现代测试技术与系统设计习题课

1、习题课第2章2.计算题计算题2对某电阻进行对某电阻进行15次等精度无系差重次等精度无系差重复测量，测得数据为复测量，测得数据为28.53、28.52、28.50、28.52、28.53、28.53、28.50、28.49、28.49、28.51、28.53、28.52、28.49、28.40、28.50，单位为，单位为 ，试求：试求：平均值和标准差；平均值和标准差；用拉依达法则判别该测量列中是否含有粗大误用拉依达法则判别该测量列中是否含有粗大误差的测量值，若有重新计算平均值和标准差；差的测量值，若有重新计算平均值和标准差；平均值的标准差；平均值的标准差；在置信概率为在置信概率为0.99时，写出

2、测量结果的表达式。时，写出测量结果的表达式。存在问题存在问题1.1.计算结果的舍入位数；计算结果的舍入位数；2.2.有限次测量结果误差呈有限次测量结果误差呈t t分布；无限分布；无限次测量结果误差呈正态分布，但若次测量结果误差呈正态分布，但若不说明不说明t t分布表，按正态分布处理。分布表，按正态分布处理。本例题目中为给本例题目中为给t t分布表可按后者处分布表可按后者处理。理。3.3.结果表达式的书写结果表达式的书写( (结果结果= =平均值平均值误差误差) )；因为测量数据都只因为测量数据都只有有4位有效数据，位有效数据，代入剩余误差计算代入剩余误差计算也无意义。也无意义。 016. 00

3、161721. 01061538. 213151.285114.2801. 002. 001. 002. 000. 002. 002. 001. 002. 002. 001. 001. 001. 002. 014151.282413121122RRnRRiinii 016. 00161721. 01061538. 213151.285114.2801. 002. 001. 002. 000. 002. 002. 001. 002. 002. 001. 001. 001. 002. 014151.282413121122RRnRRiinii 个个数数中中无无异异常常数数据据剩剩余余，或或者者14

4、043. 0016. 066. 2048. 0399. 00PiigRR 331410322. 41032218. 4nnRRP=0.99，K=3.0（正态分布）（正态分布）52.2850.28013. 051.28013. 010322. 433RRRmm或或者者以上中间结果可以不做以上中间结果可以不做舍入处理，但这里应保舍入处理，但这里应保留有效数字。留有效数字。或者或者2.计算题计算题4现校准量程为现校准量程为100mV，表，表盘刻度为盘刻度为100等份毫伏表，数据如下表：等份毫伏表，数据如下表：试求：试求：计算各校准点的绝对误差和修正计算各校准点的绝对误差和修正值，并填入表中；值，并填

5、入表中； 确定被校表的准确度等级；确定被校表的准确度等级； 若用该表测量某电压，读数为若用该表测量某电压，读数为75.4 mV75.4 mV，测量值的绝对误差和相对误差；，测量值的绝对误差和相对误差； 中的误差属于什么误差？可以中的误差属于什么误差？可以消除吗？如何消除？消除吗？如何消除？各校准点的绝对误差和修正值：各校准点的绝对误差和修正值：被校表示值被校表示值U UX X（mVmV）101020203030404050506060707080809090100100标准表示值标准表示值U U0 0（mVmV）9.99.920.20.0 030.30.4 439.39.8 850.50.2

6、260.60.4 470.70.3 379.79.9 989.89.7 799.99.9 9绝对误差绝对误差 U U（mVmV）0.10.10.00.0- -0.40.40.20.2- -0.20.2- -0.40.4- -0.30.30.10.10.30.30.10.1修正值修正值c c（mVmV）- -0.10.10.00.00.40.4- -0.20.20.20.20.40.40.30.3- -0.10.1- -0.30.3- -0.10.1 5 . 05 . 0%,4 . 0%1001004 . 02. 1级级，所所以以按按国国标标划划归归为为m 系统误差，可以削弱。系统误差，可以削弱

7、。效数字。效数字。和表格知应保留一位有和表格知应保留一位有根据根据4%,6 . 0%1004 .755 . 0%1005 . 0%5 . 0100%3UUUmVUUXXm绝对绝对误差误差和相和相对误对误差均差均为有为有符号符号值；值；应为系统误差（应该从误差产生机理方应为系统误差（应该从误差产生机理方面考虑，而不是数学处理方面面考虑，而不是数学处理方面, ,许多人许多人写成了引用误差），且不可消除；写成了引用误差），且不可消除；2.计算题计算题12间接测量电阻的发热量间接测量电阻的发热量Q，关系式为关系式为 ，求，求Q的测量误差。的测量误差。已知：已知：解：按泰勒级数展开：解：按泰勒级数展开：

8、%0 . 1%5 . 01 . 04 . 0RtIQ224. 0, 0000005 . 0,1 . 0,2 . 0ttRRII ttRRIIRtItRIRtIRtIRtIIIRtQQtRIRtIIIRtttQRRQIIQQ22224. 02222222结果应合成结果应合成ttRRIIQQtRIQ2lnlnln224. 0lnln两边求导：两边求导：或者：或者：补充题补充题某四位半数字电压表，量程为某四位半数字电压表，量程为2V，工，工作误差为作误差为 = （0.025% UX+2个字）用该表个字）用该表测量时，读数分别为测量时，读数分别为0.0345V和和1.8567V，试，试求两种情况下的测

9、量误差。从计算结果中可求两种情况下的测量误差。从计算结果中可得到什么启示？得到什么启示？解：解： 1.9999 分辨力分辨力10-4%03. 0%100%;6 . 0%100%0.02510642. 6106 . 61064175. 6102%025. 08567. 110086. 2101 . 21008625. 2102%025. 00345. 02211444424444121UUUUmVUmVUUU截截取取。上上述述后后者者根根据据到到二二位位有有效效数数字字，说说明明：误误差差一一般般保保留留一一未未考考虑虑有有效效数数字字，不不对对未未考考虑虑有有效效数数字字，不不对对%03.0%

10、100%;6.0%100%0.02510642.6106.61064175.6102%025.08567.110086.2101.21008625.2102%025.00345.02211444424444121UUUUmVUmVUUU截截取取。上上述述后后者者根根据据到到二二位位有有效效数数字字，说说明明：误误差差一一般般保保留留一一未未考考虑虑有有效效数数字字，不不对对未未考考虑虑有有效效数数字字，不不对对习题课习题课第第3 3章章3.计算题计算题5已知某测量环节的传函数已知某测量环节的传函数W1(S)、W2(S)。（1）试求相应的）试求相应的 、 、 、或或 、 、 值。值。（2）由）由

11、W1(S)、W2(S)组成一测量系统。试问：当工组成一测量系统。试问：当工作信号频率作信号频率 时将有多大的幅值时将有多大的幅值动态误差动态误差 110411ssW 11052 . 02101012sssWKf0KKHzfH9 .15?（1） 11 . 010102102 . 01010Hz1059. 12101011055151003144KsfssK 110411ssW 11052 . 02101012sssW5 . 011997. 01101121111109852. 91014. 3259. 1220220244HHHHf（2）KHzfH9 .153.计算题计算题6某测量环节的输入信号

12、为一方波，其频率某测量环节的输入信号为一方波，其频率f=6Hz，在示，在示波器上观察到方波幅值有波器上观察到方波幅值有40格，再用示波器观察该测格，再用示波器观察该测量环节的输出波形（阶跃响应）量环节的输出波形（阶跃响应）y(t)及其数值如下：及其数值如下： 试判断该测量环节是否为一阶系统？试判断该测量环节是否为一阶系统？ 它的时间常数它的时间常数=? 转折频率转折频率 f=？该系统之（通）频带是多少该系统之（通）频带是多少? 若输若输入被测信号的频率为入被测信号的频率为 f 时时, 输出信号的幅值频率误差输出信号的幅值频率误差 =? 若被测信号的频率为若被测信号的频率为10 f, 输出信号幅

13、值将有多大输出信号幅值将有多大变化变化? 写出频率特性表达式及微分方程式。写出频率特性表达式及微分方程式。时间t 1t2t3t4t5t6t7t8t响应y(t)格 19.027.532.535.037.038.539.039.540格T/2y(t)03t5t7t9t11t 确定。确定。也可以用也可以用，由此可确定由此可确定，或者或者时，时，所以根据自控理论，所以根据自控理论，因为已捕捉到响应曲线因为已捕捉到响应曲线说明：本题有两种解法说明：本题有两种解法ztyytytssssss. 2%5%2%10043 1.存在问题主要存在问题主要是计算问题。是计算问题。 HzfHzffztsZfZtZtZZ

14、AtyZsttttyttHzfftfTtb25.120,25.122112014. 0534. 06221221693. 0,406. 0,693. 0,511. 0,405. 0,511. 0,519. 0:382. 4,689. 3,283. 3,590. 2,079. 2,674. 1,163. 1,644. 0:1ln2013. 0622474747025. 04040393971622121211捕捕捉捉时时，最最好好的的办办法法是是注注意意：当当响响应应曲曲线线难难以以：则则，格格，所所以以时时，：有有表表格格知知解解：平均值平均值 tutydttdyjjW11%901101111

15、011%291211112121一阶系统一阶系统计算题计算题11.11.主要是计算错误和第（主要是计算错误和第（3 3）问的回答（实验数据处理报告）；问的回答（实验数据处理报告）；3.计算题计算题11某压力传感器在温度某压力传感器在温度T=（255）C时时的静态标定数据如下表：的静态标定数据如下表：试求：零点试求：零点S0、满量程输出值、满量程输出值YFS、灵敏度、分辨率；、灵敏度、分辨率；P103PaVBD/mV00.51.01.52.02.51正向反向0.160.1720.3220.3740.1340.1960.1860.2080.3180.35100.512正向反向0.180.1820.

16、2920.3940.1440.1760.1760.2280.3280.37100.563正向反向0.190.2020.3420.3740.1140.1760.2060.1880.3180.35100.52计算：最小二乘法线性度计算：最小二乘法线性度L、 滞后滞后H、 重复性重复性R；给出给出压力传感器静态标定实验数据处理报告。压力传感器静态标定实验数据处理报告。解解:正反行程平均值如下表正反行程平均值如下表零点零点:0.18；满量程：；满量程： YFS=100.56-0.16=100.40mV; 灵敏度不唯一灵敏度不唯一,根据上表根据上表,平均灵敏度平均灵敏度40.11(mV/Pa)P103P

17、aVBD/mV00.51.01.52.02.5 U正向反向0.180.1820.3220.3840.1340.1860.1860.2080.3180.36100.53UP正向反向40.2840.4039.6239.6040.1040.0440.2440.4840.4640.34零点零点:0.18；满量程：；满量程： YFS=100.56-0.16=100.40mV; 灵敏度不唯一灵敏度不唯一,根据上表根据上表,平均灵敏度平均灵敏度40.11(mV/Pa)，分辨力分辨力0.01mV; 最小二乘线性方程最小二乘线性方程:y=kx+b(原数据表中每一次行程原数据表中每一次行程都有一个最小二乘拟合直线

18、方程和相应的都有一个最小二乘拟合直线方程和相应的LM、 L，最后报告应取平均值，最好由计算机根据公式处最后报告应取平均值，最好由计算机根据公式处理。理。)据据P.70式（式（3-15）b=0.18（此数据就是零点，可据（此数据就是零点，可据不作计算）不作计算）;k=40.11（此数据就是灵敏度，可用（此数据就是灵敏度，可用中计算中计算40.11）y=40.11x+0.18P103PaVBD/mV00.51.01.52.02.5平均正向反向0.180.1820.3220.3840.1340.1860.1860.2080.3180.36100.53UP正向反向40.2840.4039.6239.6

19、040.1040.0440.2440.4840.4640.34yi0.18 20.2440.29 60.34 80.40 100.45L 正向反向000.080.14-0.11-0.14-0.09-0.040.080.08y=40.11x+0.18 LM =0.16; L=（0.16/100.40）100%0.16%L 正向反向000.080.14-0.11-0.14-0.09-0.040.080.08 HM =0.10, H=（0.10/100.40）100%0.10%P103PaVBD/mV00.51.01.52.02.51正向反向0.160.1720.3220.3740.1340.196

20、0.1860.2080.3180.35100.51H0.010.050.060.020.042正向反向0.180.1820.2920.3940.1440.1760.1760.2280.3280.37100.56H0.000.100.100.030.050.053正向反向0.190.2020.3420.3740.1140.1760.2060.1880.3180.35100.52H0.000.040.06-0.02-0.04P103PaVBD/mV00.51.01.52.02.51正向反向0.160.1720.3220.3740.1340.1960.1860.2080.3180.35100.512

21、正向反向0.180.1820.2920.3940.1440.1760.1760.2280.3280.37100.563正向反向0.190.2020.3420.3740.1140.1760.2060.1880.3180.35100.52极差正向反向0.030.030.050.020.030.020.030.040.010.020.05%1001165221111FSRmjmjjIjDYRnnKSRmmdndnS为为重重复复测测量量次次数数注注：注注：压力传感器静态标定实验数据处理报告压力传感器静态标定实验数据处理报告: 将上述计算过程中的各种表格合成一将上述计算过程中的各种表格合成一表同时附计算

22、公式和结果即可。表同时附计算公式和结果即可。%02. 0%10040.10002. 0%10002. 0301124. 0399. 0367. 2, 3,1165201124. 002. 004. 002. 002. 003. 005. 001. 003. 003. 005. 003. 067. 2651FSRYRnnKSRPKdnnmdnS为重复测量次数为重复测量次数注：注：按正态分布按正态分布注：注：3.计算题计算题13. 想用一个一阶系统做想用一个一阶系统做100Hz的正弦信号的正弦信号测量，如要求限制振幅误差在测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数以内，那么时间常数应取为多少

23、？若用该系统测量应取为多少？若用该系统测量50Hz的正弦信号，问此的正弦信号，问此时的振幅误差和相角误差是多少？时的振幅误差和相角误差是多少？ 解：解： ,而而=2f=200 可得：可得：5.210-4（s）,系统带宽系统带宽f1/ ( 2)=306Hz同理，当同理，当=2f=100时：时：相差角：相差角：=arctan()=9.33%51)(112%31.11112y第第4章章补充题补充题1. 用铜用铜-康铜热电偶与数字电压表组成测温康铜热电偶与数字电压表组成测温系统：己知：系统：己知：(l）当温升）当温升T50 ，热偶输出热，热偶输出热电势电势2.035mV； (2）数字电压表最低位为）数

24、字电压表最低位为10V。试问该测温系统能否达到试问该测温系统能否达到0.1 的分辨率？的分辨率？解：由，解：由， 则则 ，故，故当温度变化当温度变化0.1时，时， ，而数字电压表的最低位为而数字电压表的最低位为10 ，故该测温系统，故该测温系统达不到达不到0.1的分辨率。的分辨率。22000( ,)()()ABET TT TT TTT ABET32.035 1040.750VCTV4.07 V 补充题补充题2. 一个测温系统采用一个测温系统采用8 位位A/D进进行模数变换，如果要求具有行模数变换，如果要求具有0.05 分分辨率，那么相应满度的温度值是多少？辨率，那么相应满度的温度值是多少？解：

25、解：80.05(21)12.75TCC冗余冗余条件条件补充题补充题3. 热电偶的分度表见附表热电偶的分度表见附表1，测量电路如下图，测量电路如下图所示，数字电压表的读数为所示，数字电压表的读数为4.10mV，热电偶与电压，热电偶与电压表用补偿导线连接，被测温度应为表用补偿导线连接，被测温度应为。Tx200C300C补偿导线解：解： ，查表得查表得 ，所以，所以 反查表得反查表得(,20)4.10 xE TCmV(20,0)0.8ECCmV(,0)(,20)(20,0)4.100.84.9xxE TCE TCECCmV120 xTC(,0)(,20)(20,0)4.100.84.9xxE TCE

26、 TCECCmV附表1010203040506070809010001002004.计算题计算题3.一个测温系统如图一个测温系统如图1所示，采用铜热所示，采用铜热电阻电阻RT为测温传感器，并和单臂电桥组成电路。为测温传感器，并和单臂电桥组成电路。已知铜热电阻已知铜热电阻R100/R0=1.425，当温度，当温度T=0时，时，R1=R2=R3=R0=RT=100。(1)推导测温系统的输出（推导测温系统的输出（U）输入（输入（T）的表达）的表达式；式；(2)计算当计算当T=0时、时、10、100时测温系统的输时测温系统的输出值出值U；(3)推导测温系统的灵敏度的表达式为推导测温系统的灵敏度的表达式

27、为 ，并计算，并计算T=0、10、100时相应的灵敏度时相应的灵敏度数值数值S0、S10、S100；TUS(4).测温期间电源电压波动测温期间电源电压波动 =0.3V，求由，求由此引入的最大测温误差此引入的最大测温误差 =？，测温范围？，测温范围(0100)。TE解：(1)设 ，则 0(1)TRRAT301(1)4.25 10TRACTR 0(1)1000.425TRRATTTTETTERRRRERRRUETTTT425. 0200275. 12200425. 0425. 02216111R100/R0=1.425。相相比比并并非非小小到到可可以以忽忽略略与与2005 .42425. 010575. 642222221100300016425. 0CTTTTRTAETERRURRERRRERRRUEA62200425. 0425. 0EETT