工程流体力学答案(陈卓如)第七章

1、陈书7-6烟囱直径d =1m,烟量qm =17.96kg/h ,烟气密度P = 0.7kg/m3,周围大2V , V为烟囱内烟气流动的速2g气密度Pa =1.2 Kg /m3 ,烟囱内压强损失 APw =0.035 h d10 mm水柱，烟囱的高度h应大度，h为烟囱高度。为保证烟囱底部断面 1处的负压不小于 于（或小于）多少？解此题用Bernoulli 方程求解。对1、2断面列出总流的伯努利方程:2pi 1 1V1zZ2：g 2g2p2: 1V2hw- g 2g(1)由质量守恒可知：V1再假定动能修正系数:式（1）可简化为:Zi=Z2正h:g：g(2)P2 - P1 =力乙- Z2 - hw(

2、3)断面1处的负压：p： = p； p1）移项可得:aP1 = P1 - p而断面2处的压强为当地的大气压，即:P2a二 P2其中p1a和p；分别为断面1、2处的大气压 将以上各式代入（3）式得：(4)p； - p：' p： = :?g Zi -Z2 - hw而：p： _ p1a = pa gh ,z1 z2 = h(5)代入(4)式得：pV = Pg h _.hw j.：agh依题意，能量损失：hwd 2g2 h V =.R =0.035 代入（5）式:移项得：h =VpiPgh 1 -0.035:ghMiV2-0.035 2dg )g Ip 1-0.035Vpi _V2(6)令Pw

3、为水的密度,负压可用 Ah高的水柱表示为:Vpi=Dwg；：h代入（6）得：h二w -h22A小VP 1 0.035I2dg)将流速：V =为代入上式，得:：d2；w：h一0.03522、16qm个23P d g )-Pa将：Ah =10 mm、g =10 m / s2、Pa = 1.2 kg / m 3、P = 0.7 kg / m3、Rw = 1000 kg / m 3qm =17.96 kg /h 和 d =1m 代入(7)式得:h = -20 m因为：4一 z2 = h ,所以：z2 4=-h = 20 m【陈书7-10】 将一平板伸入水的自由射流内，垂直于射流的轴线。该平板截去射流流

4、量的一部分q0 ,引起射流剩余部分偏转角度0（。已知射流流速V = 30 m/s ,全部流量qV =36 x10 - m 3/s ,截去流量qV =12Ml0"m3/s。求偏角口及平板受力F 。V,qq%解：用动量积分定理求解题中指明流体为水，但并未特别提及其力学性质。为解体，不妨忽略粘性，并假定流体不可压缩。选取如图所示的控制体及坐标系进入控制体的动量通量在x方向的分量：M ； = PqV V （ P为流体密度）进入控制体的动量通量在y方向的分量：M in =0流出控制体的动量通量在x 方向的分量： M Out = PqV2 V2 cos a流出控制体的动量通量在y方向的分量:M

5、oUt - ：'qv2 V2sin :-：七乂 S因忽略粘性，平板和水之间无摩擦力（切向力）,所以平板对水的作用力只有沿x方向的分量，令其为Fx又因为大气压沿控制体周界积分等于零，所以由动量积分定理有:(1)(2)Fx =M Out -M i： = Pqv2 V2 cos a Pqv V0 = M Out -M ：=祝2 V2 sin 二一叫1V1可以找到一条从 0-0断面到1-1断面的流线，对于该流线可以列出Bernoulli方程:22z .旦工=z .旦工 z1zPg2 g Pg 2 g因为P1 = P2P （大气压）22ViVz1二 z2g2g因射流速度较大，可忽略重力，可得V1

6、 ： V同理可得V2 : V（3）（4）（5）将以上关系代入（1）式和（2）式，得Fx 二V q% cos- qV0 = :V qV2 sin 二 一q”由（4）式得到，qVi =qV2 sin 又因流体不可压，所以qV2 =qV -qVi代入（5）式得到，qw = qV -qVisin ;qVisin = = = 0.5qV -qVi所以，: 二30°再由（3）式求得：Fx =i0003024 cos 30 ° -36i0 ° = -456.46N【7-ii】如图所示，水由水箱 i经圆滑无阻力的空口水平射出，冲击到一平板上，平板封、，、，»一一，一，八

7、一，,i盖着另一水箱2的孔口，两水箱孔口中心线重合， 水位图分别为hi和h2 ,孔口径di =-d2。2求保证平板压在 2箱孔口上时儿与上的关系。（不计平板的重量及摩擦力）解：因不计摩擦力，可以视为理想流体，则小孔处流速：V1 = 2ghi射在平板上的流体沿板的四周流出。选取如图所示的控制体，作用在控制体上的外力为大气压和平板的作用力。大气压的积分效果为零，又由于忽略摩擦，平板的作用力只能沿 x方向,假设容器足够大，流动定常，则x方向的动量积分方程：设其为Fx2一 2 二 d1Fx - -AM =- 2ghi4故水流作用于平板上的力为:2g二di hi平板右侧受到的静水压为Fs = ： gh

8、2 A22.g 二 d2h24为保证平板压在孔口上，须有F > Fs ,即_2-2:g 二 d-hy: g 二 d2h224-1有d1 = d2,可得：2hi 2h2陈书7-13变如图，一带有倾斜平板的小车逆着来看无穷远处的射流以速度v匀速移动。已知射流断面积为 A,体积流量为 Q,流体为理想不可压缩的，不计地面的摩擦力和重力。(1)若v = 0 ,求分流流量Q1和Q2与入射总流量Q的关系;(2)若v #0 ,求推动小车所需的功率。解：(1)令上面出流的速度和断面积为：”，A，有：U =QQ2令下面出流的速度和断面积为：u2 , A2 ,有：U2 =生A2Q令入流断面的速度为：u ,有：

9、u = 一A选取一条从入流断面到上面出流断面的流线列出理想流体的伯努利方程:2gZiPi Ui一 gz 二D 2因P和Pi均为大气压，重力忽略，所以： Ui =u同理可得：U2 = U选取如图所示的坐标系及控制体。进入控制体的动量通量在 x方向的分量为：Pu 2A cos日进入控制体的动量通量在 y方向的分量为：-Pu2Asin日从i断面处流出控制体的动量通量在x方向的分量为：-Pu12 Al从2断面处流出控制体的动量通量在x方向的分量为：Pu2 A2因流体为理想流体，故 x方向平板的反作用力为零，所以：:，u12Al - Pu；A2 - u 2 A cos r - 0即：_Q1u1 -Q2u

10、2 - Qu cos ? - 0考虑到：u =u1 = u2 ,有：_Q1+Q2 -Q cos c - 0由质量守恒有：Q = Q1 Q2QQ所以：Q 1 = (1 cos 0 J, Q 2 = (1 + cos 022（2）将坐标系固定在小车上，选取与（1）中相同的控制体。因流体为理想流体，故 x方向平板的反作用力为零，仅需考虑y方向平板的受力。进入控制体的动量通量在y方向的分量为：_ P（u +v 2 Asin 0流出控制体的动量通量在y方向的分量为零。所以沿y方向平板的反作用力为：P（u + v，Asin 0该力在小车前进方向的分量为:F = P(u + v 2 A sin 2 日所以推

11、动小车所需的功率为:=Fv = P(u 十 v j vA sin 2 0 = P ' A陈书7-18油在如图所示的管中流动，其密度 P = 850 kg/m3 ,流量qv =0.5m3/s,管 径d=25cm,两弯头之间的距离l =1m ,下部弯头出口处压强 p =1MPa 。求油流对上部弯头作用力矩的大小和方向（不计损失）。解将积分形式的动量方程对上部弯头的中心取矩，得： r F 二 ：r Vd " "井 PVnr VdS.二t R S因流动定常，所以：“ r F =：:Vn r VdS其中总力矩包含两部分：1）外部支承对管道的力矩 M ； 2）进口和出口处压强产

12、生的力矩M p。 p所以：M M p = r . s :Vnr VdS因为进口处通量的力臂为零，故仅有出口处的通量部分对力矩有贡献，为：2一 一-4q. PVnMVdS =PTl（逆时针方向）Snd2进口处合压力对上部弯头的力臂为零，故只需考虑出口压强对力矩的贡献:（顺时针方向）所以:M = , . s ；'Vnr VdS - M p考虑到力矩方向:2二 dp l44 0.251850 3.140.25 0.25 c63.14100.250.2516=850 3.14314 25 25 =53393.71 N . m油流对上部弯头的力矩等于外部支撑对管道的作用力矩（方向相反）陈书7-2

13、1一个洒水装置的旋转半径R=200mm,喷嘴直径d=8mm,喷射方向角0=45 ,两个喷嘴的流量均为 qv=0.28L/s。若已知摩擦阻力矩 M = 0.2 N.m ,求转速 n。若在喷 水时不让其旋转，应施加多大力矩？解此题用积分形式的动量矩方程求解：“ r F ='：?r Vd ，：所 IVnr VdS二t R- - S系统所受的总力矩为：" r F = M所以：M 二 ' Vd "Mr VdSZt RS题意隐含洒水装置等速旋转，故其角加速度为零，控制体内流体的动量矩守恒，即：a -一 ：r Vd . = 0；:t R由此可得：M :可 iVnr VdS

14、并令洒水装置的角速度为 O ,则从喷口流出的水的绝对速度为：V =V Ve其中V '为水流从喷嘴流出的相对速度；Ve为牵连速度，方向垂直于旋转臂（考虑水流的反推作用可知其方向与喷出水流沿圆周切线分量的方向相反），大小等于8R。假定悬臂轴线的角度为0 （总可以通过选择适当的坐标系达到），水平向右的方向为轴正向，垂直向上的方向为 y轴正向（如图），则相对速度和牵连速度可分解为： q、，v = V sin 日=sin 日Aue = 0ve - - R2.8 103.2253.14 642.8= 10.776 rad. s其中A为喷嘴截面积。因为速度V在径向的分量对力矩无贡献，而它在垂直于旋转臂方向的分量为大小:qsin 二-R Ar.日.M =2 Pqv Isin 0 -oR R lA)所以：qv sin 8 M I =一2AR 2PqvR代入已知条件，得:-412.8 10.20.22-4二 d2 1000 2.8 100.042 0.244 2.8 10-420.2上，