第2章习题答案

1、第4页：点的投影n第一题n第二题n第三题n第四题n第五题n第六题1.直接从立体图量取，作诸点的两面投影。aabbcc返回2.求出诸点在1号投影面上的投影；填写它们的位置。习题分析：本题属于点的换面法，点的换面法的作图原则是：相邻投影定方向，相间投影定距离。如：要求点 D 在1号面的投影d1，必须从1号面的相邻投影面H面上的投影 d 作 0X1 轴的垂线（相邻投影定方向），量取1号面的相间投影面V面上的投影 d 到 OX 轴的距离，等于 d1 到 OX1 轴的距离（相间投影定距离）。d1c1b1a1A在 OX 轴上；B 在 H 面上；C 在 V 面上；D 在 V，H 之间。返回3.直接在立体图中

2、量取，作诸点的三面投影。aababbc cc返回4.作点的三面投影:A(25,15,20)；B距W，V，H分别为20,10,15;C在A之左10，在A之前15;在A之上12。返回251520201015aaabbb101512ccc5.直接从立体图量取,作诸点的三面投影。返回aaabb(b)cc(b)C6.已知B与A的距离为15;C与A是V面的重影点;D 在A的正下方20。补全他们的诸投影,并表明可见性。b (a)说明点在点的正左方。习题分析与是面重影点，根据投影图可知，点在点的正前方。3D在的正下方。15cc(a)20dd(d)bb返回第5页：直线的投影（一）n第一题n第二题n第三题n第四题

3、n第五题n第六题1.根据投影图判断各直线对投影面的相对位置,并填写名称。返回AB是一般位置直线CD是 侧平 线EF是 侧垂 线CD是 铅垂 线2.作直线的三面投影：（1）AB是水平线,=30,长20,从A向左向前。（2）正垂线CD，从C向后长15。返回bbbddc(d)153.判断两直线的相对位置，并填写结果。返回AB，CD是两 平行 直线AB，EF是两 相交 直线CD，EF是两 交叉 直线PQ，MN是两 平行 直线PQ，ST是两 相交 直线MN，ST是两 交叉 直线4.设两直线的V面重影点为E、F,W面重影点为M、N，请作出E、F、M、N四点的三面投影。返回习题分析根据投影图可知：AB，CD

4、是两交叉直线。ab与cd的交点实际是AB和CD上一对W面重影点M、N的侧面投影。ab与cd的交点实际是AB和CD上一对V面重影点E、F的正面投影。m(n)e(f)feefmnmn5.分别在图（a)、(b)、(c)中，由A作直线与CD相交于B,要求B距H面为20。返回20习题分析点B距H面为20mm，则b距OX轴20mm。bbbbb点B是CD直线上的点，应当满足定比定理。b6.按下述条件作AB的两面投影:(1).与PQ平行同向且等长。(2).与PQ平行与EF,GH交于A,B。返回bbabab第6页：平面的投影（一）n第一题n第二题n第三题n第四题n第五题n第六题n第七题n第八题n第九题1.根据平

5、面对投影面的相对位置,填出其名称和倾角（0、30、45、60、90）。返回 ABC是 正垂 面。 DEFG是 侧平 面。 LMN是 侧垂 面。 45;90;=45; 90; 90; = 0; 60;30;= 90;2.已知等腰ABC的底边为BC,=30，A在BC的右上方，过A的高与底等长，补全它的两面投影。返回习题分析根据已知条件， ABC的底边BC为正垂线，A在BC的右上方，因此ABC为正垂面，其V面投影积聚为一直线。此时等腰ABC过A的高AD必然平行于V面，其V面投影ad为TL，等于底边BC的的TL投影 bc，且已知=30。d=30daa等腰ABC过A的高是底边BC的垂直平分线。3.已知E

6、FG在平行四边形ABCD内补出它的V面投影。返回1212egf4.用作图法判断A、B、C、D四点是否在同一平面内并填写结果。返回四点同一平面上。习题分析空间三个点A、B、D构成一个平面，如果点C在平面上，则四点在同一平面上，否则，不在。不在5.通过作图判断点K是否在MNT上，并填写结果。返回11点K 不在 MNT上6.补全平面PQRST的两面投影。返回习题分析已知P、Q、R三点的V、H两面投影，三点组成平面PQR，点S、T与PQR共面，因此，可利用点在平面上的基本作图方法解题。11t22s7.用平面迹线表示P、Q、R平面：P过AB垂直V；Q过C平行V；R过DE平行H。返回习题分析平面迹线就是平

7、面与投影面的交线。根据题意，P面是正垂面；PVPHQ面是正平面；QHR面是水平面；RV8.已知圆平行V、直径为30、中心在A，作出它的三面投影。返回309.用长短轴法作出中心在B、直径为30、=90、=60，左侧在前、右侧在后的圆的三面投影。返回603030当已知椭圆的长轴和短轴时,可运用教材21页的四心扁圆法(长短轴法)绘制椭圆。图例见教材22页图1-41。第7页：点线面综合练习（一）n第一题n第二题n第三题n第四题n第五题n第六题n第七题n第八题n第九题n第十题1.求交点并表明可见性。返回ff1 2可见性分析在直线CD和ML上取V面重影点和，设点在CD上，点在MN上，作点和的H面投影。12

8、1(2)由水平投影可知，点在点之前，说明在该重影点处，直线CD在三角形ML边之前，V面投影“前遮后”，因此f左侧直线CD可见（粗实线），右侧直线CD不可见（虚线）。根据交点在直线上求交点的投影。2.求交点G并表明可见性。返回1(2)gg122可见性分析在直线AB和DE上取V面重影点和，设点在AB上，点在DE上，作点和的W面投影。由侧面投影可知，点在点之前，说明在该重影点处，直线AB在平行四边形DE边之前，V面投影“前遮后”，因此g右侧直线AB可见（粗实线），左侧直线AB不可见（虚线）。1根据交点在平面上求交点的投影。推导剩余边的可见性，推导原则如下：1.相交两平面在投影重叠部分的可见性必然相反

9、。即如果三角形可见，则四边形必不可见，反之亦然。2.交点、交线是可见性的分界，双方的可见性都过界相反。3.求交线MN并表明可见性。返回mnmn1212(1)2求交线MN的两面投影。可见性分析在正面投影中任取一对重影点，如三角形的FG边和矩形的PQ边的V面重影点和，设点在PQ边上，点在FG边上，求出它们的水平投影。由点和的水平投影可知，点在点之后，因此在重影点处PQ边在FG边之后，则PQ边不可见(虚线)，FG边上2m可见(粗实线)。4.设S为投影中心，求M在V上的投影MT (mt，mt)。返回tt5.求交线MN并表明可见性。返回m(n)求交线MN的两面投影。mn可见性分析通过观察水平投影，可知在

10、交线MN的左侧，圆在三角形之前，因此圆的轮廓线可见(粗实线)，三角形轮廓不可见(虚线)；在交线MN右侧，圆在三角形之后，可见性正好相反。6.求交线AB并表明可见性。返回求交线MN的两面投影。可见性分析通过观察正面投影，可知在交线AB的上方，三角形在矩形之左，根据W面投影“左遮右”，三角形的轮廓线可见(粗实线)，矩形轮廓不可见(虚线)；在交线AB下方，三角形在矩形之右，可见性正好相反。a(b)ab7.已知MN平行于ABC，补全它的两面投影。返回习题分析已知MN平行于ABC，且根据水平投影mn平行于ab，因此MN平行于AB，作mnab。m8.求三个平面的公有点M。返回习题分析AB，CD相互平行，E

11、F，FG相交于点F，因此ABCD组成一个平面，EFG组成一个平面，要求ABCD、平面P和EFG的公有点M。三个平面的公有点就是两两平面交线的交点。设平面P与ABCD相交于交线ST，平面P与EFG相交于交线MN，ST与MN相交于M。ststnnmm9.求交线MN并表明可见性。返回9.求交线MN并表明可见性。返回PV1122mmPH3434nn5 6565 (6)7 8787 (8)9.求交线MN并表明可见性。返回9.求交线MN并表明可见性。返回10.根据投影判断相对位置()。返回APBDCca b d 与投影面垂直线相垂直的与投影面垂直线相垂直的直线直线，一定，一定是是这个平这个平面的面的平行线

12、平行线。附页1：换面法（一）n第一题n第二题n第三题n第四题n第五题n第六题1.用换面法求AB的TL和、。返回TLTLa1b1a2b2X2X1习题分析直线AB是一般位置直线，求一般位置直线的TL和、，可以使用换面法，将一般位置直线变换为投影面平行线。投影面平行线有一个投影为TL，TL的相邻投影平行于投影轴。因此作新投影轴平行于原有的投影ab或ab。1.作投影轴X1平行于ab；2.利用点的换面法的口诀：“相邻投影定方向，相间投影定距离”，求得A和B的1号面投影a1和b1；3.连接a1b1，为直线AB的真长图（TL），a1b1与X1轴的夹角等于直线AB与V面的夹角；4.作投影轴X2平行于ab；5.

13、利用点的换面法求A和B在2号投影面上的投影a2和b2；6.连接a2b2，为直线的TL，a2b2与X2投影轴的夹角为直线AB与H面的夹角。2.已知直线DE的右端比左端高，DE=65，补出DE的V面投影。返回习题分析根据已知条件，直线DE为一般位置直线，并已知DE的长度，因此，可利用TL来解题。以下先利用换面法求DE的TL；再利用d1e1求出de。X1d1R65e1TLe3.作交叉直线AB、CD的公垂线EF，并用TL标明公垂线的实长。返回习题分析根据已知条件，直线AB是正垂线，公垂线EF垂直直线AB，因此EF必然平行于V面，则ef必然是TL。根据直角定理，当公垂线EF垂直于直线CD，且ef为TL，

14、则ef必然垂直于cd。直线AB是正垂线，ab积聚为一个点，则公垂线EF在AB上的垂足E点的正面投影e也在这个点上。effTL因为ef为TL，所以相邻投影ef必须平行于投影轴OX。e4.作出CD的垂直线AB的两面投影，B点在CD上，并求出(TL)AB。返回习题分析根据已知条件，CD为正平线，cd为TL。根据直角定理，作 ab垂直于cd。TLbbX1a1b1TLab和ab均不是直线AB的TL，利用换面法求直线AB的TL。5.求出交叉直线AB、CD的公垂线MN的两面投影，并在图中标出MN的真长。返回习题分析本题与第3题的几何实质相同，均为求两直线的公垂线问题，因此只需要将当前的一条一般位置直线如CD

15、，经过换面法变换为投影面垂直线即可。X1a1b1c1d1X2c2(d2)a2b2当前X2投影轴两侧的投影与第3题完全相同，可以按照与第3题一样的方法求出公垂线MN的投影。n2m2n1m1nmnm6.用直角三角形法求直线AB的真长和、。返回1.过b作bB0垂直于ab，令bB0的长度等于bBx-aAx；AxBxB0TL2.连接aB0，得到TL和；3.过a作aA0垂直于ab，令aA0的长度等于aAx-bBx；A04.连接A0b，得到TL和；TL附页2：换面法（二）n第一题n第二题n第三题n第四题n第五题n第六题1.求出ABC与V面的夹角。返回习题分析ABC是一般位置平面，欲求一般位置平面与V面的夹角

16、，应当使用换面法，将一般位置平面变换为投影面垂直面。欲使新投影面1号面垂直于ABC和V面，应在ABC上作一条正平线，并使新投影轴垂直于正平线。ddb1x1a1根据“相邻投影定方向，相间投影定距离”求各顶点的1号面投影。c12.求出平面ABCD的实形。返回x1eea1b1c1d1x2a2b2c2d2TS3.已知正方形ABCD的=45，C在B的前上方，补全其两面投影。返回习题分析已知正方形ABCD的=45，则应当使用换面法，而AB是一条正平线，符合平面换面法的要求。X1(a1)b1正方形ABCD在1号面上的投影积聚为一直线，其长度等于正方形边长，ab为正方形边AB的TL；同时已知C在B的前上方，=

17、45。c1(d1)正方形BC边和AD边在1号面上的投影为TL，则V面投影bc和ad应平行于X1投影轴。dcdc4.已知一平面图形的两面投影，根据其水平投影和反映真形的面投影，补出其面投影。返回a1ab1bc1cd1de1e5.管道ABC的B角用R16的弯管连接，求弯管的中心角和管道的两面投影（用单线表示）。返回a1b1c1d1de1ef1fg1h1gh解题步骤1.作ABC的真形图。2.作R16圆弧与a1b1和b1c1相切，画出管道真形，并求出中心角。3.运用换面法求管道的两面投影。6.在AB上定一点K使CKD=90，求K点的两面投影，共有几个解？返回X1X2d1c1(b1)a1d2a2c2b2k2k1kk在AB上定点K，只有一解，如果允许在AB延长线上定点K，则有两解。附页3：换面法（三）n第一题n第二题n第三题n第四题n第五题n第六题1.作直线AB与CDE平行，与直线FG相交。返回hhx1f1g1e1c1d1a1b1bb2.等腰CDE的顶点在AB上，DE是它的底，补全它的两面投影。返回X1e1d1b1a1f1c1cc3.求飞机平面玻璃挡风板ABCD和CDEF的夹角。返回X1f1b1c1e1a1d1X2(c2)d2b2a2e2f2习题分析ABCD和CDEF是空间两相交平面，欲求两相交平面的夹角，就必须在一个投影面上得到两相交平面的EV，即两平面的交线CD应该是PV。因