画法几何及土木工程制图-第2章直线

1、1第二章第二章 直线直线第二章第二章 直线直线 2目录目录2 21 1 直线的投影直线的投影2 22 2 直线上的点直线上的点2 23 3 直线的倾角和直线段的实长直线的倾角和直线段的实长2 24 4 各种位置直线的投影各种位置直线的投影2 25 5 两直线的相对位置两直线的相对位置2 26 6 一边平行与投影面的直角的投影一边平行与投影面的直角的投影2 27 7 直线的辅助投影直线的辅助投影第二章第二章 直线直线 32 21 1 直线的投影直线的投影 1.1.确定一直线只需要两个点，故画一直线的投影，只需知道直确定一直线只需要两个点，故画一直线的投影，只需知道直线上两个点的投影，再连线即可。

2、线上两个点的投影，再连线即可。 直线可视为点的集合，所以直线的投影就是点的投直线可视为点的集合，所以直线的投影就是点的投影的集合。影的集合。第二章第二章 直线直线 42 22 2 直线上的点直线上的点 一、一、直线上的点直线上的点 直线上的点的投影必在直线的同面投影上。直线上的点的投影必在直线的同面投影上。 acac：cbcb= =a ac c：c cb b= = a ac c：c cb b=ACAC：CBCB第二章第二章 直线直线 52 22 2 直线上的点直线上的点 例例2-12-1 已知线段已知线段EFEF的两投影试在其上取一点的两投影试在其上取一点K,K,使使EKEK: :KFKF=3

3、:4=3:4。 第二章第二章 直线直线 62 22 2 直线上的点直线上的点三、直线的迹点三、直线的迹点 直线与投影面交直线与投影面交点称直线的迹点。点称直线的迹点。 水平迹点水平迹点, ,记以记以M M 迹点迹点 正面迹点正面迹点, ,记以记以N N 侧面迹点侧面迹点, ,记以记以S S 有一个迹点， 如图有两个迹点 ，如图有三个迹点 ，如图第二章第二章 直线直线 72 22 2 直线上的点直线上的点迹点投影的两个特征：迹点投影的两个特征： 1.1.迹点所在投影面上的投迹点所在投影面上的投影就是迹点本身，即影就是迹点本身，即MmMm、NnNn、SsSs； 2.2.迹点的其他投影必在直迹点的其

4、他投影必在直线的相应投影与投影轴的相线的相应投影与投影轴的相交处，即交处，即m m在在OXOX轴上，轴上，m m在在OYOY轴上（因轴上（因z zm m=0=0）；）；n n在在OXOX轴上，轴上，n n在在OZOZ轴上（因轴上（因y yn n=0=0）；）；s s 在在OYOY轴上，轴上，在在OZOZ轴上（因轴上（因x xs s=0=0）。）。 第二章第二章 直线直线 82 22 2 直线上的点直线上的点 迹点是直线穿越相邻两分角或卦角间的投影面上的点；迹点是直线穿越相邻两分角或卦角间的投影面上的点； 直线在其两相邻迹点之间的部分，必处在同一分角或卦角中，直线在其两相邻迹点之间的部分，必处在

5、同一分角或卦角中，这部分直线段上所有点的同名坐标值的正、负号相同。这部分直线段上所有点的同名坐标值的正、负号相同。第二章第二章 直线直线 92 23 3 直线的倾角和直线段的实长直线的倾角和直线段的实长 一、倾角和实长 空间直线与某投影面的夹空间直线与某投影面的夹角，为直线对该投影面的倾角角，为直线对该投影面的倾角。 对对H H面的倾角面的倾角 直线段的真实长度称为实长，直线段的真实长度称为实长，标为标为TLTL 。 直线的各投影与投影轴的夹角一直线的各投影与投影轴的夹角一般都不反映直线的倾角，各投影也不般都不反映直线的倾角，各投影也不是是ABAB的实长。直线的倾角和实长一般的实长。直线的倾角

6、和实长一般都需要通过作图求出。都需要通过作图求出。对对V V面的倾角面的倾角对对W W面的倾角面的倾角第二章第二章 直线直线 102 23 3 直线的倾角和直线段的实长直线的倾角和直线段的实长 求一般位置直线段的实长和倾角，最基本的方求一般位置直线段的实长和倾角，最基本的方法是直角三角形法。法是直角三角形法。 二、直角三角形法二、直角三角形法第二章第二章 直线直线 112 23 3 直线的倾角和直线段的实长直线的倾角和直线段的实长例例2-22-2 已知直线已知直线CDCD的正的正面投影面投影c cd d和点和点C C的的水平投影水平投影c c，且知直线，且知直线CDCD对对H H面的倾角面的倾

7、角=30=30，求作线段求作线段CDCD的的H H面投影。面投影。 第二章第二章 直线直线 122 24 4 各种位置直线的投影各种位置直线的投影 一、直线与投影面的相对位置一、直线与投影面的相对位置“位置位置” ：指直线在投影面体系中对于投影面的倾斜态，并非直线的远近、上下、左右、前后等线性度量关系。投影面投影面平行线平行线 投影面投影面垂直线垂直线 一般位置直线一般位置直线铅垂线铅垂线 正垂线正垂线 侧垂线侧垂线 水平线水平线正平线正平线 侧平线侧平线 第二章第二章 直线直线 132 24 4 各种位置直线的投影各种位置直线的投影 投影面垂直线和投影平行线，统投影面垂直线和投影平行线，统称

8、为称为特殊位置直线。特殊位置直线。 投影面垂直线投影面垂直线注意：注意：投影面垂直线指仅垂直投影面垂直线指仅垂直于一个投影面必同时平行于另于一个投影面必同时平行于另外两个投影面的直线。外两个投影面的直线。二、特殊位置直线的投影特征二、特殊位置直线的投影特征第二章第二章 直线直线 142 24 4 各种位置直线的投影各种位置直线的投影 =90=90 M M 有有倾角倾角 = 0= 0 迹点迹点 N N 无无 = 0= 0 S S 无无bbb铅铅 垂垂 线线 （H H）第二章第二章 直线直线 15 2 24 4 各种位置直线的投影各种位置直线的投影正正 垂垂 线线 （V V） =0 =0 M M

9、无无倾角倾角 = 90= 90 迹点迹点 N N 有有 = 0= 0 S S 无无第二章第二章 直线直线 162 24 4 各种位置直线的投影各种位置直线的投影bbb =0 =0 M M 无无倾角倾角 = 0= 0 迹点迹点 N N 无无 = 90= 90 S S 有有侧侧 垂垂 线线 （W W）第二章第二章 直线直线 172 24 4 各种位置直线的投影各种位置直线的投影投影特征：投影特征：在所平行的投影面上反映实长，并且反映于其他两在所平行的投影面上反映实长，并且反映于其他两 个投影面的真实倾角，其他两个投影平行于相应的投影轴个投影面的真实倾角，其他两个投影平行于相应的投影轴（同时垂直于第

10、三条投影轴）。（同时垂直于第三条投影轴）。注意：注意：投影面平行线投影面平行线 仅平行于一个投影面仅平行于一个投影面投影面平行线投影面平行线第二章第二章 直线直线 18 2 24 4 各种位置直线的投影各种位置直线的投影投影特征投影特征水水 平平 线线 （H H） =0 =0 M M 无无倾角倾角 有有 迹点迹点 N N 有有 有有 S S 有有第二章第二章 直线直线 19 投影特征投影特征 有有 M M 有有倾角倾角 = = 迹点迹点 N N 无无 有有 S S 有有正正 平平 线线 （V V）abab 倾斜，反映实长、倾斜，反映实长、和和角角abab OXOX轴，长度缩短轴，长度缩短a”b

11、”a”b”OZOZ轴，长度缩短轴，长度缩短2 24 4 各种位置直线的投影各种位置直线的投影第二章第二章 直线直线 202 24 4 各种位置直线的投影各种位置直线的投影投影特征投影特征侧侧 平平 线线 （W W） 有有 M M 有有倾角倾角 = = 迹点迹点 N N 有有 = S S 无无第二章第二章 直线直线 212 25 5 两直线的相对位置两直线的相对位置 有三种情况：有三种情况：平行、相交、交错（交叉）平行、相交、交错（交叉） 平行平行相交相交交错交错第二章第二章 直线直线 222 25 5 两直线的相对位置两直线的相对位置 空间平行的两直线，其所有的同面投影彼此平行空间平行的两直线

12、，其所有的同面投影彼此平行. . 反之，若三面体系中两直线的所有同面投影都平行，则反之，若三面体系中两直线的所有同面投影都平行，则空间两直线平行。空间两直线平行。 一、两直线平行一、两直线平行第二章第二章 直线直线 232 25 5 两直线的相对位置两直线的相对位置 只要有一组同面投影不平行，空间两直线就不平行。只要有一组同面投影不平行，空间两直线就不平行。 注意：注意：一般情况下，只要检查两组同面投影就能判断出两直线是否一般情况下，只要检查两组同面投影就能判断出两直线是否平行。对于平行于同一投影面的两直线，则需要求出它们在该投影平行。对于平行于同一投影面的两直线，则需要求出它们在该投影面上的

13、投影，面上的投影，或根据两直线共面、定比等关系作图进行判断。或根据两直线共面、定比等关系作图进行判断。第二章第二章 直线直线 242 25 5 两直线的相对位置两直线的相对位置 两直线相交，有一个共有点，即交点。且各投两直线相交，有一个共有点，即交点。且各投影的交点是同一点的投影影的交点是同一点的投影, ,交点符合点的投影规律。交点符合点的投影规律。二、两直线相交二、两直线相交第二章第二章 直线直线 252 25 5 两直线的相对位置两直线的相对位置 例例2 23 3 试判试判断两直线断两直线ABAB和和CDCD是否相交是否相交 第二章第二章 直线直线 262 25 5 两直线的相对位置两直线

14、的相对位置 例例2-42-4已知平行已知平行两直线两直线ABAB、CDCD试作一直线试作一直线KLKL与与ABAB、CDCD都相交，都相交，且该直线距且该直线距H H面为面为1010。 第二章第二章 直线直线 272 25 5 两直线的相对位置两直线的相对位置 若两直线既不平若两直线既不平行也不相交，那必然行也不相交，那必然是交错两直线，也称是交错两直线，也称交叉两直线，即异面交叉两直线，即异面直线直线。 对重影点须进对重影点须进行可见性判断。行可见性判断。两直线交错两直线交错第二章第二章 直线直线 282 25 5 两直线的相对位置两直线的相对位置 例例2 25 5 试判断交错试判断交错两直

15、线两直线ABAB、CDCD之重影的之重影的可见性。可见性。 第二章第二章 直线直线 292-6 2-6 一边平行于投影面的直角的投影一边平行于投影面的直角的投影 当构成角度的两直线平行于同一投影面时，在该投影当构成角度的两直线平行于同一投影面时，在该投影面上的投影，反映该角度的真实大小。若构成平面角度的面上的投影，反映该角度的真实大小。若构成平面角度的两直线都是一般位置时，在一般情况下，平面角与其投影两直线都是一般位置时，在一般情况下，平面角与其投影角是不相等的。角是不相等的。 第二章第二章 直线直线 302-6 2-6 一边平行于投影面的直角的投影一边平行于投影面的直角的投影 当构成直角当构

16、成直角的两条直线中，的两条直线中，有一直线是投影有一直线是投影面平行线，则此面平行线，则此两直线在该投影两直线在该投影面上的投影仍相面上的投影仍相交成直角。交成直角。 逆定理也成立逆定理也成立 。 直角投影法则直角投影法则第二章第二章 直线直线 31 如果两直线互相垂直，如果两直线互相垂直，它们在某一投影面上的投它们在某一投影面上的投影也互相垂直，则此两直影也互相垂直，则此两直线中至少有一直线平行于线中至少有一直线平行于该投影面该投影面 证明：证明：ABABBCBC、ABABBbBb ABABB b cCB b cC 又又 ababABAB， ab abB b cCB b cC ab abbc

17、bc， 即即abcabc=90=902-6 2-6 一边平行于投影面的直角的投影一边平行于投影面的直角的投影第二章第二章 直线直线 322-6 2-6 一边平行于投影面的直角的投影一边平行于投影面的直角的投影 直角投影法则，不仅适用于相交垂直的两直直角投影法则，不仅适用于相交垂直的两直线，也适用于交错垂直的两直线。线，也适用于交错垂直的两直线。第二章第二章 直线直线 332-6 2-6 一边平行于投影面的直角的投影一边平行于投影面的直角的投影例例2-6 2-6 试补全矩形试补全矩形ABCDABCD的两面投影图。的两面投影图。 动画动画第二章第二章 直线直线 342-6 2-6 一边平行于投影面

18、的直角的投影一边平行于投影面的直角的投影例例2-7 2-7 已知点已知点A A和水和水平线平线BCBC的投影，试的投影，试求点求点A A至直线至直线BCBC的距的距离。离。动画动画第二章第二章 直线直线 352 27 7 直线的辅助投影直线的辅助投影 目的：目的：辅助投影或者它能表明形体的真实形状、大小，或者辅助投影或者它能表明形体的真实形状、大小，或者它能简化某些空间几何问题的求解。它能简化某些空间几何问题的求解。 求直线的辅助投影只须求出直线上两个点的辅助投影，求直线的辅助投影只须求出直线上两个点的辅助投影，将它们联接起来就得到了直线的辅助投影。将它们联接起来就得到了直线的辅助投影。 第二

19、章第二章 直线直线 36 设置辅助投影面的设置辅助投影面的原则原则是：辅助是：辅助投影面一定要垂直于原有两面体系投影面一定要垂直于原有两面体系中的一个投影面。因此，辅助投影中的一个投影面。因此，辅助投影面的设置就表现为辅助投影轴的设面的设置就表现为辅助投影轴的设置置2 27 7 直线的辅助投影直线的辅助投影第二章第二章 直线直线 37例例2 28 8 求一般位置线求一般位置线段段 ABAB 的实长及水平的实长及水平倾角倾角。 注意：注意：图中图中 O O1 1X X1 1只需与只需与abab平平行，它们之间的距离对于求行，它们之间的距离对于求ABAB的实长是没有影响的。的实长是没有影响的。 2 27 7 直线的辅助投影直线的辅助投影第二章第二章 直线直线 382 27 7 直线的辅助投影直线的辅助投影 例例2-92-9求点求点C C到正平线到正平线ABAB的距离的距离 第二章第二章 直线直线 392 27 7 直线的辅助投影直线的辅助投影第二章第二章 直线直线 402 27 7 直线的辅助投影直线的辅助投影二、直线的复辅助投影二、直线的复辅助投影例例2-102-10求求点点C C到到一般位置直线一般位置直线ABAB的距离的距离。第二章第二章 直线直线 412 27 7 直线的辅助投影直线的辅助投影第二章第二章 直线直线 42 1. 1. 怎样在投影图上检查