流体流动的基本方程

1、2022-6-92022-6-9讲授内容讲授内容流体静止的基本方程流体静止的基本方程1.1流体流动的基本方程流体流动的基本方程1.2流体流动现象流体流动现象1.3管路计算管路计算1.5流速和流量测量流速和流量测量1.6流体在管内的流动阻力流体在管内的流动阻力1.42022-6-91.2 流体流动的基本方程流体流动的基本方程2022-6-95 5 柏努利方程的应用柏努利方程的应用4 4能量衡算方程能量衡算方程1 1流量与流速流量与流速1.2 流体流动的基本方程流体流动的基本方程2 2 定态流动与非定态流动定态流动与非定态流动3 3 连续性方程连续性方程2022-6-9重点：重点：连续性方程与连续

2、性方程与柏努利方程。柏努利方程。 本节的重本节的重点及难点点及难点难点：难点：柏努利方程应柏努利方程应用。用。1.2 流体流动的基本方程流体流动的基本方程2022-6-9 一、流量与流速一、流量与流速 流量：流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量。单位时间内流过管道任一截面的流体量。体积流量体积流量VS：流量用体积来计量，单位为：流量用体积来计量，单位为：m3/s。质量流量质量流量wS：流量用质量来计量，单位：流量用质量来计量，单位：kg/s。 2. 流速流速 单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速流速u。单位为：单位为：m/s。1. 流量流

3、量SSwV体积流量和质量流量的关系：体积流量和质量流量的关系：AVuS平均流速数学表达式为：平均流速数学表达式为：2022-6-9流量与流速的关系为：流量与流速的关系为： uAVSSwuA 质量流速（质量通量）质量流速（质量通量）：单位时间内流体流过管道单位截：单位时间内流体流过管道单位截面积的质量，用面积的质量，用G表示，单位为表示，单位为kg/(m2.s)。 数学表达式为：数学表达式为：swGA 对于圆形管道，对于圆形管道，24dA24dVuSAVSu管道直径的计算式管道直径的计算式生产实际中，管道直径应如何确定？生产实际中，管道直径应如何确定？uVdS42022-6-9u d 设备费用设

4、备费用 流动阻力流动阻力 动力消耗动力消耗 操作费操作费均衡均衡考虑考虑流速选择：流速选择：（流量一定）（流量一定）uu适宜适宜费费用用总费用总费用设备费设备费操作费操作费2022-6-9常用流体适宜流速范围常用流体适宜流速范围 水及一般液体水及一般液体 13 m/s粘度较大的液体粘度较大的液体 0.51 m/s低压气体低压气体 815 m/s压力较高的气体压力较高的气体 1525 m/s 2022-6-9二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动流动系统流动系统定态流动定态流动（稳态流动）（稳态流动）流动系统中流体的流速、压强、流动系统中流体的流速、压强、密度等有关密度等有关物理量仅物

5、理量仅随位置而改随位置而改变变，而，而不随时间而改变不随时间而改变非定态流动非定态流动（非稳态流动）（非稳态流动）上述物理量不仅上述物理量不仅随位置而且随时间随位置而且随时间变化变化的流动。的流动。 l说明：说明：定态、稳态、稳定定态、稳态、稳定三者含义相同三者含义相同2022-6-9定态流动：定态流动： 各截面上的温度、压力、各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化而不随时间变化 。非定态流动非定态流动： 流体在各截面上的有流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，关物理量既随位置变化，也随时间变化。也随时间变化。2022-6-9三、连续性方程三

6、、连续性方程对稳态流动系统，做物料衡算：对稳态流动系统，做物料衡算：衡算范围：取截面衡算范围：取截面1-1与截面与截面2-2间的管段。间的管段。衡算基准：衡算基准：1s 2022-6-9swuA如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有： 111222Swu Au AuA常数若流体为不可压缩流体，若流体为不可压缩流体，Const ，则：，则：1122SSwVu Au AuA常数12 SSww对于稳定系统：对于稳定系统：222111AuAu一维稳定流动一维稳定流动的连续性方程的连续性方程 2022-6-9对于圆形管道，对于圆形管道，22221144du

7、du21221dduu表明：表明：当体积流量当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。的平方成反比。2022-6-9四、能量衡算方程四、能量衡算方程1. 流体流动的总能量衡算流体流动的总能量衡算 1）流体本身具有的能量）流体本身具有的能量 内能内能：物质内部能量的总和。：物质内部能量的总和。单位质量流体的内能以单位质量流体的内能以U表示表示，单位，单位J/kg。 位能位能：流体因处于重力场内：流体因处于重力场内而具有的能量。而具有的能量。 质量为质量为m流体的位能流体的位能 )(JmgZ单位质量流体的位能单位质量流体的位能 )/(kgJgZ2

8、022-6-9 动能：动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。流体以一定的流速流动而具有的能量。 质量为质量为m，流速为流速为u的流体所具有的动能的流体所具有的动能 )(212Jmu单位质量流体所具有的动能单位质量流体所具有的动能 )/(212kgJu 静压能（流动功）：静压能（流动功）：通过通过某截面的流体具有的用于某截面的流体具有的用于克服压力功的能量。克服压力功的能量。2022-6-9流体在截面处所具有的压力：流体在截面处所具有的压力： pAF 流体通过截面所走的距离为：流体通过截面所走的距离为：AVl/流体通过截面的静压能流体通过截面的静压能 FlAVpA)(JpV单位质量流体所具有的

9、静压能单位质量流体所具有的静压能 mVp)/(kgJpv 单位质量流体本身所具有的总能量为单位质量流体本身所具有的总能量为 ：)/(212kgJpvugzU2022-6-9热：热：单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：Qe(J/kg)； 质量为质量为m的流体所吸的热的流体所吸的热=mQeJ。当流体当流体吸热时吸热时Qe为正为正，流体，流体放热时放热时Qe为负为负。 2）系统与外界交换的能量）系统与外界交换的能量 功：功：单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg)，质量为，质量为m的流体所接受

10、的功的流体所接受的功= mWe(J)，流体，流体接受外接受外功时，功时，We为正为正，向外界做功时向外界做功时, We为负为负。流体本身所具有能量和热、功之和就是流动系统的总能量。流体本身所具有能量和热、功之和就是流动系统的总能量。2022-6-93）总能量衡算）总能量衡算衡算范围：衡算范围：截面截面1-1和截面和截面2-2间的管道和设备。间的管道和设备。衡算基准：衡算基准：1kg流体。流体。设设1-1截面的流体流速为截面的流体流速为u1，压强压强为为P1，截面积为截面积为A1，比容为比容为v1；截面截面2-2的流体流速为的流体流速为u2，压强为压强为P2，截面积为截面积为A2，比容为比容为v

11、2。取取o-o为基准水平面为基准水平面，截面，截面1-1和和截面截面2-2中心与基准水平面的距离中心与基准水平面的距离为为Z1，Z2。2022-6-9对于定态流动系统：对于定态流动系统：输入能量输入能量=输出能量输出能量输入能量输入能量 21111 12eeuUgZp vQW输出能量输出能量 2222222uUgZp v2212111 1222 222eeuuUgZp vQWUgZp v12UUU令12gZgZZg22221222uuu1122vpvppv22eeuUg ZpQW 稳定流动过程的总能量衡算式稳定流动过程的总能量衡算式 2022-6-9HUpv22eeuHg ZQW 稳定流动过程

12、的总能量衡算式稳定流动过程的总能量衡算式流动系统的热力学第一定律流动系统的热力学第一定律 2. 流动系统的机械能衡算式流动系统的机械能衡算式柏努利方程柏努利方程1）流动系统的机械能衡算式）流动系统的机械能衡算式22eeuUg ZpQW21vevUQpdv由热力学第一定律：由热力学第一定律：2022-6-9eQ流体与环境所交换的热流体与环境所交换的热Qe 能量损失能量损失 fheefQQh 即：21vefvUQhpdv22eeuUg ZpvQW 代入中，得：2122vefvug ZpvpdvWh2022-6-9代入上式得：代入上式得： 2122pefpug ZvdpWh流体稳定流动过程中的机械能

13、衡算式流体稳定流动过程中的机械能衡算式 2）柏努利方程（）柏努利方程（Bernalli） 当流体不可压缩时，当流体不可压缩时，v、为常数为常数： 2121ppvdpv ppp221121vpvppd ppdvvdp2022-6-9fehWpuZg22,12ZZZ将,22221222uuu12ppp代入：代入：2211221222efupupgZWgZh对于理想流体对于理想流体2222121122pugZpugZ柏努利方程柏努利方程 当没有外功加入时当没有外功加入时We=02022-6-93. 柏努利方程式的讨论柏努利方程式的讨论 1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有）柏努利方程式

14、表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用位能、静压能之和为一常数，用E表示。表示。 即：即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。式的机械能却不一定相等，可以相互转换。 2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：）对于实际流体，在管路内流动时，应满足： 上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。 2022-6-93）式中各项的物理意

15、义）式中各项的物理意义、zg、22up：处于某个截面上的流体本身所具有的能量：处于某个截面上的流体本身所具有的能量 ：流体流动过程中所获得或消耗的能量：流体流动过程中所获得或消耗的能量 We和和hf： We：输送设备对单位质量流体所做的有效功，输送设备对单位质量流体所做的有效功， Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即有效功率单位时间输送设备对流体所做的有效功，即有效功率eesesNW wW V4）当体系无外功，且处于静止状态时：）当体系无外功，且处于静止状态时：2211pgzpgz流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例2022-6-9 5）柏努利方

16、程的不同形式）柏努利方程的不同形式 a) 若以若以单位重量流体为衡算基准：单位重量流体为衡算基准：ghgpguZgWgpguZfe2222121122，令gWHeeffhHgfeHgpguZHgpguZ2222121122m、Z、gu22、gpfH 位压头，动压头，静压头、位压头，动压头，静压头、 压头损失压头损失 He：输送设备对流体所提供的输送设备对流体所提供的有效压头有效压头 2022-6-9b) 若以若以单位体积流体为衡算基准单位体积流体为衡算基准静压强项静压强项P可以用可以用绝对压强绝对压强值代入，也可以用值代入，也可以用表压强表压强值代入值代入fehpugZWpugZ2222121

17、122pa6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对绝对压强变化压强变化小于原来压强的小于原来压强的20%，时即：%20121ppp 仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的的平均密度平均密度m代替代替 。2022-6-9理想流体与实际流理想流体与实际流体的能量分布对比体的能量分布对比2022-6-9能量转换示意图能量转换示意图2022-6-9五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用 1. 应用柏努利方程的注意事项应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围）作图并确定

18、衡算范围 根据题意根据题意画出流动系统的示意图画出流动系统的示意图，并，并指明流体的流动方指明流体的流动方向，定出上下截面向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。，以明确流动系统的衡算范围。2）截面的截取）截面的截取 两截面都应与两截面都应与流动方向垂直流动方向垂直，并且两截面的，并且两截面的流体必须是流体必须是连续的连续的，所求得，所求得未知量应在两截面或两截面之间未知量应在两截面或两截面之间，截面，截面的有关物理量的有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必须等除了所求的物理量之外，都必须是是已知的已知的或者可以通过其它关系式计算出来。或者可以通过其它关系式计算出来。2022-6

19、-93）基准水平面的选取）基准水平面的选取 基准水平面的位置可以任意选取，但基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行必须与地面平行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的中的任意一个截面任意一个截面。如。如衡算范围为水平管道，则基准水平面衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，通过管道中心线，Z=0。4）单位必须一致）单位必须一致 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致一致的单位的单位，然后进行计算。两截面的，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，压强

20、除要求单位一致外，还要求表示方法一致还要求表示方法一致。2022-6-92. 柏努利方程的应用柏努利方程的应用1）确定流体的流量）确定流体的流量 例：例：20的空气在直径为的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银银U管压差计，在直径为管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管管压差计读数压差计读数R=25mm，h=0.5m时

21、，时，试求此时空气的流量为多试求此时空气的流量为多少少m3/h? 当地大气压强为当地大气压强为101.33103Pa。2022-6-9分析：分析：236004sVud求流量求流量Vs已知已知d求求u直管直管任取一截面任取一截面柏努利方程柏努利方程气体气体判断能否应用？判断能否应用？2022-6-9解：解：取测压处及喉颈分别为截面取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面和截面2-2 截面截面1-1处压强处压强 ：gRPHg1 截面截面2-2处压强为处压强为 ：ghP2流经截面流经截面1-1与与2-2的压强变化为：的压强变化为： )3335101330()490510330()3335101330(1

22、21PPP025. 081. 913600表压）(3335Pa5 . 081. 91000表压）(4905Pa079. 0%9 . 7%202022-6-9 在截面在截面1-1和和2-2之间列柏努利方程式。之间列柏努利方程式。以管道中心以管道中心线作基准水平面。线作基准水平面。 由于两截面无外功加入，由于两截面无外功加入，We=0。 能量损失可忽略不计能量损失可忽略不计hf=0。 柏努利方程式可写为：柏努利方程式可写为： 2222121122PugZPugZ式中：式中： Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压）表压） ，P2= 4905Pa（表压表压 ） 004 .22TPPTMmm2022

23、-6-9101330293)49053335(2/11013302734 .22293/20. 1mkg2 . 14905220. 1333522221uu化简得：化简得： (a) 137332122uu由连续性方程有：由连续性方程有： 2211AuAu22112dduu2102. 008. 0u2022-6-9(b) 1612uu 联立联立(a)、(b)两式两式1373362121 uusmu/34. 7121136004sVd u34. 708. 0436002hm /8 .13232022-6-9例：例：如本题附图所示，密度为如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，

24、高位槽中的的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液 面 维 持 恒 定 ， 塔 内 表 压 强 为液 面 维 持 恒 定 ， 塔 内 表 压 强 为9.81103Pa，进料量为进料量为5m3/h，连接管直连接管直径为径为382.5mm，料液在连接管内流动料液在连接管内流动时的能量损失为时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能不包括出口的能量损失量损失)，试求，试求高位槽内液面应为比塔内高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？的进料口高出多少？2）确定容器间的相对位置）确定容器间的相对位置2022-6-9分析：分析： 解：解： 取高位槽液面为截面取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧连接管出口内

25、侧为截面为截面2-2,并以并以截面截面2-2的中心线为基准水平面的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努，在两截面间列柏努利利方程式：方程式：高位槽、管道出口两截面高位槽、管道出口两截面u、p已知已知求求Z柏努利方程柏努利方程fehpugZWpugZ22221211222022-6-9式中：式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表压表压) ； P2=9.81103Pa(表压）表压）AVuS2由连续性方程由连续性方程 2211AuAuA1A2, We=0 ，kgJhf/3024dVS2033. 0436005sm/62. 1u1P3P4 ，而而P4P5P6，这是由于流这是由于流体在管内流动时，体

26、在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果位能和静压能相互转换的结果。 2022-6-95）流向的判断）流向的判断例：例：在在453mm的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一压强表，其读数为压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速管内水的流速u1=1.3m/s，文丘里文丘里管的喉径为管的喉径为10mm，文丘里管文丘里管喉部一内径为喉部一内径为15mm的玻璃管的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直池内水面到管中心线的垂直距离为距离为3m，若将水视为理想若将水视为理想流体，试流体，试判断池中水能否被判断池中水能否被吸

27、入管中吸入管中？若能吸入，再求？若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少每小时吸入的水量为多少m3/h？2022-6-9分析：分析：判断流向判断流向比较总势能比较总势能求求P？柏努利方程柏努利方程 解：解：在管路上选在管路上选1-1和和2-2截截面，并取面，并取3-3截面为基准水平面截面为基准水平面设支管中水为静止状态。在设支管中水为静止状态。在1-1截面和截面和2-2截面间列柏努截面间列柏努利利方程：方程： 2222121122PugZPugZ2022-6-9式中：式中： mZZ321smu/3 . 11smdduu/77.19)1039(3 . 1)(222112表压）(105 .13751P

28、aP22222112uuPP277.1923 . 11000105 .137223kgJ /08.572022-6-92-2截面的总势能为截面的总势能为 22gZP381. 908.57kgJ /65.273-3截面的总势能为截面的总势能为 00gZP 3-3截面的总势能大于截面的总势能大于2-2截面的总势能，水能被截面的总势能，水能被吸入管路中。吸入管路中。 求每小时从池中吸入的水量求每小时从池中吸入的水量 求管中流速求管中流速u柏 努 利 方柏 努 利 方程程在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式： 02022-6-9222 2223213uPgZPugZ式中：式中： ，mZ03mZ3200u表压）(00PkgJP/08.572代入柏努利方程