结构动力学的刚度系数柔度系数PPT通用课件

1、1. 刚、柔度概念刚、柔度概念 柔度柔度 单位力引起的位移。单位力引起的位移。 （力偶）（力偶） （转角）（转角） 1 k 刚度刚度 单位位移所需施加的力。单位位移所需施加的力。 （转角）（转角） （力偶）（力偶） 两者的互逆关系两者的互逆关系： 单自由度时：单自由度时： 1k 1 结构的刚、柔度系数结构的刚、柔度系数 复习复习 补充内容补充内容 1Kk1321212EIikll两端固支梁侧移刚度：两端固支梁侧移刚度： i1简支梁中点柔度、刚度：简支梁中点柔度、刚度： 悬臂梁自由端：悬臂梁自由端： 3333lEIkEIl 熟记几种简单情况的刚熟记几种简单情况的刚、柔度柔度 1334848lEI

2、kEIli一固一铰支梁的侧移刚度一固一铰支梁的侧移刚度: 3233EIikll1k（同悬臂梁）（同悬臂梁） 2. 2. 柱的并联、串联刚度柱的并联、串联刚度 （1）并联）并联 总侧移刚度：总侧移刚度： 333336EIEIEIkkkhhh左柱右柱hEIEI2i1ih1 h2 总侧移刚度：总侧移刚度： 12221233iikkkhh左柱右柱并联一般公式：并联一般公式： 1njjkk总侧移刚度：总侧移刚度： 12221212iikkkhh左柱右柱h1i2i（2）串联）串联 Ph1h21 2 1111PPk k2k1、k2 楼层刚度楼层刚度 k12221PPk 121222121212iikkhh1

3、212121111PPPkkkk 总刚度：总刚度： 12111kkPk串联一般公式：串联一般公式： 11211111njnjkkkkk楼面刚度楼面刚度 为无穷大为无穷大 视同刚臂视同刚臂 EIEIk1k21221kk2111kkk1212kk222kk k11=k1+k2 k12=k21=k2 k22=k2 、k2 楼层刚度楼层刚度（本楼层单位侧移所需的侧向力）（本楼层单位侧移所需的侧向力） k1、k22 位移法的刚度系数位移法的刚度系数 k11、k21 、k12 楼层刚度与位移法刚度系数的关系楼层刚度与位移法刚度系数的关系 由图示可知：由图示可知： ijk 第第j 个结点位移发生单位位移个结

4、点位移发生单位位移( (其它结点位移均锁固其它结点位移均锁固) )时，时， 在第在第i 个结点位移处产生的反力。个结点位移处产生的反力。ijk1i1i2i2i3i3iP解：解： 1 1）计算各楼层（侧移）刚度）计算各楼层（侧移）刚度 1121122ikh2222122ikh3323122ikh（柱并联）（柱并联） 2 2）计算楼顶点（侧移）柔度）计算楼顶点（侧移）柔度 1231111kkkk3 3）计算顶端侧移）计算顶端侧移 123111PPkkk 22231212324hPhhiii 3. 应用举例应用举例 求图示三层刚架的顶端侧移。求图示三层刚架的顶端侧移。 单自由度体系的自由振动要点回顾

5、单自由度体系的自由振动要点回顾 一一、自由振动自由振动 二、振动微分方程的建立二、振动微分方程的建立 （1 1）刚度法）刚度法 研究作用于被隔离的质量上的力，建立研究作用于被隔离的质量上的力，建立 平衡方程，需要用到刚度系数。平衡方程，需要用到刚度系数。（2 2）柔度法）柔度法 研究结构上质点的位移，建立位移协调方程，研究结构上质点的位移，建立位移协调方程， 需要用到柔度系数。需要用到柔度系数。谁较容易求得。谁较容易求得。 取决于结构的取决于结构的柔度系数柔度系数 刚度系数刚度系数 超静定结构，查表（形常数）超静定结构，查表（形常数） 静定结构，图乘法求静定结构，图乘法求 三、自由振动微分方程

6、的解三、自由振动微分方程的解四、结构的自振周期和频率四、结构的自振周期和频率 1kmm2T( )sin()y tAt0myky20yy五、例题五、例题 例例11 计算图示结构的频率和周期。计算图示结构的频率和周期。 mEI l /2 l /21348lEI348EIml3248mlTEI解：解： 1mmlA,E,IHE,I11HHmE,A1V1VVm 例例22 计算图示结构的水平和竖向振动频率。计算图示结构的水平和竖向振动频率。 解：解： 33HlEI其中vlEA其中（柔度法）（柔度法） 例例3 3 图示三根单跨梁，图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中质量为常数，在梁中点有集中质量m ，

7、 不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm解：解： 3148lEIP=13l/165l/32P=1l/23221357(2)6216232768llllllEIEI33192lEI237687EIml1348EIml33192EIml据此可得据此可得：1 ? 2 ? 3= 1 ? 1.512 ? 2 结构约束越强结构约束越强, ,则刚度越大则刚度越大, , 其自振动频率也越大。其自振动频率也越大。 327768lEI1m，先求先求 例例44 图示桁架，图示桁架，E=206GPa , A=0.002m2 , mg=40

8、KN , 计算自振频率。计算自振频率。( g( g取取10m/s10m/s2 2 ) )14m4434解：解： （柔度法）（柔度法） 251()24318n iiiFlEAEA1187.35 Sm 例例55求图示结构的自振圆频率。求图示结构的自振圆频率。mlhIEIBAC1解：先求解：先求2122 33lh hlhEIEI21113EImmlhhh 例例66求图示结构的自振频率。求图示结构的自振频率。lEImk1k11k11k33lEI解：先求解：先求k11 1133EIkkl3311EIlkkmm（刚度并联，两者叠加）（刚度并联，两者叠加） IIEI1=mh1k 例例77计算图示刚架的频率和

9、周期。计算图示刚架的频率和周期。 由柱刚度并联由柱刚度并联 得：得： 3312242EIEIkhh324kEImmh3222mhTEI解：解： （刚度法）（刚度法） l /2l /2l /4m2mEI= k y A 例例88建立图示结构的振动方程，并计算自振频率。建立图示结构的振动方程，并计算自振频率。 （位移几何关系）（位移几何关系） （惯性力和弹力）（惯性力和弹力） my 22 ()5my4()5ky解：解： （刚度法）（刚度法） m2mkA45y25y由由MA=0 得：得： 2542 ()()05245llmymykyl 化简得：化简得： 33160myky1633kmAl /2l /2kA 例例99建立图示结构的振动方程，并计算自振频率。建立图示结构的振动方程，并计算自振频率。 （等效图）（等效图） （惯性力和弹力）（惯性力和弹力） my1()