电容、电场能-13

1、一、电容器和它的电容一、电容器和它的电容储存电荷和电能的容器，是一储能元件储存电荷和电能的容器，是一储能元件1、电容器：、电容器：结构：由两个彼此绝缘的导体组成，称为正极板、结构：由两个彼此绝缘的导体组成，称为正极板、 负极板，使用时充入等量异号电荷。负极板，使用时充入等量异号电荷。电容器电量：一个极板所带的电量电容器电量：一个极板所带的电量常用电容器常用电容器： 平行平行板电容器、柱形、球形电容器板电容器、柱形、球形电容器孤立导体可看作另一极孤立导体可看作另一极板在无限远的电容器板在无限远的电容器2、电容：、电容：描述电容器存储电荷的能力描述电容器存储电荷的能力定义定义：C = q/UAB

2、= q/(UA-UB) r ：介质的相对介电常数：介质的相对介电常数(2)C 的大小由电容器的结构的大小由电容器的结构(形状、大小、极形状、大小、极 板间距板间距)和极板间的介质共同决定，而与极和极板间的介质共同决定，而与极 板带电与否无关；板带电与否无关；(4)介质的影响：介质的影响：(3)孤立导体的电容：孤立导体的电容：C0：真空电容器电容：真空电容器电容C = q/UC = rC0说明：说明： (1)单位单位： 1法拉法拉(F)=1库仑库仑/伏特伏特1 F = 10-6 F 1pF = 10-12 F A . 如图，金属球如图，金属球A与同心球壳与同心球壳B组成电容器，球组成电容器，球A

3、上带电荷上带电荷q，壳，壳B上带电荷上带电荷Q，测得球与壳，测得球与壳间电势差为间电势差为UAB，可知该电容器的电容值为，可知该电容器的电容值为 ：ABUqABUQABUqQAB2UqQQBAqB . C . D . 二、几种常见电容器的电容二、几种常见电容器的电容板间为真空时：板间为真空时：1、平行板电容器、平行板电容器设其带电量设其带电量q(S d 2 )Sq000 EEdUABABUqC 0dSq0dS0dq-qS当板间充满电介质时：当板间充满电介质时：0DrDE0r000CrdSr0ABUQC 2、圆柱形电容器、圆柱形电容器( L R2 - R1)(1)板间为真空时：板间为真空时： 设

4、带电设带电q，则：，则：rrE20Lq2102RRdrr120ln2RRABUqC 0120ln2RRLBAABl dEU+AR1R2BL(2)板间充满电介质时：板间充满电介质时：)/ln(2120RRLCr)/ln(212RRL3、 球形电容器球形电容器rrqE42021RRABrdEUR1R2122104RRRR(1)板间为真空时：板间为真空时：设其带电量设其带电量q，则：，则：210114RRq21204RRdrrqABUqC 0(2) 充满电介质时：充满电介质时：122104RRRRCr12214RRRR计算电容的方法：计算电容的方法：(1)设两极板分别带电设两极板分别带电 q，计算两

5、极板间，计算两极板间的的 电场分布；电场分布；(3)由由C= q/UAB求出求出C。(2)利用电场与电势关系求利用电场与电势关系求出出UAB ；注意是否有介质分布注意是否有介质分布电容器性能的另一个指标：电容器性能的另一个指标：耐压耐压 电容器被击穿！电容器被击穿！电介质电介质击穿场强击穿场强（105V/m）空气空气3云母云母80200玻璃玻璃1025陶瓷陶瓷620钛酸钡钛酸钡6击穿场强：击穿场强： 电介质所能承受的不被电介质所能承受的不被 击穿的最大场强击穿的最大场强 1、电容器的串联、电容器的串联C1C2CnabUabnCCCC1.11121三、电容器的联接三、电容器的联接CUabq =

6、CU=q1= q2= qnnnCCCUUU1:1:1:2121U = U1+U2+Un特点：特点：(1)总电容减小；总电容减小；(2)各极板所带电量相等，每个电容上的压降各极板所带电量相等，每个电容上的压降 小于总压降。小于总压降。2、电容器的并联、电容器的并联特点：特点：nCCCC21(1)总电容增加；总电容增加；(2)各电容承受电压相等；各电容承受电压相等；(3)等效电容的电量等于各分电容电量的和。等效电容的电量等于各分电容电量的和。CabUabC1C2CnUq =q1+ q2+ qnU = U1 = U2 = Un例例1、两个金属球：半径分别为、两个金属球：半径分别为a、b，球心间距为，

7、球心间距为r， ( ra，b)，今用一根电容可略的细导线将两球相，今用一根电容可略的细导线将两球相 连。试求：连。试求：(1)该系统的电容；该系统的电容；(2)带电时两球电量带电时两球电量 间的关系。间的关系。解：解：则由于两球相距较远，电荷则由于两球相距较远，电荷均匀分布在两球面上。均匀分布在两球面上。由于二者相连，故：由于二者相连，故：abaUqC01114bUqC02224UqqC21)(40babqaq020144 (1)设设a、b球分别带电为球分别带电为q1、q2，(2)由于两者电势相等，故：由于两者电势相等，故：U1 = U2 = U例例2：求电容：求电容 r1 1 r2 r1 1

8、 r2C1C2C3 r3 r2 2 r1 1 r2 2 r1 1C2C1C1C2C2C1baqq21bqaq020144一、带电电容器储存的电能一、带电电容器储存的电能dqUdAAB外力QdqCqA0外力CQWe221dqCqCQ221221ABCUABQU21二、电场的能量二、电场的能量由平行板电容器电容公式由平行板电容器电容公式 及及U = Ed 得：得：dSC电容器的带电过程，相当于将电容器的带电过程，相当于将正电荷从负极板搬运到正极板正电荷从负极板搬运到正极板221ABeCUW 2)(21EddSSdE221dVdWwee静电场的能量密度：静电场的能量密度：(1)上式是普适公式，对任意电场都成立；上式是普适公式，对任意电场都成立；VE221DE21任意静电场的能量：任意静电场的能量：VeedVwW说明：说明：(2)电场能量是以无限远为零势点的电势能。电场能量是以无限远为零势点的电势能。221ERq 对各向异性的场：对各向异性的场：EDwe21例例1：介电常数为：介电常数为 0 、均匀带电、均匀带电q