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文档简介
1、开卷速查(十四)导数的应用(一)A级基础巩固练1函数f(x)x22axa在区间(,1)上有最小值,则函数g(x)在区间(1,)上一定()A有最小值B有最大值C是减函数D.是增函数解析:由函数f(x)x22axa在区间(,1)上有最小值,可得a1,又g(x)x2a,则g(x)1,易知在x(1,)上g(x)0,所以g(x)在(1,)上为增函数答案:D2函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2B.0C2D.4解析:f(x)3x26x,令f(x)0,得x0或2.f(x)在1,0)上是增函数,f(x)在(0,1上是减函数f(x)maxf(0)2.答案:C3若函数f(x)ax3bx2cxd
2、有极值,则导函数f(x)的图像不可能是()ABCD解析:若函数f(x)ax3bx2cxd有极值,则此函数在某点两侧的单调性相反,也就是说导函数f(x)在此点两侧的导函数值的符号相反,所以导函数的图像要穿过x轴,观察四个选项中的图像只有D项是不符合要求的,即f(x)的图像不可能是D,故选D.答案:D4已知函数yx33xc的图像与x轴恰有两个公共点,则c()A2或2B.9或3C1或1D.3或1解析:设f(x)x33xc,对f(x)求导可得,f(x)3x23,令f(x)0,可得x1,易知f(x)在(,1),(1,)上单调递增,在(1,1)上单调递减若f(1)13c0,可得c2;若f(1)13c0,可
3、得c2.答案:A5函数f(x)x33x1,若对于区间3,2上的任意x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|t,则实数t的最小值是()A20B.18C3D.0解析:因为f(x)3x233(x1)(x1),令f(x)0,得x1,所以1,1为函数的极值点又f(3)19,f(1)1,f(1)3,f(2)1,所以在区间3,2上f(x)max1,f(x)min19.又由题设知在区间3,2上f(x)maxf(x)mint,从而t20,所以t的最小值是20.答案:A6已知定义在R上的奇函数f(x),设其导函数为f(x),当x(,0时,恒有xf(x)F(2x1)的实数x的取值范围是()A(1,2) B.C.D.
4、(2,1)解析:由F(x)xf(x),得F(x)f(x)xf(x)xf(x)f(x)0,所以F(x)在(,0上单调递减,又可证F(x)为偶函数,从而F(x)在0,)上单调递增,故原不等式可化为32x13,解得1x0,所以当x(0,2)时,f(x)0,函数yf(x)单调递增所以f(x)的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,)(2)由(1)知,k0时,函数f(x)在(0,2)内单调递减,故f(x)在(0,2)内不存在极值点;当k0时,设函数g(x)exkx,k(0,)因为g(x)exkexelnk,当00,yg(x)单调递增故f(x)在(0,2)内不存在两个极值点;当k1时,得x(0,lnk)时,g(k)0,函数yg(x)单调递增所以函数yg(x)的最小值为g(lnk)k(llnk)函数f(
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