第六章 系统的性能指标与校正2

1、复习：复习：1相位超前校正相位超前校正1,11)(sTsaTsGddc使校正后系统的使校正后系统的c增大，使增大，使g附近的相角超前，改善系统的附近的相角超前，改善系统的快速性，增加系统的相位裕度，提高系统的稳定性。快速性，增加系统的相位裕度，提高系统的稳定性。2. 相位滞后校正相位滞后校正1,11)(sTsTsGiic使中高频段幅值衰减，校正后系统的使中高频段幅值衰减，校正后系统的c左移，保证稳定性，左移，保证稳定性，牺牲快速性。牺牲快速性。 问题：问题：如何既保证稳定性裕量，又不牺牲快速性？如何既保证稳定性裕量，又不牺牲快速性？5.2.3相位滞后超前校正相位滞后超前校正一、思路一、思路超前

2、校正：超前校正：提高系统的相对稳定性和响应快速性，但对稳态 性能改善不大；滞后校正：滞后校正：衰减中高频段幅值，降低剪切频率值，减小带宽， 改善稳定性及稳态性能，但降低了快速性。二二.构成构成1.将超前环节与滞后环节串联将超前环节与滞后环节串联C1R2R1C2U1U2)(1)(1)(1)(1)(sTsTsTsTsGdidic 1(超前环节超前环节),TiTd特点：特点：先先滞后，后滞后，后超前超前 2.频率特性频率特性 )(1(1)(1(1)(didicjTjTTjTjjGdiTT11转折频率转折频率 ddiiTTTT1,1,1频率特性曲线特点频率特性曲线特点 0dB090-9020lg dT

3、1Ti1dTiT1 (1)滞后在先，超前在后滞后在先，超前在后高频段和低频段均无衰减，而中频段部份衰减高频段和低频段均无衰减，而中频段部份衰减20lg dB; (2)相频曲线的最大滞后角及最大超前角分别发生在相频曲线的最大滞后角及最大超前角分别发生在(20dB/dec)及及 20dB/dec的中点的中点。 三三.设计示例设计示例例例5.3 单位反馈控制系统的开环传递函数为单位反馈控制系统的开环传递函数为) 161)(15 . 0()(sssKsGo指标：指标：速度误差系数Kv=K=180;相角裕量=45； 穿越频率C=3.5. 1.待校正系统频率特性待校正系统频率特性 -100-5005010

4、010-1100101102-270-225-180-135-90Kg-27dBcg12.4-55o-60dB/dec 3.46分析：分析：不稳定；不稳定；必须使用滞后必须使用滞后超前校正超前校正2.用用Gc(s)中的超前零点中的超前零点消去原系统中时间常数消去原系统中时间常数最大的惯性环节最大的惯性环节 Td=0.5 )(1)(1)(1)(sTsTsTsGdiic) 161()(ssKsGo A() dB -20 80 60 -20 -40 40 20 -20 -40 0.015 6 13 100 0 0.01 0.1 0.77 1 2 10 180 3.5 -20 -60 -40 -40

5、-60 -60 图 5.2.12 滞后-超前校正例20lg180=45dB3.由校正装置滞后部分的幅值衰减量求由校正装置滞后部分的幅值衰减量求待校正系统的低频部分的频率特性由待校正系统的低频部分的频率特性由180/s决定，对应校正后决定，对应校正后的幅值的幅值穿越频率穿越频率 C=3.5=3.5处的幅值为处的幅值为dB22.345 . 3lg20180lg2002. 022.34lg20dB01. 05015 . 0dTTd4.校正后系统的相角裕量校正后系统的相角裕量=45，求Ti)61 (1 (180)(1)(1)(1)()(0sssTsTsTsGsGdiic65 . 301. 05 . 3

6、5 . 3 )02. 05 . 3(90)5 . 3()(1111tgtgTtgTtgjjiioc5 .6345)(180iocoTj5.校正环节校正环节 101. 015 . 016513 . 1)(sssssGc6.校正后系统开环传递函数校正后系统开环传递函数 ) 101. 0)(161)(165() 13 . 1 (180)()()(0ssssssGsGsGC-150-100-5005010015010-310-210-1100101102103-270-225-180-135-90-45000.511.522.533.544.500.20.40.60.811.21.4 5.3 PID校

7、正校正 一一PID控制规律控制规律 )()(1)()(0tipdttdedeTteKtu传递函数传递函数)11 ()()()(sTsTKsEsUsGdipcPD调节规律调节规律(相位超前相位超前) 当iT，)1 ()(sTKsGdpc：当0dT,)11 ()(sTKsGipcsTsTKiip1： PI调节规律（相位滞后）调节规律（相位滞后） PID调节规律的实质是调节规律的实质是相位滞后相位滞后-超前超前 二二PID校正环节校正环节 1PD校正环节校正环节iiiuou2R1R1Ciiiuou2R1R1C11/ RCZZi11/1RjC1111CjRR1111sCRR2RZo )()()()(s

8、ZsUzZsUooii)()()()(sZsZzUsUioio)1 ()1 ()()()(1112sTKsCRRRsUsUsGdpioc1112CRTRRKdp2PI校正环节校正环节iou1Riiu2R2CiZ=1R,oZ=2R+ZC2=221jCR sCR221=sCsCR2221 )()()(sUsUsGioc)11 (2212sCRRR)11 (sTKip2212CRTRRKip 3PID校正环节校正环节iou1Riiu2R2C1C11/ RCZZi=11/1RjC=1111CjRR1111sCRRoZ=2R+ZC2=221jCR sCR221=sCsCR2221 )(sGc212211

9、CRCRCR)(11 221122112211sCRCRCRCRsCRCRpKiTdT三三PID调节器的设计调节器的设计 1最优模型最优模型 特点特点：幅值穿越频率处于幅值穿越频率处于-20dB/dec的中频段的中频段 （1）二阶最优模型（）二阶最优模型（型）型）) 1()(TssKsGK)1 ()(jTjKjGKKsTsKsGB2)(=TKTssTK2KTTKn21 工程上取： 22 21KT KT21 ) 1(21)(TssTsGKBode图图：dBK11/T20lgK(折线近似)。Kc（精确解Kc) 12(2K9102. 0。如如 何何求求？）相位裕度)(180cKjG=)(90cTar

10、ctg= )(90TKarctg=)4551. 0(90arctg=5 .65幅值裕度为幅值裕度为无穷大无穷大 （2）三阶最优模型（）三阶最优模型（型）型）) 1() 1()(221sTssTKsGk)1 ()1 ()(221jTsjTKjGk中频宽： 12cch21TT可供选择的只有T1，K。T2由系统的惯性要求决定。通常 222121121ThhKhTTcch=46 选选工程上取工程上取 4/1/1211212TTTTh2281TK 校正后的期望系统开环传递函数) 1(8) 14() 1() 1()(22222221sTsTsTsTssTKsL例例5.4 设单位反馈未校正系统的开环传递函数

11、为 ) 1003. 0(4)(sssGo试将该I型系统校正为II型三阶最佳系统。 解：解：(1) 确定调节器的形式确定调节器的形式) 1003. 0(4ss ) 1(8) 14(22222sTsTsT 应选用应选用PI调节器调节器 sTsTKsTKsGjjppc1)11 ()(1(2) 确定确定PI调节器的参数调节器的参数Kp和和Ti) 1003. 0(41)(sssTsTKsGiip) 1(8) 14() 1003. 0() 1(4222222sTsTsTsssTTKiiP要求：要求： 421TTh2281TK 003. 02T012. 042 TTi22814TTKip4400027. 0

12、012. 03222TTKipPI调节器调节器ssssGc000273. 01012. 0)012. 011 (44)(校正后的系统开环传递函数校正后的系统开环传递函数23222222003. 0) 1012. 0(13889) 1003. 0(000072. 01012. 0) 1(8) 14()(sssssssTsTsTsG00.511.500.511.5校正后校正后校正前校正前(3)三阶三阶闭环闭环参考模型参考模型三阶参考模型的闭坏传递函数三阶参考模型的闭坏传递函数32)(15. 0)(5 . 011)(ssssRB当当越小，系统快速性越好。越小，系统快速性越好。 2PID调节器的设计调

13、节器的设计目的目的：设计设计PID调节器，使系统闭环传递函数等价参考模型。调节器，使系统闭环传递函数等价参考模型。 )11 (sTsTKdip)(sG)(sXi)(sXo+ +- -被控对象的传递函数被控对象的传递函数)()()(sDsNsG=)()(1sNsD=3322101sss=)(1s )11 ()(sTsTKsGdipc=ssTKsKTKdppip2=sss2210=ss)( 系统闭坏传递函数 )()(1)()()(sGsGsGsGsGccB=ssss)()()(=sss)()(11令令)()(sRsGBB=sss)()(11 解出解出)(s=1)(1)(sRssB=33224332

14、21015. 05 . 0sssssss展开展开 )(s=s0105 . 0202121 . 05 . 0s3031223025. 01 . 05 . 0s对比对比 2)(sTKsKTKsdppip的系数的系数有有 0025. 01 . 05 . 0031223解出解出的三个根，再对比的三个根，再对比(s)的各项，可得的各项，可得PID调节器的各个参数调节器的各个参数02121 . 05 . 0dpTK015 . 0pK0ipTK例：例： )5 . 01)(2 . 01 (1)(ssssG设计PID调节器，使其闭坏系统与参考模型等价。 解：解： 321 . 07 . 01)(ssssG0011

15、7 . 021 . 03求求： 0025. 01 . 05 . 003122301 . 035. 01 . 02 =0.314, 3.185.015 . 0pK=314. 013.185 02121 . 05 . 0dpTK=1.729 00ipTKPID调节器为调节器为ssTKsKTKsGdppipc2)(=3.185+1.729s（PD调节器调节器） )11 (sTsTKdip)(sG)(sXi)(sXo+ +- -)(sXo)(sXi+ +- -3.185+1.729s)5 . 01)(2 . 01 (1sss01234567800.20.40.60.811.21.4校正前校正前校正后校正后小结小结:1滞后超前校正滞后超前校正)(1)(1)(1)(1)(sTsTsTsTsGdidic先滞后，后超前。可同时提高先滞后，后超前。可同时提高控制系统的动态性能和稳态性能。控制系统的