机械系统动力学基础第3章

1、重 点n等效量的概念及其计算方法n稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节 内 容机械的运转过程机械系统运动方程和等效量机械的周期性速度波动及其调节飞轮转动惯量的计算机械的非周期性速度波动及其调节第三章 机器的运转及其速度波动的调节 第二章 运动分析，讨论构件间的运动关系（假设原动件作等速运动，忽略了力对机构运动影响）。 实际上，机构原动件的运动规律由各构件的质量、转动惯量和作用在机械上的力等因素决定，即原动件的运动规律并非绝对均匀。问题：1）如何确定机械的真实运动规律？ 2）如何控制机械速度波动的程度？1 机械的运转过程机械运转的三个阶段机械运转的三个阶段启动：驱动力做功等于阻力的功加系统

2、动能增量停车：阻力的功等于动能减量稳定运转期： 动力功Wd =阻力功Wc研究稳定期的速度波动DW = Wd - - Wc = E2- E1 =DE功能关系只要 Wd Wc ,系统运动就不可能匀速一、机械系统运动方程(力与运动关系的方程)dt 瞬间内系统总动能的增量 = 系统各外力作的元功之和或 dE = Pdt= S(Fivicosai + Miwi )dt12mivSi + 12JSi wi2）2dS( dE = dW123ABC4M1F2F3S2 上式复杂，运动变量较多，求解困难。当F=1时，可将其改造为只含一个运动变量的运动方程（等效运动方程）。dtMJdeeww)21(2VdtFvmd

3、ee)21(或2 机械系统运动方程和等效量二、等效动力学模型及四个等效量等效动力学模型（等效构件）等效点模型 Fe me v等效转子模型等效转子模型 Me Je w w)()(221wwwisisiniieJvmJ )()(cos1njiiiiieMvFMwwwa)()(221vJvvmmiSiSiniiewkjiiiiievMvvFF1)()(coswadtMJdeeww)21(21()2eedm vF vdt三.等效运动方程的几种形式1. 微分形式Mewdt = d 12Jew2FeVdt = d 12meV2或Medf = d 12Jew2FedS = d 12meV22. 能量形式ff

4、0Medf = 12Jew2- - 12Je0w02SS0FedS = 12meV2- - 12me0V023. 力矩形式 Me = d 12Jew2df= = Jee + w2 2dJedfFe = d 12mew2dS= = mea + V2 2dmedS4. 简化形式( 当当 Je 或或 me 变化变化Me = JeeFe = mea力的形式很小或不变时很小或不变时)一、稳定运转阶段的速度波动二、运动循环 (运动周期) 在周期性稳定运转阶段, 机器的位移、速度、加速度，由某一值，经过最短的时间，全部回复到原来的值，这一段时间, 称为一个运动周期。周期性、非周期性三、平均角速度wm和速度不

5、均匀度系数dwm =wmax + wmin2d =wmax - wminwmd d速度波动调节：控制速度波动调节：控制d dwmax- wmin2 2= 2dwm23 稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节四、飞轮的简易设计计方法fwwmaxwminabff0Medf = 12Jew2- 12Je0w021. Je 与 d 关系设 f 从 fa 到 fb ,w 从 wmin 到 wmax ,此时外力功为 DWmax .即:fbfaMedf = DWmax12Jebwmax- 12Jeawmin= 两点间 (某区间) 的外力功 DW , 称盈亏功. DWmax 称最大盈亏功.22据一般机器的

6、 Je 变化较小,为简化分析,取 Jea Jeb则从而令 Je 或当 d d 时, 可增加一个转动惯量为 JF 的大质量的圆盘 飞轮.并使一般, JF Je 故. 从而2.飞轮转动惯量的近似计算)(2maxdwdDFemJJWdwwwemeJJW22min2maxmax)(21-DemJW2maxwdDdw2maxmeWJD2maxdwdDFmJWdw2maxmFWJD几个问题几个问题1） d与DWmax成正比 (适当选择原动机)2）飞轮惯量与不均匀系数成反比。 （不均匀系数不宜太小）3）飞轮惯量与角速度平方成反比。 （飞轮宜装于高速轴）4）飞轮不一定是专门构件。5）速度波动是不能完全消除的。

7、d dJFdw2maxmFWJD最大盈亏功的求取1. 分析: DWmax 为 wmin 到 wmax 区间的外力功. DWmax = Emax - Emin 按 Me = Med - Mec = Jee + w2 dJF 2 dt JFe显然, 当 Med = Mec 时, e = 0 .此时对应 w 的极值.也就是说, Emax 和 Emin 发生在 Med = Mec 处,也即在 Med 和 Mec 曲线的交点处.fwwmaxwminabJF = 常JFDWmaxwm d2例1. 由电动机驱动的某机械系统, 已知电动机的转速为 n=1440 r/min , 转化到电动机轴上的等效阻抗力矩M

8、ec 的变化情况如图所示.Med2pp3p 2p20fMV (N/m)设等效力矩 Med 为常数, 各构件的转动惯量略去不计. 机械系统运转的许用不均匀系数 d=0.05 .试确定安装在电动机轴上的飞轮的转动动惯量 JF .解:1. Mec 所作的功:Wc =2p0MecdfMec1800200= =1000p (N/m) .2. Med因 Med 为常数, 且其所作的功 Wd= Wc . Med2p = Wc = 1000p .从而得: Med= 500 (N/m) .5003. DWmax 的求取 求 Med 与 Mec 间包含的面积. 画能量指示图 求 DWmaxabcdDWabDWbc

9、DWcdDWba= = 150p (N/m)DWcb= = -457p (N/m)DWdc= = 307p (N/m)a150pb-457pc307pd由能量指示图可得：DWmax= DWbc = -DWcb = 457p (N/m) 4. 求 JFJF=900DWmaxp2n2d=900457pp2 14402 0.05= 1.263 (kgm3)Med2pp3p 2p20fMV (N/m)Mec1800200500例例2. 右图为某内燃机曲柄轴上的等效驱动力矩和等效阻抗力矩, 在一个工作循环的变化曲线.对应 MVd 与 MVr 间所包含的面积 (盈亏功) 如图所示.解: 1. 某区间(如

10、bc)的盈亏功: 设曲柄的 nm = 120 r/min , 机器的 d = 0.06 .试求安装在曲柄上的 JF .DWbc=fcfbMeddf - -fcfbMecdf因为fcfbMeddf为 Med 线与 f 线fcfbMecdf为 Mec 线与 f 线之间, 在 bc区间所围面积;MedMec所以, DWbc 为 Med 线与 Mec 线之间, 在 bc区间所围面积.M (Nm)fMVdMVrM (Nm)fa b c d e f g h 之间, 在 bc区间所围面积;a b c d e f g h - -50- -100+125- -500+25- -50+55000ab- -50c2. 用能量指示图求 DWmax+550- -100d+125e- -500f+25ghDWmax由能量指示图: DWmax = DWeb = DWcb + DWdc + DWed = 550 + (-100) + 125 = 575 (Nm)3. JF = DWmaxd wm2=DWmaxd( 2pnm 60=900 DWmax dp2 nm2=9005750.06p21202= 60.15945360.5 (kgm2)( 1N = 1kgm/s2 )M (Nm)fMedMera b c d e f g h - -50- -100+125- -500+25- -50+