不确定度分量和合成计算

1、1测量不确定度评定的步骤： 寻找不确定度来源 写出数学模型 x1, x2, x3,xn y = f (x1, x2, x3,xn) u(xi) ui(y) ui2(y) uc2(y) uc(y) U(y)依次评定 乘灵敏系 平方后得 由方差合 开方后得 乘k得各输入量 数后得到 到各分量 成定理得 到合成标 到扩展的标准不 不确定度 的方差 到合成方 准不确定 不确定确定度 分量 差 度 度k2)(ic灵敏系数 ci 表示被测量 Y 随对应输入量xi的变化情况。在数值上它等于输入量xi变化一个单位量时，被测量 Y 的变化量。由数学模型对xi求偏导，可以得到灵敏系数ci的表示式：从原则上说，灵敏

2、系数ci 也可以从实验测量得到。不确定度分量ui(y)可由下式得到： ui(y) = ci u(xi)iixyc线性模型的合成标准不确定度线性模型的一般形式： 在各输入量之间的相关性可以忽略的情况下，其合成方差可以表示为：nnxcxcxcyy 22110ninjiniijijixuxfxxuxfxfyu112212c)(),()(niniiiiyuxucyu112222c)()()(另一种形式的线性数学模型一般形式： 取对数后，又成为标准的线性模型： 在各输入量之间的相关性可以忽略的情况下，其合成方差可以表示为：npnppxxcxy 2121nnwpwpwpcz 2211ln)()()(112

3、rel2rel22relcyuxupyuniniiiiyyuyu)()(crelciiixxuxu)()(crelc各输入量之间存在相关性时的合成标准不确定度一般形式：如果采用相关系数来表示: 1112212c),(2)()(ninijjijiiniixxuxfxfxuxfyu1112212c),()()(2)()(ninijjijijiiniixxrxuxuxfxfxuxfyu1111222c),()()(2)()(ninijjijijiniiixxrxuxuccxucyu 111122c),()()(2)()(ninijjijiniixxryuyuyuyu对于线性数学模型： 根据方差合成定

4、理： 或， 若x1和x2之间存在相关性，则： 若x1， x2和x3之间存在相关性，则： 如果存在相关性，从原则上说必须 知道相关系数才能得到其合成方差。332211xcxcxcy)()()(3223222212212cxucxucxucu2322212cuuuu12212322212c2ruuuuuu1331233212212322212c222ruuruuruuuuuu若仅考虑两个输入量的情况，(1) 若 x1和x2 不相关，即r12 = 0，于是(2) 若 x1和x2 之间的相关系数r12 = 1，于是(3) 若 x1和x2 之间的相关系数r12 = 1，于是(4) 对于一般情况 1 r1

5、2 1，于是 122122212c2ruuuuu2221cuuu21cuuu21cuuu122122212c2ruuuuu相关系数可以通过实验测量得到。通过测量 n 组输入量 x 和 y 之值，则 x 和 y 之间的协方差和相关系数为： 而n 组测量结果的平均值 和 之间的协方差和相关系数为：1)(),(1nyyxxyxsnkkk)()(),(),(ysxsyxsyxry),()()(),(),(yxrysxsyxsyxr) 1()(),(1nnyyxxyxsnkkkx在测量不确定度评定中，除非确有必要，一般应尽可能避免实验测量相关系数。相关性的处理方法大体有下述几种：(1) 如果测量不确定度

6、评定中所采用的输入量可以选择，尽量采用不相关的输入量。(2) 采用合适的测量方法和测量程序，尽可能避免输入量估计值之间的相关性。(3) 如果已知两个输入量之间存在相关性，但相关性很弱，即相关系数的绝对值较小，则忽略其相关性。(4) 如果相关的两个输入量本身在合成标准不确定度中不起主要作用，则忽略其相关性。(5) 如果相关性不可忽略，则假定相关系数为1。非线性数学模型的合成标准不确定度 对于非线性数学模型 ，将其在各输入量的期望值xi0处用泰勒级数展开，得： 当数学模型为线性模型时，由于各输入量的二阶及二阶以上的导数为零，于是：),(21nxxxfy niiinxxfxxxfy102010),(

7、 11133322323333111222222210201033321221),(ninijjjjijijijiiininijjjjijiiiniiinxxfxxxxfxxxxfxxfxxfxxxxfxxfxxfxxxfy 求等式两边的方差，可得不确定度传播定律： 对于非线性模型，由于泰勒级数展开式中的高阶项不全为零，当每个输入量xi都对其平均值对称分布，并考虑下一个高阶项后，再对等式两边求方差，此时不确定度传播定律成为：)()(2212ciniixuxfyuninjjijiijiiniixuxuxxfxfxxfxuxfyu112223222212c)()(21)()( niiinxxfxxxfy102010),( 非线性模型高阶项的处理原则：(1) 是否要处理高阶项，关键是要判断上式中的高阶项是否可以忽略。(2) 在有些情况下，如果某些输入量xi的灵敏系数ci甚小或甚至为零，此时一阶项的大小将与高阶项相近，或甚至远小于高阶项。此时高阶项变得不可忽略而必须处理高阶项。(3) 有时也可以将高