基于遗传算法的钢箱梁节段的以抗力系数设计法为基础的优化设计

1、基于遗传算法的钢箱梁截面的以抗力系数设计法为基础的优化设计Yeon-Sun Ryu, Je-Heon Kim, Hyun-Man Cho, 和Jeong-Tae Kim摘要：阐述了一个钢箱梁截面的设计优化问题并提出一个数值求解过程。该阐述基于负载和抗力系数设计过程。对遗传算法（GAS）在一类算例的应用进行了研究。钢箱梁的翼缘、腹板和中间横向加强筋上有可能有纵向加强筋。因此设计变量可能是连续或离散的，这自然使得遗传算法具有吸引力。设计约束代表了韩国公路桥梁标准规格的LRFD版本。混凝土板和其他设施的尺寸被假定是预先确定的并且以钢箱梁单位重量的最小化作为设计目标。作为数值优化工具，对简单遗传算法（

2、SGA）和微遗传算法（uGA）的网络版本进行了使用并对它们的性能和结果作了比较。此外，序列二次规划算法也用于此次的比较。结果表明，微遗传算法适用于5的种群规模并且适用于钢箱梁截面的优化设计。最终的设计可以有效的用于实际比例的初始设计。关键字：优化设计，遗传算法（GA），LRFD，种群规模，钢箱梁一 介绍钢箱梁已经越来越多的用于公路桥梁和其他民用建筑的联接。因此为过程优化设计的发展做了大量的研究工作（Cho和Jung，1999；Cho等人，1999）。先进的设计方法，如负荷和阻力系数设计（LRFD）也是首选的容许应力设计（ASD）的设计规范和国家标准（MOCT，1996b；AASHTO，1998

3、）。因此，重要的是要开发基于2 / 22LRFD规格的钢箱梁截面的优化设计程序。基于梯度的确定性算法，如序列二次规划(SQP)已广泛应用于数值设计优化过程。不过，总的来说，梯度评价是非常昂贵的，甚至有时是不切实际的。所以我们必须把我们的注意力转移到最近发展的零阶算法比如遗传算法（GA）。据报遗传算法对众多的优化问题都非常适用，甚至是那些实际效率低下的基于阶梯的算法。（Krishnakumar,1996;Pezeshk,2000;Rajeev,Krishnamoorthy,1992,1997）应选择工程优化程序的数值优化算法，以便于它能精心估量近前优化问题的性能特点。在钢箱梁的设计优化问题上，不

4、理想的性能特征有各种来源，它们可以归纳如下：（1）设计变量可以是连续的或离散的，即使它们代表横截面的尺寸和几何形状。此外，像表示加强筋数量的设计变量应为整数。（2）基于LRFD的涉及约束通常是按照国家射击规范制定的。因此，约束函数有不理想属性特征，它们有高度非线性的，分段连续或甚至非连续的，并且不可微的性质。这意味着梯度评价往往是昂贵的。（3）设计目标函数可能不具有连续或可微的特性，因此，设计灵敏度的计算会很麻烦。（4）由于约束的复杂性，这很难获得一个初始设计的数值优化的迭代过程，从而对初始设计作一个有根据的猜测是非常难的。考虑到目前问题的上述特点，遗传算法似乎是可能适用于设计优化过程的工具。

5、它可以考虑到设计变量的离散型，并且不要求函数可微或其他任何的初始设计。在现有的遗传算法当中，简单遗传算法（SGA）和微遗传算法（uGA）是有发展前景的（Carroll，1996,1998；Holland，1992；Krishnakumar，1996）。然而，在遗传算法当中，众所周知的是，函数计算的数目与种群大小和所涉及的个体数是直接相关的。为了减少函数计算的次数，从而提高收敛特性，最好使用最近发展起来的微遗传算法。在这项研究中，遗传算法的应用，特别是简单遗传算法和微遗传算法，应用研究是针对基于LRFD的钢箱梁截面的优化设计。对于微遗传算法的数值设计优化程序的开发和它的可用性是通过一类典型桥例子

6、的数值计算进行的验证。此外，为有效的利用微遗传算法建议用最小的群体规模。二 设计优化问题的制定2.1 设计过程在一般的钢箱梁桥的设计中，其过程包括混凝土板和其他附属设备的设计以及钢箱梁部分的设计。混凝土及其他附属设备首先设计，它们可以被认为是装载钢箱梁设计（Cho 和 Jung，1999；建设交通部，1997）。在研究中，混凝土板及其他附属设备的设计被假定为预量测定并且钢箱梁截面的设计优化问题也已制定。2.2 变量设计钢箱梁截面的设计变量在图1中标示。它们是上下翼缘和腹板的厚度以及纵向加强筋在受压翼缘和腹板上的突出宽度和厚度，可表示为,。对负弯矩区如连续梁的内部支撑部分，其下部翼缘被认为是一个

7、压缩翼缘。在研究中考虑到典型的单节箱梁截面并且其深度D和宽度B也假定是预先确定的。图1 一个单节钢箱梁截面和设计变量2.3 目标函数箱梁的成本函数被制定为梁的单位长度重量或和的生产。这里，是使用钢的单位重量，是梁截面的横向截面面积。每一个都是上下翼缘，腹板，和纵向加强筋的面积之和。（1）对于图1中显示的单节箱梁截面，可以使用下面的公式来表述（2）其中和各自为受压翼缘和腹板上纵向加强筋的数量。2.4 约束设计钢箱梁的约束设计按照韩国公路桥梁标准规范的附录版本来制定的。该版本对未来应用还在审判阶段。在这个版本中，载荷和阻力系数设计（LRFD）应用于钢结构。设计约束的相关规定基于强度极限状态，建设能

8、力，服务极限状态，疲劳极限状态和钢桥梁规范第4部分所描述的其它因素。它们被简化和总结如下：（1）抗挠强度（3）其中为负载修饰（-0.95），为挠曲阻力系数（-0.95），为载荷因子，为挠曲应力因素，为上部或下部翼缘的标称耐挠曲性。（2） 剪切强度（4）其中，为挠曲阻力系数（=0.95），为由于一个腹板加载因素的剪切，为一个腹板的阻力。（3） 带纵向加强筋的腹板长细比（5）其中，为在压缩弹性范围内腹板的深度，为钢的弹性模量（），并且，为由于因子负荷的受压翼缘的应力，这里，为受压翼缘的规定最小屈服强度；420MPa已用于。（4） 纵向受压翼缘加强筋（6）（7）其中，为纵向压缩翼缘加强筋的突出宽度（

9、厚度），时，并且时，k为屈曲系数，n为等距纵向压缩翼缘加强筋的数量，w为相邻的纵向加强筋或腹板之间的压缩翼缘的较大宽度，为受压翼缘的厚度，即正挠曲下，负挠曲下，并且为每个轴平行于翼缘的加强筋底部的转动惯量。（5） 纵向腹板加强筋放置在距离处（8）（9）（10）其中，为纵向腹板加强筋的突出宽度（厚度），为横向加强筋间距，这是采取一个例子如1250毫米正弯矩区和300毫米负弯矩区，并且和各自为纵向加强筋和腹板带边缘连接轴的转动惯量和回转半径。（6） 挠度（11）其中，为车辆载荷的最大挠度，并且为单位为毫米的挠度极限（=span/800）.2.5 适应度函数遗传算法适合应用于无约束最大化问题的求解，

10、然而，眼前的优化设计问题是有约束条件的最小化问题，并且应该能够转化为无约束条件的最大化问题，为了能够使用遗传算法。为此目的，应通过对初始约束问题的约束函数和成本函数作有选择性的结合来构造一个无约束条件的复合目标函数。在这种情况下，违反约束的次数影响着复合函数的行为，因此随着违反约束的增加惩罚变的更大。此外，经典的转换方法如惩罚额障碍函数方法由于在设计空间内采取并行集体搜索而可能不会适用于遗传算法。因此，我们采用已由Rajeev和Krishnamoorthy（1992）证实非常有效的适应度函数。适应度函数有等式（12）定义，此中成本函数已被正常约束的违规操作修改过。（12）其中，K是一个足够大的

11、数使得有约束条件的最小化问题转换为无约束条件的最大化问题，r是补偿函数的一个增量参数。研究中，可设初始值为K=2000和r=10。补偿系数C由（13）式来定义，其中是一个有存在价值的规范化不等式约束。（13）三 遗传算法研究中两种遗传算法是可行的，即简单遗传算法（SGA）和微遗传算法（uGA）。遗传算法由荷兰人提出可以较好的用于发现问题的合适解决办法并且遗传算法一直被广泛用于工程优化设计的多学科领域（Goldberg，1989；Holland，1992；Rajeev和Krishnamoorthy，1992）。遗传算法采用二进制程式码并使用轮盘赌选择法作为再生法。在遗传算法的各种交叉算法中，单点

12、交叉法是最简单的算法之一，因此也是最常用的。尽管为了提高遗传算法的效果而作了很多修改，遗传算法一个不尽人意的特点是一直与种群规模有关。如果为了减少运行时间而保持种群规模较小，那检索效率就会由于指定位的遗传漂移而变得令人不满（Jin，2000）。遗传算子或搜索策略是有效的使用人口所必需的，同时还要保持它够小。最初由Krishnakumar（Carroll，1996；Gold-berg，1989；Jin，2000；Krishnakumar，1989）研发的微遗传算法便成功的具备了此种策略。微遗传算法开始于一个随机的非常小的种群（微种群），它的基本思想是随机生成一个新的人口和重新启动选项。为了保持遗

13、传多样性用一个足够小的种群规模，每当当前人口趋向于收敛到一个点一个新的种群是随机生成的。如果少于5%位最佳个人不同于其余人口，则假定为当前人口的收敛性。收敛后,新一代开始的人口组成是最好的个人和新的随机生成的父母(卡罗尔,1998)。微遗传算法可避免过早收敛，人口可能会更快的收敛到接近最优的地区。Krishnakumar微遗传算法已成功应用于规模为5的种群，一起比赛选择作为繁殖方法，精英主义和简单的交叉率为1.0。明确采用不突变。如果一些有概率的选择应用于一个非常小的或微人口，人口可能聚集在一个特定的个体而不是改进它。一个简单的使用1.0速度的交叉一定发生在选定的父母对。事实上，创建新的人口和

14、重新启动的过程已取代突变过程中的影响。四 数值算例4.1 单节钢箱梁算例复合单节钢箱梁桥的典型断面如图2所示。它使用了基于遗传算法的数值优化设计过程。它还显示了一个典型的组合截面尺寸，其容许应力设计（ASD）的实际结果是可用的（Cho等人，1999）。按照韩国高速公路桥梁标准规范（MOCT，1996a）要首先确定混凝土板的厚度，该规范建议加固混凝土结构使用极限强度设计方法。一般来说，混凝土板设计并不取决于跨度类型和长度。实际上，板的垂直行为是设计要考虑的唯一因素，因此对所有钢箱梁设计案例要解决相同类型的问题。此外，混凝土板厚度的优化设计问题已被微遗传算法制定和解决（Ryu等人，2001）。这是

15、一个单变量问题，设计变量T，板的厚度，其本身也是一个成本函数。挠曲刚度，含钢率，最小厚度的设计约束被分别实施。已发现混凝土板的最优厚度为T=250毫米，并且该数值一直用于单节钢箱梁截面的设计中。图2 横截面数值算例负载因子和组合被认为是强度1和4的极限状态和可维护性与TL-240的车辆活载荷（MOCL，1996b）。钢结构被指定为SWS490。有7个设计变量是按照箱梁截面的结构尺寸元素确认的（见图1和表1）。实践的目的，突出宽度设计变量和应该是5毫米的倍数，并且厚度变量，和应为正整数。设计变量的上下限（和）和它们的子串长度同样在表1中显示。在表1中每个子串长度被分配来表示对应每个设计变量的可用

16、数据。表1 设计变量和指定子串长度的定义设计变量位上翼缘的厚度10415下翼缘的厚度10415腹板的厚度9405纵向受压翼缘加强筋突出宽度06357纵向受压翼缘加强筋厚度8395纵向加强筋腹板的突出宽度06357纵向加强筋腹板厚度83954.2 正向与反向挠曲对基于微遗传算法优化过程的数值验证，表2中显示了其设计情况。有三种类型的桥跨距，例如，单跨度梁桥，2等跨度连续梁桥和对称的3跨度连续梁桥。三种不同跨度长度分别考虑单跨度和2等跨度连续梁桥。根据韩国规范（MOCT，1997），为最大正负向时刻选定代表设计部分的位置。因此，一共十二个部分（一个部分S1对三个单跨度梁桥，二个部分S1和S2对三个

17、2等跨度连续梁桥，和三个部分S1，S2和S3对3跨度连续梁桥）被认为是数值优化设计的例子。S1和S3部分是正向挠曲，S2部分在两个连续梁桥是负向挠曲。基于微遗传算法的优化过程的数值行为也研究了钢箱梁桥的正负方向挠曲。4.3 优化设计的数值方法在任何基于遗传算法的优化过程中的种群规模都应慎重决定。对许多的工程问题种群规模N取值30到200一般是适用的（Goldberg，1989）。然而，现在的研究对微遗传算法取N=5的种群规模，箱梁优化设计中的简单遗传算法取N=5，40，80和120的种群规模。遗传算法程序，简单遗传算法和微遗传算法都得自因特网上的卡罗尔文献（Carroll，1998）。使用VB

18、语言对适用FORTRAN语言编写的1.7.0版本的遗产算法驱动进行修改并用于图形用户界面。卡罗尔简单遗传算法使用了一个0.7概率的单点交叉，一个0.02速率的简单突变和精英主义。当前使用的Goldberds编码的轮盘赌选择（Goldberg，1989）是被修改和选择作为卡罗尔简单遗传算法的一个选项。卡罗尔的微遗传算法一贯使用N=5的微种群规模，比赛选择使用了洗牌技巧，使用0.4速率而不是0.5速率的均匀交叉（而不是简单交叉），无突变，和精英主义。4.4 结果和讨论种群规模的影响是首先要调查研究的，对于三个不同跨度长度（L=40,50,60）的单跨度梁桥，简单遗传算法和微遗传算法都应用了Kris

19、hnakumar的N=5的种群规模。作为比较，简单遗传算法使用N=40,80和120的种群规模，其已经经常用于工程应用。表3总结了优化设计的结果，公式（1）给出的成本函数，公式（12）给出的适应度函数，优化所需传代数目GN，达到优化所需的函数评估次数。正如图表所示，微遗传算法取N=5的种群规模可以用最小的传代数目和最小的函数评估次数达到真正的优化。这表明了微遗传算法比简单遗传算法更有效。因此，种群规模N=5的微遗传算法的实用性已被正向挠曲部分的数值优化设计所证实。需要注意的是和的最优值合理的达到零的所有情况下，这意味着在压缩翼缘上没必要有纵向加强筋。2跨度连续梁桥有两个设计部分S1和S2，也就

20、是最大正负弯矩的部分。在两种极端情况下，对简单遗传算法和微遗传算法的表现进行了研究。表4对结果作了总结。对于所有的情况，正向挠曲S2和负向挠曲S1，种群规模N=5的微遗传算法一直产生最小成本函数值，虽然有一些局部最优。因此，微遗传算法的有效性再次被正负方向挠曲部分所证实。它再次指出的是和的最优值是零的正弯矩部分而负弯矩部分需要在其压缩翼缘放置纵向加强筋。三跨度连续梁桥是用来比较微遗传算法（uGA）和序列二次规划法（SQP）的表现，只使用连续设计变量突出数学规划算法。这样的比较式有益的，以确保微遗传算法的适用性和所得到结果最优的可靠性。由于序列二次规划法假定连续变量和微遗传算法整数，那它自然预期

21、基于序列二次规划法的最小值将比基于微遗传算法的最小值更小。在IMSL库的DNCONF子程序用作序列二次规划算法（IMSL，1998）。几个初始设计被选中将用于启动序列二次规划算法。它们是从容许应力设计（ASD）（Cho等人，1999）中获得的现有设计结果的一定比例的部分。换句话说，ASD参考设计是第一次评估。在ASD参考设计的值，在被用作序列二次规划的初始设计之前，减少或增加80%，100%，120%，150%。这种使用不同的起始设计的方案是非常有用的，因为序列二次规划优化设计在很大程度上依赖于最初的起始设计。表5对结果进行了总结和比较，最后一列列出了序列二次规划（SQP）的迭代次数（IT）或

22、微遗传算法的后代指数（GN）。在序列二次规划算法情况下，一些最优结果值是随着最初起始设计的不同而不同的。在该表中，基于序列二次规划法的各种情况的最优结果可于对应的基于微遗传算法的最优结果相比。通常，微遗传算法可产生相当合理的优化，即使有多个局部最优解存在。在正弯矩部分序列二次规划法和微遗传算法都会产生零值和，在序列二次规划法的S3部分有点意外。实际上，这是微遗传算法性能可靠性好的一个很好的证据。微遗传算法的传代次数GN看起来可能比序列二次规划法的迭代次数IT大很多。但是，这可以很容易的推断，在微遗传算法中的计算次数会大大的减少，由于序列二次规划法需要成本函数和约束函数的函数值和梯度，这两者的计

23、算都是非常昂贵的。因此，这再次验证了微遗传算法的计算效率。由于序列二次规划法和微遗传算法的优化成本差额相对总成本是微乎其微的，这也再次验证了微遗传算法的可靠性。表2 钢箱梁桥为例的跨度类型和截面设计跨度类型跨度长度（米）优化设计截面位置单跨度L-40,50,60S1-截面跨度中间（最大正向时刻）二跨度连续性2L-80,100,120S1-最大正向时刻截面S2-内部支撑截面（最大负向时刻）三跨度连续型50+60+50S1-边跨截面最大正向时刻S2-内部支撑截面（最大负向时刻）S3-边跨截面最大正向时刻表3 单跨度钢箱梁桥的优化值跨度GANX1mmX2mmX3mmX4mmX5mmX6mmX7mmf

24、(x)N/mmF(x)GN(Nopt)L=40mSGA510149001609890.51109.5308(1540)401014900808872.51121.875(3000)801014900808872.51121.8187(14960)1201014900808872.51121.847(5640)uGA51014900808872.51121.883(415)L=50mSGA510219008081050.6949.4271(1135)4010219008081050.6949.492(3680)8010219008081050.6949.4155(12400)120102290050301088.5911.559(7080)uGA510219008081050.6949.496(480)L=60mSGA511281400001391.8608.2390(1950)4011299008081272.4727.6492(19680)8011299008081272.4727.6147(19680)12011299008081272.4727.661(7320)uGA511299008081272.4727.6134(670)表4 二跨度连续型钢