控制工程基础第5章控制系统的设计和校正

1、 虽然系统的虽然系统的时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析是是最直观最直观、最重要的，、最重要的，但是它存在着计算烦琐但是它存在着计算烦琐, ,不利于系统的设计与校正。不利于系统的设计与校正。频域频域分析法分析法给系统在博德图上进行设计和校正带来了方便。给系统在博德图上进行设计和校正带来了方便。 对于某些动态方程推导起来比较困难的元件对于某些动态方程推导起来比较困难的元件（如液压（如液压和气动元件），应用时域分析法分析困难。而应用和气动元件），应用时域分析法分析困难。而应用频域法频域法设计就特别方便。设计就特别方便。原因：原因：这些元件的动态特性通常可以通过这些元件的动态特性通常可以通过频率响应频

2、率响应实验实验来确定。频域来确定。频域法可以用开环特性来研究闭环。当应用频域法设计出系统开环特性之法可以用开环特性来研究闭环。当应用频域法设计出系统开环特性之后后, ,就可以进一步分析闭环系统了。就可以进一步分析闭环系统了。因此因此, ,本章主要研究用开环频率特性设计本章主要研究用开环频率特性设计控制系统控制系统。 控制系统的设计任务：控制系统的设计任务：是在已知控制对象的特是在已知控制对象的特性和系统的性能指标条件下设计系统的控制部分。性和系统的性能指标条件下设计系统的控制部分。 控制部分的组成控制部分的组成：包括包括测量元件测量元件、比较元件、比较元件、放大元件、执行元件等。放大元件、执行

3、元件等。控制系统的设计：控制系统的设计：根据根据被控制量的形式被控制量的形式选择测量元件（例如电位选择测量元件（例如电位器、热电偶、测速发电机以及各类传感器等）器、热电偶、测速发电机以及各类传感器等）;按照按照输入信号和反馈信号的形式输入信号和反馈信号的形式选择给定元件选择给定元件和比较元件。和比较元件。根据根据控制精度和驱动执行元件的要求控制精度和驱动执行元件的要求在比较元件和执行在比较元件和执行元件之间配置一个元件之间配置一个( (或几个或几个) )增益可调的放大器。增益可调的放大器。 以上各类元件在选择之前都必须根据已知条件和系统以上各类元件在选择之前都必须根据已知条件和系统要求进行要求

4、进行综合考虑和计算综合考虑和计算。 选择不到合适的元件选择不到合适的元件, ,则要自行设计和制造。则要自行设计和制造。 选择和设计出的上述这些元件与控制对象一起构选择和设计出的上述这些元件与控制对象一起构成了系统的基本组成部分成了系统的基本组成部分, ,通常称为系统的通常称为系统的固有部分固有部分( (不变不变部分部分),),固有部分除系统增益可调外固有部分除系统增益可调外, ,其余结构和参数一般其余结构和参数一般不能任意改变。不能任意改变。 由由固有部分固有部分组成的系统往往不能同时组成的系统往往不能同时 满足满足各项性能指标各项性能指标的要求的要求, ,有的甚至有的甚至 还还不稳定不稳定。

5、 为了使控制系统能满足性能指标所提出的各项要求为了使控制系统能满足性能指标所提出的各项要求, ,一一般般先调整先调整系统的系统的增益值增益值。但是但是, ,在大多数实际情况中在大多数实际情况中, ,只调只调整整增益增益并不能并不能使系统的性能得到充分改变使系统的性能得到充分改变, ,以满足给定的性以满足给定的性能指标。能指标。因为因为: :随着随着增益值增益值的增大的增大, ,系统的稳态性能得到改善系统的稳态性能得到改善, ,但稳但稳定性却随之变差定性却随之变差, ,甚至有可能造成系统不稳定。甚至有可能造成系统不稳定。需要对系统进行需要对系统进行再设计再设计( (通过改变系统结构通过改变系统结

6、构, ,或在系统中或在系统中加进附加装置或元件加进附加装置或元件, , 改变系统的总体性能改变系统的总体性能, ,使之满足要使之满足要求。求。) ) 这种这种“再设计再设计”, ,称为系统的校正。为了称为系统的校正。为了满足性能指标而往系统中加进的适当装置满足性能指标而往系统中加进的适当装置, ,称为称为“校正装置校正装置Gc(S)”Gc(S)”。根据根据“校正装置校正装置Gc(s)”Gc(s)”加入的加入的不同，分为：不同，分为：串联校正串联校正、并联校并联校正正和和复合校正复合校正。图图5.15.1所示为反馈控制系统中常用的校正方式。所示为反馈控制系统中常用的校正方式。图图5.1a5.1a

7、所示的方式所示的方式, ,是将校正装置是将校正装置G Gc c(s )(s )串联在系串联在系统固定部分的前向通道中统固定部分的前向通道中, ,这种校正称为这种校正称为串联校正串联校正; ;图图5.1b5.1b所示的方式所示的方式, ,是从某些元件引出反馈是从某些元件引出反馈信号信号, ,构成反馈回路构成反馈回路, ,并在内反馈回路上设置并在内反馈回路上设置校正装置校正装置G Gc c(s),(s),这种校正称为这种校正称为反馈校正反馈校正或或并并联校正联校正。校正方式校正方式的选择的选择, ,主要考虑：主要考虑： 系统中信号的性质、系统中信号的性质、 技术上方便程度、技术上方便程度、 可供选

8、择的元件、可供选择的元件、 系统的其它性能要求系统的其它性能要求( (如抗干扰性、环如抗干扰性、环境适应性境适应性) )、 经济性以及设计者的经验等诸因素。经济性以及设计者的经验等诸因素。 若把串联、并联校正方式结合起来使用若把串联、并联校正方式结合起来使用, , 就称之为就称之为复合校正复合校正。PID (Proportional Integral Derivative)PID (Proportional Integral Derivative)控控制是控制工程中技术成熟、应用广泛的一种制是控制工程中技术成熟、应用广泛的一种控制控制策略策略, ,经过长期的工程实践经过长期的工程实践, ,已形

9、成了一套完整的已形成了一套完整的控制方法和典型的结构。控制方法和典型的结构。 PIDPID控制参数整定方便控制参数整定方便, ,结构改变灵活结构改变灵活, ,在众在众多工业过程控制中取得了满意的应用效果。比如：多工业过程控制中取得了满意的应用效果。比如：日本日本OMRONOMRON的的PIDPID温控模块等温控模块等 PIDPID控制数字化控制数字化, ,在计算机控制系统中实施在计算机控制系统中实施数字数字PIDPID控制控制, ,已成为一个新的发展趋势。已成为一个新的发展趋势。在图在图5.2a5.2a所示的反馈控制系统中所示的反馈控制系统中, ,偏差信号偏差信号(t)(t)是系统进行控制的最

10、基本、最原始的信号。是系统进行控制的最基本、最原始的信号。为了提高系统的控制性能为了提高系统的控制性能, ,可对信号可对信号(t)(t)加以加以改造改造, ,使其按某种函数关系进行变换使其按某种函数关系进行变换, ,形成新的控形成新的控制规律制规律, ,具体如下：具体如下：加入加入PIDPID控制后的系统如图控制后的系统如图5.2b5.2b所示。所示。所谓所谓PIDPID控制控制, ,就是对偏差信号就是对偏差信号(t)(t)进行比例、积分和微进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律分运算变换后形成的一种控制规律, ,即即续续式中：式中：续续 PIDPID控制可以方便灵活地改变控制策略，

11、控制可以方便灵活地改变控制策略，实施实施 P P、PIPI、PDPD或或PIDPID控制。控制。下面用下面用频域法频域法分别说明它们的控制作分别说明它们的控制作用用。比例控制器的方框图如图比例控制器的方框图如图5.3所示。控制器的输所示。控制器的输出出u(t)与偏差信号与偏差信号(t)之间的关系为之间的关系为 5.2.15.2.1P P控制（比例控制）控制（比例控制）控制器的传递函数为控制器的传递函数为由式由式(5.3)(5.3)和式和式(5.4)(5.4)可知可知, ,比例控制器实质上比例控制器实质上是一种是一种增益可调的放大增益可调的放大器器。P P控制的作用如图控制的作用如图5.45.4

12、所示。所示。KpKp1 1时时: : 开环增益加大，稳开环增益加大，稳定性变差，稳态性能变定性变差，稳态性能变好。好。 幅值穿越频率幅值穿越频率cc增增大大, ,过渡过程时间过渡过程时间tsts缩短。缩短。比例加比例加积分控制器的控制作用由下式定义积分控制器的控制作用由下式定义 5.2.25.2.2PIPI控制（比例加积分控制）控制（比例加积分控制）控制器的传递函数为控制器的传递函数为比例加积分控制器比例加积分控制器的方框图如图的方框图如图5.5a5.5a所示。这所示。这种控制器的种控制器的K Kp p和和T Ti i均为可调。调节积分时间常数均为可调。调节积分时间常数T Ti i可调整积分控

13、制作用可调整积分控制作用; ;改变比例系数改变比例系数K Kp p既影响控既影响控制作用的比例部分制作用的比例部分, ,又影响控制作用的积分部分。又影响控制作用的积分部分。 若偏差信号若偏差信号(t)(t)为单位阶跃函数为单位阶跃函数, ,如图如图5.5b5.5b所示所示, ,则控制器的输出则控制器的输出u(t)u(t)将如图将如图5.5c5.5c所示。由该图可以所示。由该图可以看出看出, ,积分控制作用具有积分控制作用具有记忆功能记忆功能。 若取若取K Kp p=1 ,PI=1 ,PI控制器的频率特性控制器的频率特性: :续续PIPI控制器的控制控制器的控制作用一（作用一（Kp1Kp1）:

14、:( (如图如图5.6a5.6a所示所示) )结论：结论： 0 0型提高到型提高到I I型，型，改善了系统的稳态改善了系统的稳态性能；性能；系统的相位裕量系统的相位裕量有所减小有所减小, ,稳定程度稳定程度变差。变差。PIPI控制器的控制控制器的控制作用二作用二（Kp1Kp0,0,所以所以PDPD校正又叫校正又叫“超前校正超前校正”； 从从教材教材P183P183的图的图5.165.16可知，当可知，当00范围内，范围内，PIPI校正的校正的c()c()均均 0, 0,所以所以PIPI校正又叫校正又叫“滞后校正滞后校正”； 从从教材教材P185P185的图的图5.195.19可知，当可知，当0

15、0范围内，范围内，PIDPID校正的校正的c()c()先先 0 0,0,所以所以PIDPID校正又叫校正又叫“滞后滞后- -超前校正超前校正”； 5.3.45.3.4小结小结(2)(2)超前校正通常用来增大稳定裕量。超前校正通常用来增大稳定裕量。超前校正比滞后超前校正比滞后校正有可能提供更高的幅值穿越频率。校正有可能提供更高的幅值穿越频率。(3)(3)超前校正需要有一个附加的增益增量超前校正需要有一个附加的增益增量, ,以补偿超前校以补偿超前校正网络本身的衰减。正网络本身的衰减。这表明超前校正比滞后校正需要这表明超前校正比滞后校正需要更大的增益。更大的增益。( (但增益越大但增益越大, ,系统

16、的体积和质量就越大系统的体积和质量就越大, ,成本也越高）成本也越高）(4)(4)滞后校正降低了系统在高频段的增益滞后校正降低了系统在高频段的增益, ,但并不降低系但并不降低系统在低频段的增益。统在低频段的增益。(5)(5)如果既需要有快速响应特征如果既需要有快速响应特征, ,又要获得良好的稳态精又要获得良好的稳态精度度, ,则可以采用滞后则可以采用滞后- -超前校正。超前校正。应用滞后应用滞后- -超前校正装超前校正装置置, ,可使低频增益增大可使低频增益增大( (改善了系统稳态性能改善了系统稳态性能), ),也增大了也增大了系统的带宽和稳定裕量。系统的带宽和稳定裕量。虽然虽然应用超前、滞后

17、和滞后应用超前、滞后和滞后-超前校正装置可以完超前校正装置可以完成大多数系统的校正任务成大多数系统的校正任务,但是但是对于对于复杂的系统复杂的系统,采用采用由这些校正装置组成的简单校正由这些校正装置组成的简单校正,可能仍得不到满意可能仍得不到满意的结果。因此的结果。因此,这种情况下必须采用其它形式的校正这种情况下必须采用其它形式的校正装置。装置。总之总之2.从从时域时域响应特性比较校正效果响应特性比较校正效果 用有源网络可以用有源网络可以实现实现PDPD、PIPI、PIDPID控制控制, ,这里这里介绍如何介绍如何用希望特性确定有源校正网络的参数用希望特性确定有源校正网络的参数。工程上常采用两

18、种典型的希望对数频率特性工程上常采用两种典型的希望对数频率特性: :二二阶系统最优模型和三阶系统最优模型阶系统最优模型和三阶系统最优模型。 5.4.1PID校正网络参数的确定校正网络参数的确定1.二阶系统最优模型二阶系统最优模型典型二阶系统的开环典型二阶系统的开环博德图博德图,如图如图5.21所示。所示。其开环传递函数为其开环传递函数为闭环传递函数为闭环传递函数为当阻尼比当阻尼比=0.707=0.707时时, ,超调量超调量M Mp p=4.3%,=4.3%,调整时间调整时间t ts s6T6T, ,故故 =0.707 =0.707的阻尼比称为的阻尼比称为工程最佳工程最佳阻尼阻尼系数。此时转折

19、频率系数。此时转折频率1/T1/T22c c。然而。然而, ,要保证要保证=0.707=0.707并不容易并不容易, ,常取常取0.5 0.5 0.8 0.8。2.三阶系统最优模型三阶系统最优模型图图5.22为三阶系统最优为三阶系统最优模型的博德图。由图可见模型的博德图。由图可见,这个模型既保证了中频段这个模型既保证了中频段斜率为斜率为20dB/dec,20dB/dec,又使又使低频段有更大的斜率低频段有更大的斜率, ,提提高了系统的稳态精度。高了系统的稳态精度。显显而易见而易见,它的性能比二阶最它的性能比二阶最优模优模模型更好模型更好,因此工程上也常因此工程上也常常采用这种模型。常采用这种模

20、型。T T3 3(1/(1/3 3) )是不变部分的参数是不变部分的参数, , 不能变动。只有不能变动。只有T T2 2(1/(1/2 2) )和开环增益和开环增益K可以改变。可以改变。改变改变T2相当于改变中频段宽度相当于改变中频段宽度h ,改变改变K相当于改变相当于改变c值。值。(K值增加值增加, 提高了系统的稳态精度提高了系统的稳态精度,同时幅值穿越频同时幅值穿越频率率c也增大也增大,提高了系统的快速性。但相位裕量将减小提高了系统的快速性。但相位裕量将减小,降低了系统的稳定性。降低了系统的稳定性。T2增加增加,带宽带宽h加大加大,可提高系统的可提高系统的稳定性。稳定性。)在初步设计时在初

21、步设计时,可取可取c=3/2/2。h=3/2选在选在712之之间间,如希望进一步增大稳定裕量如希望进一步增大稳定裕量,可把可把h增大至增大至1518之间。之间。在控制工程实践中在控制工程实践中, ,为了提高控制系统为了提高控制系统的性能的性能, ,除了采用除了采用串联校正串联校正外外, ,还经常采还经常采用用并联校正并联校正和和复合校正复合校正。 5.5.1并联校正（反馈校正）并联校正（反馈校正）并联校正并联校正能有效地改变被包围部分的结构或参能有效地改变被包围部分的结构或参数数,并在一定条件下甚至能取代被包围部分并在一定条件下甚至能取代被包围部分,从而从而可以可以去除或削弱被包围部分给系统造

22、成的不利影去除或削弱被包围部分给系统造成的不利影响响。下面作具体介绍。下面作具体介绍。1. 1.削弱被包围部分的影响削弱被包围部分的影响最简单的并联校正控制系统如图最简单的并联校正控制系统如图5.29所示。所示。 G Gc c(s)(s)为并联校正装置的传递函数。图示系统的开环传递为并联校正装置的传递函数。图示系统的开环传递函数为函数为 在 能 够 影 响 系 统 动 态 性 能 的 频 率 范 围 内在 能 够 影 响 系 统 动 态 性 能 的 频 率 范 围 内 , 如 果 能 使如 果 能 使|G2(j)Gc(j)|1,则系统开环传递函数可近似地表示为则系统开环传递函数可近似地表示为可

23、见并联校正系统的特性与可见并联校正系统的特性与G G2 2(s)(s)无关。无关。并联校正的作用是并联校正的作用是:用并联校正装置包围未校正系用并联校正装置包围未校正系统中对动态特性有不利影响的环节统中对动态特性有不利影响的环节,形成一个局部反形成一个局部反馈回路馈回路。 2. 2.减小被包围环节的时间常数减小被包围环节的时间常数 在随动系统中在随动系统中, ,电动机的机械惯性电动机的机械惯性( (时间常数时间常数) )太太大大, , 是影响系统品质的重要因素。是影响系统品质的重要因素。如图如图5.305.30所示所示, ,图图中中K Kc c为测速发电机的增益。为测速发电机的增益。 未加入未加入K Kc c时：时：1)()(132STKKSUSe 加入加入K Kc c时：时：可见可见,并联校正使回路的放大倍数和时并联校正使回路的放大倍数和时间常数都下降了间常数都下降了(K2K3kc+1)倍倍,时间常数时间常数的减少将使系统的减少将使系统快速性得到改善快速性得到改善。 5.5.2复合校正复合校正1. 1.顺馈补偿顺馈补偿根据图根据图5.335.33所示系统所示系统, ,分析分析顺馈补偿顺馈补偿的作用。的作用。 未加入未加入Gc(S)Gc(S)时时: : 加入加入Gc(S)Gc(S)时时: :整理得整理得: :结论：结论：复合校正