Johansen协整检验（课堂PPT)

1、2021/5/81 协整检验协整检验1.VAR模型滞后阶数p的确定2.Jonhanson协整检验 2021/5/82JohansenJohansen协整理论协整理论 在在VAR(p)模型中，设变量模型中，设变量y1t， y2t，ykt均均是非平稳的一阶单整序列，即是非平稳的一阶单整序列，即ytI(1)。xt是是d维外生维外生向量，代表趋势项、常数项等，向量，代表趋势项、常数项等， yt=A1 yt-1 +A2 yt-2 + Ap yt-p+B xt + t 变量变量y1t， y2t，ykt的一阶单整过程的一阶单整过程I(1)经过经过差分后变为零阶单整过程差分后变为零阶单整过程I(0) 。202

2、1/5/83JohansenJohansen协整理论协整理论 其中，其中，yt和和yt-j（j=1，2，p）都是由）都是由I(0)变量构成的向量，如果变量构成的向量，如果 yt-1是是I(0)的向量，即的向量，即y1t-1，y2t-1，ykt-1之间具有协整关系，则之间具有协整关系，则yt是平是平稳的。稳的。2021/5/84JohansenJohansen协整理论协整理论根据协整方程中是否包含截距项和趋势项，将其分为五类：根据协整方程中是否包含截距项和趋势项，将其分为五类： 第一类，序列第一类，序列yt没有确定趋势，协整方程没有截距项；没有确定趋势，协整方程没有截距项； 第二类，序列第二类，

3、序列yt没有确定趋势，协整方程有截距项；没有确定趋势，协整方程有截距项； 第三类，序列第三类，序列yt有确定的线性趋势，协整方程只有截距有确定的线性趋势，协整方程只有截距项；项； 第四类，序列第四类，序列yt有确定的线性趋势，协整方程有确定的有确定的线性趋势，协整方程有确定的线性趋势；线性趋势； 第五类，序列第五类，序列yt有二次趋势，协整方程只有线性趋势。有二次趋势，协整方程只有线性趋势。 2021/5/85 在在VARVAR模型中解释变量的最大滞后阶数模型中解释变量的最大滞后阶数p p太小，残差可能存在自相关，并导致参数估太小，残差可能存在自相关，并导致参数估计的非一致性。适当加大计的非一

4、致性。适当加大p p值（即增加滞后变值（即增加滞后变量个数），可消除残差中存在的自相关。但量个数），可消除残差中存在的自相关。但p p值又不能太大。值又不能太大。p p值过大，待估参数多值过大，待估参数多, ,自由自由度降低严重，直接影响模型参数估计的有效度降低严重，直接影响模型参数估计的有效性。性。 1.1.确定模型的最大滞后阶数确定模型的最大滞后阶数p p2021/5/86（1）用赤池信息准则（）用赤池信息准则（AIC）和施瓦茨（）和施瓦茨（SC）准则确）准则确定定p值。值。 确定确定p p值的方法与原则是在增加值的方法与原则是在增加p p值的过程中，使值的过程中，使AICAIC和和SCS

5、C值同时最小。值同时最小。 具体做法是具体做法是：对年度：对年度、季度数据，一般比较到季度数据，一般比较到P=4P=4，即分别建立，即分别建立VAR(1)VAR(1)、VAR(2)VAR(2)、VAR(3)VAR(3)、VAR(4)VAR(4)模型，模型，比较比较AICAIC、SCSC，使它们同时取最小值的，使它们同时取最小值的p p值即为所求。而值即为所求。而对月度数据，一般比较到对月度数据，一般比较到P=12P=12。 当当AICAIC与与SCSC的最小值对应不同的的最小值对应不同的p p值时，只能用值时，只能用LRLR检检验法。验法。2021/5/87 （2）用似然比统计量）用似然比统计

6、量LR选择选择p值。值。LRLR定义为：定义为： 式中，式中， 和和 分别为分别为VAR(p)VAR(p)和和VAR(p+i)VAR(p+i)模型的对数似然函数值；模型的对数似然函数值；f f为自由度。为自由度。 22 ln ( ) ln ()( ) (11.2)LRl pl p iflnl(p+i)lnl(p)2021/5/88 由表由表2 2知知, ,在在P=1P=1时，时，SC SC 最小（最小（-10.205-10.205），），在在P=3P=3时时,AIC ,AIC 最小（最小（-11.662-11.662），相互矛盾不能），相互矛盾不能确定确定P P值，只能用似然比值，只能用似然比

7、LRLR确定确定P P值。值。2021/5/89 2( )f888.102)877.366433.315(2)3()1(2LnlLnlLR2021/5/810注：注： VAR VAR模型参数估计个数的计算模型参数估计个数的计算如如VARVAR模型含模型含3 3个变量（个变量（N=3N=3），），最最大滞后期为大滞后期为p=2p=2，则有则有 =2=29=189=18个参数需要估计个参数需要估计其中，其中，P P表示最大滞后期，表示最大滞后期，N N表示表示变量个数。变量个数。2PN2021/5/811 利用利用Genr命令可算得用于检验原假设是否命令可算得用于检验原假设是否成立的伴随概率成立的

8、伴随概率 P： p=1-cchisq(102.888,32) =0.000 故故 P=0.000 =0.05，应拒绝零假设，采，应拒绝零假设，采用之后阶数为用之后阶数为3的模型。的模型。 2021/5/812（2 2）JohansenJohansen协整检验协整检验 Jonhanson（1995）协整检验是基于）协整检验是基于VAR模型的一种检验方法，但也可直接用于多变量模型的一种检验方法，但也可直接用于多变量间的协整检验。间的协整检验。 1）特征根迹（）特征根迹（Trace）检验）检验 2）最大特征值检验）最大特征值检验2021/5/813 H0：有：有 r个协整关系个协整关系; H1：有：

9、有r+1个协整关系。个协整关系。 检验迹统计量为检验迹统计量为 式中，式中， r是特征根迹统计量，是特征根迹统计量，r为协整向量的个为协整向量的个数；数； 是是 按大小排列的第按大小排列的第i个特征值；个特征值； n 样本容量。样本容量。 i1 1）特征根迹检验）特征根迹检验2021/5/8141 1）特征根迹检验）特征根迹检验当当 0 0 1 临界值时，接受临界值时，接受H H1010，至少有一个协整向量；，至少有一个协整向量；当当 1 1 2 临界值时，拒绝临界值时，拒绝H H1010，至少有两个协整向量；，至少有两个协整向量；当当 r r0r+10， 检验统计量为检验统计量为 r = - nln(1-r+1) r = - nln(1-r+1) 其中，其中， r r是最大特征根统计量。是最大特征根统计量。当当 0 0 0 临界值时，拒绝临界值时，拒绝H H0000，至少有一个协整向量；，至少有一个协整向量；当当 1 1 1 临界值时，拒绝临界值时，拒绝H H1010，