二次函数综合题解题方法及技巧

1、-压轴题解题技巧练习引言：解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、构造，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、构造特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。一、 动态：动点、动线1如图，抛物线与*轴交于A(*1，0)、B(*

2、2，0)两点，且*1*2，与y轴交于点C(0，4)，其中*1、*2是方程*22*80的两个根APOBEC*y(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标；(3)探究：假设点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形？假设存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；假设不存在，请说明理由2、 圆2 如图10，点A3，0，以A为圆心作A与Y轴切于原点，与*轴的另一个交点为B，过B作A的切线l.1以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C0，9，求此抛物线的解析式；2抛物线与*轴的另一个交点为D

3、，过D作A的切线DE，E为切点，求此切线长；3点F是切线DE上的一个动点，当BFD与EAD相似时，求出BF的长 C*yyAOBEDACBCDG图1图23如图1，在平面直角坐标系*Oy，二次函数ya*2b*c(a0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与*轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OBOC，tanACO(1)求这个二次函数的解析式；(2)假设平行于*轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与*轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图2，假设点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，AGP的面积最大？求此时点P的

4、坐标和AGP的最大面积4、在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交*轴于点D1求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；2求点D的坐标；3设平行于*轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与*轴相切？假设存在，求出该圆的半径，假设不存在，请说明理由y*OCDBA14四、比例比值取值围5图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).1求出图象与轴的交点A,B的坐标； 2在二次函数的图象上是否存在点P，使,假设存在，求出P点的坐标；假设不存在，请说明理由；3将二次函数的图象在轴下方的局部沿轴翻折

5、，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象答复：当直线与此图象有两个公共点时，的取值围.6 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在*轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为t秒1用t的式子表示OPQ的面积S；2求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；3当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分

6、成两局部的面积之比BAP*CQOy第26题图7在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点点在点的左侧，与轴交于点，点的坐标为，假设将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线1求直线及抛物线的函数表达式；2如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；3设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？假设存在，求出圆心的坐标；假设不存在，请说明理由并探究：假设设Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，Q与两坐轴同时相切？五、探究型8. 如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C3,0. 求抛物线的

7、解析式;OCBA 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？假设存在，求出符合条件的Q点坐标；假设不存在，请说明理由.9：如图，在平面直角坐标系*Oy中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA2，OC3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E1求过点E、D、C的抛物线的解析式；2将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与1中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，则EF2GO是否成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，请说明理由；3对于2中的点G，在位于第一象限的该抛物

8、线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由ADBCEO*yyO*CNBPMA10如图，抛物线ya*2b*c(a0)与*轴交于A(3，0)、B两点，与y轴相交于点C(0，)当*4和*2时，二次函数ya*2b*c(a0)的函数值y相等，连结AC、BC1数a，b，c的值；2假设点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停顿运动当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；3在2的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与ABC相似？假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由6、 最值类11如图11，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与*轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为3，0，与y轴交于C0，-3点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.1求这个二次函数的表达式2连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，则是否存在点P，使四边形POPC为菱形？假设存在，请求出此时点P的坐标；假设不存在请说明理由3当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大