水工结构计算力学考试试题20065-常晓林11-答案

1、武汉大学2005 2006 学年下学期硕士研究生考试水工结构计算力学试卷（A）学号： 姓名： 专业： 得分 一、名词解释（824）1、虚位移原理(方)如果在虚位移发生之前，物体处于平衡状态，那么在虚位移发生时，外力所做的虚功等于物体的虚应变能，即或2、有限单元法有限元法是以变分原理为基础，将要求解的微分方程型数学模型，首先转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题；然后，利用分片插值将变分问题离散化为普通多元函数的极值问题，最终归结为一组多元的代数方程组，求解该方程组，即可获得问题的数值解二、判断改错题（判断正误并改正,正确“”错误“”，1472）1、里兹法与有限元法在求解场问题的方法与假定不同，

2、里兹法在整个求解域定义插值函数，有限元则在离散的单元里定义插值函数，所以里兹法求得的解是精确解近似解，而有限元解是近似解。（ ）_2、 建立微分方程的等效（弱）积分提法求近似解的加权余量法伽辽金法，是一种用来构造泛函的有效方法，其解的收敛性有严格的理论证明，近似解具备明确的上下界性质。（ ）_3、变形体的虚功原理包括两种形式：虚位移原理和虚应力原理。虚位移原理是平衡方程和位移力边界条件的等效积分弱形式，虚应力原理是平衡方程几何方程和位移边界条件的等效积分弱形式。（ ）_4、为了更精确地模拟边界比较复杂和几何形状比较复杂的求解域，在有限元中经常采用坐标变换函数进行几何形状的变换。等参单元即单元形

3、状的变换函数和单元内的插值函数采用相同结点的单元。（ ）_5、对于有横缝的重力坝的结构计算可以采用平面应力方法进行计算，而对于水工平板钢闸门可以采用平面应变方法计算。（ ）_6、在重力坝的应力变形有限元分析中，水荷载的施加有三种方式：一是假定坝体和坝基均不透水，水荷载作为面力施加在上游坝面和库底；二是假定坝体和坝基均透水，水荷载作为体积力施加在坝体和基岩的单元上；三是假定坝体不透水、坝基透水，水荷载作为面力施加在上游坝面，在建基面施加扬压力，另外在基岩单元上施加渗透体积力。（ ）_7、在土石坝有自由面的稳态渗流问题中，自由面和溢出面的法向流速均等于零；而在土石坝有自由面的非稳态渗流问题中，自由

4、面和溢出面的法向流速均不等于零。（ ）_三、问答题（4085）1、有限元法解题的基本步骤？l 所研究问题的数学建模，包括分析类型（场问题类型、线性与非线性、时间相关与否、静力与动力等）、l 结构有限元离散，包括单元选择、计算范围、网格剖分的精度l 边界条件、初始条件、荷载的施加l 整体分析与求解，包括求解方法、荷载步的划分、步长的选择l 结果分析及评价，包括计算结果的正确性、规律性评价2、单元形函数应该满足哪些基本条件？（方）形函数是定义于单元内部的、坐标的连续函数，它应满足：（1）在结点，在其他结点，；（2）能保证用它定义的未知量（或）在相邻单元之间的连续性；（3）应包含任意线性项，以便用它

5、定义的单元位移满足常应变条件；（4）应满足下式：，以便用它定义的单元位移能反映刚体移动。3、非线性有限元有哪两类基本的求解方法，各有何优缺点？（方）增量法的优点:适用范围广泛，即其通用性强，收敛性好；另一个优点是它可提供荷载位移过程线。除个别情况外，适用于各种类型和各种程度的非线性问题。增量法的缺点：一是它比迭代法通常要消耗更多的计算时间；二是不知道近似解与真解相差多少。迭代法的优点是：计算量比增量法小一些，对计算精度也能加以控制，比较适合与加载无关的材料非线性问题和一般的几何非线性问题。迭代法不能给出荷载位移过程线，适用范围也小一些，例如当材料变形特性与加荷过程有关时（加荷与卸荷异性)，以及

6、动力问题等，迭代法均不能使用。4、水工结构分析中包含哪些基本力学问题（至少列出5种）？l 应力、变形l 强度（拉裂、剪裂、剪滑、压溃）l 稳定（滑移、倾覆、屈曲）l 热力学（温度、温度应力）l 流体力学（渗流、高速水流、高压水流、气液两相流、气固液三相流）l 动力学（地震、水激震动、机组震动、风振）5、水工结构分析中基本力学问题的数学描述（请给出场问题的一般描述的微分方程+边界条件，即公式和简单示意图）？A、B-微分算子（如对坐标或时间的微分）u-未知场函数，可为标量场（如温度），也可为矢量场（如位移、应变、应力等）6、 重力坝、拱坝、边坡、地下洞室以及管道结构的结构有限元分析中，常用的岩体本

7、构模型和屈服准则有哪些（至少列出3种，写出名称、基本概念、示意图或者公式）？各有什么优缺点？弹性、弹塑性（混凝土材料模型）莫尔库仑准则、DruckerPrager准则 广义双剪应力准则 (见高等坝工学364页)7、在有限元计算中，常用的土石坝和面板堆石坝的本构模型有哪些（至少写出两个）？堆石料与心墙或者面板与垫层之间的特殊界面的本构模型和单元类型有哪些、（至少写出两个）？各有什么力学意义和优缺点？l Duncan E-模型、E-B模型,1970年 l 以弹性体积模量K和剪切模量G两个弹性常数表达的，称为KG弹性模型1975年 l 罗斯科（Roscoe,1963年）等人提出的剑桥帽子模型l La

8、de and Duncan模型，1975年 l 我国清华大学黄文熙教授1980年提出的黄文熙弹塑性模型l 沈珠江双屈服面弹塑性模型1990年 l 双曲线模型 l 刚塑性模型 l 弹塑性模型l 无厚度Goodman单元 l Desai于1984年提出的薄层单元 l 接触摩擦单元8、热传导问题的基本方程及两类边界条件？在混凝土坝的温控仿真分析中，有哪些因素（包括混凝土和外界条件）与时间有关？第一类边界条件：固体表面温度是时间t的已知函数第二类边界条件：固体表面温度与流体（如空气）接触时，通过固体表面的热流密度，与固体表面温度之差成正比 四、计算题（第1题6分，第2题16分，第3题8分，第4题8分，

9、）1、设二维母单元（如图1）的形函数为：（方）, 图1 图2坐标变换公式为，试计算图2单元的雅可比矩阵 。答案：2、已知三角形单元有三个结点，为三角形单元的位移列向量， 为单元应变矩阵，为单元的弹性矩阵，为单元应力列向量，且，。，为三个结点的未知水平x向位移，为未知铅直y向位移。形函数可以轮换。三角形单元内任意位移，其中，。平面应力问题的弹性矩阵.（1） 求该单元应变矩阵的具体表达式，并论证是否为常系数矩阵； （有限单元法原理与应用朱伯芳 P39）（2） 假设某一平面三角形单元（厚度为t）发生了虚位移，相应的结点虚位移为，引起单元内相应的虚应变为，试用虚位移原理推导单元的刚度矩阵； （有限单元

10、法原理与应用朱伯芳 P62）（3） 求单元刚度矩阵的具体表达式，并解释中任意一个元素的力学意义；,（4） 通过观察的表达式，证明下列性质：（a）对称性；（b）奇异性（每一列或者每一行元素之和为零）；（c）的元素取决于单元的形状、方位和弹性常数，不随单元平移或者作角度的转动而改变。其中形函数中3、试写出图示刚架在水平地震作用下的结构运动方程。忽略杆件的质量和轴向变形，采用集中质量矩阵，要求写出质量矩阵和等效地震力的具体表达式。（8分）m1m24、 已知某结构各阶振型的阻尼比为x，并已知结构的质量矩阵、刚度矩阵和各阶自振频率，试构建该结构的Rayleigh阻尼矩阵。（8分）单元刚度矩阵的具体表达式

11、：应变B对于3结点三角形单元是常量阵，因此有代入弹性矩阵D和应变矩阵B后，它的任一分块矩阵可表示成：单元刚度矩阵中任一元素Kij物理意义为：当单元的第j个结点位移为单位位移而其他结点位移为零时，需在单元第j个结点位移方向上施加的结点力的大小。单元刚性大，则使结点产生单位位移所需施加的结点力就大。因此单元刚度矩阵中的每个元素反映了单元刚性的大小，称为刚度系数。（a）对称性：（b）奇异性（每一列或者每一行元素之和为零）：利用最小位能原理建立一个单元的平衡，这就得到：Pe是单元结点载荷，当然应当包括其它相邻单元对该单元的作用力。现把ae、Pe顺序表示为：这是单元结点平衡方程，每个结点在x和y方向上各

12、有一个平衡方程，3个结点共有六个平衡方程。方程左端是通过单元结点位移表示的单元结点内力，方程右端是单元结点外载。令a1=1(ui=1),a2=a3=a6=0上式表明，单元刚度矩阵第一列元素的物理意义是：a11。其他结点位移都为零时，需要在单元各结点位移方向上施加结点力的大小。当然，单元在这些结点力作用下处于平衡，因此在x和y 方向上结点力之和为零：对于单元刚度矩阵中其他列的元素也可用同样的方法得到它们的物理解释，对于单元刚度矩阵的每一列(行)元素应有：单元刚度矩阵Ke是奇异的，它不存在逆矩阵。Ke的秩是3。单元刚度矩阵奇异的物理解释是：单元处于平衡时，结点力相互不是独立的，它们必须满足三个平衡方程(两个方向力的平衡，和绕任一点力矩的平衡)，因此它们是线性相关的。另一方面，即使给定满足平衡的单元结点P