第二章_直流电阻电路

1、第二章第二章 直流电阻电路直流电阻电路 知识目标 直流电路在生产实践中有着广泛的应用。本章主要介绍直流电路的联接方式，包括串联电路、并联电路和混联电路，以及简单电路的分析方法，涉及到基尔霍夫定律、支路电流法、电源的等效变换、叠加定理和戴维南定理等。 学习目标1.掌握电阻串联、并联、混联电路电压、电流、电阻的特点。2.掌握利用基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律列写电路的方程。3.学会利用支路电流法求解电路。4.了解实际电源的两种电路模型，以及电源的等效变换概念。5.学会利用叠加定理分析含有两个直流电源的电路。6.学会灵活运用戴维南定理求解电路。第一节第一节 电阻串联电路电阻串联电路 一、串联电阻

2、的特点 把电阻一个接一个地依次连接起来，便构成了串联电路，如图2-1所示。串联电路的基本特征是只有一条支路。假设电阻R1,R2,，Rn上的电流分别为I1,I2,In,各处电压分别为U1,U2,Un，则串联电路的基本特点是： 1.流过每个电阻的电流相等，并且等于该支路上的电流 I=I1=I2=In （2-1） 2.串联电路两端的电压等于每个电阻两端电压之和 U=U1+U2+Un （2-2） 3.串联电路的总电阻等于各电阻之和 R=R1+R2+Rn （2-3）4.各电阻分得的电压与其阻值成正比U1U2Un=R1R2Rn （2-5）这就是说，串联电路的总电压不仅等于各部分电压之和，而且各部分电压是根

3、据各电阻的大小按比例分配的。阻值越大的电阻，其两端分配的电压也越大。因此，串联电路具有分压作用。只要任何一部分电阻发生改变，整个串联电路中各部分的电压分配也会发生相应的变化。5.各电阻分得的功率与其阻值成正比P1P2Pn=R1R2Rn （2-6）这是因为P1=I2R1，P2=I2R2，Pn=I2Rn。二、电阻串联的应用1、电位器根据串联电路的电压分配原则，可以将滑线变阻器接成如图2-4所示的电位器。输入电压施加于、两端，输出电压U主要由滑线变阻器的滑动触头p决定。P上移，a、p之间电阻增大，U增大；p下移，a、p之间的电阻减小，U减小。 图2-4 电位器的原理图2.电压表量程的扩大常用电压表是

4、由微安级电流表或毫安级电流表的表头和一个电阻串联构成的。之所以这样，是因为电流表的内阻通常较小，如果不串联电阻就直接去测量电压，会使通过电流表的电流过大。当电流超过电流表所允许通过的电流时，电流表表头将被烧坏。串联电阻的目的就是为了分去一部分电压，从而限制流过表头的电流。第二节第二节 电阻并联电路电阻并联电路一、并联电路的特点并联是电路连接的另一种基本方式。在电路中，几个电阻分别直接连接到两个点之间，便构成了并联电路，如图2-5所示。 图2-5电阻并联电路模型串联电路的基本特征是有多条支路。假设电阻R1,R2,Rn上的电流分别为I1,I2，,In,电压分别为U1,U2,Un，则并联电路的基本特

5、点是：1.各电阻两端的电压相等，并等于电路的电压 U=U1=U2=Un （2-7）2.并联电路的总电流等于流过各电阻的电流之和 I=I1+I2+In （2-8）3.并联电路的总电阻的倒数等于各电阻的倒数之和 1/R=1/R1+1/R2+1/Rn （2-9） 根据欧姆定律，有I=U/R，I1=U/R1，I2=U/R2，In=U/Rn，把它们代入式（2-8），便可得到式（2-9）。这表明，若用一个阻值为R=1/1R1+1R2+1Rn的电阻元件代替电路中原来的n个电阻，该电阻元件上的电压将与原并联电路中的电压完全相同。在电压不变的条件下，并联电阻将使电流增大。从另一个角度来说，导体的并联相当于增加了

6、导体的横截面积，因而总电阻减小。如果电路中有n个相同的电阻R0并联，则等效电阻的计算公式为： R=R0/n（2-10） 4.各电阻流过的电流与其阻值成反比I1I2In=RnR2R1 （2-11）这就是说，并联电路的总电流不仅等于各支路电流之和，而且各支路电流是根据各电阻的大小按比例分配的。阻值越小的电阻，其电流也越大。因此，并联电路具有分流作用。只要任何一部分电阻发生改变，整个并联电路中各支路的电流也会随之发生变化。 5.各电阻分得的功率与其阻值成反比P1P2Pn=RnR2R1 （2-12）这是因为P1=U2R1，P2=U2/R2，Pn=U2/Rn。 二、电阻并联的应用 电阻的并联在实际中有着

7、广泛的应用。例如，电灯、电视机等家用电器大部分都是并联连接的，这样便于控制，每个电器的启动或关断都不会影响其他负载的正常工作。又例如，在微安级电流表或毫安级电流表内并联一个电阻，便可以扩大电流表的量程。根据电流表的内阻、满偏电流以及所想要获得的电流表量程，可计算并联电阻的大小。第三节第三节 电阻混联电路电阻混联电路混联电阻电路的分析步骤一般是：（1）化简电路，就是利用电路中的各等电位点画出等效电路图，或者分别求出串联电阻和并联电阻，从而得到混联电路的等效电路。（2）根据欧姆定律，由电路的总的等效电阻和电路的端电压计算电路中的总电流。（3）根据电阻串联的分压关系和电阻并联的分流关系，逐步推算出各

8、支路的电流和电压。 图2-7简单的混联电路 图2-8复杂的混联电路 串联和并联是电路中两种最基本的连接方法，能够准确地识别串、并联电路非常重要。这里介绍4种识别方法：（1）顺着电流的流向看电流的路径是否有分支，如果有，则所分的支之间为并联；如果电流的路径只有一条，则各元件之间为串联。这种方法称为“电流法”。（2）使电路中某用电器与电路断开，再看其他用电器中是否有电流通过，如果有电流通过，则为并联；反之，为串联。这种方法称为“新路法”。（3）在电路中，无论导线有多长，只要其中间没有用电器，那么都可以看成是同一个点。因此，通过找出各元件两端的公共点，可以画出简化的等效电路图，然后再确定其连接形式。

9、这种方法称为“等效电路法”。（4）由于电压表的内阻很大，并联在电路中通过它的电流很小，可忽略不计；而电流表的内阻很小，串联在电路中几乎不影响电路中的电流强度。因此，对于有表电路可采取“去表法”分析，即把接电压表的地方看成断路，接电流表的地方看成短路。第四节第四节 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 在学习电路的时候，经常会用欧姆定律、并联电路和串联电路的特点去解决一些电路的计算问题。利用它们去分析一些简单的电路是很方便的，但对于复杂的电路，如图2-13所示，它们便显得无能为力。为此，下面来学习一个新的定律，即基尔霍夫定律。 图2-13复杂电路 一、电路的结构 复杂电路的结构可用支路、节点、回路等术语来描

10、述。电路中的每一个分支被称为支路；3条或3条以上的支路的汇聚点被称为节点；有一条或多条支路所组成的闭合电路被称为回路。在图2-14所示的电路中，支路有3条：由R1、E1构成的支路，由R2、E2构成的支路，由R5构成的支路；节点有2个：a和b；回路有3个：l1，l2，l3。 特别需要注意，c和d并不是节点。 图2-14支路、节点、回路示意图 二、基尔霍夫电流定律 则基尔霍夫电流定律也可以写成In=0,即在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。如果规定流入节点的电流为正号，流出节点的电流为负号，那么：(-I1)+I2+(-I3)+I4+(-I5)=0 图2-16基尔霍夫电流定律应用于闭合面

11、 基尔霍夫电流定律通常应用于节点，也可以把它推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。如对于图2-16所示的闭合面S，有： I1+I2+(-I3)=0 基尔霍夫电流定律是电荷守恒定律在电路中的体现。 三、基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律可简写为KVL，描述了回路中各支路（或各元件）的电压之间的关系，其内容是：对于电路中任一回路，沿着顺时针或者逆时针的方向绕行一周，则回路上总的电位升等于总的电位降。基尔霍夫电压定律还可以描述成：在任一瞬间沿某一回路的各段电压的代数和恒为零。 对于图2-18所示的单一回路，应用基尔霍夫电压定律可得： Un=0（2-13）n 图2-18基尔霍夫电压定律应用于回路

12、U1+U2=U3+U4 如果规定沿逆时针方向电位升时取正号，电位降时取负号，那么： (-U1)+(-U2)+U3+U4=0 基尔霍夫电压定律是能量守恒定律在电路中的体现。第五节第五节 支路电流法支路电流法 支路电流法是分析电路的最基本的方法。它以支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出含有待求量的方程组，通过求解方程组来得到待求量。 应用支路电流法求解支路电压和电流的步骤如下： （1）分析电路有几条支路，几个节点和几个回路； （2）标出各支路电流的参考方向和回路的参考方向； （3）根据基尔霍夫电流定律列出独立的节点电流方程，如果电路中有n个节点，那么只能列出n-1个独立的节点电流方程； （4）根

13、据基尔霍夫电压定律列出回路电压方程式，为了使方程独立，在选取回路时应使每一个回路包含一条新的支路； （5）将步骤（3）、（4）中的方程联立求解，便可得到各支路的电流，再根据题意确定各支路电流的实际方向。 使用支路电流法分析电路的关键在于寻找独立的回路。另外，支路电流法虽然可以用于任意电路的分析，但是对于一个并不很复杂的电路，用支路电流法列出的方程数也相当多，解方程组的工作量比较大。第六节第六节 电路中各点电位的计算电路中各点电位的计算 计算电路中某点的电位就是计算该点和零电位参考点之间的电压。计算电位的一般步骤为： （1）根据题意选择零电位参考点； （2）确定电路中各元件两端电压的极性； （3

14、）从待求点至参考点选择一条路径，把路径上的电压降按代数和的形式相加。当支路电流的方向与选定的路径的绕行方向一致时，电压取正值；反之，电压取负值。注意，当电源电动势的方向与绕行方向相反时，电动势取正值；反之，电动势取负值。 需要再次指出： （1）电路中某一点的电位与零电位点的选择有关。零电位点的选择不同时，电路中同一点的电位不相同。电位的高低是相对的。 （2）电路中任意两点的电压与零电位点的选择无关，电压是绝对的。第七节第七节 电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换 一、电压源的伏安特性 对于图2-23所示的电压源电路，Us为电压源的电压，r为电压源的内阻（也称为电压源的输出电阻），u

15、为电压源的端电压，i为电压源的端电流。由于电压源通常提供电能，因而这里u、i采用非关联参考方向。根据KVL，可得： u=Us-ir （2-14） 图2-23电压源模型 实际电压源的伏安关系如图2-24所示，该曲线称为电压源的伏安特性，也称为外特性。显然，u随着i的增大而减小。电压源伏安关系曲线与纵坐标轴的交点是电压源的开路电压，即电压源端口开路时的端电压；伏安关系曲线与横坐标轴的交点是电压源的短路电流，即电压源端口短路时的电流。 图2-24电压源的伏安特性 二、电流源的伏安特性 对于图2-25所示的电流源电路，Is为电流源的电流，r为它的内电阻（也称为电流源的输出电阻），u为电流源的端电压，i

16、为电流源的端电流。由于电流源通常提供电能，因而这里u、i采用非关联参考方向。根据KCL，可得： i=Is-u/r （2-15） 图2-25 电流源电路 实际电流源的伏安关系如图2-26所示，该曲线称为电流源的伏安特性，也称为外特性。 显然，i随着u的增大而减小。电流源伏安关系曲线与纵坐标轴的交点是电流源的开路电压，即电流源端口开路时的电压；伏安关系曲线与横坐标轴的交点是电流源的短路电流，即电流源端口短路时的电流。 图2-26电流源的伏安特性 三、两种电源模型的等效变换 1.电压源模型等效变换为电流源模型 根据式（2-14），有： i=Us/r-u/r=isc-u/r 这与电流源的外特性相似，说

17、明利用电流源模型可以等效电压源，等效电路如图2-27所示。Us与r的串联变为isc与r的并联；电流源中的电流为电压源的短路电流；isc从Us的负极指向正极。 图2-27电压源的等效模型 2.电流源模型等效变换为电压源模型 根据式（2-15），有：u=Isr-ir=uoc-ir 这与电压源的外特性相似，说明利用电压源模型可以等效电流源，等效电路如图2-28所示。Is与r的并联变为uoc-与r的串联；电压源中的电压为电流源的端口开路电压；Is的方向是从uoc-的负极指向正极。 对于这部分内容，请大家理解等效的含义，即电源模型的等效变换只是对外电路等效，对电源模型内部是不等效的。另外，理想电压源与理

18、想电流源是不能互相等效变换，即理想电压源不存在与之对应的等效电流源，理想电流源也不存在与之对应的等效电压源，这是因为理想电源的内阻为零。 第八节第八节 叠叠 加加 定定 理理 叠加定理是线性电路分析的一个基本定理。它的内容是：在一个包含多个电源电动势的电路中，任一支路的电流（或电压）可以认为是各电源电动势单独作用时产生的电流（或电压）之和。应用叠加定理可以将复杂的电路简化。 应用叠加定理求电路中电压或电流的一般步骤如下： （1）设定待求支路电压或电流的方向； （2）画出各电源单独作用时的电路图，注意将其他的电源短接，只保留它们的内阻； （3）计算出步骤（2）中各分电路图中待求支路的电压或电流；

19、 （4）计算步骤（3）中所求得的电压或电流的代数和。 应用叠加定理时需要注意的是： （1）叠加定理只适用于线性电路，这是因为线性电路中的电压和电流都与电源的电动势呈线性关系。 （2）当一个独立的电源单独作用时，其余独立电源都应等于零（理想电压源短路，理想电流源开路）。 （3）功率不能用叠加定理计算，因为功率为电压和电流的乘积，不与电源的电动势成线性关系。 （4）应用叠加定理求电压和电流是代数量的叠加，要特别注意各代数量的符号，即注意在各电源单独作用时电压、电流参考方向是否一致，一致时相加，反之相减。 （5）叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立电源单独作用，也可以一次使几个独立电源同时作用，叠

20、加方式的选择要便于问题的分析。第九节第九节 戴维南定理戴维南定理 一、二端网络 如果某个网络具有两个引出端与外电路相连，不管其内部结构如何，称其为二端网络。不含电源的二端网络称为无源二端网络；含有电源的二端网络称为有源二端网络。仅含直流电源的二端网络，称为直流二端网络；含有交流电源的二端网络称为交流二端网络。如果网络由线性元件组成，则称为线性网络，否则为非线性网络。二端网络的外部特性由它的电压和电流之间的关系确定。一个由若干电阻组成的无源二端网络，可以等效成一个电阻，这个电阻叫做二端网络的输入电阻，即从二端网络的两个端点看进去的总电阻，如图2-31所示的r0。 图2-31一个有源二端网络两端点

21、之间开路时的电压叫做该二端网络的开路电压，如图2-32所示的E0。 图2-32 二、戴维南定理 戴维南定理的内容是：对于外电路而言，任何一个有源二端网络可以用一个电压源来等效，该电压源的电动势E0等于二端网络两端点的开路电压，其内阻r0等于该有源二端网络内所有电压源均不作用时（相当于令电压源短路，电流源开路）网络的等效电阻（输入电阻）。电压源与电阻串联的模型称为戴维南等效电路。 戴维南定理的实质是对二端网络的等效。利用该定理可以化简一个有源二端网络，化简的关键是求出有源二端网络的开路电压和等效电阻。 利用戴维南定理解题的步骤是： （1）将所要求的支路从电路网络中断开，或暂时分离出来，剩余的电路

22、便是一个有源二端网络； （2）求二端网络的开路电压，此电压即为等效电源的电动势； （3）求电压源的内阻，将有源二端网络中的所有电动势短接，该二端网络变成无源二端网络，从断开端看进去，求出网络的等效电阻，此电阻即为电压源的内阻； （4）将分离出去的支路重新接入原断开端； （5）按题意求出所需的物理量。 应用戴维南定理时需要注意的是： （1）等效电路中电源电动势的方向要和开路电压的方向相吻合； （2）求电源内阻时，有源二端网络内的所有电源均为零，理想电压源用短路线代替，理想电流源用开路代替； （3）戴维南等效电路只是针对外电路（要求的某一支路）而言的，对其内电路（被等效的电路）是不等效的； （4）戴维南定理只适用