第三章_姚版几何光学基本原理

1、12 3.1 几个基本概念和定律 费马原理 3.2 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 3.3 光在球面上的反射和折射 3.4 光连续在几个球面界面上的折射 3.5 薄透镜 3.6 近轴物点近轴光线成像的条件 3.7 理想光具组的基点和基面3波线波线一、光线与波面43.1.2几何光学的基本实验定律 （1）光的直线传播定律 （小孔成像、物体的影子） （2）光的反射定律和折射定律 （3）光的独立传播定律和光路可逆原理. 适用条件：光波面线度R远大于光波长 （否则，用衍射光学）221111sinsin,ininii5 光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。极小值：图（）光的直线传播、 光的

2、反射定律、折射定律极大值：图（c）恒定值：图（a）BA、恒定值）极值（极小值、极大值nds6 (1)直线传播 (2)反射定律 (3)折射定律7证明：证明： （1 1）作图）作图（2 2） 入射面入射面 上的光程最小上的光程最小xp M1hQ1i1n2n2i2hxPQPM82222221121)xp(hnxhnMPnQMn)QMP(221122222211isinnisinn)xp(h)xp(nxhxn)QMP(dxd()/0d QMPdx 由光程取极小值条件由光程取极小值条件 即得即得 2211sinsininin（3 3）求入射面上的最小光程）求入射面上的最小光程xp M1hQ1i1n2n2

3、i2hxPQPM9有一定关系的光线的集合，称为有一定关系的光线的集合，称为光束光束1.单心光束：凡是具有单个顶点的光束同心光束。发散光束：由一发光点发出的光束；会聚光束：向中心会聚的光束。2.光学系统：由不同材料做成的不同形状的反射面、折射面以及光阑组成的系统，其作用是变换光束反射镜、棱镜、透镜、光阑等是构成光学系统的基本元件。 S发散的同心光束发散的同心光束会聚的同心光束会聚的同心光束S103.1.5实物与虚物实物与虚物 实像与虚像实像与虚像 有一定关系的光线的集合，称为有一定关系的光线的集合，称为光束光束若光束可相交于一点，这样的光束称为若光束可相交于一点，这样的光束称为单心光束单心光束

4、S发散的同心光束发散的同心光束 在各向同性均匀介质中，在各向同性均匀介质中，单心光束单心光束与球面波相对应；发与球面波相对应；发光点在无穷远的同心光束，与平面波相对应光点在无穷远的同心光束，与平面波相对应会聚的同心光束会聚的同心光束S11 不相交于一点，有一定关系的光线的集合，不相交于一点，有一定关系的光线的集合，称为称为象散光束象散光束在各向同性的均匀介质中，象散在各向同性的均匀介质中，象散光束与非球面高次曲面波相对应光束与非球面高次曲面波相对应 能严格地保持光束的单心性的光学系统，能严格地保持光束的单心性的光学系统，叫做叫做理想光学系统理想光学系统. 平面镜能严格保持光束的单心性，是理平面

5、镜能严格保持光束的单心性，是理想光学系统想光学系统12虚像虚像 经光学系统变换后（出射）的发散同心光束中心，称为虚像经光学系统变换后（出射）的发散同心光束中心，称为虚像 实物实物 未经光学系统变换（入射）的发散同心光束中心，称为实物未经光学系统变换（入射）的发散同心光束中心，称为实物实像实像 经光学系统变换后（出射）的会聚同心光束中心，称为实像经光学系统变换后（出射）的会聚同心光束中心，称为实像物像的定义物像的定义实物实像实物实像S会聚同会聚同心光束心光束发散同发散同心光束心光束S虚物虚物 未经光学系统变换（入射）的会聚同心光束中心，称为虚物未经光学系统变换（入射）的会聚同心光束中心，称为虚物

6、13虚物实像虚物实像SS会聚同会聚同心光束心光束会聚同会聚同心光束心光束2SL1S1SL21415S虚物虚像虚物虚像S 3、相互关系：、相互关系：由几个折射球面组成的光学系统，前面光学球由几个折射球面组成的光学系统，前面光学球面的像，是后面光学系统的物，面的像，是后面光学系统的物，要确定某光束要确定某光束的心是像还是物，首先要确定光学系统的心是像还是物，首先要确定光学系统此图有错误此图有错误吗吗?16L1L2L3S2S1S3SS 1是透镜是透镜L1的实像，是透镜的实像，是透镜L2的虚物；的虚物；S 2是透镜是透镜L2的虚像，是凹面镜的虚像，是凹面镜L3的实物的实物S S 3 3是最后实象像点是

7、最后实象像点. .174. 物空间和像空间 物空间（物方）：入射光线所在的空间。 像空间（像方）：出射光线所在的空间。18(1) 物空间一个点对应像空间的一个点物空间一个点对应像空间的一个点; ;(2) 物空间的一条直线对应于像空间的一条直线物空间的一条直线对应于像空间的一条直线; ;(3) 物空间的一个平面对应于像空间的一个平面。物空间的一个平面对应于像空间的一个平面。点点点点线线线线面面面面共轭性共轭性 注意：物空间和像空间的点不仅一一对应， 而且共轭（共轭光线、共轭点） 195.物像之间的等光程性 物点S和像点S之间 各光线的光程都相等 （费马原理）20 一. 光的平面反射成像 二. 光

8、的平面折射成像 三. 全反射 光学纤维 四. 棱镜21 一个平面镜是最简单的光学系统 平面反射镜是一个最简单的理想光学系统，它不改变光束的单心性，能成完善的像。所成的像与原物大小相同，而物和像以平面镜为对称。 22yn1n2xP物点物点水介质水介质空气介质空气介质物空间物空间像空间像空间像像P1 P2单心性单心性受到破受到破坏，不坏，不能完善能完善成像成像P23（平行光束折射时仍为平行光束 ）23122221121322212122212122212221212122112211) 1(1 ) 1()1 ()1 (),()., 0(), 0(),0 ,(),0 ,(), 0(itgnnnnyy

9、itgnnyxxnnynnyxnnynnyyxPyPyPxAxAyPox两种介质的分界面23122221121322212122212122212221212122112211) 1(1 ) 1()1 ()1 (),()., 0(), 0(),0 ,(),0 ,(), 0(itgnnnnyyitgnnyxxnnynnyxnnynnyyxPyPyPxAxAyPox两种介质的分界面24可见：当y不变时，它们随 x 或 i1 而变。 如果光束是单心的，则P 就是折射光束的顶点； 如果光束不是单心的，则P 不是折射光束的顶点，此时必须考虑光束中光线的空间分布。 （推导见P215附录3.1)231222

10、21121322212122212122212221212122112211) 1(1 ) 1()1 ()1 (),()., 0(), 0(),0 ,(),0 ,(), 0(itgnnnnyyitgnnyxxnnynnyxnnynnyyxPyPyPxAxAyPox两种介质的分界面23122221121322212122212122212221212122112211) 1(1 ) 1()1 ()1 (),()., 0(), 0(),0 ,(),0 ,(), 0(itgnnnnyyitgnnyxxnnynnyxnnynnyyxPyPyPxAxAyPox两种介质的分界面25 讨论：将圆绕 oy轴转

11、一小角度折射光束的单心性已被破坏：光束中的所有光线并不相交于单独的一点，而是交于两条相互垂直的线段上。子午焦线：一条由P所描出的垂直图面的焦线；弧矢焦线：一条是位于图面内的焦线P1P2。26 单心光束的波面是球面， 在平面界面上折射后，波面的形状发生变化，不再是球面了。这样形成的互相垂直的两小段像且不那么清晰的现象称为像散。 当i10，即当P所发出的光束几乎垂直于界面时,有 x 0 ， y = y1 = y2 = y n2 n1 。这表明 y 近似地与入射角 i1 无关，则折射光束是近似单心的271.全反射： 对光线只有反射而无折射的现象。 当光从光密介质n1射向光疏介质n2（0,实像， S

12、0,虚像； (3) 光线自右向左进行，S 0,虚像； (4)透镜的会聚和发散性质,与透镜的形状及两侧的n有关；213P:,:18821图发散会聚，凹凹发散凹会聚，凸nnnnthennnnif66(5) 当薄透镜放在空气中时， 焦距公式： 高斯公式： (6)牛顿公式：f fxxfss1112111) 1(11rrnff发散。会聚，凹凸,121nnnn67 讨论：（1）0，像正立； 1，像放大; 0时，主点 H 位于O1的右方； 当P 0时,主点H位于O2的右方； 当P t 时， 是正的，H在H的左边； 当（r1 r2 ） t 时， 是负的，H在H的右边；这时主点是交错的。 当（n-1）t 0的情

13、况下，K在F的右边， 与F相距 f；而K在F的左边， 与F相距 f 。（把K当作物、 K当作像来量取）1,时，均有和当fxfxxffx 116节平面上一对共轭直线的横向放大率：+1 节（主）平面的特征 ， if：nn，then： ， 而 +1 ， 1 。 由上可知，这也是主平面的特征。 故：光具组的两边为同一介质时，节平面和主平面重合，物像两方焦距的绝对值相等。 （例如置于空气中的光具组）nn1117 一、三条光线作图法 二、任意光线作图法 三、光具组的物像公式118 若物点Q不在主轴上，则可利用下述三条特殊光线的任两条求其共轭像点的位置(已知基点）： 1. 从物点Q出发的平行于主轴的光线QM

14、 经光具组折射后，必通过像方焦点F（ ）。MHHM119 2.通过物方焦点F的光线 和物方主平面相交于N点，取 ，则 N Q 平行于主轴。 3.从物点Q发出的经物方节点K的光线 ，经折射后经过像方节点K，且 。QKQK/QKQFNHHN1201.若物点在主轴上，则可利用焦平面的性质来确定像的位置，其步骤如下： 过物点P作任意光线 ，交物方焦平面于B点; 连接B和物方节点K，得辅助线 ； 在像方主平面上取M，使 ，从M作 ，则 即为出射光线，它与主轴的交点P即为像点。PMBKMHHMBKPM/PM1212.对于任意光线（或它的延长线）： 设它与主轴交于P点，与物方焦平面交于B点，则仍可按上法作之

15、。讨论： 如发光点位于物方焦平面上的B点，发出光线 和 ，则它们的共轭光线 和 互相平行。BMBKKNPM122 用像方焦平面也可求之，如过 K作 ，连接M、B并延长与主轴交于P，P即为像点。 以上作图法也适用于 f 0 的情况。 上述方法具有抽像的意义，但在物点和像点附近的光线却和实际光线方向相符。MPKB/123注意： 入射线只和物方主平面、物方焦平面和物方节点有关；而出射线只和像方主平面、像方焦平面和像方节点有关，不可混淆。124 表示物像关系的高斯公式和牛顿公式等仍然成立，只是把顶点代以主点而已，即物距从物方主点算起，像距从像方主点算起。1sfsf f fxx125 例题3.9 在报纸

16、上放一个平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸，当平面在上时，报纸的虚像在平面下13.mm处；当凸面在上时，报纸的虚像在凸面下14.6mm处。若透镜的中央厚度为20mm，求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。126 第二种情况，字仅通过折射成像，物距为-20mm，像距为14.6mm，成像公式为 联立求解以上两个方程，得 ， mm。解： 人眼看到的是字透过透镜成的像。第一种情况， 字在球面的顶点，此次成像物、像重合。 字再经过平面折射成像， 物距为-20mm，像距为-13.3mm，由成像公式，得127 阅读：P196215 习题：P224 225 20 、22 选作：P227 34128小 结 ： 一 、基本

17、概念和基本规律程性质等。马原理、物象之间的光三个基本实验规律、费和像等心光束、光学系统、物光线、波面、光程、单129二、光在平面界面上的反射和折射 ynny12折射：维）心性（全反射、光学纤反射：不破坏光束的单121sinnnic222100sinnnun22211sinnniPP= d(1-1/n)1302sin2sinsinsin021AAiin)(2,2,222220111AiiAiiAiiAi)(2,2,222220111AiiAiiAiiAi)(2,2,222220111AiiAiiAiiAi131 三、光在球面上的反射和折射 f fxxsfsfrnnsnsnfrss, 11211，

18、折射：反射：112,ysssrys ,nnnnysisnssrysisn132 四、薄透镜 = ，2111) 1(11rrnfffss111f fxx213P:,:18821图发散会聚，凹凹发散凹会聚，凸nnnnthennnniffxxfssyy222112122111)(lim)(lim:nrnnrnnnsfnrnnrnnnsfifss像方焦距：物方焦距：f fxxsfsfsnsn, 112，133五、厚透镜 ,111,1,1,) 1(11)1(1,)(2211122212121f fxxfssrnnfrnnfff tpff tprnrntrrnftffnfffr 134六、复合光具组)53

19、3()()523()()513()(121221212211211221212121fdfdffdfptffntfff tpfdfdffdfptffntfff tpdffffftffnfffxffxsffssfsfsftffnffffssft fpft fpffpsnffpsnpsspssffsnffsnfntsnsfnssn 1,)(111,)613 ()()()603 ()()(11212112211221122111化简得，及并利用代入上式将又)()(,)(utgtgutguutgxffxssssPHHPHPHMPHMHtguutgMHHMsPHsHPPHMHutgHPHMutg)()(

20、,)(utgtgutguutgxffxssssPHHPHPHMPHMHtguutgMHHMsPHsHPPHMHutgHPHMutg1sfsff fxx1,时，均有和当fxfxxffx1,时，均有和当fxfxxffx1,时，均有和当fxfxxffx1351. “物像之间的等光程性”是哪个原理的推论？2. 最简单的理想光学系统是什么光学元件？3. 什么是全反射？4. 光学纤维的工作原理是什么？其数值孔径通常怎样表示？5. 棱镜主要有哪些应用？6. 几何光学的符号法则是如何规定的？1367. 近轴光线条件下球面反射、折射的物像公式各如何表示？8. 什么是共轴光具组？9. 近轴条件下薄透镜的成像公式及横向放大率如何表示？10. 薄透镜的会聚和发散性质主要与什么因素有关？11. 近轴物点近轴光线成像的条件是什么？12. 最简单的理想光具组是什么光学元件？13. 在理想光具组里主要研究哪些基点和基面？1371. 答： “物像之间的等光程性”是“费马原理”的推论。2. 答： 最简单的理想光学系统是一个平面反射镜。3. 答： 对光线只有反射而无折射的现象称为全反射。4. 答： 光学纤维的工作原理是全反射，其数值孔径通常用N.A.表