平行线性质实用

1、11.3 平行线的性质（平行线的性质（1）苏祠初中 李 杰2方法：同旁内角互补，两直线平行问题问题：判定两条直线平行，我判定两条直线平行，我们学过的有哪几种方法？们学过的有哪几种方法？方法：同位角相等，两直线平行方法：内错角相等，两直线平行方法4：平行于同一直线的两直线平行方法5：垂直于同一直线的两直线平行前前3 3种方法最常用种方法最常用3已知直线已知直线a，画直线画直线b，使使ba，ab任画截线任画截线c，使它与使它与a、b都相交，则图中都相交，则图中1与与2是什么角？是什么角？它们的大小有什么关它们的大小有什么关系？系？1258588282117117旋转截线旋转截线c，同位角同位角1与

2、与2的大小关系的大小关系又如何？又如何？12c4通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等。12ab简单说成：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等c几何语言几何语言: ab（已知）（已知） 1=2（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）5平行线性质的应用例例1 如图如图 梯子的各条横档互相平行，梯子的各条横档互相平行，1=100 ， 求求2的度数的度数.231ABCD解：解： AB/CD(已知已知) 3= 1=100（两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等） 2+3=180 （平角的定义）（平角的定义） 2180 3=8061、

3、在下图所示的个图中，ab，分别计算的度数aaabbb11136120课堂练习72.如图，已知AG/CF，AB/CD，A40，求C的度数。FABCDEG1解解: AG/CF(已知已知) A=1A=1(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)又又AB/CD(已知已知) 1=1=C (两直线平行,同位角相等) A=A=C (等量代换等量代换) A A4040 C4040 8 a/b (已知）已知） 1= 2 （两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等） 又又 1= 3（对顶角相等）（对顶角相等） 3= 2（等量代换）（等量代换）123ab结论如图，已知：a/ b 那么3与2有什么关系？ 平行

4、线的性质平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。几何语言几何语言: ab（已知）（已知） 3=2（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）9c 2 413ba解法一： a/b （已知） 1= 2（两直线平行，同位角相等） 又又 1+ 4=180（邻补角定义） 2+ 4=180（等量代换） 如图：已知已知a/b，那么，那么 2与与 4有什么关系呢有什么关系呢？解法二： a/b（已知） 2= 3（两直线平行，内错角相等） 3+ 4=180（邻补角定义） 2+ 4=180（等量代换）平行线的性质平行线的性质3 3 两条平行

5、线被第三条直线所截，同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补。 几何语言几何语言: ab（已知）（已知） 2+4=180 （两直线平行，（两直线平行， 同旁内角互补）同旁内角互补）101、如图ADBC（ ） AC （ ） 12两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等34两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等11如图是梯形有上底的一部分，已量得如图是梯形有上底的一部分，已量得A=115 ，D=100 D=100 ，梯形另外两个角各是，梯形另外两个角各是多少度？多少度？解：梯形ABCD中，ADBC A+B= 180，

6、 C +D= 180，（两直线平行，同旁内角互补） B= 180-115=65， C= 180- 100=80答：梯形的另外两个角分别是 65、80。例212练习：练习：ABCDE122、如图，ACD，B=42 1=35则A= ；2= ；BCD= ；35 42 138三角形内角和为什么是三角形内角和为什么是180 ？思考：1314已知角之间的关系，得到两直线平行的结论已知角之间的关系，得到两直线平行的结论是平行线的判定。是平行线的判定。已知两直线平行，得到角之间的关系的结论已知两直线平行，得到角之间的关系的结论是平行线的性质是平行线的性质。15试一试： 如图，已知如图，已知1= 2.若直线若直

7、线bm，则直线则直线am.请说明理由请说明理由.解解 1= 2（ ） a / b ( ) 3= 4 ( ) b m ( ) 4=90 ( ) 3 =90 ( ) a m（ ）abmn1234已知已知同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等已知已知垂直定义垂直定义等量代换等量代换垂直定义垂直定义16图形图形已知已知结果结果结论结论同位角内错角同旁内角23)42(18042互补与a/ba/b内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行122324）abababccc平行线的判定小结21a/b同位角相等两直线平行21a/b同位角相等两直线平行21a/b同位角相等两直线平行21a/b同位角相等两直线平行a/b21两直线平行同位角相等a/b23两直线平行内错角相等同旁内角互补a/b)42(18