自控第5章频率响应

1、5.1 频率特性频率特性5.2 频率特性曲线的绘制频率特性曲线的绘制本章作业本章作业5.3 奈奎斯特判据奈奎斯特判据5.5 频域性能指标频域性能指标5.4 稳定裕度稳定裕度 采用正弦信号作为输入信号，当系统进入稳态采用正弦信号作为输入信号，当系统进入稳态后，其输出称后，其输出称频率响应频率响应。系统系统输入输入r(t)=Sin t输出（稳定后）输出（稳定后）c(t)=ASin（ t+ ） 系统对不同频率的正弦输入的响应特性称为系统对不同频率的正弦输入的响应特性称为 频率频率响应响应特性特性。 频率特性用于系统的分析与设计，频率特性用于系统的分析与设计，根据：根据： 一般周期性的输入信号可以分解

2、为付立叶一般周期性的输入信号可以分解为付立叶(Fourier(Fourier）级数，它由一）级数，它由一 些不同频率、幅值的正弦分些不同频率、幅值的正弦分量组成，知道了各正弦分量的响应便知道全部的响应量组成，知道了各正弦分量的响应便知道全部的响应（迭加）（迭加）引引 言言 数学基础：数学基础：付立叶级数、复变函数、保角变换等付立叶级数、复变函数、保角变换等 频率响应法特点：频率响应法特点： 是一种图解分析法，可以根据开环的频率特是一种图解分析法，可以根据开环的频率特性去判断闭环性能；性去判断闭环性能； 还可以指出改善性能的途径，并对系统进行校还可以指出改善性能的途径，并对系统进行校正；正； 系

3、统的频率特性很容易通过实验获得，用系统的频率特性很容易通过实验获得，用s s代代替替j j 就成了传递函数。就成了传递函数。 频率特性法频率特性法是一种广泛使用的工程方法。在控制理是一种广泛使用的工程方法。在控制理论中占有很重要的地位。论中占有很重要的地位。 A() 称称幅频特性幅频特性，()称称相频特性相频特性。二者统称为频率特性。二者统称为频率特性。1、基本概念、基本概念（物理意义物理意义）频率特性定义如下频率特性定义如下: 频率特性是指线性系统或频率特性是指线性系统或环节在正弦信号作用下环节在正弦信号作用下, 稳态输出与输入之比对稳态输出与输入之比对频率的关系特性频率的关系特性.1111

4、)()()(11 TssCRsUsUsGrc22sA(s)U,则tASin设urr 221( )1cAUsTss/2222( )()11t TcA TAu teSintarctg TTT)(122TarctgtSinTA 稳态分量稳态分量TarctgTA )(,1/1)(22根据定义根据定义 jsTjarctgTsTjeT 11111122频频率率特特性性写写成成一一个个式式子子v数学本质数学本质 R1C1i1(t) (1) 系统的频率特性系统的频率特性)(jG与传递函数和微分方程与传递函数和微分方程 一一对应一一对应, 它从频率的角度描述系统的特性它从频率的角度描述系统的特性.(2) 当系统

5、或环节的输入信号是正弦信号时当系统或环节的输入信号是正弦信号时, 其其稳稳 态输出态输出仍为与输入同频率的正弦信号仍为与输入同频率的正弦信号.(3) 此同频率的正弦此同频率的正弦输出输出信号的幅值与输入正弦信信号的幅值与输入正弦信号的幅值之比等于幅频特性号的幅值之比等于幅频特性)()(jGA(4) 稳态稳态同频率的正弦同频率的正弦输出输出信号的初相角与输入正信号的初相角与输入正弦信号的初相角之差为相频特性弦信号的初相角之差为相频特性)()(jG(5) 由由jssGjG)()(,在理论上可将频率特性的在理论上可将频率特性的概念推广到不稳定系统概念推广到不稳定系统.()()( )( )jsjG j

6、G sAe 对一般的线性系统，有如下结论：对一般的线性系统，有如下结论：频率特性的频率特性的指数形式也称极坐标表示：指数形式也称极坐标表示：v幅相曲线：幅相曲线：对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个幅频特性对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个幅频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率从零变化从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线。曲线，简称幅相曲线。v v常用于描述频率特性的

7、几种曲线常用于描述频率特性的几种曲线 对数幅相曲线对数幅相曲线（又称（又称尼柯尔斯曲线尼柯尔斯曲线）：对数幅相图的横坐标表示对数相频特）：对数幅相图的横坐标表示对数相频特性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。 对数频率特性曲线对数频率特性曲线：对数频率特性曲线又称为伯德图（对数频率特性曲线又称为伯德图（Bode Plot），其横），其横坐标采用对数分度，坐标采用对数分度，对数幅频曲线对数幅频曲线的纵坐标的单位是分贝，记作的纵坐标的单位是分贝，记作dB，对数相对数相频曲线频曲线的单位是度。的单位是度。 L()=20lg| G(j)| 对数

8、分度优点：对数分度优点：扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性曲线图扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性曲线图。 =0 j0=-45o =1/T (b)K图图a. 幅相曲线图幅相曲线图 0.1 (dB)1 10 0 20-20 -20dB/dec 1/T (o)90 -90 0 0.1 1 10 图图b. 对数频率特性曲线图对数频率特性曲线图 系统系统：G(s)=1/(Ts+1)v典型环节典型环节 比例环节：比例环节：K 惯性环节：惯性环节：1/(Ts+1)，式中，式中T0 一阶微分环节：一阶微分环节：(Ts+1)，式中，式中T0 sssKsssKsG1 . 0111)21()1

9、 . 01()21()(: 例例nnnnmmmmasasasabsbsbsbsHSG11101110)()(开环系统频率特性曲线的绘制开环系统频率特性曲线的绘制 积分环节：积分环节：1/s 微分环节：微分环节：s 振荡环节：振荡环节：1/(s/n)2+2s/n+1; 式中式中n0，00，015.2.1 比例环节的频率特性是比例环节的频率特性是G(j)=K,幅相曲线如下左图。幅相曲线如下左图。k j 0 图图5.3 比例环节比例环节K的幅相曲线的幅相曲线 比例环节比例环节0 0 20lgK (dB) (o) 1 1 10 10 图图5.4 比例环节的比例环节的 对数对数 频率特性曲线频率特性曲线

10、 比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是：比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是： L()=20lg| G(j)|=20lgK 和和()=0 相应曲线如上右图。相应曲线如上右图。 积分环节的对数幅频特性是积分环节的对数幅频特性是 L()=-20lg,而相频特性是而相频特性是 ()=-90o。 211)(,1)( jjGssG积分环节积分环节图图5.6 1/j和和j的对数频率特性图的对数频率特性图 |j| 0.1 (dB)1 10 0 20-20 20dB/dec -20dB/dec |1/j| (o)90 -90 0 0.1 1 10 j 1/j j =0 0图图5.7 微分环节幅相曲

11、线微分环节幅相曲线0 图图5.5 积分环节的幅相曲线积分环节的幅相曲线 j 微分环节微分环节: G(s)=s G(j)= j= /2 L()=20lg,而相频特性是而相频特性是()=90o。1/T, L()-20lgT =-20(lg-lg1/T) 一阶微分环节一阶微分环节 G(s)=Ts+1 TjarctgeTTjjG 221111)(频率特性频率特性221lg20)(TL T-arctg)( 221lg20)(TL Tarctg)( 惯性环节惯性环节 G(s)=1/(Ts+1) 0.1 (dB)1 10 0 20-20 20dB/dec -20dB/dec 1/T 图图5.9 1+j T和

12、和1/(1+j T)的近似对数频的近似对数频率特性图率特性图 (o)90 -90 0 0.1 1 10 图图5.8 惯性环节的幅相曲线惯性环节的幅相曲线=0 j0=-45o =1/T (b)K 1/T, L()20lgT =20(lg-lg1/T) vG(s)=Ts+1， TjarctgeTTjjG 2211)( 频率特性频率特性nnjjG211)(22ojG01)(, 0 1,()902onG jojG1800)(, 振荡环节振荡环节 j -1/T 0 (a) j+1/T =0 j 0 1(b)图图5.10 一阶微分环节的一阶微分环节的 极点极点零点图零点图(a) 和幅相曲线和幅相曲线(b)

13、 G(s)=1/(s/n)2+2s/n+1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1.5 -1 -0.5 0 u=0 j =0.20.8 图图5.11 振荡环节的幅相曲线振荡环节的幅相曲线10-1100101-50-40-30-20-10010203010-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200vn时时L()-40lg/n=-40(lg -lg n)22222)/(4)/1(lg20)(nnL 22/( )1 (/)nnarctg 10 1 10 图图5.12 振荡环节的近似对数频率特性图振荡环节的近似对数频率特性图 /n 0.1 (dB)1 0 40-

14、20 40dB/dec -40dB/dec (o)180 -180 0 0.1 /n 20 -180L( )1/t-40dB/dec1f f( )o振荡环节振荡环节Bode 图图幅频特性精确曲线幅频特性精确曲线与与 大小有关大小有关, ,因此，因此，近似曲线应根据近似曲线应根据 值进行修正；值进行修正；误差误差最大发生在最大发生在 = = n处。处。 0.10.20.30.40.50.70.80.91L( )14.07.964.441.940-2.92-4.08-5.1-622222L()20lg (1/)4(/) nn 22/()1(/)nnarctg 相频特性曲线也与相频特性曲线也与 大小

15、有关大小有关L(L( )|)| = = n= -20lg(2= -20lg(2 ) )n10-1100101-50-40-30-20-100102030谐谐振频率振频率r与与谐谐振峰值振峰值Mr： 当阻尼比当阻尼比 比较小时，在比较小时，在= n附近将出现附近将出现谐谐振峰值。振峰值。)707. 00(21:2 nr谐振频率为谐振频率为)707. 00(121)(2 rrAMrMlg20 开环系统的频率特性表达式为开环系统的频率特性表达式为:1()()niiG jGj上式表明上式表明, 开环系统的频率特性表达式无非是各典型开环系统的频率特性表达式无非是各典型环节频率特性表达式的乘积环节频率特性

16、表达式的乘积, 因而因而11111()() ,()20log()20log()()()()niinnniiiiiiniiAALAAL 由上两式可知由上两式可知,开环系统的对数幅频特性表达式是各典型环开环系统的对数幅频特性表达式是各典型环节对数幅频特性表达式之和节对数幅频特性表达式之和, 开环系统的对数相频特性表达开环系统的对数相频特性表达式是各典型环节对数相频特性表达式之和式是各典型环节对数相频特性表达式之和. 因此开环系统因此开环系统的伯德图可以根据所含的典型环节的频率特性来画出的伯德图可以根据所含的典型环节的频率特性来画出.5.2.2 开环对数频率特性曲线的绘制开环对数频率特性曲线的绘制1

17、2( )Bode(1)(1)KG sT sT s绘制的图。) 1Tj)(1Tj (K)j (G21解：系统频率特性：系统可看成三个环节串联：一个比例环节、两个惯性环节系统可看成三个环节串联：一个比例环节、两个惯性环节)()()()(3211)(L)(L)(L)L(321线 直 的gK l 20 是一条幅值为20lgK )(1L1T121220lg)(L21T122220lg)(L31ST11ST1K) s (G21低频为 0dB/dec直线，在i=1/Ti处转折为 - 20dB/dec的直线v根据典型环节的对数频率特性绘制开环对数频率特性曲线根据典型环节的对数频率特性绘制开环对数频率特性曲线例

18、例1：K)(G1jL1( )20lgK1j1)(G21Tj 1=1/ T1L2( )-20dB/decL3( ) 2=1/ T21Tj1)(G23j0dB/dec-20dB/dec- 40dB/decL( )系统相频特性通过表达式计算描点系统相频特性通过表达式计算描点f f( )f f( )分析：分析： 系统开环传函由三个典型环节组成，其对数幅频特性的近似特性系统开环传函由三个典型环节组成，其对数幅频特性的近似特性由三段组成；由三段组成； 转折处频率就是两个惯性环节的交接频率（转折处频率就是两个惯性环节的交接频率（ =1/T=1/T）；）； 经过一个惯性环节转折频率后，对数幅频特性的近似特性的

19、斜率经过一个惯性环节转折频率后，对数幅频特性的近似特性的斜率增加增加 -20dB/dec;-20dB/dec;解：该系统由解：该系统由5 5个典型环节组成：个典型环节组成：224(0.51)( )Bode(21)(0.1250.051)SG sSSSS绘制的图。1 1、比例环节、比例环节 K=4K=4 20lgK=12dB20lgK=12dB3 3、惯性环节、惯性环节 转折频率转折频率 1 1= =1/2=1/2=0.50.5(1/sec)(1/sec) 幅频特性经过幅频特性经过 1 1斜率斜率增加增加-20dB/dec-20dB/dec； 相频特性相频特性 为为0 0-45-45-90-90

20、4 4、一阶微分环节、一阶微分环节 转折频率转折频率 2 2= =1/0.5=1/0.5=2 2（1/sec1/sec） 幅频特性经过幅频特性经过 2 2斜率斜率增加增加 +20dB/dec+20dB/dec ； 相频特性相频特性 为为0 0+45+45+90+902 2、积分环节、积分环节 幅频特性幅频特性-20lg-20lg 是一条是一条过过 =1=1，斜率，斜率-20dB/dec-20dB/dec 的直线的直线 相频特性相频特性 -90-90 5 5、振荡环节、振荡环节 转折频率转折频率 3 3= =1/0.125=1/0.125=8 8（1/sec1/sec） 幅频特性经过幅频特性经过

21、 3 3斜率斜率增加增加 -40dB/dec-40dB/dec 相频特性相频特性为为0 0 -90 -90 -180-180 =0.2, =0.2,幅频特性应修正幅频特性应修正: :20lg220lg2 =8dB=8dB例例2：-60dB/decL( ) 2 = 2 1=0.512dB-20dB/dec-20dB/dec-40dB/decf f( ) =0.2 =0.2 3 附近幅值应附近幅值应修正修正,增加增加8dB 3 =8准备坐标准备坐标：频率范围：最小频率范围：最小 1=0.5，最大最大 3=8； 横坐标横坐标 范围大约从范围大约从0.05 到到 80 - f()f()0.5 -122

22、1.6 -1292 -1278 -19110 -237近似对数幅频近似对数幅频L()曲线曲线 绘制方法绘制方法： 1. 最左端直线最左端直线斜率为斜率为 -20dB/dec,这里这里是积分环节数。是积分环节数。 2. 在在等于等于1时时，最左端直线或其延长线，最左端直线或其延长线(当当wm :nm :奈氏奈氏曲线终止在原点（曲线终止在原点（ =），），切入方向根据零、极点数确定切入方向根据零、极点数确定, ,即：即： 奈氏奈氏曲线与实轴的交点：曲线与实轴的交点：令虚部为零，得到令虚部为零，得到 ，代入实部而得。，代入实部而得。2)(lim)(lim)(lim0000 mnabjabjGmnmn

23、lim()0()2G jnm nnnnmmmmasasasabsbsbsb 11101110 t tnjjmiisTssKsG11)1()1()( 终止位置：受传递函数相对阶次的影响终止位置：受传递函数相对阶次的影响5.2.4 开环对数幅相特性图（尼柯尔斯曲线）开环对数幅相特性图（尼柯尔斯曲线）1、画、画Bode图图2、找出某频率、找出某频率 下的幅值和下的幅值和相角对应点相角对应点3、用光滑曲线、用光滑曲线连接各点连接各点画图步骤画图步骤. 5-22 .系统开环频率特性曲线的绘制小结：系统开环频率特性曲线的绘制小结： 绘制对数频率特性曲线（绘制对数频率特性曲线（BodeBode图）图）：有两

24、张图，都：有两张图，都是按典型环节相加，开环对数幅频特性曲线通常可以是按典型环节相加，开环对数幅频特性曲线通常可以使用近似特性，绘制时根据传递系数、环节的转折频使用近似特性，绘制时根据传递系数、环节的转折频率和斜率一步就可以画出。率和斜率一步就可以画出。 绘制绘制幅相曲线幅相曲线（极坐标图极坐标图） ：抓住曲线头尾的特抓住曲线头尾的特征，曲线与实轴的交点计算而得。征，曲线与实轴的交点计算而得。 绘制对数幅相图（尼柯尔斯图线）：绘制对数幅相图（尼柯尔斯图线）：先画先画BodeBode图，图，再对应描点绘制。再对应描点绘制。s-etG(s)1)A(t)(0)L(t-je)G(j延迟延迟对数频率特性

25、图对数频率特性图 (Bode图)ReIm=0幅相曲线（极坐标图）幅相曲线（极坐标图）：5.2.5 频率特性的实验确定方法频率特性的实验确定方法系统系统测试仪测试仪: :正弦波发生器：幅值频率可调正弦波发生器：幅值频率可调相关器：输入输出幅值相角比较计算相关器：输入输出幅值相角比较计算显示：倍数、增益、相位差显示：倍数、增益、相位差稳态输出稳态输出C(t)=CmSin( t+ )输入输入r(t)=M Sin t测试仪测试仪输出输出1 1、选定幅值，测量各种频率输入下的增益和相位差；、选定幅值，测量各种频率输入下的增益和相位差； 2 2、描点画出、描点画出BodeBode图；图；3 3、画出近似特

26、性曲线，由交点得转折频率。、画出近似特性曲线，由交点得转折频率。例例：已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数。已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数。)1)(1()1()(312 ssssKsG 21cK 222110()20lg010ccccKL 112 cccK5.3 5.3.1、幅角原理、幅角原理5.3.2、奈奎斯特稳定判据、奈奎斯特稳定判据5.3.3、虚轴上有开环零点时的奈、虚轴上有开环零点时的奈氏氏判据判据5.3.4、奈氏曲线和、奈氏曲线和Bode图的对应关系图的对应关系5.3.1 数学基础：幅角原理数学基础：幅角原理1212()()()( )()()()

27、mnsZsZsZF ssPsPsPjsjVU) s (Fs1代入代入F(s) 得得F(s1)， s2代入代入F(s) 得得F(s2)； 若若s沿沿s连续变化一周（不穿过连续变化一周（不穿过F(s) 的极点），的极点）， 则则F(s)沿沿 封闭曲线封闭曲线F连续变化一周连续变化一周。ReImImReFSF(s)S2jFSF(s2)F(s1)F(s1)S1 s不包围不包围F(s)的零点，的零点，(s-zi)不积累角度不积累角度若若s包围一个包围一个F(s)的零点的零点zi，当，当s沿沿s顺时针顺时针连续变化一周，连续变化一周，(s-zi)的的相角积累相角积累 -2, 或者说，或者说，F顺时针顺时针

28、绕绕F平面零点一周平面零点一周s包围包围 Z个个F(s)的零点，当的零点，当s沿沿s顺时针顺时针连续变化一周，连续变化一周，全部全部(s-zi)项项 的相角积累的相角积累Z * (-2) 或者说，或者说， F顺时针顺时针绕绕F平面零点平面零点Z圈圈ReImImReFSS1ziF(S1)S1-zi映射到原点zi11( )()()mniiiiF ssZsP如果：如果： ss包围包围一个一个F(s)F(s)的极点的极点Pi，当当s s沿沿ss顺时针顺时针连续变化连续变化一周，一周， ( ( s-Ps-Pi i ) )的相角的相角积累是积累是-2-2角度，角度，则的相角的相角积累是积累是2，即F逆时针

29、逆时针绕绕F F平面零点一周平面零点一周；ss包围包围P P个个F(s)F(s)的极点，的极点，当当s s沿沿ss顺时针顺时针连续变化一周，连续变化一周，所有所有s-Pis-Pi项项积累的相角为积累的相角为-2-2* *P, P, F F逆时逆时针针绕绕F F平面零平面零点点P P周周. .ss包围包围P P个个F(s)F(s)的极点，的极点， 又又包围包围Z Z个个F(s)F(s)的零点，的零点， 当当s s沿沿ss顺时针顺时针连续变化一周后，连续变化一周后， F F逆逆时针时针绕绕F F平面零点平面零点（P-Z)=R P-Z)=R 周周，或：，或：FF顺顺时针时针绕绕F F平面零点（平面零

30、点（Z-PZ-P）周周积累的相角为积累的相角为2 2* *P P积累的相角为积累的相角为 -2-2* *Z Z11( )()()mniiiiF ssZsP( )F s幅角原理：幅角原理：设设F(s)F(s)除平面上的有限个奇点外，为单值解析函数，若除平面上的有限个奇点外，为单值解析函数，若在在s s平面上任选一条封闭曲线平面上任选一条封闭曲线s s ，并使它不通过，并使它不通过F(s)F(s)的奇点，则的奇点，则 s s 映射到映射到F(s) F(s) 平面上仍为一条封闭曲线平面上仍为一条封闭曲线F F ；当变量；当变量s s沿沿ss顺时针顺时针连续变化一周时，则从连续变化一周时，则从F F平

31、平面原点指向面原点指向F F 上对应点的向量上对应点的向量F(sF(s) )按逆按逆时针方向旋转时针方向旋转周数周数( (或者说，逆时针包围原点的次数或者说，逆时针包围原点的次数) )等于等于S S包含包含F(s)F(s)的极点数目的极点数目P P与零点数目与零点数目Z Z之差，即之差，即R=P-Z,R=P-Z,当当PZPZ则则R0R0， F F逆逆时针包围零点时针包围零点R R圈圈当当PZPZ则则R0 R0。2(j )(1)KGjj解：频率特性：一个积分环节：补画四分之一圆弧。一个积分环节：补画四分之一圆弧。0 ()|90 G j ()0270G j例：例：j-K若若 K1,K1,则则N=-

32、1, R=2N=-2,N=-1, R=2N=-2, 则则 Z=P-R=2, Z=P-R=2, 系统不稳定，系统不稳定， 有两个闭环极点在右半平面；有两个闭环极点在右半平面；若若 K1, R=0,K0的地方向上补画的地方向上补画v*90度的直线。度的直线。某最小相位系统的奈氏曲线如右：某最小相位系统的奈氏曲线如右：1、若、若R=0，则该系统是，则该系统是 稳定的稳定的(Z=P-R=0)2、该系统最简的传函是：、该系统最简的传函是：12( )(1)(1)KG ss TsT s3、增加、增加K值，在值，在K=Kf时，时，曲线通过（曲线通过（-1, j0）点，这）点，这时系统处于时系统处于临界稳定临界

33、稳定可见：曲线在可见：曲线在(-1,j0)(-1,j0)点右侧穿越负实轴，系统稳定，点右侧穿越负实轴，系统稳定，离该点越远相对越稳定离该点越远相对越稳定 eRIm)H(jG(j-1 =0+从实轴无穷远处来)j (H)j (G =Kf临界临界GH穿过穿过(-1,j0)点点4、增加、增加K值时值时,曲线往曲线往 左扩张左扩张,KKf时包围时包围(-1, j0)点，点， 使系统不稳定使系统不稳定.KKfP=0eRIm)H(jG(j-1)j (H)j (Gg g c相对稳定性用两个参数来衡量：相对稳定性用两个参数来衡量：1) 在在 = c处，处，|G(j )|=1, 若系统稳定若系统稳定 g g=18

34、0+f f(j )应应02) 在在 = x处，处， f f(j ) = -180, 若系统稳定若系统稳定 h=1/A( )应应1 g g 称为相角稳定裕度称为相角稳定裕度 （ g g 越大越大相对稳定性相对稳定性越好）越好） h 称为幅值稳定裕度（称为幅值稳定裕度（ h 越大越大相对稳定性相对稳定性越好）越好） x1( )Ah相角穿越频率相角穿越频率截止频率截止频率相对稳定性是用两个参数来衡量的，相对稳定性是用两个参数来衡量的，稳定性度大，稳定性度大， 必须两个参数都要必须两个参数都要大大在在Bode图中，图中，稳定裕度描述如图：稳定裕度描述如图：稳定裕度稳定裕度在在BodeBode图中的描述

35、图中的描述)L()(F图Bode180cxhg g在对数幅频特性图中，在对数幅频特性图中，幅值稳定裕度用幅值稳定裕度用 h= - 20lg(A( x)=-L( x)来表示来表示, h 越大，则相对稳定越大，则相对稳定裕度就越大裕度就越大.上图系统 g0, h0,闭环是稳定的右图系统闭环不稳定：右图系统闭环不稳定： g g0, h0, h0使系统稳定。使系统稳定。如果：如果：减少系统的传递减少系统的传递系数系数K K，稳定性，稳定性将如何变化？将如何变化？hn其中，其中，x为相角交界频率为相角交界频率。其定。其定义的含义：如果系统的开环传递系义的含义：如果系统的开环传递系数增大到原来的数增大到原来的h倍，则系统处于倍，则系统处于临界稳定状态。临界稳定状态。11.()()xxhG jH j )()(180. 20ccjHjG g g 0 h(dB) (o)(dB) -180 g g xc n 其中，其中， c为系统截止频率为系统截止频率。其定义的含义：如果系统对频率为其定义的含义：如果系统对频率为截止频率的信号的相角滞后再增大截止频率的信号的相角滞后再增大g g度，则系统处于临界稳定状态。度，则系统处于临界稳定状态。 n 系统稳定，则系统稳定，则 h1