第三章数字控制器的模拟化设计

1、第三章数字控制器的模拟化设计第三章数字控制器的模拟化设计本章主要内容：本章主要内容：1）了解数字控制器的概念和基本设计方法；）了解数字控制器的概念和基本设计方法；2）掌握基本的离散化方法）掌握基本的离散化方法差分变化法差分变化法和零阶保持器法；和零阶保持器法；3）掌握数字）掌握数字PID算法和设计方法特别是参算法和设计方法特别是参数整定方法；数整定方法；4）了解）了解PID的数字控制器的改进算法。的数字控制器的改进算法。第一节第一节 概述概述 模拟控制系统中，系统的控制器是连续模拟模拟控制系统中，系统的控制器是连续模拟环节环节模拟调节器。数字控制系统中，则使用模拟调节器。数字控制系统中，则使用

2、数字控制器。数字控制器。数字调节器的控制过程：数字调节器的控制过程： 首先通过模拟量输入通道对控制参数进行采样，首先通过模拟量输入通道对控制参数进行采样，并将其转换成数字量；然后计算机按一定控制算并将其转换成数字量；然后计算机按一定控制算法进行运算处理，运算结果由模拟量输出通道输法进行运算处理，运算结果由模拟量输出通道输出，并通过执行机构去控制生产过程。出，并通过执行机构去控制生产过程。1、用数字控制器代替模拟调节器的原因、用数字控制器代替模拟调节器的原因1）模拟调节器调节能力有限，数字控制器则能实现复杂）模拟调节器调节能力有限，数字控制器则能实现复杂 控制规律；控制规律；在微机控制系统中，我

3、们用微型计算机做数字控制器。在微机控制系统中，我们用微型计算机做数字控制器。3）数字控制器具有灵活性，通过改变控制程序可以实现）数字控制器具有灵活性，通过改变控制程序可以实现控制参数和控制方式的修改；控制参数和控制方式的修改；4）计算机除实现数字控制外，还能实现监控、数据采集、）计算机除实现数字控制外，还能实现监控、数据采集、数字显示等功能。数字显示等功能。2）计算机具有分时控制能力，可实现多回路控制；）计算机具有分时控制能力，可实现多回路控制；作为连续控制系统的结构图作为连续控制系统的结构图D(S)GP(S)R(S)C(S)+-作为离散控制系统的结构图作为离散控制系统的结构图H(S)GP(S

4、)R(S)C(S)+-D(Z)G(S)2、数字控制器的两种设计方法、数字控制器的两种设计方法1）模拟化设计方法（间接设计法）模拟化设计方法（间接设计法）将计算机控制系统近似的看成模拟系统，用连续系统的将计算机控制系统近似的看成模拟系统，用连续系统的理论来进行动态分析和设计，再将计算结果转变成数字理论来进行动态分析和设计，再将计算结果转变成数字计算机的控制算法。一般用拉氏变换来进行分析。计算机的控制算法。一般用拉氏变换来进行分析。2）离散化设计方法（直接设计法）离散化设计方法（直接设计法）把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，用用Z变

5、换等工具进行分析设计，直接设计出控制算法。变换等工具进行分析设计，直接设计出控制算法。本章主要讨论第一种设计方法，在下一章将介绍第二种。本章主要讨论第一种设计方法，在下一章将介绍第二种。模拟化设计方法的基本思路模拟化设计方法的基本思路 当系统的采样频率当系统的采样频率足够高足够高时，采样系统的特性接近时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，因而可以忽略采样开关和保持于连续变化的模拟系统，因而可以忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统，从而用器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统，从而用s域域的方法设计校正装置的方法设计校正装置D(s)，再使用，再使用s域到域到Z域的离散化

6、方域的离散化方法求得离散传递函数法求得离散传递函数D(z)。设计的实质就是将一个模拟。设计的实质就是将一个模拟调节器离散化，用数字控制器取代模拟调节器。调节器离散化，用数字控制器取代模拟调节器。系统结构简图如下：系统结构简图如下：将将D(S)离散化为离散化为D(Z)，D（Z）就是所求的控制器的脉冲）就是所求的控制器的脉冲传递函数。传递函数。第二节第二节 离散化方法离散化方法拉普拉斯变换的定义规定：f (t)：时间t的函数，而且当 t0？输出值u(k)减1输出u(k)NNYY二、积分饱和及其防止方法二、积分饱和及其防止方法（一）积分饱和的原因和影响（一）积分饱和的原因和影响（二）积分饱和的防止方

7、法（二）积分饱和的防止方法1. 积分分离法积分分离法2. 遇限削弱积分法遇限削弱积分法（一）积分饱和的原因和影响（一）积分饱和的原因和影响 在一个实际的系统中，控制变量及其变化率因受在一个实际的系统中，控制变量及其变化率因受执行执行元件的物理和机械性能元件的物理和机械性能的约束而限制在一个有限的范围的约束而限制在一个有限的范围里，一旦超出这个范围，实际执行的控制量或其变化率里，一旦超出这个范围，实际执行的控制量或其变化率就不再是计算值，而是系统执行机构的饱和临界值，从就不再是计算值，而是系统执行机构的饱和临界值，从而引起不希望的效应。而引起不希望的效应。n原因：原因：在数字在数字PID控制系统

8、中，当控制系统中，当系统开、停或大幅系统开、停或大幅度变动给定值时度变动给定值时，系统输出会出现较大的偏差，经过，系统输出会出现较大的偏差，经过积分项积分项累积后，可能使控制量累积后，可能使控制量u(k)umax或或u(k) 时 为为e(k)的门限值的门限值 K j=0K j=0积分分离法的积分分离法的PID算法框图算法框图计算偏差e(k)计算式(3-16)的比例项和微分项计算积分项求各项和 NY入口退出?)(ke（二）积分饱和的防止方法（二）积分饱和的防止方法2. 遇限削弱积分法遇限削弱积分法基本思想：当控制量进入饱和区后，只执行削弱基本思想：当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加，而

9、不进行增大积分项的累加。积分项的累加，而不进行增大积分项的累加。即：若即：若u(k-1)超过超过umax，则计算，则计算u(k)时，只累计时，只累计负偏差；若负偏差；若u(k-1)小于小于umin，则计算，则计算u(k)时，只时，只累计正偏差；累计正偏差；目的：避免长时间停留在饱和区目的：避免长时间停留在饱和区遇限削弱积分法的遇限削弱积分法的PID位置算法框图位置算法框图 e(k) 0？NNNY三、不完全微分的三、不完全微分的PID算法算法n原因：标准原因：标准PID算式中，当有阶跃信号输入时，算式中，当有阶跃信号输入时，微分项输出急剧增加，容易引起调节过程的振微分项输出急剧增加，容易引起调节

10、过程的振荡，导致调节品质下降。为了克服这一点，又荡，导致调节品质下降。为了克服这一点，又要使微分作用有效，采用不完全微分的要使微分作用有效，采用不完全微分的PID算算式。式。n改进方法（基本思想）：仿照模拟调节器的实改进方法（基本思想）：仿照模拟调节器的实际微分调节器，加入惯性环节，以克服完全微际微分调节器，加入惯性环节，以克服完全微分的缺点。该算法的传递函数：分的缺点。该算法的传递函数：U(s)E(s)=KP1+ + (3-23)1TIsTDs1+ sTDKD U(s) = UPI(s) + UD (s) 比例积分比例积分 微分微分UPI(s) = KP1+ E(s) （3-24） UD (

11、s) = KP E(s) （3-25）UPI(s)的差分方程：的差分方程： UPI(k) = KPe(k)+ e(j)UD (s)的差分方程：的差分方程： 将式将式(3-25)化成微分方程化成微分方程1TIsTDs1+ sTDKDTTIK j=0( s+1) UD (s) = KP TDs E(s) TDKD即：即： + uD (k) = KP TD uD (k) = uD(k-1) + e(k)-e(k-1) (3-27)= uD(k-1) + KP e(k)-e(k-1) (3-28)uD (k) = KPe(k)+ e(j) + KP e(k)-e(k-1)+uD(k-1) (3-29)

12、uD (k) = KP e(k)-e(k-1)+ KP e(k)+ KP e(k)-2e(k-1) + e(k-2) + uD(k-1) - uD(k-2) TDKD duD(t)dt de(t)dtTDKDTDKD + TTDKPTDKD + TTDTSK j=0TTITDTSTTITDTSn算法二（基本思想）算法二（基本思想）数字调节器中串接低通滤波器来抑制高频干扰数字调节器中串接低通滤波器来抑制高频干扰STGff11PID调节器Gf(S)E(s)U(s)U (s)()(1)(0dttdeTdtteTteKtdP)( tu)( )()(tutudttduTf)()(tudttduTf)()

13、(1)(0dttdeTdtteTteKtdP)( )1()1()(kuakauku离散化，可得差分方程ffTTTa其中)1()()()()( 0kekeTTjTeTTkekkudkjip单位阶跃信号作用下两种微分作用的比较单位阶跃信号作用下两种微分作用的比较比例项积分项比例项积分项微分项 x(k) x(k) 0 2T 4T 6T 8T t 0 2T 4T 6T 8T t完全微分：完全微分：微分信号急剧下降为零，容易引起振荡不完全微分：不完全微分：微分信号逐渐下降，微分输出信号按指数规律逐渐衰减到零，因而系统变化比较缓慢，不易引起振荡。KD愈大，延续时间愈短。设数字微分调节器的输入为阶跃序列设数

14、字微分调节器的输入为阶跃序列 e(k)=a,k=0,1,2,离散化上式，有：离散化上式，有：由上式可得：由上式可得：u(0)=(Td/T)a ， u(1)=u(2)=0通常通常TdT, 所以所以u(0)adttdeTtussETsUdd)()()()(或)1()()(kekeTTkud用完全微分算法用完全微分算法用不完全微分算法用不完全微分算法)(1)(sEsTsTsUfd或或)1()() 1()(kekeTTTkuTTTkufdffdttdeTdttduTtudf)()()(离散化离散化 当k 0时，e(kt)=a aTTTufd)0(aTTTTufdf2)()1(aTTTTufdf32)(

15、)2(显然，显然，u(k) 0, k=1,2,aTTaTTTudfd)0(因此，在第一个采样周期里不完全微分数字调节器的输出因此，在第一个采样周期里不完全微分数字调节器的输出比完全微分调节器的输出幅值小得多，且十分近似于理想比完全微分调节器的输出幅值小得多，且十分近似于理想的微分数字调节器。的微分数字调节器。四、纯滞后的补偿算法四、纯滞后的补偿算法n原因：工业生产过程中，由于物料或能量传输原因：工业生产过程中，由于物料或能量传输的延迟，常常存在着纯滞后现象。的延迟，常常存在着纯滞后现象。n传递函数：传递函数：n G(s) = (3-31)n后果：纯滞后常引起系统产生超调或振荡，使后果：纯滞后常

16、引起系统产生超调或振荡，使系统的稳定性降低。系统的稳定性降低。n1. 史密斯史密斯(Smith)纯滞后补偿原理纯滞后补偿原理n2. 带纯滞后补偿的数字控制器带纯滞后补偿的数字控制器Kpe-sTps+11.史密斯史密斯(Smith)纯滞后补偿原理纯滞后补偿原理补偿原理：与补偿原理：与D(s)并接一补偿环节并接一补偿环节GP(s)(1- e-s )，用来补，用来补偿被控对象中的纯滞后部分，这个环节称为预估器。偿被控对象中的纯滞后部分，这个环节称为预估器。D(s)GP(s) e-s r(t)+_ u(t) c(t)调节器调节器被控对象被控对象D(s)GP(s) e-s+_ u(t) c(t)e-sG

17、P(s)_+_ y(t)+ e(t) ec(t)整个纯滞后补偿器的传递函数整个纯滞后补偿器的传递函数为D(s)= (3-32)D(s)1+D(s)GP(s)(1- e-s )经补偿后，系统的闭环传递函数为经补偿后，系统的闭环传递函数为(s)=D(s) GP(s) e-s 1+D(s)GP(s) e-s= e-s (3-33)D (s) GP(s) 1+D(s)GP(s)采用采用Smith预估器，使预估器，使e-s从闭环中分离到环外。从闭环中分离到环外。闭环系统的传递函数为闭环系统的特征方程为1+D(s)Gp(S)=0已不包含 ，因此纯滞后特性不再影响系统的稳定性。)()(1)()()(sGsD

18、esGsDspspse带纯滞后环节的控制系统：带纯滞后环节的控制系统：D(s)GP(s) e-s r(t)+_ u(t) c(t)调节器被控对象加入加入Smith预估器后的控制系统：预估器后的控制系统：D(s)GP(s) r(t)+_ u(t)调节器e-sSmith预估器加入前后比较预估器加入前后比较2.带纯滞后补偿的数字控制器带纯滞后补偿的数字控制器数字PID r(t)+ u(t)GP(s) (1-e-s)GP(s) e-s被控对象 ec(k) e(k) c(k) c(k)+- c(t) u(k) r(k)Smith预估器预估器Smith预估器方框图：预估器方框图：GP(s)函数部分 u(t

19、)e-s滞后部分+- c(k) m(k)m(k-l) c(k) = m(k) m(k-l) l = ( 纯滞后时间/采样周期T ) M0 M1 Ml-1 Ml . Tm(k)m(k-1)m(k-l+1)m(k-l)m(k-l)一、一、PID控制器参数对系统性能的影响控制器参数对系统性能的影响二、采样周期二、采样周期T的选择原则的选择原则三、用扩充临界比例度法选择三、用扩充临界比例度法选择PID参数参数 (被控对象是一阶滞后惯性环节）被控对象是一阶滞后惯性环节）四、用扩充响应曲线法选择四、用扩充响应曲线法选择PID参数参数 (被控对象是一阶滞后惯性环节）被控对象是一阶滞后惯性环节）五、五、PID

20、归一参数整定法归一参数整定法六、按二阶工程设计法设计数字控制器六、按二阶工程设计法设计数字控制器七七、PID数字控制器设计举例数字控制器设计举例一、一、PID参数对系统控制性能的影响参数对系统控制性能的影响（一）比例系数（一）比例系数KP对系统性能的影响对系统性能的影响1.对动态特性的影响对动态特性的影响比例系数比例系数KP，系统的动作灵敏，速度加快；，系统的动作灵敏，速度加快；比例系数比例系数KP偏大，振荡次数加多，调节时间加长；偏大，振荡次数加多，调节时间加长；比例系数比例系数KP太大，系统趋于不稳定；太大，系统趋于不稳定；比例系数比例系数KP太小，会使系统的动作缓慢。太小，会使系统的动作

21、缓慢。2. 对稳态特性的影响对稳态特性的影响比例系数比例系数KP，在系统稳定的情况下，可减少稳态误差，在系统稳定的情况下，可减少稳态误差ess，提高控制精度。但只是减少，提高控制精度。但只是减少ess,不能完全消除稳态不能完全消除稳态误差。误差。（二）积分时间常数（二）积分时间常数TI对系统性能的影响对系统性能的影响1.对动态特性的影响对动态特性的影响: 积分控制积分控制TI通常使系统的稳定性下降通常使系统的稳定性下降积分时间常数积分时间常数TI太小，系统将不稳定；太小，系统将不稳定；积分时间常数积分时间常数TI偏小，系统振荡次数较多；偏小，系统振荡次数较多；积分时间常数积分时间常数TI太大，

22、对系统性能的影响减少。太大，对系统性能的影响减少。积分时间常数积分时间常数TI合适，过渡过程的特性比较理想。合适，过渡过程的特性比较理想。2. 对稳态特性的影响对稳态特性的影响TI作用：积分控制能消除系统的稳态误差，提高控制系作用：积分控制能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。统的控制精度。但但TI太大时，积分作用太弱，以至不能减少稳态误差。太大时，积分作用太弱，以至不能减少稳态误差。（三）微分时间常数（三）微分时间常数TD对系统性能的影响对系统性能的影响TD作用：微分控制可以改善动态特性，如超调作用：微分控制可以改善动态特性，如超调量量减小减小,调节时间缩短，允许加大比例控制，使稳调

23、节时间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。态误差减小，提高控制精度。TD偏大时，超调量较大，调节时间较长；偏大时，超调量较大，调节时间较长；TD偏小时，超调量也较大，调节时间也较长；偏小时，超调量也较大，调节时间也较长；只有只有TD合适时，可以得到比较满意的过渡过程合适时，可以得到比较满意的过渡过程二、采样周期二、采样周期T的选择原则的选择原则1. 必须满足采样定理的要求，即必须满足采样定理的要求，即s 2 max ， max被采样信号的最高角频率，被采样信号的最高角频率， s = 则则 T随动系统经验公式：随动系统经验公式： s = 10c （系统的开环（系统的开环截止频率

24、）截止频率）2. 从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，T小小些好。干扰频率越高，则采样频率最好越高，以些好。干扰频率越高，则采样频率最好越高，以便实现快速跟随和快速抑制干扰。便实现快速跟随和快速抑制干扰。3. 根据被控对象的特性，快速系统的根据被控对象的特性，快速系统的T应取小，应取小，反之，反之，T可取大些。可取大些。2 T max4. 根据执行结构的类型，当执行机构动作惯性大根据执行结构的类型，当执行机构动作惯性大时，时，T应取大些。否则，执行机构来不及反应取大些。否则，执行机构来不及反应控制器输出的变化。应控制器输出的变化。5. 从计算机的工作量及每个

25、调节回路的计算成从计算机的工作量及每个调节回路的计算成本来看，本来看，T应取大些。应取大些。T大，对每个回路的计大，对每个回路的计算控制工作量相对减小，可以增加控制的回算控制工作量相对减小，可以增加控制的回路数。路数。6. 从计算机能精确执行控制算是来看，从计算机能精确执行控制算是来看，T应选大应选大些，因为计算机字长有限，些，因为计算机字长有限，T过小，偏差值过小，偏差值e(k)可能很小，甚至为可能很小，甚至为0，调节作用减弱，各，调节作用减弱，各微分、积分作用不明显。微分、积分作用不明显。常见被测参数的采样周期常见被测参数的采样周期T的经验选择数据的经验选择数据 被测参数被测参数 采样周期

26、采样周期T(s) 备注备注流量 15 优先选用1s压力 310 优先选用1s液位 610温度 1520三、用扩充临界比例度法选择三、用扩充临界比例度法选择PID参数参数n以模拟调节器中的临界比例度法为基础的一种以模拟调节器中的临界比例度法为基础的一种PID数数字控制器参数的整定方法。字控制器参数的整定方法。n不需已知被控对象的动态特性，直接在闭环系统中不需已知被控对象的动态特性，直接在闭环系统中进行整定。进行整定。n步骤：步骤：1.选择一个合适的采样周期选择一个合适的采样周期T，控制器作纯比例，控制器作纯比例KP控制；控制；2. 调整调整KP的值，使系统出现临界振荡，记下相应的临界的值，使系统

27、出现临界振荡，记下相应的临界振荡周期振荡周期TS和临界振荡增益和临界振荡增益KS ；3.选择合适的控制度（数字控制器和模拟控制器所大的选择合适的控制度（数字控制器和模拟控制器所大的过渡过程的误差平方的积分比）。过渡过程的误差平方的积分比）。 控制度控制度 = e2dtDe2dtA00控制度控制度=1.05，二者控制效果相当，二者控制效果相当控制度控制度=2，数字控制器比模拟调节，数字控制器比模拟调节器的控制质量差一倍器的控制质量差一倍4.根据控制度，查表，即可求出根据控制度，查表，即可求出T、KP 、TI 、TD的值。的值。表表3-4 扩充临界比例度法整定参数表扩充临界比例度法整定参数表控制度

28、 控制规律 T/TS KP/KS TI/TS TD/ TS 1.051.21.52.0PIPIDPIPIDPIPIDPIPID0.030.0140.050.0450.140.090.220.160.540.630.490.470.420.340.360.270.880.490.910.470.990.431.050.40.140.160.200.22四、用扩充响应曲线法选择四、用扩充响应曲线法选择PID参数参数n如果已知系统的动态特性曲线，数字控制器的参数如果已知系统的动态特性曲线，数字控制器的参数的整定也可以采用类似模拟调节器的响应曲线法来的整定也可以采用类似模拟调节器的响应曲线法来进行，称

29、为扩充响应曲线法。进行，称为扩充响应曲线法。n步骤：步骤：1.断开数字控制器，使系统在手动状态下工作。当系断开数字控制器，使系统在手动状态下工作。当系统在给定值处于平衡后，给一阶跃输入统在给定值处于平衡后，给一阶跃输入2.用仪表记录下被调参数在阶跃作用下的变化过程曲用仪表记录下被调参数在阶跃作用下的变化过程曲线线 r (t)210tt c (t)0 Tm 3. 在曲线最大斜率处做切线，求得滞后时间在曲线最大斜率处做切线，求得滞后时间 ，对象时，对象时间常数间常数Tm，以及它们的比值，以及它们的比值Tm/4. 根据所求得的根据所求得的Tm、和和 Tm/的值，查表皆可求得控制的值，查表皆可求得控制

30、器的器的T、KP 、 TI和和TD，表表3-5 扩充响应曲线度法整定参数表扩充响应曲线度法整定参数表控制度 控制规律 T/ KP(Tm -1 ) TI/ TD/1.051.21.52.0PIPIDPIPIDPIPIDPIPID0.10.050.20.160.50.340.80.60.841.150.731.00.680.850.570.63.42.03.61.93.91.624.21.50.450.550.650.82五、五、PID归一参数整定法归一参数整定法前面已经介绍过前面已经介绍过PID增量算式增量算式对上式作对上式作z变换，得变换，得PID数字控制器的数字控制器的Z传递函数为传递函数为

31、zzazaaKpzEzUzD11)2211(0)()()(3-16)参数整定就是为了确定参数整定就是为了确定T、KP、TI和和TD四个参数。为了减少四个参数。为了减少在线整定参数的数目，常常认为假定约束的条件，以减少独在线整定参数的数目，常常认为假定约束的条件，以减少独立变量的个数，如取立变量的个数，如取)2() 1()()(210keakeakeakuTsT1 . 0TsTI5 . 0TsTD125. 0）荡周期纯比例控制时的临界振（Ts则式（则式（3-16）变为）变为zzzKPzD11)225. 115 . 345. 2()(3-17)2(25. 1) 1(5 . 3)(45. 2)(ke

32、kekeKPku(3-18)相应的差分方程为相应的差分方程为六、按二阶工程设计法设计数字控制器六、按二阶工程设计法设计数字控制器高阶系统简化为二阶系统来进行设计处理的方法高阶系统简化为二阶系统来进行设计处理的方法二阶系统闭环传递函数的一般形式： (s) = (3-47) (j) = =模： A()= (j) = (3-48)11+T1s+ T1s211+T1 (j) + T2 (j)21(1- T22) + jT11(1- T22) 2+ (T1)2要使二阶系统的输出获得理想的动态品质，即系要使二阶系统的输出获得理想的动态品质，即系统的输出量完全跟随给定量，应满足统的输出量完全跟随给定量，应满足模：模： A()= 1相位移：相位移： ()= 0 (3-49)式式(3-48)代入式代入式 (3-49)，得：，得： T12 2T2=0 T22 40解得：解得： T1 = 2T2 (3-50)式式(3-50)代入式代入式 (3-47)，得到理想情况下二阶系，得到理想情况下二阶系统闭环传递函数：统闭环传递函数：设设G(s)为该系统的开环传递函数，根据为该系统的开环传递函数，根据代入代入(3-51)得：得： G(s) = （3-52）(s) = (3-51)11+ 2T2s+ T2s2(s) = 可推导