正交分解法求解合力和物体平衡问题

1、xyo正交分解法正交分解法F FFyFxsincosFFFFyxF1F2F3xyOF2yF1yF3yF3xF1xF2X三个力三个力F1、F2与与F3共同作共同作用在用在O点。如图点。如图, 该如何用该如何用正交分解法求其合力？正交分解法求其合力？22yxFFF合.321yyyyFFFF.321xxxxFFFFxyFFtanxyOFxFyF合一、用力的正交分解求合力一、用力的正交分解求合力1、目的：、目的：2、基本思想、基本思想： 正交分解法求合力，运用了正交分解法求合力，运用了“欲合先分欲合先分”的的策略策略，即即为了合成而分解为了合成而分解，降低了运算的难度降低了运算的难度，是一种重，是一种

2、重要思想方法。要思想方法。 把复杂的把复杂的矢量运算矢量运算化为普通的化为普通的代数运算代数运算，将将力的合成化简为力的合成化简为同向同向或或反向反向或或垂直垂直方向。便于运方向。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。用普通代数运算公式来解决矢量的运算。例1：一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北600，F3= N，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体所受的合力。33F1F2F3F4xyF2xF2yF3yF3xF4xF4y6003006002/3Fy= NFx = -1/2 NF =1NxyNFFFyx1)2/1 ()2/3(22223

3、2/12/3tan xyFF 060 例例2有五个力作用于一点，这五个力构成一个正六边形的有五个力作用于一点，这五个力构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，如图所示，设两邻边和三条对角线，如图所示，设，则五个力，则五个力的合力大小为多少？的合力大小为多少？正交分解正交分解X轴：轴：F1X=F5X=2.5 F2X=F4X=7.5N F3X=10N轴：轴：F1Y+F5Y=0 F2Y+F4Y=0 F3Y=0 XFYFF1X+F2X+F3X+F4X+F5X=30NF1Y+F2Y+F3Y+F4Y+F5Y=0F=30N2 2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角

4、坐标系，标出标系，标出x x轴和轴和y y轴。轴。 3、步骤、步骤3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向 的分力，并在图上标明。的分力，并在图上标明。 4 4、将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴规定的方向规定的方向求求代数和代数和 即：即：Fx合合=F1x+F2x+F3x+. Fy合合=F1y+F2y+F3y+. 5 5、最后求再求合力、最后求再求合力F F的大小和方向的大小和方向22合合合yxFFF 1 1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。注意：坐标轴方向的选择虽注意：

5、坐标轴方向的选择虽具有任意性具有任意性， 但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合，但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合， 使需要分解的力尽量少和容易分解使需要分解的力尽量少和容易分解。二、用力的正交分解求解物体平衡问题二、用力的正交分解求解物体平衡问题2 2、建立直角坐标系。、建立直角坐标系。3 3、正交分解各力。（将各力分解到两个坐标轴上）、正交分解各力。（将各力分解到两个坐标轴上）4 4、物体平衡时各方向上合力为零、物体平衡时各方向上合力为零, ,分别写出分别写出x x 方向方向 和和y y 方向方程。方向方程。0321 xxxxFFFF0321 yyyyFFFF5 5、根据方程求解。、根据方程

6、求解。1 1、画出物体的受力图。、画出物体的受力图。例题例题2 2：如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物体放在粗糙水平面上，的物体放在粗糙水平面上，它与水平面间的滑动摩擦因数为它与水平面间的滑动摩擦因数为，在与水平面成，在与水平面成角的斜向上的拉力角的斜向上的拉力F F作用下匀速向右运动。求拉力作用下匀速向右运动。求拉力F F的的大小。大小。F 解题步骤解题步骤 1 1、画出物体的受力图、画出物体的受力图 2 2、建立直角坐标系、建立直角坐标系 3 3、正交分解各力、正交分解各力 4 4、分别写出、分别写出x x、y y方向的方程方向的方程 5 5、根据方程求解、根据方程求解例题例题2

7、2：如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物体放在粗糙水平面上，的物体放在粗糙水平面上，它与水平面间的滑动摩擦因数为它与水平面间的滑动摩擦因数为，在与水平面成，在与水平面成角的斜向上的拉力角的斜向上的拉力F F作用下匀速向右运动。求拉力作用下匀速向右运动。求拉力F F的的大小。大小。FGNfxy物体匀速运动，合外力为零物体匀速运动，合外力为零由由x x方向合外力为零，有：方向合外力为零，有：0cosNFFx由由y y方向合外力为零，有：方向合外力为零，有：0sinmgFNFy解得：解得：sincosmgF例题例题3 3：如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物体在倾角为的物体在倾角为的粗糙

8、的粗糙斜面下匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。斜面下匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。 解题步骤解题步骤 1 1、画出物体的受力图、画出物体的受力图 2 2、建立直角坐标系、建立直角坐标系 3 3、正交分解各力、正交分解各力 4 4、别写出、别写出x x、y y方向的方程方向的方程 5 5、根据方程求解、根据方程求解例题例题3 3：如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物体在倾角为的物体在倾角为的粗糙的粗糙斜面下匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。斜面下匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。 mgNfxy物体匀速运动，合外力为零物体匀速运动，合外力为零由由x x方向合外力为

9、零，有：方向合外力为零，有：0sinNmgFx由由y y方向合外力为零，有：方向合外力为零，有：0cosmgNFy解得：解得：tancossin练习一：练习一：如图所示，质量为如图所示，质量为m m的光滑小球放在倾角为的光滑小球放在倾角为的斜面上被挡板挡住，求斜面对小球的弹力及挡板的斜面上被挡板挡住，求斜面对小球的弹力及挡板对小球的弹力。对小球的弹力。 解题步骤解题步骤 1 1、画出物体的受力图、画出物体的受力图 2 2、建立直角坐标系、建立直角坐标系 3 3、正交分解各力、正交分解各力 4 4、别写出、别写出x x、y y方向的方程方向的方程 5 5、根据方程求解、根据方程求解练习二：练习二

10、：如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物体在与竖直方向成的物体在与竖直方向成角的恒力角的恒力F F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物体与墙壁间的动摩擦因数。体与墙壁间的动摩擦因数。F 解题步骤解题步骤 1 1、画出物体的受力图、画出物体的受力图 2 2、建立直角坐标系、建立直角坐标系 3 3、正交分解各力、正交分解各力 4 4、别写出、别写出x x、y y方向的方程方向的方程 5 5、根据方程求解、根据方程求解练习三：练习三：如图，物体如图，物体A A的质量为的质量为m m，斜面倾角，斜面倾角，A A与斜与斜面间的动摩擦因数为面间的动摩擦因数为，斜面固定，

11、现有一个水平力，斜面固定，现有一个水平力F F作用在作用在A A上，当上，当F F多大时，物体多大时，物体A A恰能沿斜面匀速向上运恰能沿斜面匀速向上运动？动？FAyxGsinGcosFGFNFfFsinFcosyx例题例题4 4：如图，物体重力为如图，物体重力为10N10N，AOAO绳与顶板间的夹角为绳与顶板间的夹角为4545，BOBO绳水平，试用计算法求出绳水平，试用计算法求出AOAO绳和绳和BOBO绳所受拉力的绳所受拉力的大小大小。AOBCFAOFAOXFAOYFBOG045cosGFAO045sinAOBOFFNGFBO10NGFAO2102练习四：练习四： 如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子与水平面的夹角为若测得绳子与水平面的夹角为3737，已知气球受到空气的，已知气球受到空气的浮力为浮力为15N15N，忽略氢气球的重力，求：，忽略氢气球的重力，求：氢气球受到的水平风力多大？氢气球受到的水平风力多大？绳子对氢气球的拉力多大？绳子对氢气球的拉力多大？风37 用力的正交分解求解物体平衡问题用力的正交分解求解物体平衡问题2 2、建立直角坐标系。、建立直角坐