中考复习-相似三角形

1、考点一考点一 相似三角形的定义相似三角形的定义 1.如图如图,ABCD,图中共有几对相似三角形图中共有几对相似三角形? 2.如图所示，在矩形如图所示，在矩形ABCD中，中，AEBD于于E，图中相似三角形共有几对图中相似三角形共有几对?3.点点D在在ABC的边的边AB上，满足怎样的条件时，上，满足怎样的条件时，ACD与与ABC相似？试分别加以列举相似？试分别加以列举. 4.在在ABC中，中，P是是AB上的动点（上的动点（P异于异于A，B），过点），过点P的一条直线截的一条直线截ABC，使截得的三角，使截得的三角形与形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点相似，我们不妨称这种直线为过点P的的ABC

2、的相似线如图，的相似线如图，A=36AB=AC，当点，当点P在在AC的垂直平分线上时，过点的垂直平分线上时，过点P的的ABC的相似线最多有的相似线最多有_条条考点二考点二 相似三角形的判定相似三角形的判定 AB是是 O的直径，弦的直径，弦BC2cm，F是弦是弦BC的中点，的中点，ABC60若动点若动点E以以2cm/s的速度从的速度从A点出发沿点出发沿着着ABA方向运动，设运动时间为方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连接，连接EF，当，当BEF与与ABC相似相似 时，时，t(s)的值为的值为()考点三考点三 相似三角形的性质相似三角形的性质 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则将一副三角尺

3、如图所示叠放在一起，则的值是的值是6.如图所示，在平行四边形如图所示，在平行四边形ABCD中，中，AC与与BD相交相交于点于点O，E为为OD的中点，连接的中点，连接AE并延长交并延长交DC于点于点F，则，则DF：FC=（）（）7.如图，在如图，在 ABCD中，中，E为为CD上一点，连接上一点，连接AE、BD，且，且AE、BD交于点交于点F，SDEF：SABF=4：25，则，则DE：EC=（）（）在在RtABC中，中，C=90，翻折，翻折C，使点，使点C落在斜落在斜边边AB上某一点上某一点D处，折痕为处，折痕为EF（点（点E、F分别在边分别在边AC、BC上）（上）（1）若）若CEF与与ABC相似

4、当相似当AC=BC=2时，时，AD的长为的长为；当；当AC=3，BC=4时时，AD的长为的长为；（；（2）当点）当点D是是AB的中点时，的中点时，CEF与与ABC相似吗？请说明理由相似吗？请说明理由考点四考点四 位似图形有关的概念与性质。位似图形有关的概念与性质。 1.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应顶点的如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应顶点的连线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形。连线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形。2. 这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比. 注：注： （1） 位似图形是相似图形的特例，

5、位似图形不仅相似，位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点而且对应顶点的连线相交于一点. （2） 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形位似图形. （3） 位似图形的对应边互相平行或共线位似图形的对应边互相平行或共线.3.位似图形的性质：位似图形的性质： 位似图形上任意一对对应点到位似位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比中心的距离之比等于相似比. 注：位似图形具有相似图形的所有性质注：位似图形具有相似图形的所有性质.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别的顶

6、点坐标分别为（为（4，0）（）（8，2），（），（6，4）。已知）。已知A1B1C1的的两个顶点的坐标为（两个顶点的坐标为（1，3），（），（2，5）。若）。若ABC与与A1B1C1位似，则位似，则A1B1C1的第三个顶点的坐标为的第三个顶点的坐标为 .2.将矩形将矩形ABCD纸片沿对角线纸片沿对角线AC剪开，得到剪开，得到ABC和和ACD，如图（，如图（l）所示，将）所示，将ACD的的顶点顶点A与点与点A重合，并绕点重合，并绕点A按逆时针方向旋转，按逆时针方向旋转，使点使点D、A（A）、）、B在同一条直线上，如图（在同一条直线上，如图（2）所示，观察图（所示，观察图（2）可知：与）可知：与B

7、C相等的线段是相等的线段是_，CAC=_问题探究问题探究如图（如图（3），在），在ABC中，中，AGBC于点于点G，以，以A为为直角顶点，分别以直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向为直角边，向ABC外外作等腰作等腰RtABE和等腰和等腰RtACF，过点，过点E、F作射线作射线GA的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为P、Q，试探究，试探究EP与与FQ之间之间的数量关系，并证明你的结论。的数量关系，并证明你的结论。拓展延伸拓展延伸如图（如图（4），在），在ABC中，中，AGBC于点于点G，分别以，分别以AB、AC为一边向为一边向ABC外作矩形外作矩形ABME和矩形和矩形ACNF，射线，射线GA交交EF于点于点H，若，若AB=kAE，AC=kAF，试探究试探究HE与与HF之间的数量关系，并说明理由。之间的数量关系，并说明理由。探索发现：已知：在梯形探索发现：已知：在梯形ABCD中，中，CDAB，AD、BC的延长线相交于点的延长线相交于点E，AC、BD相交于点相交于点O，连接，连接EO并延长交并延长交AB于点于点M，交，交CD于点于点N。（。（1）如图，）如图，如果如果AD=BC，求证：直线，求证：直线EM是线段是线段AB的垂直平分的垂直平分线；线；（2）如图，如果）如图，如果ADBC，那么线段，那么线段AM与与BM是否