经典控制第三章-2

1、( )( )( )( )( )C sNsG sR sD s( )( )( )P sR sQ s( )( )( )( )( )( )( )N sP sC sG s R sD sQ s11( )nlikikikABCsssss111( )( )2iknlcjs ts tstikcjikc tC s e dsAeB ej 1( )ins tiih tA eBh(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量% =AB100%h(t)t调节时间调节时间tsh(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量% =AB100%调节时间调节时间ts12212( )( )(

2、 )K KC sG sR sssK KRLC电路、电动机转速控制系统电路、电动机转速控制系统 12n212nK K222( )( )( )2nnnC sG sR sss当激磁电流固定时，电动机产生的力矩（电磁转距）为：当激磁电流固定时，电动机产生的力矩（电磁转距）为：( )( )m amaMC iM sC IsCm电动机的转矩系数，电动机的转矩系数，ia为电枢电流为电枢电流对于电枢电路：对于电枢电路：eKKdtdKiRdtdiLsAbaaaa()( )( )( )aaaASbL sR IsK K E sK ssLa 和和 Ra分别为分别为电动机电枢绕组的电感和电阻，电动机电枢绕组的电感和电阻，

3、Kb 为为电动机的反电势常电动机的反电势常数，数，为为电动机的轴的角位移。电动机的轴的角位移。电动机的力矩平衡方程为：电动机的力矩平衡方程为：amiCMdtdfdtdJ222() ( )( )JsfssM sJ 为电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的组合转动惯量；为电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的组合转动惯量；f 为电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的粘性摩擦系数。为电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的粘性摩擦系数。11( )( )ccssii*因为反馈回路传递函数为因为反馈回路传递函数为 1 1，开环传递函数（即前向通路传递函数），开环传递函数（即前向通路

4、传递函数）22211( )( )1( )( )()()1()()mcaaSAmSAmbaambaaCs H sL sRJsfsK K CiG sK KCK sE siL sRJsfsC K sL sRJsfs如果略去电枢电感如果略去电枢电感 La111( )()(1)(1)()SAmambmaK K CiRKKFKG sC KJs JsFs T ssssFJsfKFR 令令K1=KsKaCm/(iRa) 为增益，为增益，F=f + CmKb/Ra 为阻尼系数，为阻尼系数，K=K1/F 为为开环增益，开环增益， Tm=J/F 为为机电时间常数。电动机反电势机电时间常数。电动机反电势 Kb 的存在

5、，增大了系统粘性摩擦。的存在，增大了系统粘性摩擦。若不考虑负载力矩，随动系统的开环传函简化为：若不考虑负载力矩，随动系统的开环传函简化为：( )(1)mKG ss T s22222( )( )( )( )1( )12crmmmmnnnsG sKssG sT ssKKTKssTTss ( )(1)mKG ss T s212,1 (1)nns s 21 ( 1)nnj j2220nnss1 =0212,1nns sj 12,ns s 212,1nnss 12,ns sj ( )1( )r tt1( )R ss2221( )2nnnC ssss1( )( )c tLC s222212( )(2)()

6、()nnnnC ss sss ssss01212AAAsssss00( )1sAC s s111221( )()21(1)ssAC sss222221( )()21(1)ssAC sss212,1nns s （留数）（留数） 2(1)221( )121(1)ntc te2(1)221(0)21(1)ntet21121( )( )1nnnnC sR sssss21(3 4)(1)snt()0e 200121( )lim( ) ( )lim( ) ( )lim1()()ssscG s R ssG s R sssssss 22(1)22(1)( )21(1)ntndc tedt( )0 00 0dc

7、 tttdt22(1 )22(1)21(1)ntne201222( )()()nnnnAAAC ss ssss00( )1sAC s s21( )()1nnsdAC ssds 22( )()nnnsAC ss 12,ns s （留数）（留数） ( )1(1)ntnc tet ( )( )( )(1)ntne tr tc tet( )0e 2( )ntndc ttedt0( )0tdc tdt0( )0tdc tdt( )0tdc tdt 14.7snt1/nt222( )max( )(1)0ntnndc tdtd c tetdt 222( )(2)nnnC ss ss2222221()(1)(

8、)(1)nnnnnnssss22221()()nndnddndssss212,1nns sj 1.22 1dnnsjj 2cos sin1n模“极”角( )1cossinnnttndddc tetet21(cossin) (0)1ntddettt22( )1(1c o ssin)1ntddec ttt 21sin () (0 )1ntdett 2arctan( 1)21dn12121dn2221ddnT2()1(cossin) 11n rtrdrdrc tett21tantan()drt 222arctan( 1)11rdnnt2cossin01drdrttnrt一定，即一定，则，响应速度越快

9、12121tan()tandpt0, ,2 ,3dpt21pdntsin()cos()0n pn pttndpddpetet( )/0dc tdt d pt2( )1sin( )1ntdec tt 2(cossin)100%1n pte 2(cossin)100%1n ptdpdpett 21100%pe()()100%,()()1ppc tccc100%n ptep越小，越大（只与 有关）2( )11ntey t 21nste 211(3ln)1snt3(5%)snt 2111(lnln)1snt211(4ln)1snt4(2%)snt 222sin( 1arccos )1ln1n dn d

10、tt 在较大的在较大的 值范围内，近似有值范围内，近似有 21 0.60.2dnt0 1 时，亦可用时，亦可用10.7dnt2()1(cossin) 0.51n dtdddddc tett2arctan( 1)21dn考虑到考虑到可知可知222arctan(1)11rdnnt21pdnt21100%pe211(3ln)1snt 22221dpdnTt2ssdpttNTt欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标计算公式欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标计算公式(1)Ks s( )R s( )C s+-1AK s得得( )20.75s2.182%9%2pht 20.75 (3)1pnt22122ln0.

11、090.76651%0.09 (2)0.76650.60833(52.55 )1 0.7665e 12120021( )lim . ( ). ( )lim .2 (1)ssK Khss R ssKsasKs 225.236 s (4)10.75 1 0.608nptrad22215.23627.422 0.608 5.2366.372nnKaK2221122222( ) (5)22nnnnnKKK KssasKssaarccos52.55.236n2222210100( )0.110101002nnnsssssss 1001010100.5(cos0.5)22 10nn10,60 ,0.5,%

12、16.3%K22213.140.36311 0.510%16.3%3.53.50.70.5 10pnsntet 5,45 ,0.707,%5%K2210( )0.11010KKsssKssK 10,102nnK1010.7072 102K令K102210 )07. 751010(5 1042100 KKKn( )1cosnc tt n0123456789101112 n t c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.04) 最佳阻尼比为最佳阻尼比为0.707（这时的调整时间小，而且（这时的调整时间小，而且超调量也不大）。超调量也不大）。tp1+ptg(t)0222( )( )2nnnC sR sss( (t t 0)0)( )1R s 2( )sin1ntndc t