同济大学-高等钢结构和组合结构-塑性设计和抗震性能

1、第3 章塑性设计第4 章抗震性能作业目录1 第 3.1b题 1.1.1 剪力对受弯截面的极限抗弯承载力的影响 11.2 钢材应力-应变曲线强化对受弯截面的极限抗弯承载力的影响 52 第3.2c题 73 第3.3c题 93.1 各种塑性铰、塑性区方法的概念、假设和使用情况 93.1.1 典型弹塑性铰法 93.1.2 等效荷载塑性铰法 93.1.3 精化塑性铰法 103.1.4 伪塑性区法 103.1.5 改进塑性铰法 113.1.6 典型塑性铰区法 113.1.7 准塑性铰区法 123.2 各种塑性铰、塑性区方法的研究和应用进展 124 第3.4a题 1.5.4.1 模型的建模 154.1.1

2、截面选取 154.1.2 模型建立 164.2 结果与分析 174.2.1 应力与变形云图 174.2.2 无量纲位移和弯矩图 214.2.3 无量纲极限弯矩对比图 214.3 结论和收获 225 第3.5a题 2.3.5.1 模型建立 235.1.1 建模-2层单跨平面框架 235.1.2 建模-4层单跨平面框架 245.2 有限元计算结果 255.2.1 结果-2层单跨平面框架 265.2.2 结果-4层单跨平面框架 285.2.3 综合结果对比 305.3 分析 316 第 4.1b题 3.2.6.1 滞回曲线的理解 326.2 算例分析 337 第4.2a题 3.5.7.1 钢支撑的滞

3、回曲线特点 357.2 钢支撑的滞回曲线模拟要点 367.3 钢支撑滞回曲线模拟 378 第4.3a题 3.8.8.1 屈曲约束支撑的构成与原理 388.2 屈曲约束支撑研究与设计现状 408.2.1 试验与理论研究 408.2.2 设计现状和工程应用 419 第4.4b题 4.3.9.1 目前的抗震设计的局限性 449.2 基于性能的结构抗震设计的优点 459.3 基本思想和基本步骤 459.3.1 基本思想 459.3.2 基本步骤 459.4 性能目标 459.4.1 地震水平 469.4.2 性能水平 469.4.3 性能目标的确定 469.5 设计方法 469.5.1 承载力设计方法

4、 469.5.2 基于位移的设计方法 469.5.3 能量设计方法 479.6 目前存在的困难 479.7 国内外研究进展 4810 参考文献4.9.1 第 3.1b 题简述剪力和钢材应力-应变曲线强化对受弯截面的极限抗弯承载力的影响。1.1 剪力对受弯截面的极限抗弯承载力的影响梁截面上兼有正应力和剪应力时，屈服准则是：2 3 2fy23fvy23.1.1因此，当截面上存在剪应力时，至少有一部分正应力还未达到fy时就完全但是梁截面完全进入塑性时，其正应力和剪应力分布的精确计算比较往往采用一些简化图式来分析。对于工字形截面梁，常有以下几种简化计(1) 假定假定梁翼缘和腹板同样承担弯曲正应力和剪应

5、力，即整个截面上正应力都是 ，剪应力都是，如下图所示：43图 3.1b-1 完全屈服的关系式为22( )2 ()2 13.2.2fyfvy22MQ或1M p Qp根据剪力流的方向，腹板剪力为：3.2.3Q dA h0dA使腹板受剪屈服的剪力则为：(2) 假设翼缘正应力为Q pfvyh0d3.2.4fy，偏于保守。fy ，腹板正应力低于fy ，同时假设翼缘没有剪应力，而腹板应力满足公式3.1b-23.2.2，如下图所示：则可得：M h1btf y 2 Q 23.2.5(1 y)2 (Q)2 1M pwQp式中 M pw为腹板全塑性弯矩，即h02dfy / 4。 这一相关公式只适用于Mh1btfy

6、(3) 腹板只有部分高度承受剪力，如下图所示：3.1b-3上图显示了该种类型的两种具体正应力和剪应力分布方式。前一种方式，正fy，腹板中间没有正应力而承受剪应力；后一fy，在腹板中间一定范围内呈线性剪应力使塑性弯矩降低的程度和梁的荷载类型以及高跨比有关。从比较保守3.2.2出发，设M aQ ，可得3.2.6M1Mp 1 M2p/(aQp)2此式右端代表塑性弯矩降低系数，它和1/ a 及 M / Q 两个因素有关，且这pp两个因素愈大，降低得愈多。其中a 和荷载情况有关，可以看成是个等效悬臂梁的长度，它的影响通常由无量纲化的a/h0来表现；M p / Qp则和截面尺寸有关，A1/A0愈大，M p

7、/Qp随之增大，其中A1 是腹板面积，A0是翼缘面积。3.1b-4在中央截面处a M /Q l / 2，代入可得MMp1 4M 2p/(Qpl)23.2.7a/ h0 5.0，A1 / A0 1 时，得 M 0.937M p当 a/ h0 5.0， A1 / A0 0.5时，得M 0.977 M p此梁中央截面弯矩和剪力都是最大值，塑性弯矩只下降6.3%和2.3%，按公式3.2.6，比上述情况不利的是承受两个对称集中荷载的梁，如下图所示。原因是荷载距支点近，a / h0值小，所以算的的塑性弯矩要下降多一点。然而，由于材料存在硬化阶段，以及剪力影响只出现在梁的很小的范围内，梁中段剪力为0，图 3

8、.1b-5从上图可以看出，达到这一弯矩后梁的承载能力并未穷竭，载还可继续增大，M p 值。由其他试验结果也可以得知，简支梁承受一集中荷载者，最大M p ，承受两个集中荷载者大部分达到或超过M p ，但也有一部分a/ h01 的梁未达到。多数设计规范对塑性开展的梁未对剪应力值作特殊限制，a/ h0不得小于一定限度，即1.5 a 2 A11.23.2.8h0A0还有规范以屈服条件为准，限制弯矩最大截面的剪应力不超过0.5 fvy / r，r 是抗力分项系数。如果超过此值，塑性弯矩应相应降低。有推荐以下算法：Q 0.5Q p0.5h0dfvy ，弯矩可达M p；当 0.5Qp Q Qp，弯矩降为2Q

9、 2M Mp (QQ 1)2Mp3.2.9此时当 Q Qp时， M Mp Mp M pf，即翼缘全塑形弯矩，相关曲线如3.1b-61.2 钢材应力 - 应变曲线强化对受弯截面的极限抗弯承载力的影响钢结构的塑形设计法建立在充分利用钢材所具有的塑性变形能力的基础上，它使得结构发生以形成破坏机构为目标的内力重分布，可以使得设计简化分析，比较经济合理并且符合实际。在钢结构的塑性设计中，通常假定材料为理想弹塑性材。这样处理计算简单，且硬化阶段的强度提升可提供额外的安全储备。但这种简化并不意味着所有材料可以不具有应变硬化性能。恰恰相反，材料必须具有一定的应变硬化工作阶段才有可能达到形成机构的极限状态。q

10、的固端梁来说明，当跨中和梁端均产生塑性铰时，该梁达到极限承载力，如下图所示：3.1b-7表 3.1b-13，跨中截面达到塑性弯矩。从 A、 B 两截面刚达到塑性弯矩到C 截面达到塑形弯矩时，截面A 和 B 需要转动角度A可求得：LMMds MpL0 EI6EI3.2.10但如果材料是理想弹塑性体，则只有曲率K 为无限大时，才能出现这一转dx 0， K 必然趋动。这是因为曲率K d / dx，当转动只在一个截面发生时，3.1b-8具有应变硬化性能的材料，截面A的弯矩不仅可以达到M p，还能超过这一值。这样，在梁端会出现一个短的塑性区，如下图所示，即dx 0，曲率 K 成为 有限值，机构也就有可能

11、实现了，梁的材料具有应变硬化性能时，最大荷载不仅可以达到qu 还能超过这一值，塑性设计得以实现。钢材考虑应力-应变强化3.1b-9通过以上说明可知，应变硬化性能过弱的材料也不适用于塑性设计。所以钢结构设计规范规定，用于钢结构塑性设计的钢材一般应满足以下三个条件：极限强度fu 与屈服强度f y的比值（强屈比）不应小于1.2；单向拉伸试件的伸长率 5不小于 15%， 即 5 15%； 相应于fu 的应变 u不小于 20倍的屈服应变y。2 第 3.2c 题题目：试用简单塑性分析方法，求出图3.2c 所示超静定梁的极限荷载。当0<<1时，试求 最大极限荷载的作用位置和数值（用Mp表示）。图

12、 3.2c-1（此题题目有错，红色标识部分应该改为“最小极限荷载”，因为从下面的求解过程来看，P 在 01 区间内仅存在最小值，而没有最大值）。解答： 采用极限平衡法求解。取基本体系如图1 所示：3.2c-2外荷载 P 和未知荷载V 引起的弯矩分别如图2 所示：3.2c-3对于1， 2 点，其叠加弯矩为：M1 P l VlM 2 (1 )Vl且容易判断1、2 截面最终将达到塑性弯矩，使结构成为机构，故有：M1 P l VlMpM 2 (1 )Vl M p( 2) MpP(1) l上式对 求导得：P'()(12 4)222)令P'( ) 0解得：22或 22P 在 0,22 区间

13、递减，在22,1 递增。故当 22 时，最小极限荷载为：( 2 22)M 1 MMPmin( 2 22)p 1 p 5.828 pmin (1 22)(22) l 3 2 2 ll3 第 3.3c 题题目： 综述各种塑性铰、塑性区方法的概念、假设、 使用情形、研究和应用进展。解答：3.1 各种塑性铰、塑性区方法的概念、假设和使用情况经过查阅文献和相关资料，我得知塑性铰法主要包括典型弹塑性铰法以及由它发展或改进而产生的精化塑性铰法、等效荷载塑性铰法、伪塑性区法、改进塑性铰法；塑性区法主要包括典型塑性铰区法以及由它发展得到的准塑性铰区法。下面详细介绍这些典型钢结构塑性分析高等分析方法。3.1.1

14、典型弹塑性铰法弹塑性铰法基于集中塑性的概念，它一般假定构件不发生局部屈曲，即限定构件采用紧凑型截面。允许单元端部形成零长度的塑性铰，单元的其他部分则保持完全弹性。这种方法简单且效率较高，但不能考虑塑性在截面上的发展和残余应力引起的沿杆长方向的渐变塑性分布。它包括一阶和二阶弹塑性铰分析方法，其中一阶分析方法忽略了几何非线性的影响，以初始构形为参考建立平衡方程，所得极限荷载与传统的刚塑性方法相同；二阶分析方法采用稳定函数考虑了结构几何构形的变化，用一个梁-柱单元来模拟一根构件，对在弹性状态失效的细长杆件分析结果与塑性区方法非常接近，但对于长细比较小的构件，则会过高的估计结构构件的强度和刚度。因此必

15、须对其做出较大的改进才能应用到实际的结构分析中。3.1.2 等效荷载塑性铰法名义荷载塑性铰法没有在理论上对弹塑性铰模型进行修改，只是人为的在结构或构件中施加等效的名义横向荷载来近似考虑在框架分析中未考虑的残余应力、 框架缺陷和分布塑性效应等非线性因素对结构承载力的不利影响。对于无侧移的支撑框架和构件，在杆中位置处施加大小为0.01P（ P 为竖向荷载）的名义横向值；对于有侧移框架，则在柱顶位置处施加0.005P 的名义横向荷载。EC3（ CEN1990） 、 CSA S16.1（ CSA 1989）和AS4100（ SAA4100）都采用了类似的方法。这种方法简单，但对于受轴力和弯矩共同作用的

16、倾斜柱强度估计与精确值相比低20%以上，对单个梁柱构件则产生大于精确值10%的误差。3.1.3 精化塑性铰法基于弹塑性铰模型的平面框架精化塑性铰分析方法，引入了切线模量和弯曲刚度降低系数，用切线模量来考虑轴力较大时残余应力对塑性区沿杆轴线方向的分布的影响，可通过 CRC 柱子强度公式或LRFD 柱子强度公式计算；弯曲刚度降低系数则用来考虑单元两端截面的渐变塑性，具有二次抛物线形式，并满足LRFD 梁柱轴力 -弯矩强度相关公式和初始屈服面方程定义。由于CRC 柱子强度公式没有包含初始几何缺陷的影响，当采用这种方法时对切线模量进行了再次折减（取系数0.85） 。但这种方法假定截面为紧凑型截面，并且

17、不考虑局部屈曲及平面外弯扭屈曲的影响，同时由于假定塑性铰只出现在杆端，对于承受分布荷载的结构也不能有效地进行模拟分析，需要加以修正。这种方法同塑性铰模型一样简单、 高效， 经过修正还能足够精确的估计结构和构件的强度和稳定，还可以进一步对单元的刚度矩阵进行修正来考虑节点非线性的影响，是当前钢框架结构高等分析中应用最多的方法。3.1.4 伪塑性区法为了在精化塑性铰模型中考虑局部失稳的影响，澳大利亚学者在进行了一系列短梁柱的三维壳单元塑性区分析后，提出伪塑性区方法对精化塑性铰模型进行了改进。 该方法引入了整体几何缺陷降低系数、改进的稳定函数、分别考虑轴向和弯曲切向模量等一系列概念。并定义整体几何缺陷

18、降低系数为竖向荷载与水平荷载之比、初始横向挠度以及横向挠度的函数；切线模量则被分为轴向切线模量和弯曲切向模量。其中轴向切线模量以无因次形式直接出现在单元增量刚度矩阵中， 影响单元的轴向刚度；弯曲切向模量则用于调整影响弯曲刚度的稳定函数和弯曲刚度降低系数（以端弯矩比值的函数形式表示）。除上述方法外，许多专家和学者还提出了其他的钢框架高等分析方法，分别从不同的方面对非线性因素进行了考虑和模拟。3.1.5 改进塑性铰法改进塑性铰法是一种简化的高级分析方法，它是基于塑性铰概念发展起来的。该方法采用稳定函数考虑几何二阶效应，稳定函数法对每个构件只用一个单元，即可保证任意轴向力作用下单元刚度各项和求解的轴

19、向力的精度。并将塑性开展、残余应力、几何缺陷和节点柔度等效应纳入计算模型中，获得了较高的计算精度且计算效率较高，已经能进入设计实用阶段。3.1.6 典型塑性铰区法塑性区方法是把结构构件沿长度方向离散成有限单元，同时把截面化分成许多纤维单元，如图所示。构件节点处的变形通过数值积分获得，在每一荷载步更新坐标以使增量荷载变形响应能充分描述二阶效应。由于纤维划分的很小，单元内的残余应力可假定为常数，可以直接跟踪纤维单元内的应力状态以反映塑性的渐变发展。因塑性区分析直接包含了分布塑性、残余应力、初始几何缺陷及其他显著的二阶效应，不必对结构进行单个构件承载力验算，因此其解被认为是“精确解 ”。实际钢结构设

20、计规范如AISC-LRFD 的梁柱相互作用方程部分就是从塑性区分析拟合得来的。塑性区分析方法包括两种：一是使用三维壳单元；二是基于梁柱理论的分析方法。对于第一种方法，在通常增量应力-应变关系中，当单元开始屈服时，弹性本构矩阵被弹塑性本构矩阵取代，基于塑性变形理论，可以考虑正应力和剪应力的耦合效应。这种方法需要大量的三维壳单元来模拟结构，并运用复杂的数值积分来计算弹塑性刚度矩阵，计算量极大。对实际结构的局部效应的详细分析在工程设计中不可实现也没必要，而且费用太高，因此它最适合于分析需要详细信息的局部失稳和屈服行为的特殊结构和小型框架。对于第二种方法，即结构沿长度离散成线性杆段，并且每一杆段在横截

21、面上再细分网格，当任一单元形心处计算正应力达到材料单轴应力强度，即认为此单元屈服。塑性区分析方法中，由于荷载-变形响应及非弹性区的断面有效刚度变化的非线性和所作用的荷载增量与几何形状的改变相关联，使得结构在屈服后的力与变形计算需要迭代求解。因此，尽管作为“精确 ”解法，但由于它的复杂与计算费用过高， 在目前阶段的工程设计中还不能广泛使用，只限用于以下五个主要方面：(1) 钢结构细部特性研究；(2)验证简化方法的精度；(3)对比试验结果；(4)导出设计公式和实用图表；(5)特殊的设计问题。3.3c-13.1.7 准塑性铰区法准塑性铰区法是在塑性铰区法基础上改进的一种高等分析方法，它沿结构构件的纵

22、向分成许多区段但在截面上不再细分单元，该方法利用柔性系数考虑塑性的扩展， 使用简化的残余应力模式，全截面塑性用塑性区法标定，大大提高了计算效率， 计算精度介于塑性铰区法和弹塑性铰法之间。但该方法很难进一步发展用于空间结构分析。3.2 各种塑性铰、塑性区方法的研究和应用进展由于对目前钢结构设计理论的极大不足和计算机技术的快速兴起，钢结构高等分析理论引起了很多学者和研究人员的关注，得到了快速发展。W.F. Chen 对钢结构高等分析的概念做出了精确的解释，并在平面钢框架的二阶分析和塑性铰分析模型方面作了很多工作，通过弹塑性相关方程考虑了钢结构的塑性状态，提出了精确的塑性铰概念，在对钢框架的双重非线

23、性和半刚性连接稳定分析作了总结后，指出了钢结构稳定设计的发展方向。J.Y.R.Liew 深入的分析了平面钢框架的塑性铰模型后，提出了精化的塑性铰理论，引入稳定函数推导了空间梁-柱构件的切线刚度矩阵，并考虑了弓形效应的影响，利用精化的塑性铰法较为精确的分析了空间框架体系的弹塑性行为，但未考虑构件截面翘曲的影响； 他还基于塑性区模型对空间框架进行了弹塑性分析，通过 Mises屈服准则和相关流动法则机等向硬化假设和对控制点进行数值积分的方法考虑了非线性因素的影响，采用混合单元对大型结构进行了计算分析，由于本构方程简单，不能反映结构进入塑性后的真实变化；W.F. Chen 和 J.Y.R.Liew 还

24、深入研究了半刚性节点和节点域剪切变形对整体结构承载性能的影响，提出了简化的模拟方法。S.E. Kim 基于精化塑性铰法提出了考虑弯扭屈曲、局部屈曲及分布荷载影响的分析模型，这些模型引入了LRFD 规范公式的弯扭屈曲强度Mn 及局部曲Mn、 Fcr 来考虑它们的作用，但在计算弯扭屈曲影响时忽略了局部屈曲、翘曲、半刚性连接及节点域剪切变形的影响，并指出无支撑长度、截面形状和材料性是确定局部屈曲强度的重要因素；同样在考虑局部屈曲时，则忽略了弯扭屈曲等因素的影响。因此模型的适用性受到较大限制。而对于线性分布荷载作用，采用了增量形式的稳定函数表达式，考虑到轴力为零时函数的不稳定性改用级数近似表达。 S.

25、E. Kim 等还对三个两层单跨空间钢框架进行了足尺模型试验，给出了荷载唯一曲线，发现与试验结果相比，由于没有考虑非弹性的弯矩重分布，LRFD 公式的计算保守25%。S.L. Chan 引入弹簧并对其刚度进行折减来模拟塑性沿截面的扩展，以正弦半波分布得初始几何弯曲作为初始构形，建立梁单元平衡微分方程考虑初始几何缺陷的影响。他用一种特殊单元模拟了单元刚度和杆件荷载之间的相互作用，但分析中假定为理想弹塑性材料且忽略了剪切变形和翘曲的影响。同时还用不同宽厚比的受压板件在相同边界条件下的应力-应变关系作为切线模量来考虑局部和整体失稳的相关作用。Y.B. Yang 和 S.R.Kuo 的工作则集中在框架

26、体系几何非线性分析方面，基于U.L.列式的虚位移原理推导了考虑了弯矩和扭矩的耦合效应的薄壁构件单元刚度矩阵和包括圆弧曲梁在内的各种空间框架体系的切线刚度矩阵，并对非线性问题的求解算法进行了深入的探讨，首次提出了“广义位移法”求解非线性方程。李国强、沈祖炎将Giberson 提出的端弹簧模型加以完善和发展，提出把单元端部转角分解为弹性转角和塑性转角，用来考虑截面的渐变塑性、材料强化和卸载效应，只是弹塑性刚度矩阵根据Drucker 屈服准则及内力屈服面方程导出，很难将屈服端的内力保持在屈服面上。舒兴平对钢框架结构进行了弹塑性大变形分析，基于有限变形理论及内力屈服面塑性流动理论推导了精确计算平面钢框

27、架结构二阶效应的非线性刚度方程，计入剪切变形的影响，对钢框架进行了弹塑性大变形分析，但没有考虑硬化效应、半刚性连接、局部屈曲及弯扭失稳等因素的影响，适用性有一定限制，同时还提出了一种考虑节点域剪切变形影响的空间钢框架结构分析方法。徐伟良提出了钢框架二阶弹塑性分析的简化塑性区法和考虑半刚性连接的修正塑性区法，并将传统的梁-柱法与有限单元法结合建立了梁柱简化塑性区单元模式的弹塑性大位移增量刚度矩阵。但他假定截面刚度线性退化，塑性变形仅发生在杆端附近的局部区域，没有考虑剪切变形、局部屈曲和平面外屈曲的影响，不能对结构的实际受力进行很好的模拟。沈世钊的主要工作则集中在结构几何非线性分析及稳定性分析方面

28、，对空间单层网壳结构的非线性分析进行了深入研究。张耀春在塑性铰方面也作了很多工作。王孟鸿对高等分析理论开展了系统的研究，从更新Lagrange 构形的虚位移原理出发，以控制微分方程的解作为形函数，基于空间薄壁构件理论考虑截面翘曲影响， 推导了单元切线刚度矩阵，并提出了通过空间板壳单元考虑局部屈曲影响的设计方法，同时采用Frye 和 Morris 多项式模型模拟了节点的半刚性性能，推导了考虑节点与受力性能和剪切变形性能的壳单元双重非线性单元刚度矩阵。还据此理论编制了大型钢结构分析程序XJDAAST 。CHAN 等人首次提出点平衡插值单元( PEP单元) 代替稳定函数，实现了一根结构杆件采用一个计

29、算单元(One Member One Element) ，计算单元能够考虑初始弯曲缺陷，使计算效率和收敛性更好，计算精度也很高。在此基础上，CHAN与作者等人联合开发的非线性计算设计程序(NIDA-NAF )已经在多个工程实践中加以运用并通过了国家鉴定。总而言之，由于目前钢结构设计规范和设计方法的极大缺陷，以塑性铰法这类为主的钢结构二阶非弹性高等分析方法正不断发展、日趋完善，不久的将来，新的钢结构设计理论和设计方法必将更好地服务于钢结构设计领域。4 第 3.4a 题题目： 用有限元分析软件进行四个算例分析，以悬臂梁在自由端作用横向集中力F 为例 (梁长度 L 保持不变)， 分别采用S1,S2,

30、S3,S4级 H 形截面， 考虑几何非线性和材料非线性，建立的有限元分析模型、选用的单元和算法要能够同时展示塑性和局部屈曲，进行平衡路经跟踪分析，整理对比四个算例的计算结果，包括无量纲弯矩(M/Mp)-相对位移(/ L)曲线、Mu/Mp，其中 M=FL 为固定端弯矩，Mu为极限弯矩，Mp为截面塑性弯矩，为自由端挠度。对于发生局部屈曲的算例，选择适当的放大比例展示变形状态下的应力云纹图、位移云纹图。解答：4.1 模型的建模4.1.1 截面选取根据钢结构设计规范GB 50017-201X， S1、 S2、 S3、 S4截面应满足下图所示要求。 本题采用工字形截面，受弯为主，初步确定材料为Q235钢

31、，则 k 1。在选取截面这一关键问题上，我采取了以下两个原则:截面高度基本一致；翼缘面积基本一致。目的在于：翼缘承受绝大部分弯矩，保证翼缘面积相等，加上前面的截面高度基本一致，那么截面的惯性矩基本一致。这种情况下，该5种截面的唯一不同只是截面类型的差异。依据这些原则，首先选取腹板高厚比，翼缘宽厚比；初步确定截面高度；反算翼缘厚度和腹板厚度。截面参数见下表格所示。表 3.4a-1截面 类型翼缘宽厚比腹板高厚比腹板 净高翼缘 面积翼缘厚 tf腹板厚 tw截面宽度B截面高度H截面 面积Mp(kNm)S1860650834215.810.826468215384921S21070650823414.1

32、9.329267814298873S31285650817912.97.631767613168826S414105650818412.06.234167412172790mm，面积单位为mm2。 )图 3.4a-14.1.2 模型建立相关参数见下表格所示：表 3.4a-2项目数值梁长度3.5m材料弹塑性模型理想弹塑性模型弹性模量205GPa泊松比0.3屈服强度235MPa固定端约束U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0自由端集中力400kN注： 集中力统一施加400kN， 但实际上，模型计算时施加的荷载还未增加至400kN时，由于计算不收敛而停止计算，所以实际施加的最大荷载还未到达40

33、0kN。这也与实际情况相吻合。建模过程中的相关图形见下图所示，集中荷载施加在一参考点上，参考点和自由端端面耦合，这样保证了节点不会出现应力集中现象。3.4a-24.2 结果与分析4.2.1 应力与变形云图下面依次呈现的是S1、 S2、 S3、 S4的应力云图和变形云图，从四张应力云图可以看出，钢梁固定端部位均产生了塑性，其最大应力均达到了235MPa；但从塑性发展的程度来看，S1 塑性发展区最大，基本全截面达到了塑性，S2 截面发展也较充分，但相对于S1 截面稍小，S3 次之， S4 最小；相应的，观察四张变形云图，可以看到，在梁的固定端，S1、 S2、 S3 均发生了受压翼缘的局部屈曲，且屈

34、曲程度依次增加，对于S4 截面类型的梁，则产生了较大范围的受压翼缘屈曲。可以从这一点初步判断，S1 截面最适合塑性发展，而S4 截面最不利于截面的塑性发展。下一节将定量分析它们对塑性发展的有利程度。3.4a-3 S1 截面梁应力云图3.4a-4 S1 截面梁 变形 云图3.4a-5 S2 截面梁应力云图3.4a-6 S2 截面梁 变形 云图3.4a-7 S3 截面梁应力云图3.4a-8 S3 截面梁 变形 云图3.4a-9 S4截面梁应力云图3.4a-10 S4截面梁 变形 云图4.2.2 无量纲位移和弯矩图表 3.4a-3截面截面宽B截面高H腹板厚tw翼缘厚tfMp(kNm)S1264682

35、10.815.8921.44S22926789.314.1873.05S33176767.612.9825.99S43416746.212790.49悬臂梁自由端集中力加载 /L-M/Mp 曲线pM/图 3.4a-11/L4.2.3 无量纲极限弯矩对比图S1 S2 S3 S4截面Mu/Mp1.21.8 .6 00 pM/uM.4 .2 00S1S2 截面类型S3S43.4a-12从悬臂梁自由端集中力加载 /L-M/Mp 曲线可以看出，S1 截面可以达到塑S4截面的塑性弯矩达到塑性弯矩的0.8，但此时S4截面的受压翼缘的S1 截面的受压翼缘仅较小的局部屈曲；S2和 S3截面的S1 截面小，比S4

36、 截面大。从这些定量数据也可以S1 截面最有利于截面塑性的充分发展，S2 和 S3S4最差。4.3 结论和收获(1) 本题建立了四个工字形悬臂钢梁自由端集中力加载的abaqus 有限元计算模型， 分析了它们的应力和变形云图，绘制了无量纲位移 /L-弯矩 M/Mp 曲线，得到了它们的极限弯矩；(2) 通过对结果的观察与分析，理解了 S1、 S2、 S3和 S4对塑性发展的有利程度不同的原因。即在于，如果翼缘和腹板的自身稳定性足够好，那么塑性就可以充分发展；反之它们的自身稳定性较差，那么截面在充分发展塑性之前，翼缘和腹板就会由于屈曲或失稳而阻碍整个截面的塑性发展；(3) 从全歼操作和学习的角度来看

37、，本题的难点在于：如何施加集中荷载(当然，对于这个问题，等效的方法很多，但最好用的方法是在参考点上施加集中荷载，让该参考点与梁的自由端截面相耦合即可）；如何获得固定端的截面弯矩（free body cut可以实现）；在分析过程中软件为什么会aborted，其中一个很重要的原因在于：step定义中，给定的最小分析步长仍然大于它的需求步长。但是即使继续减小步长，依旧无法满足软件计算的要求，本质原因是：计算难以收敛，特别是截面已经开始发展塑性。可以考虑使用位移加载替代荷载加载，这样更容易使结果收敛。5 第 3.5a 题题目：用有限元分析软件对单跨2 层和 4 层平面框架结构分别进行弹塑性分析，分别不

38、考虑、考虑2 阶效应。解答：5.1 模型建立本题采用abaqus有限元分析软件，对单跨2 层和 4 层平面框架结构进行弹塑性分析，依此不考虑和考虑二阶效应。对结果进行对比和分析。5.1.1 建模 -2 层单跨平面框架2 层平面框架建模采用Q235 钢材，采用理想弹塑性理论；框架底部固端约束；顶部在两根柱定施加向下的300kN 的集中荷载；右上角作为位移加载点，位移加载量是100mm；其它参数详细见下表格。图 3.5a-1表 3.5a-12 层平面单层框架项目数值跨度4m层数2层高3.5m梁尺寸300mmX250mmX8mmX10mm柱尺寸350mmX300mmX10mmX10mm材料弹塑性模型

39、理想弹塑性模型弹性模量205GPa泊松比0.3屈服强度235MPa框架底部约束U1=U2=UR3=0框架柱顶部集中力300kN位移加载量100mm5.1.2 建模 -4 层单跨平面框架2 层平面框架建模采用Q235 钢材，采用理想弹塑性理论；框架底部固端约束；顶部在两根柱定施加向下的500kN 的集中荷载；右上角作为位移加载点，位移加载量是250mm；其它参数详细见下表格。图 3.5a-2表 3.5a-24 层平面单层框架项目数值跨度4m层数4层高3.5m梁尺寸300mmX250mmX8mmX10mm柱尺寸350mmX300mmX10mmX10mm材料弹塑性模型理想弹塑性模型弹性模量205GP

40、a泊松比0.3屈服强度235MPa框架底部约束U1=U2=UR3=0框架柱顶部集中力500kN位移加载量250mm5.2 有限元计算结果该结果部分展示了这些部分内容：变形图和Mises应力云图；加载点位移和 X 方向合力曲线（不考虑和考虑二阶效应对比）；加载点位移和右柱底部X 方向合力曲线（不考虑和考虑二阶效应对比）；2 层框架和4 层框架综合对比图。5.2.1 结果 -2 层单跨平面框架3.5a-3 2 层平面框架变形图和Mises 应力云图（不考虑二阶效应）3.5a-4 2 层平面框架变形图和Mises 应力云图（考虑二阶效应）3.5a-5 2 层平面框架加载点位移和X 向合力图)N(力向

41、方X点载x 1042 层单跨平面框架加载点位移和右柱X向合力图109876543210)N(力向方X点载4500.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1加载点位移(m)图 3.5a-6 2 层平面框架加载点位移和右柱X 向合力图5.2.2 结果 -4 层单跨平面框架3.5a-7 4 层平面框架变形图和Mises 应力云图(不考虑二阶效应)3.5a-8 4 层平面框架变形图和Mises 应力云图(考虑二阶效应)加载点位移(m)N(力向方X点载3.5a-9 4 层平面框架加载点位移和X 向合力图474x 10)N(力向方X点载84 层单跨平面框架加载点位移和右柱

42、X向合力图76543210.050.2)N(力向方X点载加0.10.15加载点位移(m)3.5a-10 4 层平面框架加载点位移和右柱X 向合力图0.252.5综合结果对比5 x 1021.510.50.050.1加载点位移0.15 (m)0.20.25493.5a-11 加载点位移与加载点X 向合力曲线对比图100.24x 109876543)N(力向方X柱右00.050.10.15加载点位移(m)3.5a-12 加载点位移与右柱底部X 向合力曲线对比图0.25835.3 分析(1) 从应力云图来看，达到塑形应力的部分主要由：梁端部、柱底；(2) 从 2 层加载点位移与合力曲线来看，无论考虑

43、或不考虑二阶效应，当位移加载到一定值时，大约是60mm，塑性效应开始明显；且考虑二阶效应，结构更早开始达到塑性阶段。这也充分说明，考虑二阶效应之后，由于附加了二阶弯矩，使结构承载力减小；(3) 单独观察4 层加载点位移与合力曲线时，可以得到同上条类似的结论。但相比 2 层加载点位移与合力曲线，4 层有不同之处：二阶效应更加显著。说明结构高度越大，二阶效应越显著，就越应该考虑二阶效应产生的二阶弯矩对结构的影响。当然，由于在4 层框架中，加载的位移量是250mm，而前者只有 100mm(主要是考虑到框架高度越大，其达到塑形阶段之前允许的位移量更大) ；(4) 从以上两者的综合对比图来看，弹性阶段，

44、4 层平面框架的斜率较2 层框架的小， 原因在于，4 层平面框架高度较大，其刚度相比于2 层框架小，所以，在顶端产生相同位移量所需的力越小。且它达到产生塑性变形时的位移量较大，这与前面的分析是相适应的；(5) 观察加载点和右柱柱底X 向合力曲线图，可以观察到4 层平面框架的二阶效应使得合力减小得更加明显；且在弹性阶段，不考虑和考虑二阶效应的曲线斜率就已经呈现出差别，比前面加载点位移与合力曲线弹性阶段斜率大。从综合对比图上观察更加明显。本题的建模与分析，可以很好地展示二阶效应对结构的影响，简而言之，二阶效应对高层结构影响较大，会使结构更快达到极限承载力而产生塑性变形。(6) 第 4.1b 题题目

45、：钢构件、钢节点、钢连接滞回曲线模拟的要点？( 鼓励自己完成钢构件、钢节点或钢连接的有限元分析算例，或总结自己参与完成的有关滞回试验，要有滞回曲线) 。解答：6.1 滞回曲线的理解在反复作用下结构的荷载变形曲线。它反映结构在反复受力过程中的变形特征、 刚度退化及能量消耗，是确定恢复力模型和进行非线性地震反应分析的依据。 又称恢复力曲线。结构或构件滞回曲线的典型形状一般有四种:梭形、 弓形、反 S 形和 Z 形，它们各自的典型形状及特点见下面表格所示。表 4.1b-1编号类型形状特点1梭形说明滞回曲线的形状非常饱满，反映出整 个结构或构件的塑性变形能力很强，具有 很好的抗震性能和耗能能力。例如受

46、弯、 偏压、压弯以及不发生剪切破坏的弯剪构反S形Z形件，具有良好塑性变形能力的钢框架结构或构件的P 滞回曲线即呈梭形。具有“捏缩”效应，显示出滞回曲线受到了一定的滑移影响。滞回曲线的形状比较饱满，但饱满程度比梭形要低，反映出整个结构或构件的塑性变形能力比较强，节点低周反复荷载试验研究性能较好，.能较好地吸收地震能量。例如剪跨比较大，剪力较小并配有一定箍筋的弯剪构件和压弯剪构件，一般的钢筋混凝土结构，其滞回曲线均属此类。反映了更多的滑移影响，滞回曲线的形状不饱满，说明该结构或构件延性和吸收地震能量的能力较差。例如一般框架、梁柱节点和剪力墙等的滞回曲线均属此类。反映出滞回曲线受到了大量的滑移影响，

47、具有滑移性质。例如小剪跨而斜裂缝又可以充分发展的构件以及锚固钢筋有较大滑移的构件等，其滞回曲线均属此类。6.2 算例分析本算例采用abaqus有限元分析软件模拟工字形钢柱顶部往复加载试验，并绘制滞回曲线。工字钢截面尺寸为300x300x10x10（高x 宽 x 腹板厚 x 翼缘厚） 。钢柱高度设置为3.5m，底部固端约束。钢材采用Q235 钢材，本构关系采用双折线模型，弹性模量2.05GPa，泊松比 0.3，采用随动强化模型，235MPa对应塑形应变为0， 645MPa对应的塑性应变为 0.2，考虑构件的几何非线性。工字形钢柱的底端约束和顶部施加的位移荷载如下左图所示，顶部在强轴方100mm，

48、 -100mm， 100mm， -100mm 变化。最终的变形和Mises 应力分布如下右图所示，从变形图可以看出，钢柱底部部分翼缘已产生塑形变形，局部屈曲。4.1b-1钢柱的滞回曲线如下图所示，钢柱的滞回曲线基本呈梭形，形状较饱满，说图 4.1b-2(7) 第 4.2a 题题目： 钢支撑的滞回曲线有何特点？试采用梁单元来模拟钢支撑的滞回性能，并阐述模拟的要点。解答：7.1 钢支撑的滞回曲线特点支撑框架结构根据支撑的设置方式不同可分为:中心支撑框架、偏心支撑框架、隅撑支撑框架、偏离中心支撑框架等。中心支撑框架结构应用较广，它的特点是支撑和梁、柱的轴线交汇于一点或两根支撑与梁或柱的轴线交汇于一点

49、，常用的有单斜杆、人字形、X 形、 K 形、 V 形等形式。中心支撑可显著增强钢框架的抗侧刚度，它的传力路径清晰且短，对减小结构的侧移和改善其内力分布有一定的作用。但在水平地震作用下，中心支撑容易屈曲，它的塑性变形耗散了地震的输入能量，同时会出现刚度和强度的退化。钢支撑滞回曲线具有以下特点:支撑在大的轴向循环荷载作用下，受拉屈服和受压屈曲往复出现，抗拉及抗压承载力均有不同程度的降低，在弹塑性屈曲后，钢支撑的抗压承载力退化比抗拉承载力要严重。支撑受压屈曲后，会弯曲， 如果反向加载，在没有拉直以前不能完全工作，出现刚度收缩现象。长细比小的钢支撑， 其滞回曲线丰满，循环耗能性能好，但支撑容易受到局部屈曲所引起的低周疲劳的影响;长细比大的钢支撑则相反。支撑在非弹性循环荷载作用下比在单调荷载作用下