北理工物理光学教程第六章题目详解

1、- 第七讲 解题指南6-1 试说明以下几种光波的偏振态：（1） （2）（3） 及、的合成波。（1） 由于：所以D是2、4象限线偏振波 （2） 由于：所以D是右旋圆偏振波 （3） 由于：所以均是左旋圆偏振波6-2 （1）试分别写出沿z方向传播的左、右旋圆偏振波的波函数表达式。假设两波的频率均为，振幅分别为：。 （2） 试用琼斯矢量说明上述两圆偏振波叠加后合成波的偏振态，并画图表示。，合成为长轴在x方向的右旋正椭圆偏振波。6-3 一束振动方向与图平面成角的线偏振光波垂直入射到菲涅耳菱形镜（n=1.51）的端面上，如图所示。试问经菱形镜两个斜面反射后，出射光的偏振态为何？ 题63图解：入射线偏振波D

2、分解为，对应P分量，对应S分量。一次全反射的位相跃变之差（相对位相跃变）： 代入： 求出： 所以，出射光：，为右旋圆偏振光。6-4 有一椭圆偏振波，其琼斯矩阵为。试求与之正交、且能量相同的椭圆偏振波的琼斯矩阵。并画图表示这两个波的矢量端点轨迹及旋向。 设：， 若：，则 于是有： 必有：，解出： 当时，振幅系数满足：， 解出： 无论那种情况，都有： 当时，振幅系数满足：， 解出： 于是有： 总之，是与正交，且能量相同的右旋椭圆偏振光。 6-5 试把椭圆偏振波分解成：（1） 两个与x轴成角而且相互垂直的线偏振波；（2） 两个旋转方向相反的圆偏振波。 按照偏振光分解基本公式（627）： 选取正交基

3、选取正交基 6-6 一束自然光入射到空气-玻璃（=1.54）界面上。（1） 试讨论在范围内折、反射光的偏振态。（2） 如果入射角为，试求反射光和折射光的偏振度。(1) 利用菲涅耳公式,(1-124)-(1-127)可以导出：反射光的偏振度：折射光的偏振度：上式推导中利用关系：， （1135）代入参数，算出结果：说明入射角等于布儒斯特角，反射光为线偏振光。6-7如图所示，一细束平行自然光以布儒斯特角射向反射镜，反射光 再经反射镜（）反射，得到出射光。如果将镜自图示位置开始绕轴旋转一周。试问的光强将如何变化？何时最强？何时最弱？ 题67图解：由Brewst定律可知，成为S分量的线偏振光，振动方向垂

4、直于纸面。当绕轴转过一个角度后，仍然满足Brewst定律，但是由于入射面转过了角，所以对转动以后的入射面来说，S分量的振幅成为： 的强度成为：所以，当时，最强，当时，最弱。6-8 一线偏振平行光细光束B垂直入射到平面平行晶板Q上，由于双折射 将在屏上形成两个光斑和，如图所示。假设入射光强度为I，偏振方向平行于图平面，晶板的光轴在图平面内，相对晶板表面倾斜一个角度（见图）。试问：（1） 若将Q绕入射光束旋转，两光斑和的位置及强度将如何变化？（2） 若B是自然光，情况又如何？ 题68图 解：（1） 设在初始位置，晶体Q的转角此时入射光振动在主平面内，为光。所以为亮点，为暗点。晶体Q转过角，即晶体Q

5、的主平面转过了角，此时有：所以：当时，最亮，为暗点；当时，为暗点，最亮。 （2） 当入射为自然光时，无论Q的主平面转到什么方位，总可以分解为，因而总是有：位于中心，位置不变，亮度不变；绕旋转，亮度不变。（见上图）为匝数，I为电流强6-9 一束平行钠光以角自空气射向 方解石晶体，假定晶体光轴平行于界面并且垂直于入射面，如图所示。（1） 试用折射率面作图法画出晶体内o光和e光的波矢方向和振动方向。（2） 试求两波矢方向的夹角。 题69图 解：（1） 负单轴晶体（2） 算出：6-10 一束平行光自空气射向石英晶体。 若入射光方向与晶体光轴方向平行，如图所示。 试问这时是否会发生双折射？题610图 正

6、单轴晶体同样会发生双折射。611 一束细的钠黄光以800角射向一平面平行石英晶板。设晶板光轴垂直入射面，厚度d =3mm.试求：（1） 两束出射光的距离。（2） o光与e光通过晶板后的位相差。解：已知： （1）求出 （2） 612 图示等腰棱镜由某种单轴晶体制成。假设该棱镜的光轴垂直于图面，顶角。测得o光和e光的最小偏向角分别为：。 试求棱镜晶体的O光折射率和e光折射率。 题612图解：当和相对于棱镜对称，且折射光线 与棱镜底边平行时，取最小偏向角。无论O光还是e光，于是：对于O光： 求出：对于e光： 求出：613 在一对主方向互相平行的线偏器、 之间放一块光轴垂直于界面的石英晶片Q，以一束白

7、光垂直入射到该系统，如图所示。若要使出射光中缺少=546.1nm的成分，试问石英晶片厚度d最小应为多少？ 题613图解：自然光经线偏器成为平行于主方向的线偏振光。石英晶体使偏振面旋转角： 查时，当时，偏振光正好与正交，出射光强第一次为零。所以： 614 试对尼科耳棱镜（参见图6-25）计算能使o光在胶合面上发生全反射的最大入射角IKH，以及保证e光不发生全反射的最大入射角GKH的大小。设入射光为钠黄光。 设光全反射临界角： 当入射光沿IK方向，令，当光在AD面上的入射角小于时，光将不发生全反射。设光在AB面上的入射角为，折射角为，可求出： 以及： 由： 求出：要计算光在AD面上发生全反射的条件

8、则要利用折射率椭球，过程比较麻烦。615 若格兰棱镜由方解石制成，其间用甘油（=1.474）胶合，棱镜顶角，如图所示。试求格兰棱镜的通光孔径角。题615图解：已知： 求出： 当沿CB入射时，加大，光也发生全反射。设， 求出：当沿DB入射时，减小，光不发生全反射。设， 求出：最后： 616 将两块线偏器叠起来使用，通过改变它们主方向之间的夹角可以控制透射光的强度I.假设时透射光的强度为，试问： （1） 欲使, 应为多少度？ （2） 若要求I的精度在2以内，角的最大允许误差为何？解：按照马吕斯定律：（1） 要求， 求出：（2） 求出：617 欲用/4波片将沿x轴振动的线偏振光变成（1）右旋圆偏振光

9、，（2）左旋圆偏振光，试问/4波片的快轴方向应如何放置？并画图加以说明。右旋 左旋618 一束线偏振光（=589.3nm）正入射到光轴平行于表面的方解石晶片上，设入射光振动方向与光轴成角。试问：（1） o光与e光的相对强度为何？（2） 若要使出射光成为正椭圆偏振光（相对于晶片光轴方向而言），晶片的最小厚度为多大？ 解：（1） 求出：， 或 （2）要求成为正椭圆，则： ，求出：619 一束强度为I0的左旋圆偏振光先垂直通过一块快速方向沿y轴的片，再通过一个线偏器。假设线偏器的主方向A相对于y轴左旋了150，如图所示。试求出射光的强度。 题619图解法1：设入射光为,经过片成为，出射光为 由于的振

10、幅，所以的振幅： 出射光强度：解法2.应用公式(6-114),写出,求出: 和 解法3. 完全通过定性分析得出结论。重要结论：强度为的圆偏振光（无论旋向）通过一块片（无论U轴在什么方向），出射光均是线偏振光，强度仍为。入射光为左旋时，在（U，V）坐标系中，出射线偏振光（24象限）；入射光为右旋时，在（U，V）坐标系中，出射线偏振光（13象限）。自选题: 一束振动方位角的线偏振光垂直射入一块方解石晶片（如图3所示），设光波长，方解石晶片的光轴平行于界面，厚度为，。为使出射光成为右旋和左旋圆偏振光，方解石晶片厚度的最小值分别是多少？621 在晶片Q后面放置一块/4波片，构成一个“Q-/4波片复合系

11、统”，如图所示。设Q的两个主轴方向平行于表面并分别取为x,y轴，在y方向引入的位相延迟较x方向多。将/4波片的主轴方向取为u，v轴，其中u轴为快轴方向，它与x轴的夹角为。（1） 写出该复合系统的琼斯矩阵。（2） 若一束振动方向沿u轴的线偏振光垂直入射该系统，试分别用琼斯矩阵法和振动矢量分解法证明出射光是线偏振光。（3） 试求出射光振动方向与x轴的夹角。（因此，可以利用该复合系统通过测定来求取。） 题621图 解：（1）该系统的复合Jones矩阵为： （2）入射光 出射光：（3）可知出射光是线偏振光，振动方位角 用线检偏器测出角，可以算出622 利用两个已知主方向的线偏器P和A，以及一个已知快、

12、慢速方向的/4波片，如何确定另一个/4波片的快、慢速方向？ 解：使线偏器P和A组成正交尼科耳，的快轴方向角（如图）。 的快、慢轴方向待测。 方法1. 旋转，当转到时，和组成一块波片，且快轴的方向角，它使入射线偏振光振动方向旋转，与A的主方向平行，透射光强度极大。当转到时，组合波片的，透射光消光。由此可以确定的U，V轴方向。方法2. 如图组成右旋圆起偏器，出射右旋圆偏振光。经变为线偏振光，振动方向在的（U，V）坐标系第一象限，。通过旋转A，使出现消光，此时与A主方向垂直的方向即是线偏振光的振动方向，由此方向顺时针转过，即是的U轴方向。623 一束振动方向沿x轴的线偏光射向一块/2波片。假设/2波

13、片的一个主方向与x轴的夹角为。（1） 试证明出射光仍是线偏光，并求其振动方向与x轴的夹角。（2） 今按逆时针方向（迎着光线观察）旋转/2波片，使角逐渐增大。试问出射光的振动方向与x轴的夹角如何变化？解： 说明出射光仍然是线偏振光，且振动方位角，即和相对于U轴对称。 当逆时针方向旋转/2波片，无论角为何值，始终保持和相对于U轴对称。其中的特殊情形是：当（N为整数）时，和方向重合。624 设当用线偏振器加/4波片方法检验光波的偏振态时，在步骤中发现线偏振器主方向角时出现最大透射光光强，在步骤中发现插入/4波片后当线偏器的时出现零光强。试求椭圆偏振光的角、角及旋向，并作示意图表示。解：由右图可知，入

14、射光是长轴在，短轴在的椭圆偏振光。将片插入，使，于是，出射光成为线偏振光，其振动方位角，所以，检偏器的方位角时出现消光。由于在坐标系的第一象限，说明进入片之前，入射光是右旋椭圆偏振光。（因为右旋椭圆偏振光，而片引入）由右图的几何关系还很容易地得出：椭圆的长轴方位角： 625 一束时间圆频率为的左旋圆偏振光射向一块/2波片，令/2波片以角速度沿入射偏振光的旋转方向匀速旋转。试证明：（1） 从/2波片出射的光为右旋圆偏振光。（2） 出射光的时间圆频率变成-2（因此，本方法可以通过机械旋转实现光波的时间移频）。解：入射左旋圆偏振光的Jones矢量为： 其中是的时间角频率。设在时刻，矢量的方向如图所示

15、，它以角速度左旋。如图所示，首先考虑在/2波片静止不动的情形，设其快速方向为，可知时刻的矢量通过/2波片后，其方向变为，和相对于对称，且都以角速度左旋。只不过在/2波片的入射面上，而在/2波片的出射面上旋转。现在考虑/2波片转动了一个角度（以的方向为参照），从转到了。按照前面分析，出射光矢量应转到，转过，仍然保证和相对于对称。如果/2波片以角速度匀速转动，可知从/2波片出射的光矢量会产生一个角速度为的附加转动。由于/2波片的旋转方向和左旋圆偏振光的旋向相同，所以由/2波片旋转引入的附加位相延迟应和的时间位相因子相加，以保证相对位相延迟减小。所以旋转/2波片的Jones矩阵可以表示为： 因此，出

16、射光的Jones矩阵可以表示为： 说明从旋转/2波片出射的光波成为右旋圆偏振光，且时间角频率成为。此方法可用于改变光波的时间频率。626 将一巴比内补偿器（其两块光楔均由石英制成，楔角为）放在正交尼科耳光路中，构成一个系统。若用波长=589nm的平行自然光照明该系统，试问：（1） 通过检偏器观察补偿器表面，所看到的干涉条纹形状为何？（2） 条纹间距为多大？ 这是一个平行偏振光干涉系统，系统结构如图所示。取补偿器光轴C平行于轴。当入射线偏振光振动方向与补偿器的主方向平行时，进入补偿器只有一个本征振动，补偿器引入均匀位相延迟，看不到干涉条纹。当线偏振光振动方位角时（如图所示），入射线偏振光表示为： 设补偿器引入的附加位相差为，则系统出射光的强度分布可按照正交尼科耳光路的平行偏振光干涉强度公式（6126）计算，即： 式中表示入射线偏振光振动方向与补偿器光轴C之间夹角（见讲义图638及公式6126的推导）。如果补偿器光轴C平行于Y轴，则，则上式简化为：将观察到一组干涉条纹，等强度线即等位相差线。下面计算补偿器引入的附加位相差：如图画出了补偿器垂直于光轴的主截面，设补偿