量子力学所有简答题答案

1、简答题1 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应 的？答：光照射到某些物质上，引起物质的电性质发生变化，也就是光能量转换成电能。 这类光致电变的现象被人们统称为光电效应。或光照射到金属上，引起物质的电性质发生变化。这类光变致电的现象被人们统称为光电效应。光电效应规律如下：1 每一种金属在产生光电效应时都存在一极限频率（或称截止频率），即照射光的频率不能低于某一临界值。当入射光的频率低于极限频率时，无论多强的光都无法使电子逸出。2. 光电效应中产生的光电子的速度与光的频率有关，而与光强无关。3. 光电效应的瞬时性。实验发现，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论 强

2、弱，光子的产生都几乎是瞬时的。4入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间内由单位面积是逸出的光电子数目。爱因斯坦认为：（1）电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所 以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完成的。（2）所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子 数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。（3）光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则 无法激发光电子。逸出电子的动能、光子能量和逸出功之间的关系可以表示成：1 2二A mv2这

3、就是爱因斯坦光电效应方程。其中， h是普朗克常数；f是入射光子的2频率。2. 写出德布罗意假设和德布罗意公式。德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。.柠h德布罗意公式：E二 =h P二k =3. 简述波函数的统计解释，为什么说波函数可以完全描述微观体系的状态。几 率波满足的条件。波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的几率成正比。因为它能根据现在的状态预知未来的状态。波函数满足归一化条件。4. 以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。屮 屮答：设1和2是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由和J 2的线性叠加J二G1 C22来表示，可见

4、态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由2确定,* *中出现有*1和2的干涉项2 ReCl C 1 2 ，&和C2的模对相对相位对概率分布具有 重要作用。5. 何谓定态？它有何特征?答：定态是概率密度和概率流密度不随时间变化的状态。若势场恒定 系可以处于定态。定态具有以下特征:(1 )定态波函数时空变量可以分离：r,t 一 r e丄0讥 ，则体_ikt / 甲(r )其中是哈密顿：.的本征函数，而 上为对应的本征值(2)不显含t的任何力学量，对于定态的期待值，不随时间变化，各种可能观察值出 现的几率分布亦不随时间变化。注意通用r数都是含时的。表示定态只是一种简写，定态是

5、含时态，任何描写离子状态的波函6. 什么是束缚态？它有何特征？束缚态是否必为定态？定态是否必为束缚态? 举例说明。答：当粒子被外力(势场)约束于特定的空间区域内，即在无穷远处波函数等于零的 叫束缚态。束缚态的能级是离散的。例如，一维谐振子就属于束缚态，具有量子化的能级。 但束缚态不一定是定态， 的定态叠加而成的波包， 情况下定态多属束缚态。不局限在有限区域，但粒子处于能量的本征态。 射定态(常简称为散射态)。例如，限制在一维箱子中的粒子，最一般的可能态是以一系列分立 上题已讨论过，这种叠加态是没有确定能量植的非定态。虽然一般例如：弹性散射中，入射粒子受散射势作用而向各方向散射，粒子这时粒子处于

6、一个非束缚态，或者说处于散7简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？能量的本征态的叠加还是能量 本征态吗？为什么？答：对于一般情况，如果 1和2是体系的可能状态，那么它们的线性叠加:=c1 1+c2 c1, c2是复数)也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。态叠加原理的含义：表示当粒子处于态1和2的线性叠加态 时，粒子是既处于态1,又处于态2。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这 种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。S. (1)波函数妙与k甲、申申是否描述同一态？2)F列波函数庄什么情况F才是描述同态？昭+必；耳妁+勺必斷+口尹心必这里听.5是复常

7、数，爲.色 是丈粛数。答：(1) 一与k-、e -描述的相对概率分布完全相同，如对空间xi和x2两点的相对概率2卩(Xi)|2|k屮(Xi)|2e(xi)2=2=i2%2)k屮(X2)e(X2)，故屮与k屮、均描述同一态。(2) 由 于 任 意 复 数Cl屮1 士C2屮2 2 =|c屮十匾屮2 2 士GC2屮1屮2 +GC2屮1屮2显然，只有当复数C1 =5 =C，即G =C2 =c，且时,宀 2,c 113量子力学中的守恒量是如何定义的(用式子表示)？守恒量有什么性质？答：量子力学中不显含时间， 且其算符与体系的哈密顿算符对易的力学量称为守恒量。式子：P76;量子体系的守恒量，无论在什么态下

8、，平均值和概率分布都不随时间改变；量 子力学中的守恒量与经典力学中的守恒量概念不相同，实质上是不确定度关系的反映。14原子的轨道半径在量子力学中是如何解释的？答：量子力学的原子轨道是解薛定谔方程得到的，以满足量子化条件为前提的。15什么是全同性原理和泡剩不相容原理，二者是什么关系？答：全同性原理是指由全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。泡利不相容原理是指不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。两者的关系是由全同性原理出发，推论出全同粒子体系的波函数有确定的交换对称性，将这 一性质应用到费米子组成的全同粒子体系，必然推出费米不相容原理。16.那些实验事实说明电子存在自

9、旋？自旋有什么特征？电子具有自旋的实验证据：斯特恩-盖拉赫实验；光谱精细结构；反常塞曼效应。自旋的特点：(1)电子具有自旋角动量这一特点纯粹是量子特性，它不可能用经典力学来解释。它是电子的本身的内禀属性，标志了电子还有一个新自由度。(2 )电子自旋与其它力学量的根本区别为，一般力学量可表示为坐标和动量的函数，自旋角动量与电子坐标和动量无关，不能表示为，它是电子内部状态的表征，是一个新的自由度。(3)(3)电子自旋值是h二，而不是的整数倍。(4)(4)肌 ，而L _两者在差一倍。自旋角动量也具有其它角动量的共性，即满足同样的对易关系：ExE 二曲。它是个内禀的物理量，不能用坐标、动量、时间等变量

10、表示；它完全是一种量子效应，没有经典对应量。也就是说，当h 0时，自旋效应消失;它是角动量，满足角动量最一般的对应关系。而且电子自旋在空间任何方向上的投影 只取n2两个值。仃.自旋可在坐标空间中表示吗？它与轨道角动量性质上有何差异？（1）自旋是内禀角动量，它不能在坐标空间中表示出来。（2）轨道角动量是微观粒子的外部空间角动量，它可在坐标表象中表示出来，量子数为整数，本征态为球谐函数；自旋是内禀角动量，量子数为整数或半奇整数，自旋函数需用多分量波函数表示。此外，二者的旋磁比不同。18.自旋与轨道角动量的不同之处。P145 : a, b佃什么是光谱的精细结构？产生精细结构的原因是什么？考虑精细结构

11、后能级 的简并度是多少？答：由于电子自旋与轨道角动量耦合，是原来简并的能级分裂成几条差别很小的能级，1j =丨 士 ，（= 0 除外）称为光谱的精细结构；当 n和I给定后，j可以取2，即具有相同的量子数n，I的能级有两个，它们的差别很小，这就是产生精细结构的原因。考虑精细结构 后能级的简并度为（2j+1）。20.甲（?+,左-）二20. 完全描述电子运动的雄吊波函数为I讥心一方/ 2）丿，准确叙述I及J八|皿厂帖2）I分别农示什么样的物理意义口解：|屮（r ,办/2）r 表示电子自旋向上（Sz =勺2 ）、位置在r处的几率密 度;2Jd3r|屮（匚-斤/2）|表示电子自旋向下（Sz=-勺2、的

12、几率。S = St + 2寿I h21. 二电子体系中，总自旋-的归一化本征态（即自旋单态与三重态）。P157-158（主要是表格）（依据胡锦涛指示：此题为老师所删的内容）22何谓正常塞曼效应？正常塞曼效应的本质是什么？何谓斯塔克效应？在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。原子置于外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。23何谓反常塞曼效应？对于反常塞曼效应，有外磁场时的一条谱线在外磁场中 分裂为几条？答：在弱磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为（2J+1 ）条（偶数）的现象称为反常塞曼效应。对简单的塞曼效应，没有外磁场时的一条谱线在外磁场中分裂为

13、三条。蟻子处在恒定外磁场中r 它的光i普线搭緒发生复杂的 分裂- 且谱线间的裂距正比于磁场强度* 且i普线齐分量有 特辣的偏振和方向特性-这就是光谦的幕曼效股.根鵬诺 线的分裂情况更可分为以下两种： 相跑于单态话线在夕卜磁 场中的分裂称为正第塞量效砲：相內丁非单态诺线在夕卜磁 杨中的分裂称为反常乘屋谜砲.下面我.对正常瘪量效应的24题目:表示械子川（亦即H）紬亠脳征药答案:于J N似 7Z =旷口 + 2）S.给川-维谐振了升*降算符八、住的对易关系式；料-f数算符N与护的关系；哈 巒顿帛H用N如 w駁小的式C N （亦即的归化本征态。25简述定态微扰论的基本思想，对哈密顿量H有什么样的要求？

14、答：、微扰方法的基本物理思想：在简化系统的解的基础上，把真实系统的哈密顿算符 中没有考虑的因素加进来，得到真实系统的近似解。量子力学体系的哈密顿算符 H不是时间的显函数时，通过求解定态薛定谔方程，讨论定态波函数。除少数特例外，定态薛定谔方程一般很难严格求解。求解定态薛定谔方程H即=E时，若可以把不显函时间的H分为大、小两部分H，H （叭H|H I，其中H（o）,：（o）_匚（）：（）匚（）,：（）H n - En n，即H的本征值En和本征函数n是可以精确求解的，或已有确定的结果。26为什么说波函数可以完全描述微观体系的状态？波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数。为了定量地描述微观粒子的 状态，量子力学中引入了波函数，并用”表示。波函数公式一（EtPx）一（Ef p英）由该式：波函数既包含有反映波动性的波动方程的形式，又包含有体现粒子性的物理 量E和P，因此它描述了微观粒子具有波粒二象性的特征。27什么是力