[材料科学]4__轴向拉压应力与材料的力学性能

1、1 拉压杆横截面和斜截面上的应力拉压杆横截面和斜截面上的应力 材料力学中应力分析的根本方法材料力学中应力分析的根本方法 应力分析中的局部效应原理载荷作用效果应力分析中的局部效应原理载荷作用效果 材料的力学性能的相关概念材料的力学性能的相关概念2第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能3一、应力集中一、应力集中几何尺寸变化的几何尺寸变化的局部效应局部效应4nmax K max最大局部应力最大局部应力 K K 应力集中因素应力集中因素思考：思考：AA截面上的正应力？截面上的正应力？实际应力与应力集中因数实际应力与应力集中因数n()Fbd n 名义应力名义应力b：板宽：

2、板宽 d：孔径：孔径 ：板厚：板厚 AAFFAAFmax max 5应力集中系数应力集中系数 K 查表查表6例：例：下面受力杆件，哪个截面上的应力可以采用公式下面受力杆件，哪个截面上的应力可以采用公式 计算计算NFA qh2h/31237二、应力集中对构件强度的影响二、应力集中对构件强度的影响脆性材料：脆性材料：在在 max b处首先破坏。处首先破坏。塑性材料：塑性材料：应力应力分布均匀化。分布均匀化。l 静载荷作用的强度问题静载荷作用的强度问题塑性材料的静强度问题可不考虑应力集中，塑性材料的静强度问题可不考虑应力集中，脆性材料的强度问题需考虑应力集中，脆性材料的强度问题需考虑应力集中，所有材

3、料的疲劳强度问题需考虑应力集中。所有材料的疲劳强度问题需考虑应力集中。l结论结论AAFmax max AAFs s 8飞机的窗户飞机的窗户标距试验试件试验试件19541954年，英国海外航空公司年，英国海外航空公司的两架的两架“彗星彗星号大型喷气号大型喷气式客机接连失事，通过对飞式客机接连失事，通过对飞机残骸的打捞分析发现，失机残骸的打捞分析发现，失事的原因是由于气密舱窗口事的原因是由于气密舱窗口处铆钉孔边缘的微小裂纹开处铆钉孔边缘的微小裂纹开展所致，而这个铆钉孔的直展所致，而这个铆钉孔的直径仅为。径仅为。91984年，中国一大型钢厂从西欧某国引进价值2千多万元人民币的精密锻压机发生曲轴断裂。

4、经过钢厂的工程技术人员和高校的力学工作者通力合作，找到了事故原因：曲轴的弯曲处过渡圆角尺寸过小，造成局部应力集中；加上该处材料微观组织上的加工缺陷(外表上的细小刀痕)，在交变载荷作用下最终导致曲轴断裂。 10三、交变应力与材料疲劳三、交变应力与材料疲劳疲劳破坏：疲劳破坏：在交变应力作用下，构件在交变应力作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象。产生可见裂纹或完全断裂的现象。连杆连杆活塞杆活塞杆循环应力循环应力或或交变应力交变应力t应力集中对构件的疲劳强度影响极大。应力集中对构件的疲劳强度影响极大。1112一、失效与许用应力一、失效与许用应力失效：失效：断裂、屈服或显著的塑性变形断裂、屈服或显著

5、的塑性变形, , 使材料不能正常工作。使材料不能正常工作。极限应力极限应力 ： 强度极限强度极限 （脆性材料）（脆性材料） 屈服应力屈服应力 （塑性材料）（塑性材料）ubs工作应力：工作应力：构件实际承载所引起的应力。构件实际承载所引起的应力。许用应力：许用应力：工作应力的最大容许值工作应力的最大容许值 un n安全因数，安全因数，n11一般工程中一般工程中 ns， nb平安因数的来历：几何尺寸、载荷条件与材料缺陷。平安因数的来历：几何尺寸、载荷条件与材料缺陷。13二、强度条件二、强度条件强度条件：强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。

6、FANmaxmax FAN max ，等截面杆：等截面杆：变截面杆：变截面杆：拉压杆强度条件：拉压杆强度条件：14三、强度条件的应用三、强度条件的应用 三类常见的强度问题三类常见的强度问题校核强度：校核强度：已知外力，已知外力，A，判断，判断 NmaxmaxFA ？是否能平安工作？是否能平安工作？截面设计：截面设计：已知外力，已知外力， ，确定，确定 N maxFA ， 确定承载能力：确定承载能力：已知已知A， ，确定，确定 NFA 1 1、材料的、材料的 t 和和 c 一般不相同，需分别校核；一般不相同，需分别校核； 2 2、工程计算中允许、工程计算中允许max超出超出(5%)(5%) 以内

7、。以内。不同的问题对应不同的工程师类型不同的问题对应不同的工程师类型15 强度条件的应用举例强度条件的应用举例12LAF(1) (1) 求内力节点求内力节点A A平衡平衡(2) (2) 求应力求应力A1A1，A2A2横截面积横截面积N1sinFF N2tanFF - -11sinFA 22tanFA - -FN1FN2FA161.1.校核强度校核强度1t1sinFA ？校核结构是否平安？校核结构是否平安？已知已知F， ，A1 1，A2 2， ， t c 解：解：12LAF2c2tanFA ？172.2.确定许用载荷结构承载能力确定许用载荷结构承载能力求求 F 已知已知 ，A1 1，A2 2 ，

8、 ， t c 12LAFFA 1t1sinFA 2c2tan miniFF 183.3.设计截面设计截面已知已知F F， ， ， t 设计各杆截面设计各杆截面c 12LAF 1tsinAF 2ctanAF 设计设计: :圆杆圆杆矩形杆矩形杆A2ab 须给定须给定a，b之一或二者关系。之一或二者关系。ii4dA 19四、强度条件的进一步应用四、强度条件的进一步应用1.1.重量最轻设计重量最轻设计12LAF已知：已知： 大小大小 与方向，材料相同与方向，材料相同可设计量：可设计量：目标：使结构最轻（不考虑失稳）目标：使结构最轻（不考虑失稳）, ,tcLF12,A A分析：利用强度条件，分析：利用强

9、度条件， 可表为可表为 的函数，结的函数，结构重量可表为构重量可表为 的函数，并进一步表为的函数，并进一步表为 的单变的单变量函数，于是可以由求极值的方法设计。量函数，于是可以由求极值的方法设计。12,A A12,A A201.1.重量最轻设计续重量最轻设计续12LAF解：解：设材料重度为设材料重度为 结构重量结构重量12cos,LLLL FFAA12,sintan FLWA LA L11222cos=sin2sin =0dWd 2sin =3 =54 44 212.2.工程设计中的等强度原那工程设计中的等强度原那么么例：例：d=27mm,D=30mm, =850MPa,套管套管 250MPa

10、，试设计套管外径试设计套管外径DssDdFF套管套管内管内管设计原那么讨论：设计原那么讨论： 如果套管太薄，强度不够；但是如果设计得太厚，如果套管太薄，强度不够；但是如果设计得太厚，那么套管没坏时可能内管已坏，浪费材料没提高强度。那么套管没坏时可能内管已坏，浪费材料没提高强度。因此合理的设计是套管和内管强度相等。因此合理的设计是套管和内管强度相等。 上述原那么称为等强原那么，在工程设计中广泛使上述原那么称为等强原那么，在工程设计中广泛使用。用。222.2.工程设计中的等强度原那么续工程设计中的等强度原那么续解：解： FF 管管套套例：例：d=27mm,D=30mm, =850MPa,套管套管

11、250MPa，求套管外径求套管外径D。ss依据等强原那么依据等强原那么DdFF套管套管内管内管ssAAnn 222244ssDdDDnn 39mmD 23例：例：石柱桥墩的等强设计石柱桥墩的等强设计 31000kN,10m,1MPa,25kN m ,Fl 求三种情况体积比。求三种情况体积比。1 1等直柱等直柱3 3等强柱等强柱2 2阶梯柱阶梯柱危险截面在何处？怎样进行等强设计？危险截面在何处？怎样进行等强设计？2l2lllFFF241 1等直桥墩等直桥墩 max2FAlA 22m2FAl 31240mVAl 2lF危险截面在底部危险截面在底部 2FAlA 等直桥墩截面积设计：等直桥墩截面积设计

12、：桥墩体积：桥墩体积：252 2阶梯桥墩阶梯桥墩 216m29FA lAl 上上下下 24m3FAl 上上 33128m31.1m9VAAl 上上下下llF危险截面在两段底部，根据等强原那么，危险截面在两段底部，根据等强原那么，此两截面设计为同时到达许用应力。此两截面设计为同时到达许用应力。上段：上段： maxFAlA 下段：下段： AFA llA 上上下下下下，体积：体积：263 3等强桥墩等强桥墩 A xA x dxA xdA x dA xdxA x 0 xA xA e dx A x dx A x A xdA x2lFdxx根据等强原那么，设计所有截面根据等强原那么，设计所有截面同时到达许

13、用应力。同时到达许用应力。依据微段上下截面等强画受力依据微段上下截面等强画受力图，由微段平衡列平衡方程。图，由微段平衡列平衡方程。27 llAe22x 21.649m 设桥墩重量为设桥墩重量为G G，那，那么么 lGAFx 2 3326.0mGV 123:40:31.1:261.54:1.2:1VVV 2lFdxx 0 xA xA e FAA220 x 01m ,1m 由：由：故：故：llFGAx 2x 2 三种方案体积重量比：三种方案体积重量比：28火力发电厂冷却塔结构火力发电厂冷却塔结构29一、工程实例一、工程实例30耳片耳片销钉销钉螺栓螺栓分析方法：连接件受力与变形一般很复杂，精确分分析

14、方法：连接件受力与变形一般很复杂，精确分析困难、不实用，通常采用简化分析法或假定分析析困难、不实用，通常采用简化分析法或假定分析法区别于其它章节。实践说明，只要简化合理，法区别于其它章节。实践说明，只要简化合理，有充分实验依据，在工程中是实用有效的。有充分实验依据，在工程中是实用有效的。31二、连接件破坏形式分析二、连接件破坏形式分析剪断剪断(1-1(1-1截面截面拉断拉断(2-2(2-2截面，截面， 按拉压杆强度条件计算按拉压杆强度条件计算剪豁剪豁(3-3(3-3截面，截面， 边距大于孔径边距大于孔径2 2倍可防止倍可防止挤压破坏挤压破坏( (连接件接触面连接件接触面FFd11Fb2233F

15、本节主要讨论本节主要讨论1-1截面的剪断与连接件接触面截面的剪断与连接件接触面间挤压破坏的假定计算法。间挤压破坏的假定计算法。32三、剪切与剪切强度条件三、剪切与剪切强度条件FFd11sF假定剪切面上的假定剪切面上的切应力均匀分布切应力均匀分布剪切强度条件剪切强度条件sFA sFA 33四、挤压与挤压强度条件四、挤压与挤压强度条件1. 挤压实例挤压实例34bsAd bbsFd bbbsbsbsFFAd 受压圆柱面在受压圆柱面在相应径向平面上的相应径向平面上的投影面积；投影面积；d2. 挤压强度条件：挤压强度条件：sFbFbF 挤压力；挤压力；其中：其中：挤压应力挤压应力挤压强度条件挤压强度条件

16、FFd11 35对工程应用的两点注释对工程应用的两点注释双剪双剪钉拉断钉拉断剪切面：剪切面：圆柱面圆柱面挤压面：挤压面：圆环圆环FDhd挤压面挤压面剪切面剪切面s2FF Adh 22bs4DdA F2F2F钉剪切力钉剪切力外板挤压力外板挤压力b2FF 里板挤压力里板挤压力bFF 36FF10mmt 17mmd 120MPabs320MPa,50kN,F 例：板厚例：板厚，铆钉直径，铆钉直径，铆钉的，铆钉的，许用挤压应力，许用挤压应力试校核试校核铆钉强度铆钉强度。 许用切应力许用切应力解：解：铆钉受双剪铆钉受双剪 FFAds232222 50 10112MPa17 铆钉挤压应力：铆钉挤压应力：F

17、td3bbsbs50 10294MPa10 17 故铆钉强度足够。故铆钉强度足够。37例例 2-8 2-8 ：F = 80 kN, d = 10 mm, b = 80 mm, d = F = 80 kN, d = 10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, t = 100 MPa, s bs = 300 MPa, s = 16 mm, t = 100 MPa, s bs = 300 MPa, s = 160 MPa160 MPa试：校核接头强度试：校核接头强度 38解：解：1. 接头受力分析接头受力分析 当各铆钉的当各铆钉的材料材料与与直径直径均相同，均相同，且且外力作用线外力作

18、用线在在铆钉群剪切面上的投影通过铆钉群剪切面上的投影通过铆钉群剪切面形心铆钉群剪切面形心时时，通，通常认为常认为各铆钉剪切面上的剪力相等各铆钉剪切面上的剪力相等394SFF MPa 5 .99422S dFdFMPa 125bsSbbs dFdFMPa 125)(1N11 dbFAFMPa 125)2(432N22 dbFAF2. 强度校核强度校核剪切强度：剪切强度：挤压强度：挤压强度：拉伸强度：拉伸强度：40 第二章内容总结：第二章内容总结： 内力分析内力分析截面法、轴力、轴力图截面法、轴力、轴力图解决拉压杆的强度问题解决拉压杆的强度问题 应力分析应力分析 材料力学应力分析的根本方法；材料力学应力分析的根本方法； 横截面上的应力分布规律；横截面上的应力分布规律； 斜截面上的应力分布规律；斜截面上的应力分布规律； 圣维南原理，应力集中。圣维南原理，应力集中。 材料的力学性能材料的力