动力学-2(1.5小时)

1、运动方程运动方程运动方程的通解运动方程的通解)()(11tymty )()(11tymtyk 0)()(2tyty 令令111121mmk第二章第二章单自由度体系的振动分析单自由度体系的振动分析 EIl)(ty)(tym mkmtctctysincos)(21运动方程的特解运动方程的特解EIl)(ty)(tym mkm00)0(,)0(vyyytvtytysincos)(000)()(2tyty tctctysincos)(21运动方程的通解运动方程的通解令令00sin,/cosyAvA( )sin()y tAt运动方程的特解运动方程的特解00)0(,)0(vyyytvtytysincos)(

2、00令令00sin,/cosyAvA( )sin()y tAt22020vyA00tanyvAATty2T自振周期自振周期21T自振频率自振频率与外界无关与外界无关, ,体系本身固有的特性体系本身固有的特性自振频率和周期的计算自振频率和周期的计算1.1.利用计算公式利用计算公式111121mmk2T例例1.1.求图示体系的自振周期求图示体系的自振周期. .31113EImml3223mlTEI解解: :EIl)(tP)(tym =111l)(tyEIl33112.2.利用机械能守恒利用机械能守恒常数)()(tUtT)(cos21)(21)(2222tmAtymtT)(sin21)(21)(22

3、11211tAktyktUmaxmaxUT例例2.2.求图示体系的自振频率和周期求图示体系的自振频率和周期. .222222max29)2(21)(21)2(21mllmlmlmT解解: :59kmlmEImlllkk)(t2222max115()(2)222Uk lklklmaxmaxUT3.3.利用振动规律利用振动规律)sin()(tAty)sin()(2tAty )sin()()(2tmAtymtI 位移与惯性力同频同步位移与惯性力同频同步. .例例3.3.质点重质点重W,求体系的频率求体系的频率. .AlEIkAmA323解解: :gWm/gWlEIk33EIkl2mAAkAAlEI3

4、32mA在最高点用达朗伯原理c-阻尼系数阻尼系数 ( (damping coefficient ）)()(tyctR011ykycym )(ty)(tym )(11tyk)(tycmc2/022yyy tAety)(0222011ykycym )(ty)(tym )(11tyk)(tycmc2/022yyy tAety)(022221i)2(1mc 21D)cossin()(21tctcetyDDt小阻尼情况小阻尼情况00)0(,)0(vyyy02001,/)(ycyvcD)sin()(DDttAety20020)(DyvyA)/(tan000yvyDD)2(1mc 21D)cossin()(

5、21tctcetyDDt小阻尼情况小阻尼情况00)0(,)0(vyyy02001,/)(ycyvcD)sin()(DDttAety20020)(DyvyA)/(tan000yvyDD临界阻尼情况临界阻尼情况)2(1mc )()(000ytyvetyt超阻尼情况超阻尼情况)2(1mc )()(000tchytshyvetyccct12cty1111mcr2-临界阻尼系数临界阻尼系数mcccr2-阻尼比阻尼比 大量结构实测结果表明，大量结构实测结果表明，对于钢筋混凝土和砌体结构对于钢筋混凝土和砌体结构 ，钢结构，钢结构 。各种坝体的。各种坝体的，拱坝，拱坝 ，重力坝（大头坝），重力坝（大头坝） ，

6、土，土坝、堆石坝坝、堆石坝 。05. 004. 003. 002. 02 . 003. 005. 003. 01 . 005. 02 . 01 . 0it1itDTt)(tyiA1iADDT221D小阻尼情况小阻尼情况)sin()(DDttAety20020)(DyvyA)/(tan000yvyDDDDiiTTttiieAeAeAA)(1DiiTAA1ln22D阻尼测量阻尼测量DiiTAA1ln22D1ln21iiAAniiAAnln21kN4 .160276.012ln421)/(102 .802.0104 .165311mNk) s (5 .04/2DT) s (4998.012DTT)s/1 (57.122T)kg(5190/211km)kN(86.50 mgW)s/mN(36012mc)s/1 (89.13