材料力学-第三章 扭转和剪切

1、扭转和剪切材材 料料 力力 学学 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.1 扭转的概念和实例 3.4 圆轴扭转时的应力与强度条件3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切第三章 扭转与剪切 3.5 圆轴扭转时的变形与刚度条件 3.6 非圆截面杆扭转的概念 3.7 剪切和挤压的实用计算 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 一. 工程实例3.1 扭转的概念和实例 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 三. 变形特点五. 主要研究对象以圆轴为主(等直轴,阶梯轴,空心轴

2、)四. 受力简图任意两横截面产生相对转动二. 受力特点:力偶矩作用面垂直轴线,即作用在横截面内 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图一. 外力偶矩的计算1. 直接给出 Me (Nm)2. 给出功率, 转速Me = 9549Pn(N m)(kw)(r/min). 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二.横截面上的内力截面法求内力：截，取，代，平Mx 称为截面上的扭矩按右手螺旋法：exexxMMMMM即00指离截面为正， 指向截面为负。xM 2012.Wei Yuan. All rights

3、 reserved. Mx图特点：1.有M作用处,Mx图有突变,突变值=M2.无力偶作用段,Mx图为水平线636.5xMx(Nm)955477.5MeAMeDMeBMeC三. 内力图(扭矩图)Mxx如同轴力图一样,将扭矩用图形表示称扭矩图 2012.Wei Yuan. All rights reserved. MeBMeCMx2例1. 已知 : n=300r/min , PA=50kW , PB = PC =15kW , PD =20kW 求：画扭矩图，判断危险截面。1.求力偶矩MeA= 9549 PA /nMeC=MeB=477.5NmMeD=636.5Nm解：636.5Mx1 =MeD=

4、636.5NmMx2=(MeB+MeC) = 955NmMx3= MeB= 477.5Nm2.求扭矩 3.画扭矩图 955477.5MeAMeDMeBMeCxMx(Nm)MeDMx1MeBMx13=954950/300=1591.5Nm危险截面：AC段mN955maxxM 2012.Wei Yuan. All rights reserved. MeAMeDMeBMeC636.5955477.5xMx(Nm)MeA=1591.5NmMeC=MeB=477.5NmMeD=636.5NmMeAMeDMeBMeCxMx(Nm)477.59551591.5 2012.Wei Yuan. All righ

5、ts reserved. 2500最大扭矩转速（rpm）：300 275Nm最大扭矩（Nm）：6600 最大功率转速（rpm）：190最大功率（kW）：258马力（PS）：发动机 7.20-100km/h加速时间：250最高车速（km）：宝马5系 新530Li 豪华型 2012.Wei Yuan. All rights reserved. tl3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切一. 薄壁筒扭转实验实验观察mn没变r没变分析变形x = 0 =0 = 0 x = 0MxrnnmmxmnnmMeMexMemmnnMxx 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 由于轴为薄壁

6、,所以认为 沿t 均布.即 =CAxMtrMx22解得MxMemmnnMx列平衡方程:rrt2AdrMxOrdA 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二. 切应力互等定理由微块的平衡条件可知:互相垂直的两个平面上, 切应力必成对存在, 且大小相等,方向同时指向或背离两个面的交线。xtydddxtdyytxdd =MxMemmnnMx 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 方向垂直于交线，头对头或尾对尾。相互垂直两平面，有切应力必成对,切应力互等定理口诀 2012.Wei Yuan. All rights reserved.

7、三. 剪切虎克定律Mep实验表明： p时当G剪切虎克定律剪切弹性模量剪变模量GE,G, 三者关系:12EG 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.4 圆轴扭转时的应力与强度条件一. 圆轴扭转时横截面上的应力推理：外 里假设： 刚性实验观察:mn没变 r没变xmmnndxOROdxabbbbddaRnnmmlmnnmMeMedx 2012.Wei Yuan. All rights reserved. Before After实验结果 2006.Wei Yuan. All rights reserved. 2006.Wei Yuan. All rights r

8、eserved. 1. 几何方程 xaad表面处ddxbb处xdd得：dxmnnmMeMed2dmmndxRaoandoRbboddxxobdbbb 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2. 物理方程pGGxddxGdddxxobdb 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3. 静力方程AdAxGMAxddd2PxGIMxddAPAId2PxIxGMdd极惯性矩PI故抗扭刚度PGI得xGddAxGAddd2xAxMdA 2012.Wei Yuan. All rights reserved. PxIMxGdd代入代入得2max

9、DPxWMmax令2/DIWPP抗扭截面模量PWPxGIMxdd 2012.Wei Yuan. All rights reserved. R二. 计算PPWI ,1. 实心圆截面AIAPd2202d2D32d24203DDd1623DDIRIWPpP324DIP163DWP 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2. 空心圆截面2DIRIWPpP323244dDIP)1 (3244DIP)1 (1643DWP)1 (3232)(4444DdD)1 (1643DDddD 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 三. 圆轴扭转时斜截

10、面上的应力低碳钢扭转破坏断口铸铁扭转破坏断口低碳钢沿横截面破坏，铸铁沿45螺旋面破坏为什么？ 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 四. 圆轴扭转时的强度条件对等直轴:maxmaxpxWM对阶梯轴:分段计算，求出max为危险截面maxxMxMmaxmaxpxWM 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 1.校核扭转强度 MPa100,mm5 . 2,mm76tD例2解： mkN98. 1eM已知： 1.求内力mkN98. 1maxexMMeMeM935. 0765 . 22762DtDDd3643m103 .20)1 (16DW

11、PpxWMmaxmax此轴满足强度条件2.改为强度相同实心轴 求实空WW D/求max 代入MPa5 .97103 .201098. 163maxmaxpxWM 5 .97max 2012.Wei Yuan. All rights reserved. AAWW实空实空 显然,空心轴比实心轴节省材料. 在扭转轴设计中,选用空心轴是一种合理的设计.2.两轴强度相等，故:pxWMmaxmax363105 .97161098. 1DeMeMPa105 .9716/1098. 1633Dm0469. 0比较重量:2229 .46)5 . 2276(76222DdD 334. 0 WW334. 0实空mm

12、9 .46D 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.5 圆轴扭转时的变形与刚度条件一.两横截面间相对扭转角由前节PxGIMxddxGIMPxddxGIMlPxldd0得积分得dxRodoRdxmnnmMeMe 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 1. 当l段内Mx ，GIP为常数时PxGIlM2. 当Mx， GIP为分段常数时PiiiixIGLM3. 当Mx ，d 沿x 轴连续变化时xxGIxMLPxd)()(0MxMxol 2012.Wei Yuan. All rights reserved. /m)(180omaxm

13、axPxGIM二. 刚度条件等直圆轴扭转需分段校核。精密机床， =(0.250.5)/m; 一般传动轴， =(0. 51)/m; =(24)/m; PxGIMxdd 单位长度的扭转角对等直轴:对阶梯轴:/m)(180maxmaxPxGIM 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 刚度计算 等直圆轴扭转maxmaxpxWM/m)(180omaxmaxPxGIM3.强度计算3.确载强度条件1.校核2.设计刚度条件解决三类问题步骤2.求内力（画Mx图 Mxmax）1.求外力Me三.计算（先计算IP，WP） 2012.Wei Yuan. All rights reser

14、ved. 例3. 已知: PA=6kW、PB=4kW、PC=2kW=30MPa= mG=80GPaN =208转/min,求：d =？MA MBMC计算外力矩:解:= 275.4Nm MB = 183.6Nm MC = 91.8Nm求内力（画扭矩图）nPM9549183.691.8Mx(Nm)x20869549由强度条件163maxmaxmaxdMWMxpx得 3max116xMd m105 .3110306 .18216336mN6 .183maxxM 2012.Wei Yuan. All rights reserved. mN6 .183maxxM180maxmaxPxGIM由刚度条件得

15、42max218032GMdxm1034110801806 .183323429183.6Mx(Nm)xmm342d324dIpmm34取直径m105 .3131d 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例4 阶梯轴d1 =4cm, d2 =7cm, P3 =30kW, P1 =13kW,n =200r/min, =60MPa G=80GPa, =2/m 试校核轴的强度和刚度0.5m0.3mMe1Me2Me3ABCDd2d11m解：1.求外力偶矩mNnPMe621954911mN1432954933nPMe2.求内力（画扭矩图）Mx(Nm)mN811132ee

16、eMMM62114323.分段作校核mN621max1MAC段危险截面mN1432max2MDB段 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 校核AC段1max11PWM1801max11PGIM0.5m0.3mMe1Me2Me3ABCDd2d11mMx(Nm)x62114323.分段作校核1631max1dM304. 062116 MPa4 .491803241max1dGM42904. 0108018062132 /m77. 1o 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 校核DB段0.5m 0.3mMe1Me2Me3ABCD12

17、3d2d11mMx(Nm)x62114322max22PWM1632max2dM307. 0143216 MPa3 .211802max21PGIM1803242max2dGM42907. 01080180143232 /m435. 0o此轴安全 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 四. 圆轴扭转时弹性变形能MeeMWU21MeMeP 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 1. 当l段内Mx、GIP为常数 PxeGIlMMWU2212niPiixiGIlMU122xGIxM UPxd2)(22. 当Mx、GIP为分段常数3.

18、 当Mx沿x为连续函数Mx（x） 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.6 非圆截面杆扭转的概念一.非圆截面杆和圆截面杆扭转时的区别变形特点:非圆截面杆： 横截面产生翘曲. 引用弹性理论的结论.前面的公式均不适用圆截面杆：刚性平面 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二. 矩形截面杆的扭转横截面上切应力分布特点:1.周边的 必与周边相切bhmax12.外尖角处 3. 发生在长边中点max有关的系数有关的系数是一个与是一个与bhhbMx2max有关有关与与短边中点短边中点h/b ,max1 2012.Wei Yuan. A

19、ll rights reserved. 3.7 剪切和挤压的实用计算工程实例: 螺栓FQFQFQ 2012.Wei Yuan. All rights reserved. FQ销钉销钉销钉FQ 2012.Wei Yuan. All rights reserved. FQFQ销钉 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 一. 剪切构件的受力和变形特点受力特点: 外力大小相等、方向相反，且作用线相距很近变形特点: 剪切面发生相对错动 2012.Wei Yuan. All rights reserved. FF实用计算方法: 内力分布复杂,不能推导，只能作出尽量反映实际

20、的假设,简化计算二. 剪切的实用计算1. 认为受剪面上只有剪力FQ3. 切应力在受剪面上均匀分布2.平行FQ,方向同FQFFQF 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 剪切强度条件 AFQ单剪 FQ=F双剪 FQ=F/2应应用用破坏计算（安全销、安全阀、冲剪板)剪切强度条件)FQ安全计算 (联接的钉、键要满足 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 联接件与被联接件之间接触-挤压力FbstdAbs2.当接触面为圆柱形,用直径平面作为挤压面三. 挤压的实用计算1.假定在挤压面上挤压应力是均匀分布的bsbsbsbsAPFbsFbst

21、d挤压强度条件 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例5 电瓶车挂钩由插销连接，插销 =30MPa, bs=60MPa, d=20mm, =8mm, 牵引力F=15kN. 试校核 插销的强度。d1.5FF解： 1.校核插销剪切强度两个剪切面：mm 和和 nn剪切面上的剪力：2FFQm mFn nFQFQm mn n2FF2F校核：AFQ9MPa.23102010152623 插销满足剪切强度剪切面面积：42dA22242dFdF 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2.校核插销挤压强度d1.5FFm mn n2FF2Fm mFn nFQFQ计算挤压面面积A1 = dA2 = 1.5 d校核：dFdFAFbsbs2211122bs2bsAFMPa5621020851101563.插销满足挤压强度条件计算挤压力21FFbsFFbs2d.F51%17. 460605 .622bs 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例6 板厚=5mm, 剪切强度极限b