DEA数据包络分析方法与实务

1、管理理论与实践 管理理论与实践nA .管理科学模型与求解软件及其应用(简介) ; 数据包络分析(DEA) .nB. 企业管理理论与实践若干发展趋势A 管理科学模型与求解 软件及其应用(简介); 数据包络分析数据包络分析(DEA) . 狭义的管理科学是一门应用定量分析方法为管理决策提供科学依据的学科。 广义的管理科学是研究人类管理活动的规律及其应用的一门综合性交叉学科，它使用定性与定量相结合的方法，运用先进的科学手段，研究和解决复杂的管理问题。管理科学模型与求解软件及其应用管理科学模型与求解软件及其应用(简介简介) 管理科学的基本特征n1、以管理决策为基点。n2、以科学方法论为依据。n3、以系统

2、观点为指导。n4、以数学模型为主要工具。 管理科学的工作步骤 常用的管理科学方法常用的管理科学方法 应用统计、规划技术（LP、ILP、GP等），仿真，网络模型（包含PERT/CPM），决策分析，排队论，库存论等. 规划模型规划模型 规划模型一般由目标函数和约束条件构成。 建模步骤 1确定决策变量。 2用决策变量表示目标函数。 3用决策变量表示约束条件。 其一般形式为 max or min f(x) s.t. gi (x) ( , , )bi, i=1, , m 其中x=(x1, , xn)为决策向量。 常见的规划模型有线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、多目标规划、动态规划、随机规划和模

3、糊规划 例例 下面是某生产计划问题的线性规划模型，其中目标函数z为总利润(单位：元)，变量xj是第j种产品的产量，约束条件是各资源的限额以及产品产量的需求与限制。 Max z=80 x1+85x2+90 x3+75x4+100 x5 s.t. x1 + x2+2x3+ x4+2x51500 (劳动力) 5x1+3x2+4x3+2x4+3x52450 (设备台时) 2x1+4x2+3x3 +5x51950 (原材料A) 6x2+5x3+4x4+7x52130 (原材料B) x1+ x2 + x3+ x4+ x51200 x3 60 x3 250 x4 300 xj0,j=1,5规划模型规划模型

4、例例(一维下料问题一维下料问题)n某造纸厂生产宽度为某造纸厂生产宽度为3.3米的卷筒纸，再米的卷筒纸，再将这种大卷筒切成宽度分别为将这种大卷筒切成宽度分别为1.5m，1.2m 和和0.9m的小卷筒。市场对这三种的小卷筒。市场对这三种小卷筒的需求分别是小卷筒的需求分别是480 、390 和和600 个。问应以怎样的方法切割，可使耗用个。问应以怎样的方法切割，可使耗用的大卷筒最少而又能满足市场的需要。的大卷筒最少而又能满足市场的需要。最优切割方案是否唯一最优切割方案是否唯一? 效率评价方法效率评价方法 数据包络分析（数据包络分析（DEA）nDEA是使用规划模型比较决策单元（DMU）间的相对效率，对

5、决策单元做出评价的方法。n通过对输入输出数据的综合分析，DEA可以求出每个DMU综合效率的数量指标，据此将各DMU定级排序，确定相对有效的DMU，并指出其他DMU非有效的原因和程度，同时给出各DMU有关指标的调整方向和具体调整量。n假设有n个决策单元，每个决策单元都有m种类型的输入和s种类型的输出.已知第j个决策单元DMUj的输入、输出向量分别为n和 n现要对第j0 个决策单元 进行在某种相对意义下的效率评价.0).,2,1(TmjxjxjxjX 0).,2,1(TsjyjyjyjY 具有非阿基米德无穷小量 的C2R模型的对偶问题(D) 0, 0,.,2 , 1, 0.)(z min10101

6、1SSnjYSYXSXtsssjnjjjnjjjmiskki 定理定理 假设己求得问题（假设己求得问题（D）的某个最优）的某个最优解解 ，S，S,于是于是（1）若）若=1，则，则DMU0为弱为弱DEA有效有效.（2）若）若=1，且，且S=S=0, 则则DMU0为为 DEA有效有效. (3) 若若Load data(装数据文件).n注意: EMS不能显示装入的数据.n点击菜单栏的 DEA -Format.n点击菜单栏的 DEA -Run model. DEA的一般工作过程1. 问题描述与系统定义2. 选择评价模型3. 收集和整理数据资料4. 求解DEA规划模型5. 结果分析及辅助决策工作过程流程

7、图工作过程流程图明确问题确定评价目标确定参考集 DMUs确定评价指标体系收集/整理数据模型运行，得到评价结果结果分析满意否决策实施，评价结束实际问题背景决策者偏好或其它决策信息选择评价模型满意重新选择评价模型确认数据正确性新建指标体系新建参考集重新开始应用案例（应用案例（1）电力工业规效率评估实证分析1.评价单元评价单元：选择6大区中有代表性的8个省电力公司： 广东、山东，天津、吉林、湖北,江西、贵州、宁夏。 2. 投入产出指标投入产出指标： 1) 生产要素投入指标: 生产性投资（万元）； 生产费用（万元）； 职工人数（人） 2) 产出指标: 发电量（亿KWH）； 总产值（万元）各电力公司的投

8、入产出指标及数据样本 生产性投资（万元） 生产费用（万元） 职工人数（人） 发电量（亿KWH )总产值（万元） 天津电力 280652 164700 20236 146.04204377.5 吉林电力 168154 364500 54092 293.98 474127.1 江西电力 164696 207000 43426 183.29298723.1山东电力 672380 936675 84418 793.03 1651190.7湖北电力 407996 271125 65221 467.24329750.8 广东电力 597397 561390.3 58051 908.66 631722.5

9、宁夏电力 109751 12512717335111.54 177864贵州电力 141980 184812 31076 214.05 297785.7各电力公司的相对效率效率值(CCR) 技术效率值(BCC) 规模效率值 规模递增/递减天津电力 0.79 0.95 0.83 递增 吉林电力 1.00 1.00 1.00 不变 江西电力 0.86 0.90 0.96 递增 山东电力 1.00 1.00 1.00 不变 湖北电力 1.00 1.00 1.00 不变 广东电力 1.00 1.00 1.00 不变 宁夏电力 0.85 1.00 0.85 递增 宁夏电力 1.00 1.00 1.00不

10、变 DEA案例分析(2)案例2 华北石化公司产品经营有效性评价案例本案例选取华北石化公司2001年1月份的投入产出数据，对华北石化公司各不同产品的生产经营效率进行评价。决策单元：9种产品DMU1 液化气 DMU4 200#溶剂油 DMU7 0#溶剂油 DMU2 石脑油 DMU5 90#溶剂油 DMU8 5#溶剂油 DMU3 120#溶剂油 DMU6 93#溶剂油 DMU9 10#溶剂油 评价指标体系投入指标：投入指标： X1 原材料成本（万元） X2 辅助材料（万元） X3 制造费用（万元） 产出指标产出指标： Y1 产量（万吨） Y2 销售收入（万元）DMU X1 X2 X3 Y1 Y2 D

11、MU1 1808.1 25.6 58 1.31 2923.7 DMU2 1618.9 5.1 29 1.03 2373.9 DMU3 788 2.5 11 0.5 1195 DMU4 1826.3 5.6 17 1.16 2824 DMU5 5435.2 71.1 158 3.95 9029.7 DMU6 1194.4 16.5 30 0.87 2002.5 DMU7 2521.6 8.2 34 1.6 3844.8 DMU8 2476.8 37.8 49 1.8 4316.4 DMU9 4225.2 14.6 84 2.7 6172.2 表 各产品投入产出指标数据序号 k 评价结论 DMU1

12、 99.47% DEA 无效 DMU2 100.00% DEA 有效 DMU3 99.73% DEA 无效 DMU4 100.00% DEA 有效 DMU5 100.00% DEA 有效 DMU6 100.00% DEA 有效 DMU7 99.62% DEA 无效 DMU8 100.00% DEA 有效 DMU9 100.00% DEA 有效 评价结果：上表显示华北石化目前产品中第2，4，5，6，8，9种产品的生产是有效率的，而第1，3，7种产品的生产效率则有待改进。 DEA评价案例(3)普通中学相对有效普通中学相对有效性评价性评价参考评价指标体系输入指标输入指标：X1：师资力量X2：教育经费

13、X3：仪器设备，图书资料总额 X4：学生入学平均成绩 输出指标输出指标：Y1：毕业生人数 Y2：毕业学生平均成绩Y3：毕业生的身体素质 Y4：毕业生的德育合格率指标意义解释师资力量师资力量(X1)：各层次职称人数加权取和得到，权重由专家确定教育经费教育经费(X2)：按国家和社会拨给的学校的年办学经费，或评估阶段中的全部经费。仪器设备和图书资料总额仪器设备和图书资料总额(X3)：学校拥有的全部仪器设备，图书资料折合成人民币值。学生入学人平均成绩学生入学人平均成绩(X4)：指毕业生当时入学统考的总成绩除以人数所得到的结果。毕业生人数毕业生人数(Y1)：按评估学年或阶段中毕业的全部学生人数。毕业生平

14、均成绩毕业生平均成绩(Y2)：按全体毕业生的毕业统考成绩除以毕业人数得到。毕业生的身体素质毕业生的身体素质(Y3)：按毕业生的毕业体检合格率，或按毕业生的体育达标率。毕业生的德育合格率毕业生的德育合格率(Y4)：指毕业生中未受学校处分无社会犯罪的人数所占比重。 由于DEA方法评估结论与输入输出的量纲无关，所以不必对各数据进行无量纲化处理。河北某市普通中学有效性评实例评价单元评价单元：该市市区二十个普通中学该市市区二十个普通中学市二中 市四中 市六中 市十中市九中 市十一中市十二中 北二中北三中 山一中山二中 山三中山四中 山五中耀化中学 秦铁中泰附中 农技中黄庄中学 山桥中输出输出：Y1：毕业

15、生人数毕业生人数。按90届毕业人数。Y2：毕业生平均成绩毕业生平均成绩。以90届毕业生毕业统考的人均成绩计算。Y3：毕业生的身体素质毕业生的身体素质。以90届毕业生体育达标率计算。输入输入：X1：师资力量师资力量。X1=2z1+1.5z2+1.2z3+z4，其中z1,z2,z3分别为学校在编的特级、一级、二级教师人数，z4为其它人数。X2：教育经费教育经费。按90年度下拨教育经费计算。X3：仪器设备仪器设备。图书资料总额，按截止到90年8月普通初中所拥有仪器设备、图书资料总额计算。单位名称编号X1X2X3Y1Y2Y3市二中19225.22.823544121市四中28024.02.872273

16、681市六中37218.03.571203781市十中46814.02.751813761市九中59015.42.381743411市十一中69821.9510.32233231市十二中79821.9510.32233231北二中84521.41394411北三中93414.52.22914090.87山一中10668.52.541743561山二中11576.31.831403601山三中125713.87.471582960.98山四中137112.81.71373450.91山五中146112.72.201453421耀化中学156122.03.751293620.85秦铁中16694.

17、53.81183451泰附中1734101.51283491农技中182912.68.42762480.94黄庄中学194311.543.42432881山桥中204615.25.561674091DMU评价结果结论市二中1.00DEA有效市四中0.74DEA无效市六中0.51DEA无效市十中0.74DEA无效市九中0.69DEA无效市十一0.62DEA无效市十二0.62DEA无效北二中1.00DEA有效北三中1.00DEA有效山一中0.79DEA无效山二中0.78DEA无效山三中0.75DEA无效山四中0.76DEA无效山五中0.69DEA无效耀化中0.57DEA无效秦铁中0.64DEA无效

18、泰附中1.00DEA有效农技中0.78DEA无效黄庄中0.81DEA无效山桥中0.96DEA无效评价结论DEA评价案例(4)-商业银行的效率评价商业银行的效率评价指标体系投入指标：投入指标：期内平均人数(x1)、 期内平均资产总额(x2)、 期内综合费用(x3)；产出指标：产出指标：期内存款总额(y1)、 期内贷款总额(y2)、 期内利润总额(y3)案例5 我国10年证券市场效率评价实证研究（纵向评价）1、评价单元十一个： 92，93，2002年各年度2、评价指标： 投入指标：X1代表证券公司家数 X2代表证券公司平均资产 X3代表政策投入 产出指标：Y1代表市场总交易量 Y2代表A股融资总量3、数据表：1992-2002年证券市场投入产出原始数据表序号 年份 证券公司家数X1证券公司总资产X2 政策投入X3 证券公司平均资产X4 市场总交易量Y1 A股融资总量Y2 19287489.35 60 1.65 762.13 50 29391564.2 40 2.87 3959.27 276.4139491630.3 85 5.63 9572.21