刚体的角动量守恒

1、本章题头第四节4 - 4law of conservation of angular momentum of rigid-body定轴转动刚体的角动量是无数质点对公共转轴的角动量的叠加 所有质点都以其垂轴距离为半径作圆周运动任一质元（视为质点）的质量其角动量大小全部质元的总角动量对质量连续分布的刚体刚体的角动量定理合外力矩合外力矩角动量的时间变化率角动量的时间变化率（微分形式）（积分形式）冲量矩冲量矩角动量的增量角动量的增量回忆质点的角动量定理（微分形式）（积分形式）刚体系统的角动量定理若一个系统包含多个共轴刚体或平动物体系统的总合外力矩系统的总合外力矩 系统的总角动量的变化率系统的总角动量的

2、变化率系统的总冲量矩系统的总冲量矩系统的总角动量增量系统的总角动量增量系统： 轻绳（忽略质量）总合外力矩对O的角动量对O的角动量由得同向而解得例如例如静止释放求角加速度主要公式归纳（微分形式）（积分形式）是矢量式与质点平动对比刚体的角动量守恒定律由刚体所受合外力矩若则即 当刚体所受的合外力矩 等于零时， 刚体的角动量 保持不变。回转仪定向原理万向支架受合外力矩为零回转体质量呈轴对称分布；轴摩擦及空气阻力很小。角动量守恒恒矢量恒矢量回转仪定向原理回转仪定向原理其中转动惯量为常量若将回转体转轴指向任一方向使其以角速度 高速旋转则转轴将保持该方向不变而不会受基座改向的影响基 座回转体 （转动惯量 ）

3、角动量守恒的另一类现象角动量守恒的另一类现象变小则变大，乘积保持不变，变大则变小。收臂大小 用外力矩用外力矩启动转盘后启动转盘后撤除外力矩撤除外力矩张臂大小花样滑冰中常见的例子角动量守恒的另一类现象变小则变大，乘积保持不变，变大则变小。收臂大小 用外力矩用外力矩启动转盘后启动转盘后撤除外力矩撤除外力矩张臂大小花 样 滑 冰收臂大小张臂大小先使自己转动起来收臂大小共轴系统的角动量守恒共轴系统若外则恒矢量轮、转台与人系统轮人台初态全静初人沿某一转向拨动轮子轮末态人台轮轮末人台人台初得人台人台轮轮导致人台导致人台反向转动反向转动直升飞机防旋措施直升飞机防止机身旋动的措施用两个对转的顶浆（支奴干 CH

4、47)用 尾 浆（美洲豹 SA300）（ 海豚 ）守恒例题一A、B两轮共轴A以w wA A作惯性转动 以A、B为系统，忽略轴摩擦，脱离驱动力矩后，系统受合外力矩为零，角动量守恒。初态角动量末态角动量得两轮啮合后一起作惯性转动的角速度w wABAB守恒例题二以弹、棒为系统击入阶段子弹击入木棒瞬间，系统在铅直位置，受合外力矩为零，角动量守恒。该瞬间之始该瞬间之末弹棒弹棒弹嵌于棒子弹上摆最大转角木棒上摆阶段弹嵌定于棒内与棒一起上摆，非保守内力的功为零，由系统动能定理外力（重力）的功外上摆末动能上摆初动能其中联立解得守恒例题三 满足什么条件时，小球（视为质点）摆至铅垂位置与棒弹碰而小球恰好静止。直棒起摆角速度匀质直棒与单摆小球的质量相等两者共面共转轴水平静止释放静悬弹碰忽略摩擦联立解得0.5771.861对摆球、直棒系统小球下摆阶段从水平摆到弹碰即将开始，由动能定理