第七章光的量子性1

1、第第7 7章章 光的量子性光的量子性光的相速和群速光的相速和群速斐索齿轮法（斐索齿轮法（1849年）：年）：2.993.011010cm/s 光速的测定光速的测定 ：速度法和折射率法：速度法和折射率法傅 科 转 镜 法 （傅 科 转 镜 法 （ 1834年）：年）：2.981010cm/s 迈克尔孙转镜法迈克尔孙转镜法（1885年）：年）：2997964km/s由转镜法得到的光在空由转镜法得到的光在空气中的速度与由迈克尔气中的速度与由迈克尔孙干涉仪得到的孙干涉仪得到的CS2气体气体中的速度之比为中的速度之比为1.758，而由折射率法得到的光而由折射率法得到的光在在CS2气体中的折射率为气体中的

2、折射率为1.64，差异较大，差异较大 光的相速度：光的相速度： 波面或相位的传播速度，以波面或相位的传播速度，以vp表示。表示。 nckdtdxp Phase velocity)cos(kxtAE 对于严格的单色光，波速是指等相位面传播的速对于严格的单色光，波速是指等相位面传播的速度，即相速度度，即相速度p相位不变的条件是：相位不变的条件是：常常数数 kxt 0 kdxdt 实际的波列（复色光）相当于许多单色波列的叠加实际的波列（复色光）相当于许多单色波列的叠加，其形状构成一种其形状构成一种波包波包。当波包通过色散介质时，各个。当波包通过色散介质时，各个单色分量将以不同的相速度向前传播，导致波

3、包在向单色分量将以不同的相速度向前传播，导致波包在向前传播的同时，形状也随之改变，使得波包的传播速前传播的同时，形状也随之改变，使得波包的传播速度与各波列的相速度发生改变。度与各波列的相速度发生改变。 假设一波包由两个单色波列组成，其瞬时光振动假设一波包由两个单色波列组成，其瞬时光振动波函数为波函数为 xktAtxExktAtxE222111 cos,cos,光的群速度光的群速度 瑞利的解释瑞利的解释 Group velocity xktkxtA2txEtxEtxE0021 coscos,221 2kkk21 2210 2kkk210 ，0 |，0kk |波包波包Wave packet ddd

4、dddpppp kkkg群速度与相速度的关系：群速度与相速度的关系： kp dddd1gnnnnncng 对正常色散：对正常色散：dn/d 0，故，故vgc/vp ； 对反常色散：对反常色散：dn/d 0，故，故vgvp，c/vgc/vp。 群速折射率群速折射率所有通过信号法测定的光速，都是所有通过信号法测定的光速，都是光波的群速度，或光波的群速度，或信号速度。信号速度。所有通过折射率法测定的光速，都是所有通过折射率法测定的光速，都是光波光波的相速度的相速度。在真空及无色散介质中，两者完全一致，但在色散介在真空及无色散介质中，两者完全一致，但在色散介质中，两者却有所差异。质中，两者却有所差异。

5、需要注意的是，相对论原理要求任何信号速度都不得需要注意的是，相对论原理要求任何信号速度都不得超过真空中的光速超过真空中的光速c，否则导致因果律破坏。但相速，否则导致因果律破坏。但相速度不受度不受相对论原理相对论原理的限制，也就是说，相速度在特殊的限制，也就是说，相速度在特殊情况下，可能会大于光速，但群速度总是小于情况下，可能会大于光速，但群速度总是小于c。准单色波包及其群速准单色波包及其群速只有在弱色散介质内，对准单色波，一个波包才只有在弱色散介质内，对准单色波，一个波包才能传播较长距离而不发生显著的形状变化。能传播较长距离而不发生显著的形状变化。光源光源光源：光源：发光的客体发光的客体光源的

6、种类：光源的种类：按获得方式分：按获得方式分：天然光源、人造光源天然光源、人造光源 (电光源电光源)；X光源、发光二极管、激光、同步辐射光源光源、发光二极管、激光、同步辐射光源按光谱成份分：按光谱成份分：单色光源、复色光源、白光光源；单色光源、复色光源、白光光源；按相干性分：按相干性分：相干光源、非相干光源；相干光源、非相干光源；按几何线度分：按几何线度分：点光源、扩展光源（线光源、面光源）。点光源、扩展光源（线光源、面光源）。 光辐射：光辐射：发光过程发光过程光辐射分类：光辐射分类：热辐射、非热辐射。热辐射、非热辐射。热辐射（温度辐射）：热辐射（温度辐射）：具有一定温度的物体所产生具有一定温

7、度的物体所产生的一种的一种自发辐射自发辐射。非热辐射：非热辐射：场致发光、荧光、磷光、化学发光、生场致发光、荧光、磷光、化学发光、生物发光等发光过程。物发光等发光过程。 热辐射的一般特征及辐射场的定量描述热辐射的一般特征及辐射场的定量描述物体在任何温度下都辐射电磁波。物体在任何温度下都辐射电磁波。( (例如铁块温度逐渐升高时的现象例如铁块温度逐渐升高时的现象) )基本性质基本性质 ：温度温度 发射的能量发射的能量 电磁波的短波成分电磁波的短波成分 平衡热辐射：平衡热辐射： 物体辐射的能量等于在同一时物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量间内所吸收的能量热辐射热辐射物体物体 辐射场辐射场 红

8、外辐射热像图红外辐射热像图 炼钢的热辐射炼钢的热辐射 红外夜视仪拍的照片红外夜视仪拍的照片 ( )/MTdMdF1.1.单色辐出度单色辐出度 M M (T)(T)0( )( )M TMT d描述热辐射的基本物理量描述热辐射的基本物理量绝对黑体：绝对黑体：在任何温度下对所有波长在任何温度下对所有波长的光谱吸收率恒为的光谱吸收率恒为1的物体的物体),(T 黑体黑体),(),(),(0TTrTf 基尔霍夫热辐射定律：基尔霍夫热辐射定律：处于平衡热辐射中的任何处于平衡热辐射中的任何物体，光谱辐出度与光谱物体，光谱辐出度与光谱吸收率的比值与物体的性吸收率的比值与物体的性质无关，而是只与频率和质无关，而是

9、只与频率和温度有关的普适函数。温度有关的普适函数。黑体辐射谱实验曲线黑体辐射谱实验曲线光谱辐出度光谱辐出度黑体辐射的实验规律黑体辐射的实验规律斯特潘斯特潘-玻耳兹曼玻耳兹曼定律定律1879年年1884年年：004( )( , )R TrT dT ：玻尔兹曼常数：玻尔兹曼常数黑体辐射黑体辐射 Blackbody radiation从从经典物理学经典物理学曾曾导出几种黑体辐导出几种黑体辐射公式：射公式：维恩公式，维恩公式，1893(短波长区域较好，短波长区域较好，长波方面不对。长波方面不对。) 经典理论遇到无法克服的困难。经典理论遇到无法克服的困难。瑞利瑞利- 金斯公式，金斯公式，1900kTcT

10、r402),( (“ (“ 紫外灾难紫外灾难” ” ) )普朗克给出了与实验结果完全符合的公式，普朗克给出了与实验结果完全符合的公式，提出提出“ 能量子假说能量子假说”， r0 ( ,T )经典电磁学与经经典电磁学与经典统计力学典统计力学 普朗克普朗克 (Max Plank, 18581947), 德国人德国人 (1918年度，年度，60岁获诺贝尔奖岁获诺贝尔奖)普朗克的黑体辐射公式和能量子假说普朗克的黑体辐射公式和能量子假说 物体物体 - - 大量振子组成，和辐射场交换能量。大量振子组成，和辐射场交换能量。 经典理论：振子的能量可连续取值。经典理论：振子的能量可连续取值。1.“ .“ 振子振

11、子”的概念的概念（1900 年以前已有年以前已有) )2. . 普朗克假定（普朗克假定（1900年年）h = 6.626075510 34 Js经典经典能量能量量子量子频率为频率为 的谐振子，其能量取值的谐振子，其能量取值为为 能量子能量子 0= h 的整数倍。的整数倍。3. . 普朗克公式普朗克公式112),(520 kTchehcTr12),(320 kThechTr 或或在全波段与实验在全波段与实验结果惊人地符合结果惊人地符合(1918, Nobel Prize)Planks constant光电子光电子光电效应光电效应实验装置实验装置光电效应光电效应The photoelectric

12、effectim1im2-Uc 饱和光电流强饱和光电流强度度 im 与入射光强与入射光强 I 成正比成正比1. 实验规律实验规律 ：( 这表示单位时间这表示单位时间内从阴极发出的内从阴极发出的光电子数目与光光电子数目与光强成正比强成正比 ) Uc = K C与入射光强无关与入射光强无关光电子的最大初动能为光电子的最大初动能为()ceUe KC 4.06.0 8.0 10.0 (1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCa 截止电压截止电压 只有当入射光频率只有当入射光频率 v 大于一定的频率大于一定的频率 v0 时时，才会产生光电效应。才会产生光电效应。 0 称为该金属的称为该金属的

13、截止频率截止频率，或或红限频率红限频率 ，KC0 光电效应是瞬时发生的，光电效应是瞬时发生的，时间不超过时间不超过109 s 。v02. 爱因斯坦的光子假说爱因斯坦的光子假说 对光电效应的解释对光电效应的解释 经典物理学所遇到的困难：经典物理学所遇到的困难：光波的能量分布在波面上，阴极中电子积累能量克服光波的能量分布在波面上，阴极中电子积累能量克服逸出功逸出功需要一段时间，光电效应不能在瞬时发生。需要一段时间，光电效应不能在瞬时发生。 普朗克的量子假定还不够普朗克的量子假定还不够 ：它只涉及发射或吸收时振子能量不连续它只涉及发射或吸收时振子能量不连续, ,未涉及在空未涉及在空间传播的辐射场的能

14、量。间传播的辐射场的能量。按照光的经典电磁理论，光波的强度与频率无关，按照光的经典电磁理论，光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，不应存在截止频率！不应存在截止频率！ 电磁辐射的能量在空间不是连续分布的，而是电磁辐射的能量在空间不是连续分布的，而是由能量量子由能量量子（光子）（光子）组成，每个光量子的能量为组成，每个光量子的能量为 爱因斯坦光量子假设爱因斯坦光量子假设( (1905) ) = h Photons 对光电效应的解释对光电效应的解释显然，当显然，当 h A 时，不发生光电效应时，不发生光电效应。红限频率红限频率hA 0 ( ( 光电效应的光电

15、效应的意义意义 ) )光量子具有光量子具有“ “ 整体性整体性”，在以光速运动时在以光速运动时“ “ 不瓦不瓦解解”，且只能整个地被吸收或发射。，且只能整个地被吸收或发射。A 是阴极材料的脱出功。是阴极材料的脱出功。电子吸收一个光子能量电子吸收一个光子能量 h ，从阴极逸出而成为从阴极逸出而成为光电子，其最大动能为光电子，其最大动能为Ahm 2021( Albert Einstein , 1921, Nobel Prize )金属金属钨钨钙钙钠钠钾钾铷铷铯铯红限红限 0(1014Hz)10.957.735.535.445.154.69逸出功逸出功A(eV)4.543.202.292.252.1

16、31.94 CU曲线曲线测定测定密立根密立根(Robert A. Millikan)研究基本电荷和研究基本电荷和光电效应光电效应，特别是通过著名的油滴实特别是通过著名的油滴实验，证明电荷有最小单位。验，证明电荷有最小单位。密立根密立根(1868 1953)(Robert A. Millikan)美国人美国人Nobel Prize1923年年“我用了我生命中的十年来检我用了我生命中的十年来检验爱因斯坦验爱因斯坦1905年的方程，同年的方程，同我的愿望相反，我不得不在我的愿望相反，我不得不在1915年宣布它已得到毫不含糊年宣布它已得到毫不含糊的实验验证，的实验验证，” 爱因斯坦在讲课爱因斯坦在讲课

17、爱因斯坦爱因斯坦(1879 1955) 德国犹太人德国犹太人 在普朗克获博士学位在普朗克获博士学位五十周年纪念会上普五十周年纪念会上普朗克向爱因斯坦颁发朗克向爱因斯坦颁发普朗克奖章普朗克奖章康普顿效应康普顿效应康普顿康普顿 (A. H. Compton)研究研究X 射线在石墨上的散射射线在石墨上的散射 实验装置：实验装置：准直系统准直系统入射光入射光 0 散射光散射光 探测器探测器石墨石墨散射体散射体 （Arthur Holy Compton 18921962）美国物理学家 ( A.H. Compton , 1927, Nobel Prize )吴有训吴有训的康普顿效应散射实验曲线的康普顿效应

18、散射实验曲线吴 有 训吴 有 训 ( 1 8 9 7 1977)物理学家、教育物理学家、教育家、中国科学院家、中国科学院副院长、清华大副院长、清华大学物理系主任、学物理系主任、理 学 院 院 长 。理 学 院 院 长 。1928年被叶企孙年被叶企孙聘为清华大学物聘为清华大学物理系教授理系教授对证实对证实康普顿效应作出康普顿效应作出了重要贡献。了重要贡献。 经典电磁理论的困难经典电磁理论的困难散射光中除有原波长成分外散射光中除有原波长成分外, 还出现了还出现了0 的谱线的谱线.0随随 增加而增加增加而增加; 的强度随的强度随 增加增加而增加而增加 . 实验规律实验规律 按照经典理论按照经典理论,

19、散射是一种共振吸收再发射的过散射是一种共振吸收再发射的过程程, 散射波的频率散射波的频率(波长波长)应与入射波相同应与入射波相同.0的谱线强度随散射物质原子序数的增加的谱线强度随散射物质原子序数的增加而增加而增加. 康普顿的解释：康普顿的解释： X 射线光子与静止的自由电子弹性碰撞射线光子与静止的自由电子弹性碰撞 碰撞过程碰撞过程能量守恒，动量守恒能量守恒，动量守恒)cos1(00 cmh解得波长偏移为解得波长偏移为00nch nch m e2200mchcmh mnchnch 00 康普顿波长康普顿波长nmcmhc0 0. .0 00 02 24 42 26 63 3 0 康普顿效应验证了光

20、的量子性康普顿效应验证了光的量子性xyhe2mc0he20cmcos20220222222hhhcvm2002)(cmhmc0222202422hhhcm)(2020420chmcm2422(1)vc mc)(2020chm)cos1 (202 h420cm)cos1 ()(0020hcm00cm)cos1 (00cmh2sin220cmh例例 波长为波长为 的的X射线与静止的自由电子射线与静止的自由电子 碰撞碰撞,现在从和入射方向成现在从和入射方向成 角的方向去观察角的方向去观察 散射辐射散射辐射.求求: (1) 散射散射X射线的波长射线的波长;(2)反冲电子的反冲电子的 能量能量;(3)反

21、冲电子的动量。反冲电子的动量。nm02. 00 90 xyxyPe h/ 0h/ nmmsmkgsJcmh0024. 010024. 0sinsin10421031011. 91063. 622221831340 解解 (1)散射后散射后X射线波长的改变为射线波长的改变为所以散射所以散射X的波长为的波长为eVJmmmsmsJhchchc3161024. 2102104 . 21031063. 61066. 6107 .10111112183400 (2) 根据能量守恒根据能量守恒,反冲电子获得的能量就是入射光子与反冲电子获得的能量就是入射光子与 散射光子能量的差值散射光子能量的差值,所以所以n

22、mnmnm0224. 002. 00024. 00 (3) 根据动量守恒根据动量守恒,有有 cos0ehp sinehp smkgsJhpmmme 23211048. 41021024. 234211044. 4)(1063. 6)(444222222222202202 所以所以光的波粒二象性光的波粒二象性 The wave-particle duality 光的性质光的性质-波粒二象性波粒二象性 在有些情况下，光突出显示波动性；在有些情况下，光突出显示波动性； 粒子不是经典粒子粒子不是经典粒子, , 波也不是经典的波。波也不是经典的波。而在另一些情况下，则突出显示粒子性。而在另一些情况下，则

23、突出显示粒子性。 hp 基本关系式基本关系式粒子性：粒子性：能量能量 ，动量动量 p波动性：波动性：波长波长 ，频率频率 ( 整体性整体性)( 弥散性，可叠加性弥散性，可叠加性)22chcEm 光子的静止质量为零光子的静止质量为零 h EnergyMomentumA solar sail provides the propulsion for this interstellar spaceship应用：应用：光压光压法国青年物理学家法国青年物理学家德布罗意德布罗意 (18921987)Nobel Prize (1929)The De Broglie wavelengthAs a graduat

24、e student in 1923, Louis de Broglie made the astounding suggestion that since light waves could exhibit particle-like behavior, particles of matter should exhibit wave-like behavior.象光具有粒子性一样，实物粒子，如质子、中子、象光具有粒子性一样，实物粒子，如质子、中子、电子等，也具有波动性。粒子的能量可表示为电子等，也具有波动性。粒子的能量可表示为,hE 动量可表示为动量可表示为.hP 具有速度具有速度 的实物粒子

25、的波长为的实物粒子的波长为mvh叫做叫做德布罗意波长德布罗意波长。 这种波称为德布罗意波这种波称为德布罗意波. 由于由于h很小，所以对宏观物体来说，其波动性很弱，如很小，所以对宏观物体来说，其波动性很弱，如一块一块1克质量的石子，以一米克质量的石子，以一米/秒的速度运动，波长仅秒的速度运动，波长仅6.6 10-31米，根本测不出。而对于微观粒子，由静止而被米，根本测不出。而对于微观粒子，由静止而被150伏高压加速的电子，其动能伏高压加速的电子，其动能,212mveV ,/2meVv AmeVh12 德布罗意因为提出物质波的假说，荣获德布罗意因为提出物质波的假说，荣获1929年年的的诺贝尔物理学

26、奖诺贝尔物理学奖。1927年德布罗意的物质波被年德布罗意的物质波被戴维孙和革末以及汤姆孙的电子衍射实验所证实。戴维孙和革末以及汤姆孙的电子衍射实验所证实。This photograph of three neurons (magnified 3600 times) was taken with a scanning electron microscope (SEM)The De Broglie wavelength of an electron and a baseballDetermine the De Broglie wavelength for (a) an electron (mass

27、=9.1 x 10-31kg) moving at a speed of 6.0 x 106m/s and (b) a baseball (mass=0.15 kg) moving at a speed of 13m/s .Solution: For the momentum of the electron, we havesmkgsmkgmp/.105 . 5 )/100 . 6)(101 . 9(24631 msmkgsJph102434102 . 1/105 . 51063. 6 For the baseball,smkgp/.0 . 2 m34103 . 3 Electron version of Youngs double-slit experimentParti