赛课课件：三元一次方程组的解法.

1、三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法3124xx 1、解方程：、解方程：解这个一元一次方程的步骤是什么？移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1去分母去分母去括号去括号3241xx55x 1x 温故知新温故知新2、解方程组：2321xyxy（1）、这是几元几次方程组？（2）、求解的思想是什么？（3）、学习过什么方法消元？也就是说也就是说：解二元一次方程组，用：解二元一次方程组，用“消元消元” 的思的思想，通过想，通过加减法加减法或或代入法代入法，把，把“二元二元”转化为转化为“一元一元”，从而得，从而得解解。2321xyxy55x 二元二元一元一元1x 方程的解方程的解加减法加减法代

2、入法代入法 小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元元的纸币，共计的纸币，共计2222元，其中元，其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2 2元元纸币数量的纸币数量的4 4倍倍. .求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多少张元纸币各多少张? ?新课导入新课导入思考思考：1、问题中含有、问题中含有几个未知数几个未知数？ 2、有、有几个相等关系几个相等关系？ 小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元的元的纸币，共计纸币，共计2222元，其中元，其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2 2元纸币

3、元纸币数量的数量的4 4倍倍. .求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多少张？元纸币各多少张？分析：分析：（1 1）这个问题中包含有这个问题中包含有 个未知数：个未知数： 1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币的张数元纸币的张数. .（2 2）这个问题中包含有这个问题中包含有 _个相等关系：个相等关系： 1 1元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数5 5元纸币张数元纸币张数1212张，张， 1 1元的金额元的金额2 2元的金额元的金额5 5元的金额元的金额2222元元, , 1 1元纸币的张数元纸币的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍倍. .三三 三三交流探索交

4、流探索解：解：设设1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币分别为元的纸币分别为x x张、张、y y张、张、z z张张. .根据题意：根据题意：x+y+z=12x+y+z=12你能根据你能根据相等关系相等关系列出方程吗列出方程吗? ?交流探索交流探索1元纸币张数元纸币张数2元纸币张数元纸币张数5元纸币张数元纸币张数12张张1元的金额元的金额2元的金额元的金额5元的金额元的金额22元元1元纸币的张数元纸币的张数2元纸币的张数的元纸币的张数的4倍倍x+2y+5z=22x=4yx+y+z=12x+y+z=12x+2y+5z=22x+2y+5z=22x=4yx=4y观察方程观察方程、你发现了什么？你发

5、现了什么？ 都含有都含有三个未知数，三个未知数，并且含有并且含有未未知数的知数的项的次数都是项的次数都是1 1，像像、这样的方程叫做这样的方程叫做三元一次方程三元一次方程. .概念学习概念学习 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成：此，我们把这三个方程合在一起，写成：x+y+z=12x+y+z=12x+2y+5z=22x+2y+5z=22x=4yx=4y 这个方程组含有这个方程组含有三个（种）未知数三个（种）未知数，每个方程，每个方程中含中含未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1 1，并且一共有，并且一共有三个方

6、三个方程程，像这样的方程组叫做像这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组. .构成了一个方程组，这个方程组的特征是什么？构成了一个方程组，这个方程组的特征是什么？如何求这个三元一次方程组的解？如何求这个三元一次方程组的解？ 提示提示： 类似于解二元一次方程组的方法：类似于解二元一次方程组的方法：消元。消元。即即先把先把三元三元化为化为二元二元，再把，再把二元二元化为化为一一元。元。合作探究合作探究x+y+z=12x+y+z=12x+2y+5z=22x+2y+5z=22x=4yx=4y三元三元二元二元一元一元?x+y+z=12x+y+z=12x+2y+5z=22x+2y+5z=22x=4yx

7、=4y解方程组：解方程组：解法1：把分别代入和分别代入和 得：得：512yz6522yz512yz6522yz解这个方程组得：2,2yz8x 组成方程组得：所以，原方程组的解为：8x 2y 2z 代入法代入法把y=2代入得：得：x+y+z=12x+y+z=12x+2y+5z=22x+2y+5z=22x=4yx=4y解方程组：解方程组：解法2：5 得：得：解这个方程组得：得：得： 由 组成方程组得：所以，原方程组的解为：8x 2y 2z 4338xy4338xy4xy8,2xy8,2xy把代入2z 加减法加减法方法小结方法小结1、解三元一次方程组的思想和方法过程为解三元一次方程组的思想和方法过程

8、为：三元三元二元二元一元一元加减法加减法代入法代入法加减法加减法代入法代入法2、关键点：、关键点：如何消去一个未知数如何消去一个未知数由由“三元三元”化为为化为为“二元二元”一般情况下：一般情况下：（1）代入法：）代入法：变形变形一个方程，一个方程，代入代入另两个方程式，另两个方程式，得得两个新方程；两个新方程；（2）加减法：）加减法：a.确定消去的目标（确定消去的目标（未知数未知数）；）；b.使相同使相同未知数未知数的的 系数相同或相反；系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。两两相加或相减得两个新方程。解三元一次方程组解三元一次方程组分析：分析：方程方程中只含中只含x,zx,z,

9、,没有没有y y, ,因此，可因此，可以由以由消去消去y y，得到一个只含，得到一个只含x x，z z的方的方程，与方程程，与方程组成一个二元一次方程组组成一个二元一次方程组. .83x4z72x3yz95x9y7z 例题讲解例题讲解解：解：3 3 ，得，得 11x11x10z=35 10z=35 与组成方程组与组成方程组解这个方程组，得解这个方程组，得把把x x5 5，z z-2-2代入，得代入，得y=y=1,3因此，这个三元一次方程组的解为因此，这个三元一次方程组的解为3x3x4z=74z=7，11x11x10z=35.10z=35.x=5x=5，z=-2.z=-2.3x3x4z=74z=

10、7， 2x2x3y3yz=9z=9， 5x5x9y9y7z=8. 7z=8. x=5x=5，y=y=z=-2.z=-2.1,3解三元一次方程组解三元一次方程组加减法加减法解三元一次方程组解三元一次方程组分析：分析：注意到方程注意到方程中中z的系数是的系数是1 1, , 因此，可以由因此，可以由变变成用含成用含x，y的代数式表示的代数式表示z，把所得方程分别代入，把所得方程分别代入 和和消去消去z ，得到两个含有得到两个含有x x和和y y的新方程，组成一个的新方程，组成一个二元一次方程组二元一次方程组. .83x4z72x3yz95x9y7z 例题讲解例题讲解一般情况下：一般情况下：（1）代入

11、法：）代入法：变形变形一个方程，一个方程，代入代入另两个方程式，另两个方程式，得得两个新方程；两个新方程；（2）加减法：）加减法：a.确定消去的目标（确定消去的目标（未知数未知数）；）；b.使相同使相同未知数未知数的的 系数相同或相反；系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。两两相加或相减得两个新方程。解解: :由由得得：把把分别代入分别代入和和 得：得：解这个方程组，得解这个方程组，得把把 代入代入 得得，1,3因此，这个三元一次方程组的解为因此，这个三元一次方程组的解为5x+12y=27 9x+30y=55x=5 ,y=y=3x3x4z=74z=7， 2x2x3y3yz=9z=9，

12、 5x5x9y9y7z=8. 7z=8. x=5x=5，y=y=z=-2.z=-2.1,3解三元一次方程组解三元一次方程组z=9-2x-3y 5x+12y=27 ,9x+30y=55 组成方程组，得组成方程组，得得得z=-2x=5 ,y=y=1,31.1.在等式在等式 y=ax y=ax2 2bxbxc c中中, ,当当x=-1x=-1时时,y=0;,y=0;当当x=2x=2时时,y=3;,y=3;当当x=5x=5时时,y=60,y=60. . 求求a,b,ca,b,c的值的值. .解解：根据题意，得三元一次方程组根据题意，得三元一次方程组a ab bc= 0c= 0， 4a4a2b2bc=3

13、c=3， 25a25a5b5bc=60.c=60. ， 得得 a ab=1 b=1 ，得，得 4a4ab=10 b=10 与组成二元一次方程组与组成二元一次方程组a ab=1b=1，4a4ab=10.b=10.a=3a=3，b=-2.b=-2.解这个方程组，得解这个方程组，得把把 代入，得代入，得a=3a=3，b=-2.b=-2.c=-5c=-5a=3a=3，b=-2b=-2，c=-5.c=-5.因此因此2 2、解方程组、解方程组 x xy y3 3y yz z5 5z zx x4 4【解析解析】除了除了加减法加减法和和代入法代入法外，根据三个未知数外，根据三个未知数出现次数和系数的特点，可以用如下的方法：出现次数和系数的特点，可以用如下的方法：x x1 1y y2 2z z3 3解：把解：把 + + 得：得： xy+z6 由由- 得：得： z3 ，由由- 得：得： x1 ，由由- 得：得：y2 ，所以，方程组的解为所以，方程组的解为提示：提示：方程还没有方程还没有 标上序号的标上序号的 记住要标上呵！记住要标上呵！三元一次三元一次方程组方程组消元消元二元一次二元一次方程组方程组消元消元一元一一元一次方程次方程1 1、这节课我们学习了什么知识？、这节课我们学习了什么知识？2 2、谈谈你是如何解三元一次方程组的？、谈谈你是如何解三元