第06章_到期收益率及其结构

1、1货币银行学第6章 到期收益率及其结构本章介绍n债务工具的到期收益率及其各种计量方式1.债务工具到期收益率的风险结构和期限结构2参考书n米什金，E6，第6章n托马斯，货币、银行与金融市场，机械工业出版社，第5章nSundaresan：固定收入证券市场及其衍生产品，第2版，北京大学出版社，第4章。nMadura：金融市场与机构，6E，Chapter 33目录n第一节各种不同的利率n第二节到期收益率n第三节收益率的风险结构n第四节收益率的期限结构4目录n第一节各种不同的利率n第二节到期收益率n第三节收益率的风险结构n第四节收益率的期限结构5n利率的计量单位n货币资本可以按照日、月、年出售，相应地，

2、利率也就有年利率、月利率和日利率之分。n现代社会一般一年为时间单位，即规定本金每年实现一次增值，生产出一个利息。n因此，1年期以上贷款是1年期贷款按照契约的不断重复。不足1年期的贷款则是1/N的1年期贷款。 n市场行情表上3个月期、6个月期、1年期和2年期的贷款，分别是1年期限贷款的1/4，1/2，1倍和两倍。一、各种不同的利率6一、各种不同的利率（续）n年利率、月利率和日利率n1元本金，一年后的本息额，按照利率是年利，月利，还是日利而有所不同n1亿本金，一年后的本息，按月计息比按年计息多增值16.78万；按日计息比按月计息多增值2.6万7一、各种不同的利率（续）n简单利率（单利）n在借贷总期

3、限内的利息总收入与各期资本之和的比率，即单利。n100元本金，期限3年利息收入18元单利=18元/（100元*3）=6%n100元本金期限0.25年利息收入2.5元单利=2.5元/（100元*0.25）=10%8一、各种不同的利率（续）n复利n各期应得利息被自动追加为本金的利率。n100元本金，期限3年，复利6%，3年内全部利息收入为： 第一年： 100*6%=6 第二年： (100+6)*6%=6.36 第三年： (100+6+6.36)*6%=6.74 三年总和：=19.1n三年后本息=100+19.1=119.1n或：100(1+0.6)3=119.1n如果是单利：三年本息=118元9一

4、、各种不同的利率（续）n有效利率n与名义利率相对。n名义利率是按照确定期限计算的利率，未考虑该期限内的实际付息次数。如名义年利率年利率是按整年按整年计算而不考虑年内复利的利率n有效利率是按照实际付息间隔期计算的复利，考虑了期限内的利息支付次数11年内复周期数年内复周期数名义利率有效利率10例：11一、各种不同的利率（续）n百分比年率APRn美国监管当局要求银行在对存贷业务报价时必须使用“百分比年率annual percentage rate”。n公式：11100/365 存款天数账户日平均存款余额已付利息APR12百分比年率APR（续）n假定：n日平均存款余额=1000元存款，存款期限=1年(

5、365/365)，每天付息=0.25元已付利息=每天0.25*365=91.25n则：nAPR=100*(1+91.25/1000)1-1=9.125，或9.125%n如果n存款期限=半年(182.5天)n每天付息=0.25元n已付息=每天0.25*182.5/365= 45.625元n则nAPR=100*(1+45.625/1000)365/182.5-1=9.333，或9.333%13一、各种不同的利率（续）n利率的其他划分n根据合同期限是否超过1年划分n1年内的为短期利率n1年以上的为长期利率n根据报价的主体划分n官方利率和市场利率。n根据在市场上的作用划分n基准利率和非基准利率。n根据

6、市场范围划分n国际利率(LIBOR)和国内利率。14目录n第一节各种不同的利率n第二节到期收益率n第三节收益率的风险结构n第四节收益率的期限结构15二、到期收益率n当前收益率n到其收益率是相对于当前收益率而言的n所谓当前收益率（Current Yield）是指债券的年息收入与债券市场价格之比。n当前收益率公式：）（债券市价息票收入当前收益率%09. 9.909.1100100 bcPCi债券当前价格息票收入当前收益率16二、到期收益率-续n定义n到期收益率是使债务未来付款的现值与债务当前市场价格相等的贴现率n特点n是按照复利计算的利率n这意味着利息再投资的利率被假定为各期相同17二、到期收益率

7、-续n贴现债务的YTMn贴现债务是短期债务工具，常见的有n短期国债n商业票据n贴现贷款等n其发行价格（=本金）低于债务面值，两者的差额就是债务的利息n公式：DDPPFi 111. 090$90$100$i 其中F=债券面值PD=债券市价i=到期收益率18例：19二、到期收益率-续n零息债务的YTMn这类债务包括到期一次付款贷款，到期一次付款存款和零息债券n公式：niFP)1 ( 其中：P为债券的当前市值，或一笔贷款（存款）的初始本金；F为债券的面值，或贷款（存款）的到期付款额 i是到期收益率。20例：21二、到期收益率-续n年金的到期收益率n年金是未来一定时期内一系列固定支付的现金流n支付发生

8、在期末的，称为普通年金普通年金或后付年金后付年金，住宅抵押贷款和汽车贷款等属于这一类n支付发生在期初的，称为先付年金先付年金，如房屋租金和人身保险金等。以下所说的是普通年金。支付期限利率或者到期收益率各期付款其中：年金现值nYTMiCiCiCiCiCn)1 ()1 ()1 ()1 (3222二、到期收益率-续n无限期债券(永续年金)的YTMn无限期债券是无到期日的债券，又称为“永续年金永续年金perpetuity”n历史上只有英国政府发行过一次n国外曾有企业发行100年期债券的n固定支付股利的非累积优先股本质上就是无限期债券n公式：PCioriCP 其中：P是债券的市场价格；C是每年支付的利息

9、；i是到期收益率。 23二、到期收益率-续5002 . 0100%20500002. 0100%2100010. 0100%10100￥则：￥有：当￥有：所以，当，￥因为恒有利率债券现值每年利息PViPViPViCiCPViPVC因为用来对债券未来收益C贴现的利率r就是债券的到期收益率，所以无限期债券YTM公式还可以写为：YTM=C/PV无限期债券无限期债券(永续年金永续年金)的的YTM-续续24二、到期收益率-续n等额分期付款债务的YTMn即每年按月偿还固定金额的债务，不动产抵押贷款和消费贷款一般采取这种形式n每月付款中包含本金和利息两个部分n随着时间的推移，付款中的利息部分越来越少（因为计

10、息本金越来越少），本金部分越来越多n公式：niFPiFPiFPiFPLoan111132 FP=每期付款i=到期收益率25例. 用Excel的RATE函数计算住宅抵押贷款的利率26例. 用Excel的PMT函数计算抵押贷款每期偿还额27用Excel的PMT、PPMT函数计算抵押贷款每期偿还额中的利息和本金28用Excel的PMT、PPMT函数计算抵押贷款每期偿还额中的利息和本金29二、到期收益率-续n息票债务的YTMn息票债务是利息按年或半年、1月偿付，本金在债务到期时偿付的债券、贷款或存款。公式：nnBiFiCiCiCiCP1111132 其中：PB = 债券价格，C = 每年的息票付款，F

11、 =债券面值，i = 到期收益率，n = 债券到期年限 30二、到期收益率-续n息票债券的YTM-续n息票债券的每期付款可以看作是单笔零息债券n用零息债券的即期利率分别对各期付款贴现，加总后得到该息票债券的现值(价格)n最后根据息票债券的未来现金流、期限、已得出的价格，就可以计算出该息票债券的YTM。31例n债券描述：剩余期限两年，息票率6%，零息利率分别是4.15%，4.25%，4.4%，4.6%。该债券的价格：026706. 1940448. 0028104. 0028765. 002939. 0)2/046.1 (03. 1)2/044.1 (03. 0)2/0425.1 (03. 0)

12、2/0415.1 (03. 04321432143214321%)843. 51 (03. 1%)843. 51 (03. 0%)843. 51 (03. 0%)843. 51 (03. 0)1 (03. 1)1 (03. 0)1 (03. 0)1 (03. 0)1 (03. 1)1 (03. 0)1 (03. 0)1 (03. 06 .0267. 1YTMYTMYTMYTMYTMYTMYTMYTM债券的到期收益率：32用Yield函数计算付息债券的到期收益率33目录n第一节各种不同的利率n第二节到期收益率n第三节收益率的风险结构n第四节收益率的期限结构34三、利率的风险结构n利率的结构n指在

13、相同的宏观经济环境和市场条件下，不同企业借款的利息差别n这种差别主要反映了特定企业借款的属性和特征n决定不同企业债务利率差别的因素主要有：n信用风险n流动性风险n税赋n合同的特殊条款n债务的期限n其中前4点是决定利率风险结构的因素，最后一点是决定利率期限结构的因素。35三、利率的风险结构-续n市场利率的构成n市场利率=无风险利率+风险溢价n其中，n无风险利率=无违约风险的政府国债利率n风险溢价=信用风险溢价+流动性风险溢价+税负+期限风险溢价+其他风险溢价n风险溢价中最重要的是信用风险溢价。n风险溢价n风险溢价被称为利差或息差spread, 投资级别债券与美国国债的利差一般在0.5-2%左右。

14、n息差1%，对融资1亿的企业来说，每年要多付100万的利息。36三、利率的风险结构-续n信用(违约)风险n指借款人违约给投资者带来损失的可能性，是债券最重要的风险。n一个企业的债券与国债息差的大小，在很大程度上取决于评级公司的对该债券的评级。n经济衰退时期，企业违约风险增大。这时，企业债券与国债的息差，以及不同信用级别的企业债券的息差，都会增大n反之，经济扩张时期，违约风险下降，各种信用级别债券的息差缩小。37两个主要评级机构的信用级别债券描述穆迪标准普尔最高质量AaaAAA高质量AbAA中上质量AA中等质量BaaBBB中低质量BaBB低质量(投机级别)BB差质量CaaCCC非常差的质量CaC

15、C最低质量（已违约）CDDD,D投资级别美国企业债券收益率2008-7-18美国国债和企业债券利率39美国国债与企业债券利率41US国债和企业债券利率(月)42穆迪评级的企业债券利率43三、利率的风险结构-续n流动性n指在没有价值损失条件下转换为现金的难易程度n短期债券的流动性高于长期债券n长期债券中，国债券高于其他债券44三、利率的风险结构-续n税赋n税赋是影响投资者收益的重要因素n税后收益=债券利率*（1-所得税率） =5%*（1-20%） =4%n免税债券的等价税前收益equivalent before-tax yield =债券利率/(1-所得税率) =5%/(1-20%) =6.25

16、%45三、利率的风险结构-续n合同特殊条款n可赎回债券callable bonds的可赎回条款n债券发行者（借款人）可以在债券到期前将其买回的债券（提前还债）。n借款人只有在市场利率低于债券票面利率才有可能赎回自己发行的债券n在这种债券中，投资者实际上向借款人出售了一个债券看涨期权，因此，债券的收益率高于相同信用级别的不可赎回债券。n可转换债券convertible bonds的转换条款n投资者可以在债券到期前将债券转变为发行公司的股票n投资者只有在所得股票市价高于债券价格时才会进行转换n这种债券包括一个债务人向投资者出售的股票看涨期权，因此，其收益率低于相同信用级别的不可转换债券46目录n第

17、一节各种不同的利率n第二节到期收益率n第三节收益率的风险结构n第四节收益率的期限结构47四、利率的期限结构n定义n债务利率与债务期限的对应关系，被称为利率的期限结构n反映这种函数关系的曲线，被称为债券的收益率曲线n收益率曲线的形状n收益率曲线有多种形态，分为向上、水平、向下和波动四种。n其中向上形态最为长见n特点n债券的期限越长，利率越高n债券收益率开始随期限增加而急剧上升，然后开始变得平稳48四、利率的期限结构n对利率期限结构的解释n主要有三种理论n纯预期理论n流动性溢价理论n市场分割理论49美国国债收益率曲线-上倾和近水平曲线50美国国债收益率曲线-波动和下倾曲线51美国国债券收益率曲线%

18、-波动曲线2006-10-17美国国债收益率曲线美国国债收益率曲线%-当前当前我国货币市场期限结构-质押式回购利率54四、利率的期限结构-纯预期理论n纯预期理论n该理论认为，利率的期限结构由投资者对未来市场利率的预期决定。n市场预期利率将上升对利率期限结构的影响n未来利率上升意味着未来长期债券的价格将下跌，在当前投资长期债券会有更高的回报n投资者的反应n投资者在当前将仅投资短期债券，以便利率上升后，再将手中的短期债券转变为高收益的长期债券n或者纷纷把手中的长期债券转换为短期债券，以避免资本损失n大量抛售长期债券和购买短期债券的结果：n导致短期债券价格上升，利率下降n长期债券价格下降，利率上升n

19、收益率曲线呈上倾状态55四、利率的期限结构-纯预期理论n市场预期利率将下降对利率期限结构的影响n未来利率下降意味着当前持有的长期债券的价格将上升，现在持有长期债券在未来利率上升后将获得资本利得（债券未来价格与当前价格之差）n投资者的反应n出售短期债券n购买长期债券n结果n短期债券价格下降，收益率上升n长期债券价格上升，收益率下降n收益率曲线呈下倾状态56四、利率的期限结构-纯预期理论n用远期利率说明纯预期理论n债券当前的市场利率称为即期利率spot rate. n对未来特定时期的特定期限贷款，合同双方当前一致同意使用的利率，称为远期利率forward rate。n纯预期理论认为，当前1期投资的

20、预期收益应该与未来任何时期1期投资的预期收益相同，即当前多期贷款的利率应该是未来各远期利率的几何平均数。即 int= (1+i1t) (1+r1t+1)(1+r1t+2)(1+r1t+n-1) 1/n-1n其中，int=n期债券在时期t的利率，i1t=1期债券在时期t的利率，r1t+n-1= 1期债券在时期n的利率。57四、利率的期限结构-纯预期理论n用远期利率说明纯预期理论-续n例如，两年内，两次连续投资1年期债券的收益，应该等于一次投资2年期债券的收益。n即：第1年投资100元的收益，加第2年再投资100元的收益，应该等于两年期100元债券的收益。用算式表示： (1+i2t)2=(1+i1

21、t) (1+r1t+1)n其中，i2t=2年期债券在时期t的利率 i1t=1年期债券在时期t的利率 r1t+1=1年期债券在时期t+1的利率n假定i1t=5%， r1t+1= 6%，则 i2t= (1+5%) (1+6%)1/2-1 = (1.05) (1.06)1/2-1=1.05499-1 =5.499%58四、利率的期限结构-纯预期理论n对纯预期理论的评论n能较好地解释收益率曲线的变化n但是，不能解释为什么收益率曲线的常态是上倾的n根据这一理论，利率的期限结构包含了市场对未来短期利率的预期n设ni1t=0期的短期利率，r1t+k=k期时的短期利率，k=1,2,3n，n则：1)1 ()1)

22、(1)(1 ()1 ()1 ()1)(1)(1 ()1 ()1 ()1 ()1)(1)(1 ()1 (2121111112121111111121111nttttnntntnttttnntntnttttnntrrriirrrriirrrrii市场预期未来利率将持续上升，则有：i1tr1t+1r1t+1r1t+n-159四、利率的期限结构-流动性溢价理论n定义n这一理论认为，投资者普遍偏好流动性强和利率风险较低的短期债券，因此，只有在得到一个补偿时，他们才愿意持有长期债券n随着债券期限增加，投资者要求的补偿也增加，结果是债券收益率曲线以上倾为常态，即期限越长，债券收益率越高。60四、利率的期限结

23、构-流动性溢价理论到期期限收益率加上流动性溢价后的收益率曲线取消流动性溢价后的收益率曲线流动性溢价流动性溢价对收益率曲线的影响流动性溢价对收益率曲线的影响61四、利率的期限结构-流动性溢价理论n存在流动溢价时的利率结构int= (1+i1t) (1+r1t+1)(1+r1t+n-1)+Lnt 1/n-1 其中，L=流动性溢价0L1tL1t+1L1t+1-Lntn假定i1t=5%， r1t+1= 6%，Lnt=0.5%，则n无流动性溢价： i2t = (1+5%) (1+6%)1/2-1 = (1.05) (1.06)1/2-1=1.05499-1 =5.499%n有流动性溢价： i2t = (1+5%) (1+6%)+0.5%1/2-1 = (1.05) (1.06)+0.5%1/2-1=1.057355-1 =5.7355%62四、利率的期限结构-市场分割理论n定义n按照这一理论，投资者和借款人是根据自己的现金需要来选择债券的n不同的现金需要使他们选择不同的债券，市场也因此而被分割n收益率曲线以上倾为常态的原因n因为在一般情况下人们对短期债券的需求大于长期债券n结果是短期债券价格较高，利率较低n长期债券价格较低，利率较高