第3章线性规划在工商管理中的应用

1、第三章第三章 线性规划在工商管理中的应用线性规划在工商管理中的应用 1 1 人力资源分配的问题 2 2 生产计划的问题 3 3 套裁下料问题 4 4 配料问题 5 5 投资问题1 1人力资源分配的问题 例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下： 设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?1 1人力资源分配的问题 解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 约

2、束条件：s.t. x1 + x6 60 x1 + x2 70 x2 + x3 60 x3 + x4 50 x4 + x5 20 x5 + x6 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 01 1人力资源分配的问题 例2一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？时间所需售货员人数星期日28星期一15星期二24星期三25星期四19星期五31星期六281 1人力资源分配的问题 解：设 xi ( i = 1,2,7)表示星期一

3、至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 约束条件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 0管管 理理 运运 筹筹 学学6长征医

4、院的护士值班计划长征医院的护士值班计划 长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间段内需求的值班护士数如表所示.时间区段6:0010:00 10:0014:00 14:0018:0018:0022:0022:006:00(次日)需求数1820191712该医院护士上班分五个班次，每班8h, 具体上班时间为第一班2:0010:00，第二班6:0014:00，第三班10:0018:00, 第四班14:0022:00, 第五班18:002:00(次日). 每名护士每周上5个班，并被安排在不同的日子，有一名总护士长负责护士的值班安排. 值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理.

5、下面是一些正在考虑中的值班方案： 管管 理理 运运 筹筹 学学7 方案1：每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从第一班到第五班顺序安排. 例如一名护士从周一开始上班，则她于周一上第一个班，周二上第二个班，周五上第五个班；另一名护士若从周三起上班，则她于周三上第一个班，周四上第二个班，周日上第五个班，等等.管管 理理 运运 筹筹 学学8 方案方案2 考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀，于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五期间安排4个班，同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次.2 2生产计划的问题 例3某公司面

6、临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。公司中可利用的总工时为：铸造8000h，机械加工12000h和装配10000h。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？甲乙丙资 源 限 制铸 造 工 时 (小 时 /件 )51078000机 加 工 工 时 (小 时 /件 )64812000装 配 工 时 (小 时 /件 )32210000自 产 铸 件 成 本 (元

7、/件 )354外 协 铸 件 成 本 (元 /件 )56-机 加 工 成 本 (元 /件 )213装 配 成 本 (元 /件 )322产 品 售 价 (元 /件 )2318162 2生产计划的问题 解：设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。 求 xi 的利润：利润 = 售价 - 各成本之和 产品甲全部自制的利润 =23-(3+2+3)=15 产品甲铸造外协，其余自制的利润 =23-(5+2+3)=13 产品乙全部自制的利润 =18-(5+1+2)=10 产品乙铸造外协，其余自制的利润

8、 =18-(6+1+2)=9 产品丙的利润 =16-(4+3+2)=7 可得到 xi （i = 1,2,3,4,5） 的利润分别为 15、10、7、13、9 元。2 2生产计划的问题通过以上分析,可建立如下的数学模型:目标函数： Max 15x1 + 10 x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 约束条件： 5x1 + 10 x2 + 7x3 8000 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 12000 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 10000 x1,x2,x3,x4,x5 02 2生产计划的问题例4永久机械厂生产、三种产品，均要经过A、B两 道工

9、序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成 A 工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。可在A、B的任何规格的设备上加工； 可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；只能在A2与B2设备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？产品单件工时 设备 设备的 有效台时 满负荷时的设备费用 A1 5 10 6000 300 A2 7 9 12 10000 321 B1 6 8 4000 250 B2 4 11 7000 783 B3 7 4000 200 原料（元/件） 0.25 0.35 0.50 售价（元/件） 1.25 2.00 2

10、.80 2 2生产计划的问题解：设 xijk 表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的数量。建立如下的数学模型: s.t. 5x111 + 10 x211 6000 （ 设备 A1 ） 7x112 + 9x212 + 12x312 10000 （ 设备 A2 ） 6x121 + 8x221 4000 （ 设备 B1 ） 4x122 + 11x322 7000 （ 设备 B2 ） 7x123 4000 （ 设备 B3 ） x111+ x112- x121- x122- x123 = 0 （产品在A、B工序加工的数量相等） x211+ x212- x221 = 0 （产品在A

11、、B工序加工的数量相等） x312 - x322 = 0 （产品在A、B工序加工的数量相等） xijk 0 , i = 1,2,3; j = 1,2; k = 1,2,32 2生产计划的问题目标函数为计算利润最大化，利润的计算公式为： 利润 = （销售单价 - 原料单价）* 产品件数之和 -（每台时的设备费用*设备实际使用的总台时数）之和。这样得到目标函数： Max(1.25-0.25)(x111+x112)+(2-0.35)x(2-0.35)x221221+(2.80-0.5)x312 300/6000(5x111+10 x211)-321/10000(7x112+9x212+12x312)

12、- 250/4000(6x121+8x221)-783/7000(4x122+11x322)-200/4000(7x123).经整理可得： Max0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.375x121-0.5x221-0.4475x122-1.2304x322-0.35x1233 3套裁下料问题 例5某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？ 解： 列出所有的下料方案，见下表 设 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8分别

13、为上面 8 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6+ x7+ x8 约束条件： s.t. x1 + 2x2 + x4 + x6 100 2x3 + 2x4 + x5 +x6+ 3x7 100 3x1 + x2 + 2x3 + 3x5 +x6+ 4x8 100 x1,x2,x3,x4,x5 0 用“管理运筹学”软件计算得出最优下料方案：按方案1下料30根；按方案2下料10根；按方案4下料50根。 即 x1=30; x2=10； x3=0； x4=50； x5=0； 只需90根原材料就可制造出100套钢架。

14、注意：在建立此类型数学模型时，约束条件用大于等于号比用等于号要好。因为有时在套用一些下料方案时可能会多出一根某种规格的圆钢，但它可能是最优方案。如果用等于号，这一方案就不是可行解了。3 3套裁下料问题4 4配料问题 例6某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？产品名称规格要求单价（元/kg）甲原材料1不少于50%，原材料2不超过25%50乙原材料1不少于25%，原材料2不超过50%35丙不限25原材料名称每天最多供应量单价（元/kg）11006521002536035 解：设 xij 表示第 i 种（甲、乙、丙）

15、产品中原料 j 的含量。这样我们建立数学模型时，要考虑： 对于甲： x11，x12，x13； 对于乙： x21，x22，x23； 对于丙： x31，x32，x33； 对于原料1： x11，x21，x31； 对于原料2： x12，x22，x32； 对于原料3： x13，x23，x33； 目标函数： 利润最大，利润 = 收入 - 原料支出 约束条件： 规格要求 4 个； 供应量限制 3 个。4 4配料问题利润=总收入-总成本=甲乙丙三种产品的销售单价*产品数量-甲乙丙使用的原料单价*原料数量，故有目标函数目标函数Max 50（x11+x12+x13）+35（x21+x22+x23）+25（x31+

16、x32+x33）-65（x11+x21+x31）-25（x12+x22+x32）-35（x13+x23+x33）= -15x11+25x12+15x13-30 x21+10 x22-40 x31-10 x33 约束条件：约束条件： 从第1个表中有： x110.5(x11+x12+x13) x120.25(x11+x12+x13) x210.25(x21+x22+x23) x220.5(x21+x22+x23)4 4配料问题 从第2个表中，生产甲乙丙的原材料不能超过原材料的供应限额，故有 (x11+x21+x31)100 (x12+x22+x32)100 (x13+x23+x33)60 通过整理

17、，得到以下模型：4 4配料问题例6（续）目标函数：Max z = -15x11+25x12+15x13-30 x21+10 x22-40 x31-10 x33 约束条件： s.t. 0.5 x11-0.5 x12 -0.5 x13 0 （原材料1不少于50%） -0.25x11+0.75x12 -0.25x13 0 （原材料2不超过25%） 0.75x21-0.25x22 -0.25x23 0 （原材料1不少于25%） -0.5 x21+0.5 x22 -0.5 x23 0 （原材料2不超过50%） x11+ x21 + x31 100 (供应量限制） x12+ x22 + x32 100 (

18、供应量限制） x13+ x23 + x33 60 (供应量限制） xij 0 , i = 1,2,3; j = 1,2,34 4配料问题 标准汽油标准汽油辛烷数辛烷数蒸汽压力蒸汽压力(g/cm2)库存量库存量(L)1107.57.1110-2380000293.011.38 10-2265200387.05.6910-24081004108.028.45 10-2130100例7.汽油混合问题。一种汽油的特性可用两种指标描述，用“辛烷数”来定量描述其点火特性，用“蒸汽压力”来定量描述其挥发性。某炼油厂有1、2、3、4种标准汽油，其特性和库存量列于表4-6中，将这四种标准汽油混合，可得到标号为1

19、，2的两种飞机汽油，这两种汽油的性能指标及产量需求列于表4-7中。问应如何根据库存情况适量混合各种标准汽油，既满足飞机汽油的性能指标，又使2号汽油满足需求，并使得1号汽油产量最高？飞机汽油飞机汽油辛烷数辛烷数蒸汽压力蒸汽压力(g/cm2)产量需求产量需求1不小于不小于91不大于不大于9.96 10-2越多越好越多越好2不小于不小于100不大于不大于9.96 10-2不少于不少于2500004 4配料问题 11121314xxxx解：设xij为飞机汽油i中所用标准汽油j的数量(L)。 目标函数为飞机汽油1的总产量：库存量约束为：1121122213231424380000265200408100

20、130100 xxxxxxxx产量约束为飞机汽油2的产量：21222324250000 xxxx由物理中的分压定律， 可得有关蒸汽压力的约束条件：1njjjPVp v11121314212223242.851.424.2718.4902.851.424.2718.490 xxxxxxxx同样可得有关辛烷数的约束条件为：111213141112131416.52.04.017.007.57.013.08.00 xxxxxxxx4 4配料问题 综上所述，得该问题的数学模型为：111213142122232411211222132314241112131421222324111213142122ma

21、x2500003800002652004081001301002.851.424.2718.4902.851.424.2718.49016.5241707.57xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx232413800,(1,2;1,2,3,4)ijxxxij4 4配料问题 由管理运筹学软件求解得：111213141112131421222324max()933399.938261966.078265200315672.21990561.688118033.906092427.75839538.309xxxxxxxxxxxx5 5投资问题 例8某部门现有资金200万元，今后

22、五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元； 项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元； 项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。据测定每万元每次投资的风险指数如右表：问：问：a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得

23、其投资总的风险系数为最小？项 目风 险 指 数 （ 次 /万 元 ）A1B3C4D5.5 管管 理理 运运 筹筹 学学26 解：解： 1）确定决策变量：连续投资问题 设 xij ( i = 15，j = 14)表示第 i 年初投资于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)项目的金额。这样我们建立如下的决策变量： A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42 C x33 D x242 2）约束条件：）约束条件：第一年：A当年末可收回投资，故第一年年初应把全部资金投出去，于是 x11+ x12 = 200；第二年：B次年末才可收回投资，故第二年年初有

24、资金1.1 x11，于是 x21 + x22+ x24 = 1.1x11；第三年：年初有资金 1.1x21+ 1.25x12，于是 x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12；第四年：年初有资金 1.1x31+ 1.25x22，于是 x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22；第五年：年初有资金 1.1x41+ 1.25x32，于是 x51 = 1.1x41+ 1.25x32； B、C、D的投资限制： xi2 30 ( i =1、2、3、4 )，x33 80，x24 100 3 3）目标函数及模型：）目标函数及模型：a) a) Max z = 1.1x51+

25、1.25x42+ 1.4x33 + 1.55x24 s.t. x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = 1.1x11； x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12； x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22； x51 = 1.1x41+ 1.25x32； xi2 30 ( i =1、2、3、4 )，x33 80，x24 100 xij 0 ( i = 1、2、3、4、5；j = 1、2、3、4） 5 5投资问题b)b)所设变量与问题a相同，目标函数为风险最小，有 Min f =x11+x21+x31+x41+x51+3(x12+x22+

26、x32+x42)+4x33+5.5x24 在问题a的约束条件中加上“第五年末拥有资金本利在330万元”的条件，于是模型如下：Min f = (x11+x21+x31+x41+x51)+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24 s.t. x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = 1.1x11； x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12； x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22； x51 = 1.1x41+ 1.25x32； xi2 30 ( i =1、2、3、4 )，x33 80，x24 100 1.1x51 +

27、1.25x42+ 1.4x33+ 1.55x24 330 xij 0 ( i = 1、2、3、4、5；j = 1、2、3、4）5 5投资问题管管 理理 运运 筹筹 学学29【例】某投资公司在第一年有【例】某投资公司在第一年有200万元资金，每年都有如下的投资方案可供万元资金，每年都有如下的投资方案可供考虑采纳：考虑采纳：“假使第一年投入一笔资金，第二年又继续投入此资金假使第一年投入一笔资金，第二年又继续投入此资金的的50%，那么到第三年就可回收第一年投入资金的，那么到第三年就可回收第一年投入资金的2倍金额倍金额”。投资。投资公司决定最优的投资策略使第六年所掌握的资金最多。公司决定最优的投资策略

28、使第六年所掌握的资金最多。第五年：第五年：(x7/2+x9)=x8+2x5第一年：第一年：x1+x2=200(万元万元)第二年：第二年：(x1/2 +x3)+x4=x2第三年第三年(x3/2+x5)+x6=x4+2x1第四年：第四年：(x5/2+x7)+x8=x6+2x3到第六年实有资金总额为到第六年实有资金总额为x9+2x7，整理后得到下列线性规划模型，整理后得到下列线性规划模型 【解】设【解】设 x1：第一年的投资；：第一年的投资； x2：第一年的保留资金：第一年的保留资金 x3：第二年新的投资；：第二年新的投资；x4：第二年的保留资金：第二年的保留资金 x5：第三年新的投资；：第三年新的

29、投资； x6：第三年的保留资金：第三年的保留资金 x7：第四年新的投资：第四年新的投资 x8：第四年的保留资金：第四年的保留资金 x9：第五年的保留资金：第五年的保留资金 管管 理理 运运 筹筹 学学307912123413456356785789max22002220422204222042200,1,2,9jZxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxj1 1 X1X155.284655.28462 2 X2X2144.7155144.71553 3 X3X3117.0732117.07324 4 X4X40 05 5 X5X552.032552.03256 6 X6X60 07 7

30、X7X7208.1301208.13018 8 X8X80 09 9 X9X90 0最优解：最优解：Z 416.26万元万元x1：第一年的投资；：第一年的投资； x2：第一年的保留资金：第一年的保留资金 x3：第二年新的投资；：第二年新的投资；x4：第二年的保留资金：第二年的保留资金 x5：第三年新的投资；：第三年新的投资； x6：第三年的保留资金：第三年的保留资金 x7：第四年新的投资：第四年新的投资 x8：第四年的保留资金：第四年的保留资金 x9：第五年的保留资金：第五年的保留资金 管管 理理 运运 筹筹 学学31【例【例9】现有】现有A1，A2，A3三个产粮区，可供应粮食分别为三个产粮区

31、，可供应粮食分别为10，8，5（万吨），现将粮食运往（万吨），现将粮食运往B1，B2，B3，B4四个地区，其需要量四个地区，其需要量分别为分别为5，7，8，3（万吨）。产粮地到需求地的运价（元（万吨）。产粮地到需求地的运价（元/吨）吨）如下表所示，问如何安排一个运输计划，使总的运输费用最少。如下表所示，问如何安排一个运输计划，使总的运输费用最少。地区地区产粮区产粮区B1B2B3B4产量（产量（T）A1326310A253828A341295需要量（需要量（T）578323运价表（元运价表（元/T）6运输问题管管 理理 运运 筹筹 学学32设设xij(i=1,2,3；j=1,2,3,4)为为i个

32、产粮地运往第个产粮地运往第j个需求地的运量，个需求地的运量，这样得到下列运输问题的数学模型：这样得到下列运输问题的数学模型：34333231242322211413121192428353623minxxxxxxxxxxxxZ5810343332312423222114131211xxxxxxxxxxxx3875342414332313322212312111xxxxxxxxxxxx运量应大于或等于零（非负要求），即运量应大于或等于零（非负要求），即 4,3,2, 13,2, 1,0jixij；总产量=总销量产销平衡问题产地销地管管 理理 运运 筹筹 学学33 有些问题表面上与运输问题没有多大

33、关系，也可以建立与有些问题表面上与运输问题没有多大关系，也可以建立与运输问题形式相同的数学模型运输问题形式相同的数学模型看一个例子：看一个例子： 【例】有三台机床加工三种零件，计划第【例】有三台机床加工三种零件，计划第i台的生产任务为台的生产任务为a i (i=1,2,3)个零件，第个零件，第j种零件的需要量为种零件的需要量为bj (j=1,2,3)，第，第i台机床台机床加工第加工第j种零件需要的时间为种零件需要的时间为cij ，如表所示。问如何安排生产任，如表所示。问如何安排生产任务使总的加工时间最少？务使总的加工时间最少？ 零件零件机床机床B1B2B3生产任务生产任务A152350A264

34、160A373440需要量需要量703050150管管 理理 运运 筹筹 学学34 【解】【解】 设设 xi j (i=1,2,3；j=1,2,3,)为第为第i台机床加工第台机床加工第j种零件的种零件的数量，则此问题的数学模型为数量，则此问题的数学模型为3 , 2 , 13 , 2 , 1, 050307040605043746325min332313322212312111333231232221131211333231232221131211jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxZij；管管 理理 运运 筹筹 学学35因为有因为有：【例【例10】产大于销的问题产大于销

35、的问题 所以是一个产大于销的运输问题。所以是一个产大于销的运输问题。运价表（元运价表（元/T）地区地区产粮区产粮区B1B2B3B4产量（产量（T）A1326310A2538210A341295需要量（需要量（T）57832325总产量=25总销量=23管管 理理 运运 筹筹 学学36设设xij(i=1,2,3；j=1,2,3,4)为为i个产粮地运往第个产粮地运往第j个需求地的运量，个需求地的运量，这样得到下列运输问题的数学模型：这样得到下列运输问题的数学模型：34333231242322211413121192428353623minxxxxxxxxxxxxZ38753424143323133

36、22212312111xxxxxxxxxxxx运量应大于或等于零（非负要求），即运量应大于或等于零（非负要求），即 4,3,2, 13,2, 1,0jixij；总产量总销量产销平衡问题1112131421222324313233341085xxxxxxxxxxxx管管 理理 运运 筹筹 学学37因为有因为有：【例】【例】销大于产的问题销大于产的问题 所以是一个销大于产的运输问题。所以是一个销大于产的运输问题。运价表（元运价表（元/T）地区地区产粮区产粮区B1B2B3B4产量（产量（T）A1326310A253828A341295需要量（需要量（T）58832423总销量=24总产量=23管管

37、理理 运运 筹筹 学学38中转问题 有时候，将产地Ai的物资运到销地Bj，在运送过程中不一定是直接到达销地，而是通过其他产地、销地及中间转运地Tk最后到达销地，此类问题称为中转问题。 如下图，A1、A2、A3是产地， A4、A5是中转地， A6、A7 、A8、A9是销地。物资只能沿着箭头方向流动，线上数值为两点间的单位运输成本。决策方案是如何将产地的物资运送到销地使总成本最小。管管 理理 运运 筹筹 学学39中转问题管管 理理 运运 筹筹 学学40设设xij为为Ai到到Aj的运量，的运量，i，j=1，2，m+n+r则中转运输问题则中转运输问题的数学模型为的数学模型为 ( , )min1,2,

38、,( )01,2, ,( )1,2, ,( )0, ,1,2, ,ijiji jijijiikjikkijijjjijZc xxxaimAaxxkrAbxxbjnAcxi jmnr流出弧流入弧流出弧流入弧流入弧流出弧对发点中间点对收点产大于销时将式产大于销时将式(a)改为改为“”约束，销大于产时将式约束，销大于产时将式(c)改为改为“”约束约束 每一个点都要列出一个约束条件管管 理理 运运 筹筹 学学41【例【例11】人事部门欲安排四人到四个不同的岗位工作，】人事部门欲安排四人到四个不同的岗位工作，每个岗位每个岗位一个人一个人，每个人只做一个工作每个人只做一个工作，经考核四人在不同岗位的成绩，

39、经考核四人在不同岗位的成绩（百分制）如下表所示，如何安排他们的工作使（百分制）如下表所示，如何安排他们的工作使总成绩总成绩最好。最好。 工作工作人员人员ABCD甲甲85927390乙乙95877895丙丙82837990 丁丁86908088工作时人做不分配第工作时人做分配第jijixij01【解】设【解】设11121314212223243132333441424344xxxxxxxxXxxxxxxxx7指派问题管管 理理 运运 筹筹 学学424443424134333231242322211413121188809086907983829578879590739285maxxxxxxxxx

40、xxxxxxxxZ111144434241343332312423222114131211xxxxxxxxxxxxxxxx111144342414433323134232221241312111xxxxxxxxxxxxxxxx4 , 3 , 2 , 110jixij、，或数学模型为：数学模型为：甲乙丙丁ABCD管管 理理 运运 筹筹 学学43【例【例12】有四项工作指派给甲、乙两人完成，每人完成两项工】有四项工作指派给甲、乙两人完成，每人完成两项工作两人完成各项工作的时间（小时）见下表，怎样安排工作使作两人完成各项工作的时间（小时）见下表，怎样安排工作使总时间最少总时间最少ABCD甲甲1520910乙乙12161012【解】【解】 设设xij(i=1,2；j=1,2,3,4)为第为第i人完成第人完成第j项工作的状态项工作的状态11,21,2,3,40ijijxijij安排第 人做第 项工作；不安排第 人做第 项工作4 , 3 , 2 , 1; 2 , 11011112212102015min2414231322122111242322211413121124231211jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxZij，或数学模型为数学模型为7指派问题管管 理理 运运 筹筹 学学44【例【例13】均衡配套生产问