+ABC+ABC+ABC解： =AB+AB =B18.用卡诺图化简下列逻辑函数：（1）题17中、小题解：LBCA0001111001111111结果：L=A+CLBCA00011110011111结果：L=AB+ACLBCA000111100111111111结果：L=1（2）L=AB+BD+CD+DA解：LABCD00000101111110101111111111结果：L=AB+D（3）L=AD+AC+AD+ABC+D（B+C）解：LABCD00000101111110101111111111111结果：L=A+D+BC （一）填空题填空题1、脉冲是指 。常见的脉冲波形有 、 、 、 等。 2、当矩形脉冲作用于RC