电磁学课件第十四章

1、1作业：作业：14-4； 14-7；14-9第十四章第十四章 电磁感应和电磁波电磁感应和电磁波14.1 电磁感应现象及其基本规律电磁感应现象及其基本规律14.2 感应电动势感应电动势2.1动生电动势动生电动势 动生电动势的功率动生电动势的功率例题二法拉第电机例题二法拉第电机例题一磁场中旋转导体棒例题一磁场中旋转导体棒例例14. 7 用感应电动势测铁磁质中用感应电动势测铁磁质中B例例14. 3 求感生电场求感生电场 涡旋电场涡旋电场2.2 感生电动势感生电动势例例14. 4 电子感应加速器电子感应加速器214-3 互感和自感互感和自感例例14. 5 计算同轴电缆单位长度的自感计算同轴电缆单位长度

2、的自感例例14. 4 计算同轴螺旋管的互感计算同轴螺旋管的互感14.3 RL电路电路 见书见书RC与与RL电路的比较电路的比较14.2 自感和自感系数自感和自感系数14.1 互感和互感系数互感和互感系数作业：作业：14-18，14-1914.4 磁场的能量磁场的能量 4.1自感磁能自感磁能 互感磁能互感磁能4.2 磁场的能量密度磁场的能量密度 电磁场的能量密度电磁场的能量密度35.1 与变化的电场相联系的磁场与变化的电场相联系的磁场 普遍的安培环路定理普遍的安培环路定理 安培环路定理遇到的问题安培环路定理遇到的问题例题：例题：充电平行板电容器间的磁场充电平行板电容器间的磁场 变化的电场和磁场的

3、联系变化的电场和磁场的联系5.2 麦克斯韦方程麦克斯韦方程 14.5 位移电流位移电流 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组14.6 电磁振荡和电磁波电磁振荡和电磁波4第十四章第十四章 电磁感应电磁感应MAG_514.1 电磁感应现象及其基本规律电磁感应现象及其基本规律 电磁感应的基本现象电磁感应的基本现象VNSGG感应电流与感应电流与N-S的的磁性、速度有关磁性、速度有关GVk与有无磁介质与有无磁介质速度、电源极速度、电源极性有关性有关与有无磁介质与有无磁介质开关速度、电开关速度、电源极性有关源极性有关5BGVGBS感生电流与感生电流与 的大的大小、方向，与截面小、方向，与截面积积 变化大小有关。变

4、化大小有关。BS感生电流与感生电流与 的大小、的大小、方向，与线圈转动角方向，与线圈转动角速度速度 大小方向有关。大小方向有关。B实验表明：实验表明：穿过线圈所包围面积内的磁通量发生变化时，在穿过线圈所包围面积内的磁通量发生变化时，在回路中产生的电流叫感生电流，叫做电磁感应现象。回路中产生的电流叫感生电流，叫做电磁感应现象。在载流线圈内加铁芯前后在载流线圈内加铁芯前后 有变化，而有变化，而 不变。不变。说明感生电流只与说明感生电流只与 有关。有关。BBH6叙述：闭合回路中感应电流的方向总是使得它所叙述：闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。激发的磁场来

5、阻止引起感应电流的磁通量的变化。感应电流的效果，感应电流的效果，总是反抗引起感总是反抗引起感应电流的原因。应电流的原因。这个原因包括引这个原因包括引起磁通量变化的起磁通量变化的相对运动或回路相对运动或回路的形变。的形变。 楞次定律楞次定律1834年楞次提出另一种判断感应电流的方法，年楞次提出另一种判断感应电流的方法，再由感应电流来判断感应电动势的方向。再由感应电流来判断感应电动势的方向。VNSVGBSI7感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中的焦

6、耳热，这是符合能量守恒规律的转化为电路中的焦耳热，这是符合能量守恒规律的否则只需一点力开始使否则只需一点力开始使导线移动，若洛仑兹力导线移动，若洛仑兹力不去阻挠它的运动，将不去阻挠它的运动，将有无限大的电能出现，有无限大的电能出现，显然，这不符合能量显然，这不符合能量守恒定律！守恒定律！IBLFGBLFV外FI8判断各图中感应电动势的方向判断各图中感应电动势的方向VBIVVNS将磁铁插入非金属环中，环内有将磁铁插入非金属环中，环内有无感生电动势？有无感应电流？无感生电动势？有无感应电流？环内将发生何种现象环内将发生何种现象有感生电动势存在，有电场存在有感生电动势存在，有电场存在将引起介质极化，

7、而无感生电流。将引起介质极化，而无感生电流。9 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律dtdk单位单位:1V=1Wb/s0, 0 与与 L 反向反向0, 0 与与L 同向同向电动势方向电动势方向:叙述叙述:导体回路中的感应电动势导体回路中的感应电动势的大小与穿过导体回路的磁通量的大小与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比的变化率成正比.国际单位制中国际单位制中 k =1负号表示感应电动势负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化总是反抗磁通的变化d /dt =(N/Am) m2 s 1=Nm/C=V0nLB2/Bn0nLB2/Bn100, 0 与与 L 反向反向0)()(0ttt0| )(| )(|0t

8、tt0nLB2/Bn0nLB2/Bn00，0)()(0ttt0| )(| | )(|0ttt 与与L 同向同向11同一物理问题选不同的同一物理问题选不同的 L方向，结果相同。方向，结果相同。BtttBLn Ln )()(0ttt| )(| | )(|0ttt0012磁通链数磁通链数:321dtddtd)(321若有若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为 1、 2 、 3 dtddtd21dtdNdtd若每匝磁通量相同若每匝磁通量相同132.1 动生电动势动生电动势 导体在

9、磁场中运动时产生导体在磁场中运动时产生的感应电动势叫动生电动势的感应电动势叫动生电动势bal dBV)(BlVdtBlxddtd)(|)(BVqfLabBV外Flx等于导线单位时间切割磁力线的条数等于导线单位时间切割磁力线的条数动生电动势可看成是动生电动势可看成是由洛仑兹力引起的。由洛仑兹力引起的。KLEqBVqf)(BVEK非静电力非静电力14.2 感应电动势感应电动势14uf/fBV每个电子受的洛仑兹力每个电子受的洛仑兹力fffL/BueBVefL0eLf洛仑兹力对电子做功的代数和为零洛仑兹力对电子做功的代数和为零/f对电子做正功对电子做正功f反抗外力做功反抗外力做功洛仑兹力的作用并不提供

10、能量，而只是传递洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量 所所做的功，通过另一个分量做的功，通过另一个分量 转换为动生电流转换为动生电流的能量。实质上表示能量的转换和守恒。的能量。实质上表示能量的转换和守恒。f/f发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。结论结论VuLf15VuLFuf/fBV 动生电动势的功率动生电动势的功率 IBlVIPIBVlVFPoutoutIlBf截面积为截面积为S长为长为 l 的导线的导线所受洛仑兹力的一个分量所受洛仑兹力的一个分量fFout

11、产生感应电流的外力产生感应电流的外力动生电动势的功率：动生电动势的功率：BlVdtBlxddtd)(|另一方面另一方面为使棒运动为使棒运动,外力的功率外力的功率可看出消耗机械能可看出消耗机械能转换为电能的关系转换为电能的关系16dllBBVdld22212|BldtBdldtdBVoa例题一：如图所示，导体棒例题一：如图所示，导体棒 oa 做做切割磁力线运动求感应电动势？切割磁力线运动求感应电动势？221BldllBdlolBoal或者用法拉第电磁感应定律或者用法拉第电磁感应定律17例题二：法拉第电机，设铜盘的半径为例题二：法拉第电机，设铜盘的半径为 R，角角速度为速度为 。求盘上沿半径方向产

12、生的电动势。求盘上沿半径方向产生的电动势。RoadllBUU0B可视为无数铜棒一端在圆心，可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上，即为并联，另一端在圆周上，即为并联，因此其电动势类似于一根铜棒因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。绕其一端旋转产生的电动势。oa2021BRUUa18穿过导体回路的磁通量发生穿过导体回路的磁通量发生变化时变化时，在回路中产生的感，在回路中产生的感应电动势称为应电动势称为感生电动势感生电动势.2.2 感生电动势感生电动势B实验实验发现这个感生电动势的大小、方向发现这个感生电动势的大小、方向与导体的种类和性质无关，与导体的种类和性质无关，仅由变化的仅由

13、变化的磁场本身引起磁场本身引起。Maxwell 敏锐敏锐地感觉到地感觉到感生电动势的现象预示着有关电磁场的感生电动势的现象预示着有关电磁场的新的效应。新的效应。即使不存在导体回路，变化的磁即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围空间也激发一种电场场在其周围空间也激发一种电场它提供一种它提供一种非静电力能产生非静电力能产生 ，这电场叫做这电场叫做涡旋电场涡旋电场。19SdtBdtdSrSdtBldESL 涡旋电场涡旋电场（从电磁感应定律寻求涡旋电场与变化磁场的关系）（从电磁感应定律寻求涡旋电场与变化磁场的关系）LrrldELkldE电源电动势的定义电源电动势的定义0LCl dESdtBl dESL

14、rrE感应电场感应电场有旋电场有旋电场CE库仑场库仑场)(rcEEE20* 显然，涡旋电力线是无头无尾的闭合曲线，所以显然，涡旋电力线是无头无尾的闭合曲线，所以 称之为有旋电场。类似于磁力线。称之为有旋电场。类似于磁力线。SdtBldESLrSLSdjl dB0* 涡旋电场永远和磁感应强度矢量的变化连在一起。涡旋电场永远和磁感应强度矢量的变化连在一起。* S 面是面是 L 曲线所包围的面，曲线所包围的面，L的的 绕行方向与绕行方向与 S 面的法线方向成面的法线方向成 右手螺旋关系。右手螺旋关系。 Ln S* 涡旋电场与静电场相比涡旋电场与静电场相比相同处：相同处：对电荷都有作用力。对电荷都有作

15、用力。若有导体存在都若有导体存在都能形成电流能形成电流不相同处：不相同处：涡旋电场不是由电荷激发，涡旋电场不是由电荷激发，是由变化磁场激发。是由变化磁场激发。涡旋电场电力线不是有头有尾，涡旋电场电力线不是有头有尾，是闭合曲线。是闭合曲线。21例：例： 用感应电动势测铁磁质中的磁感应强度用感应电动势测铁磁质中的磁感应强度N2 线圈的总电阻是线圈的总电阻是R，产生的电流为：产生的电流为：1N2N冲击电流计的最大偏转冲击电流计的最大偏转与通过它的电量成正比与通过它的电量成正比铁磁样品做的环铁磁样品做的环S表示环的截面积表示环的截面积dtdBSNdtdNdtd22|dtdBRSNRi2当合上当合上N1

16、线圈的开关，线圈的开关，电流增大电流增大，它在铁环中的磁场增强，在它在铁环中的磁场增强，在N2 线圈线圈中有中有感应电动势感应电动势产生。产生。22RSBNdtdtRdBSNdtiqoo22 SNqRB2N1线圈电流增大到线圈电流增大到 I 所需时间所需时间为为 ，则在同一时间内通过，则在同一时间内通过N2回路的电量为回路的电量为:1N2N用冲击电流计测量用冲击电流计测量 q 就就可算出磁感应强度。可算出磁感应强度。dtdBRSNRi2 这是一种测量磁介质中磁感应强度的方法。这是一种测量磁介质中磁感应强度的方法。23例例14. 3 半径为半径为R的圆柱形空间分布着均匀磁场的圆柱形空间分布着均匀

17、磁场(如无限如无限长密绕螺线管内的磁场长密绕螺线管内的磁场)其横截面内磁场磁感应强度其横截面内磁场磁感应强度B随时间以恒定速率变化，试求随时间以恒定速率变化，试求感生电场感生电场的分布？的分布？解：解：因为感生力场的力线是闭合曲线因为感生力场的力线是闭合曲线及磁场分布的轴对称性，所以感生电及磁场分布的轴对称性，所以感生电场的力线在垂直于轴线的平面内，并场的力线在垂直于轴线的平面内，并以轴为圆心的同心圆。以轴为圆心的同心圆。如图所示取回路，在回路上任意点如图所示取回路，在回路上任意点的感生电场大小相等，方向与回路相切。的感生电场大小相等，方向与回路相切。SdtBl dESLrrEl dELr 2

18、SSdSdtdBSdtB回路回路RBr2422rdtdBrE RrdtdBrE21RrdtdBrRE22RrdtdBRE2负号表示反抗磁场的变化负号表示反抗磁场的变化如：当如：当 时，时， 它的力线是逆时针它的力线是逆时针0dtdB0ERrB25例：例： 电子感应加速器电子感应加速器在磁场中安置一环形管真在磁场中安置一环形管真空管作为电子运行的轨道。空管作为电子运行的轨道。当磁场发生变化时，就会沿当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场，射管道方向产生感应电场，射入的电子就会被加速。入的电子就会被加速。设环形真空管的轴线半径设环形真空管的轴线半径为为 R，求磁场作正弦变化时求磁场作正弦变化

19、时沿真空管轴线的感应电场沿真空管轴线的感应电场？RLV26000d00d000d000d0VLfVLfVLfVLfdtdVmmaeEtrRmVmaeVBnr2tBRl dELr2dtBdREr2dtdBRErrBBr21轨道环内的磁场等于它围绕轨道环内的磁场等于它围绕面积内磁场平均值的一半。面积内磁场平均值的一半。tB273.1 互感和互感系数互感和互感系数 互感电动势互感电动势当线圈当线圈 1中的电流变化时中的电流变化时,所所激发的磁场会在它邻近的另激发的磁场会在它邻近的另一个线圈一个线圈 2 中产生感应电动中产生感应电动势势;这种现象称为互感现象。这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势

20、。该电动势叫互感电动势。线圈线圈 1所激发的磁场通过所激发的磁场通过线圈线圈 2的磁通链数的磁通链数12121iM互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。1idtdiM12121互感电动势互感电动势21214.3 互感和自感互感和自感2821212iMdtdiM21212线圈线圈2所激发的磁场通过所激发的磁场通过线圈线圈1的磁通链数和互感的磁通链数和互感电动势为电动势为后面将从能量观点证明后面将从能量观点证明两个给定的线圈有：两个给定的线圈有：MMM122

21、1M就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。sAsVH.111它的单位：亨利（它的单位：亨利（H）2i121293.2 自感和自感系数自感和自感系数 称称 L为为自感系数自感系数,简称自感或电感。简称自感或电感。当线圈中电流变化时，它所当线圈中电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线圈自磁通量也在变化，使线圈自身产生感应电动势，叫自感身产生感应电动势，叫自感现象现象.该电动势叫自感电动势该电动势叫自感电动势.Li 实验现象：实验现象：单位：亨利单位：亨利H物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过物理意义：一个线

22、圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。 MAG_61 MAG_62i全磁通与回路的电流成正比：全磁通与回路的电流成正比：30dtdiLdtdL电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。实验上，常用测电流强度实验上，常用测电流强度 和磁通链数和磁通链数 来来计算自感系数计算自感系数L。i由电磁感应定律，自感电动势由电磁感应定律，自感电动势自感电动势的方向总是要使自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。它阻

23、碍回路本身电流的变化。所以说，自感所以说，自感 L有维持原电路状态的能力，有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征回路就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。电磁惯性的大小。31例例14. 5 计算同轴电缆单位长度的自感计算同轴电缆单位长度的自感rIB2ldrrIldrBd2l21RrR1212ln22RRIldrlrIRRro12ln2RRIlL电缆单位长度的自感电缆单位长度的自感:IIr2R1R根据对称性和安培环路定理，根据对称性和安培环路定理，在内圆筒和外圆筒外的空间在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为磁场为零。两圆筒间磁场为考虑考虑 l长电缆通过面

24、元长电缆通过面元 ldr 的磁通量为的磁通量为该面积的磁通链该面积的磁通链32例例14. 4 计算同轴螺旋管的互感计算同轴螺旋管的互感111InB线圈线圈1产生的磁场通过线圈产生的磁场通过线圈2的磁通链数的磁通链数21121SNIlNVnnlSNNIM2121121211221MMM同理可求出：同理可求出：1N2Nl两个共轴螺旋管长为两个共轴螺旋管长为 l，匝数匝数分别为分别为N1 、N2，管内充满磁管内充满磁导率为导率为 的的磁介质磁介质VnnlSNNIM121221212由互感定义由互感定义3321LLkM 耦合系数耦合系数 与线圈的相对位置有关。与线圈的相对位置有关。10 kVnlSNN

25、IL2111111VnlSNNIL222222221LLM 同理可求出每个线圈的自感：同理可求出每个线圈的自感：以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。当有漏磁时当有漏磁时:343.3 RL电路电路0|iRLdtdiLLiRdtdiL)1 (tLReRioIi632. 0定义定义 为时间常数为时间常数tioI|LLRi1 2由于电流变化比较慢，在任一由于电流变化比较慢，在任一时刻基尔霍夫第二方程仍成立时刻基尔霍夫第二方程仍成立利用初始条件利用初始条件00itRIo令令RLt当当35当开关倒向当开关倒向2时，电路的阶跃时，电路的阶跃电压从电压从

26、 到到 00iRdtdiLtLReRi自感的作用将使电路中的电流自感的作用将使电路中的电流不会瞬间突变。从开始变化到不会瞬间突变。从开始变化到趋于恒定状态的过程叫暂态过趋于恒定状态的过程叫暂态过程。时间常数程。时间常数 表征该过程的表征该过程的快慢。快慢。oIi368. 0tioILLRi1 20|iRLRLt当当当当 t 大于大于 的若干倍的若干倍以后，暂态过程基本以后，暂态过程基本结束。结束。3614.4 磁场的能量磁场的能量4.1自感磁能自感磁能LILLWLIidtdtdiLdqA2021同理自感为同理自感为 L的线圈的线圈,通有电流通有电流 I 所储存的磁能所储存的磁能应该等于这电流消

27、失时自感电动势所做的功应该等于这电流消失时自感电动势所做的功.LoILLWLIdiLidqA221 电容器充电以后储存了能量，电容器充电以后储存了能量，当极板电压为当极板电压为U时储能为：时储能为：221CUWC同样考虑线圈，当它通有电流时，同样考虑线圈，当它通有电流时，在其周围建立了磁场，所储存的在其周围建立了磁场，所储存的磁能等于建立磁场过程中，电源磁能等于建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所做的功。反抗自感电动势所做的功。Nk功能原理功能原理自感磁能自感磁能37 互感磁能互感磁能21122112112122IIMdiIMdtIWIo线圈线圈1的电源维持的电源维持 I1， 反抗互感电动势的

28、功反抗互感电动势的功,转化为转化为磁场的能量磁场的能量先使线圈先使线圈1电流从电流从0到到 I1 ,电源电源 做功，储存为线圈做功，储存为线圈1的自感磁能的自感磁能12N121N1k2kdtdiM21212合上开关合上开关k2电流电流 i2 增大时增大时,在回路在回路1中的互感电动势：中的互感电动势：211121ILW 线圈线圈2的电流从的电流从0到到 I2 ,电源电源 做功，储存为线圈做功，储存为线圈2的自感磁能的自感磁能2222221ILW38211222221112212121IIMILILWWWWm经过上述步骤电流分别为经过上述步骤电流分别为I1 和和 I2的状态，的状态，储存在磁场中

29、的总磁能：储存在磁场中的总磁能：称称MI1 I2 为互感磁能为互感磁能M为互感系数为互感系数122121122221122121IIMILILWWWWmMMM2112这两种通电方式的最后状态相同，所以这两种通电方式的最后状态相同，所以mmWW 同理同理，先合开关，先合开关 k2使线圈使线圈 2充电至充电至 I2 ，然后再合，然后再合开关开关k1保持保持 I2 不变，给线圈不变，给线圈 1 充电，得到储存在充电，得到储存在磁场中的总能量为：磁场中的总能量为：394.2 磁场的能量密度磁场的能量密度VnL2前面得到螺绕环的自感前面得到螺绕环的自感磁能磁能:2222121VInLIWmnIB所以得螺

30、绕环内的磁场能量所以得螺绕环内的磁场能量:VBWm22定义定义磁场的磁场的能量密度能量密度:HBBwm2122磁场所储存的总能量磁场所储存的总能量:dVBHdVwWmm2B2R1R40 电磁场的能量密度电磁场的能量密度: )(21HBDEw电磁场的总能量电磁场的总能量:VdVHBDEW)(21磁场所储存的总能量磁场所储存的总能量:VVmmdVBHdVwW2推广到一般情况：推广到一般情况：积分应遍及磁场存在的全空间。积分应遍及磁场存在的全空间。电场能量密度电场能量密度磁场能量密度磁场能量密度415.1 与变化的电场相联系的磁场与变化的电场相联系的磁场 安培环路定理遇到的问题安培环路定理遇到的问题

31、若按若按S1面计算穿过面计算穿过L的电流，的电流，等于等于I。但如果按但如果按 S2 面计算，面计算，没有通过没有通过L回路的环流。说回路的环流。说明上述安培环路定理不适用明上述安培环路定理不适用于非稳恒的情况。于非稳恒的情况。考虑电容器充放电时的磁考虑电容器充放电时的磁感应强度沿任何闭合回路感应强度沿任何闭合回路L的线积分：的线积分：在稳恒条件下在稳恒条件下LS2S1I0tI安安路环路定理成立路环路定理成立iioLIldB在非稳恒条件下在非稳恒条件下0tIILS2S1I14.5 位移电流位移电流 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组42 变化的电场和磁场的联系：变化的电场和磁场的联系：qSdDSMA

32、G_31861年麦克斯韦注意到充电时，年麦克斯韦注意到充电时，极板间电场是变化的，穿过极板间电场是变化的，穿过S1面的电流在极板上积累，根据面的电流在极板上积累，根据电流连续性原理电流连续性原理(适于非稳恒）适于非稳恒）LS2S1IdtdqSdjS0高斯定律：高斯定律：SdtDSdDdtddtdqSSSdtDSdjSS000SSdtDj）（43LS1n LS2n 00SSdtDj）（02100SSSdtDjSdtDj）（）（穿入闭合面的通量为负，穿入闭合面的通量为负，若按非闭合面计算，考若按非闭合面计算，考虑到虑到S 1 和和S2有共同的有共同的L环环路，第一项前加负号。路，第一项前加负号。S

33、1n LS2n 2100SSSdtDjSdtDj）（）（在非稳恒时，尽管传导电流在非稳恒时，尽管传导电流 不一定连续，不一定连续，但但 却永远是连续的。却永远是连续的。）（tDj00j44SerSdD0通过某一曲面的电通量通过某一曲面的电通量SrerdSdtEdtdI 00位移电流密度矢量位移电流密度矢量tDjd210SSSdtDSdjSdSdjjI)0（全电流全电流全电流是连续的。全电流是连续的。将将S1缩小至导线的截面积，因导体内缩小至导线的截面积，因导体内E0不仅高频不仅高频电流有趋肤效应，就是真电流在低频时也趋肤电流有趋肤效应，就是真电流在低频时也趋肤*。虽然导体表面虽然导体表面E 0

34、但可证明但可证明*其位移电流远小于传导电流。其位移电流远小于传导电流。麦克斯韦定义麦克斯韦定义位移电流位移电流位移电流密度矢量方向与位移电流密度矢量方向与变化有关；它不产生焦耳热变化有关；它不产生焦耳热D452SrooeoLSdEdtddtdldB210SoSoLSdtDSdjldB 和变化的电场相联系的磁场沿任何闭合回路和变化的电场相联系的磁场沿任何闭合回路L的的环流，等于以该路径为边界的任意面积的电通量环流，等于以该路径为边界的任意面积的电通量之变化率的之变化率的 0 0=1/c2 倍（在真空中）。倍（在真空中）。变化的电场变化的电场“产生产生”磁场。磁场。46另一种证明另一种证明:通过以

35、通过以L为边界的面为边界的面S1和面和面S2的的电流相等的方法：电流相等的方法：2SooLSdEdtdldB dtdqISdjldBooSoL 001dtdqSSqdtdoooo )(210SSSdtDSdj极板上电量极板上电量电容器内场强电容器内场强47 普遍的安培环路定理普遍的安培环路定理)(0SoLSdEdtdIl dB)(0doLIIl dBSrerdSdtEdtdI00SSdjI00传导电流传导电流位移电流位移电流48例题：一板面半径为例题：一板面半径为R=5.0cm的的圆形平板电容器，圆形平板电容器，设充电后电荷在极板上均匀分布，两极板间电场强度设充电后电荷在极板上均匀分布，两极板

36、间电场强度的变化率为的变化率为dE/dt=2.0 1013V/ms.求求两极板间的位移两极板间的位移电流。电流。 两极板间磁感应强度的分布和极板边缘处两极板间磁感应强度的分布和极板边缘处的磁感应强度。的磁感应强度。解：解：SedSdtEdtdI00ARdtEdId4.120根据对称性，取以轴点为圆心，根据对称性，取以轴点为圆心，半径为半径为r 的圆为回路，其上磁场沿切向、大小相等。的圆为回路，其上磁场沿切向、大小相等。与电流成右手螺旋。与电流成右手螺旋。SrSooLSdEdtdldB49dtdErrBoo22结果表明：虽然电场强度的时间变化率已经相当大结果表明：虽然电场强度的时间变化率已经相当

37、大但它所激发的磁场仍然是很弱，在实验上不易测到。但它所激发的磁场仍然是很弱，在实验上不易测到。rdtdErBoo2两极板间磁感应强度的分布两极板间磁感应强度的分布TdtdERRBoo6106 . 52)（极板边缘处的磁感应强度。极板边缘处的磁感应强度。50VSdVSdD0SSdBSdtDSdjl dHSSL0SdtBldESLEDroHBro5.2 麦克斯韦方程麦克斯韦方程 511 22KLC1K14.6 电磁振荡和电磁波电磁振荡和电磁波LC振荡电路振荡电路LC1电磁波电磁波(a)(b)(c)(d)(e)(f)EHEEEHHHH无阻尼电磁振荡的频率无阻尼电磁振荡的频率52所画的只是一根电力线的

38、形成过程，从这个过程中所画的只是一根电力线的形成过程，从这个过程中足以表明在振子附近电场分布的复杂性。在离波源足以表明在振子附近电场分布的复杂性。在离波源足够远的地方，即所谓波场区，电场的分布情况比足够远的地方，即所谓波场区，电场的分布情况比较简单。较简单。 在波场区，我们可用球面在波场区，我们可用球面来表示电磁波的波面。来表示电磁波的波面。以偶极振子的中心为球心以偶极振子的中心为球心以偶极振子的轴为轴线作以偶极振子的轴为轴线作球面，如图所示，这球面球面，如图所示，这球面可作为电磁波的一个波面可作为电磁波的一个波面HES波面上任意一点的波面上任意一点的电场强度电场强度E E和和磁场强度磁场强度H H是互相垂直的，是互相垂直的，而且都与过该点的而且都与过该点的半径半径r r（即（即波的传播方向）相垂直。波的传播方向）相垂直。53HES电磁波的性质电磁波的性质c电磁波在真空中的传播电磁波在真空中的传播速度，就是光速速度，就是光速 * 电磁波是横波电磁波是横波HES波印亭矢量定义为：单位时间内波印亭矢量定义为：单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积通过与传播方向垂直的单位面积的能量的能量,也叫能流密度矢量也叫能流密度矢量 .SESH在不同的惯性参照系中，在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式。