第2章_质点动力学

1、2022-5-27第二章第二章 质点动力学质点动力学DYNEMICS 2022-5-271、掌握牛顿第二掌握牛顿第二定律的基本内容及定律的基本内容及其其适用条件，适用条件，熟练熟练掌握用掌握用牛顿第二牛顿第二定律求解质点动力学问题。定律求解质点动力学问题。2、掌握功的概念及变力做功的计算方法掌握功的概念及变力做功的计算方法，掌握保守力的特征掌握保守力的特征及势能的概念及势能的概念。3 、掌握质点和质点系的功能转换关系掌握质点和质点系的功能转换关系，掌握机械能守恒定掌握机械能守恒定律及其适用条件律及其适用条件。4、掌握掌握质点质点和和质点质点系动量守恒的条件系动量守恒的条件，会求平均会求平均冲力

2、冲力。5、掌握质点和质点系的角动量、力矩等概念，理解质点和质、掌握质点和质点系的角动量、力矩等概念，理解质点和质点系的角动量原理及角动量守恒定律，并能求解质点作平面运点系的角动量原理及角动量守恒定律，并能求解质点作平面运动时相应的力学问题。动时相应的力学问题。2022-5-27质点动力学：质点动力学：牛顿牛顿定律，从动量这个守恒量引入定律，从动量这个守恒量引入第一节第一节 牛顿牛顿运动运动定律定律2022-5-27地心参考系地心参考系日心参考系日心参考系 星系参考系星系参考系质量：物体惯性大小的量度。质量：物体惯性大小的量度。牛顿第牛顿第一定律一定律(惯性定律惯性定律) 外力为零外力为零时，物

3、体保持原有时，物体保持原有运动状态不变运动状态不变。惯性系：牛顿第一定律适用的参考系。通常选太阳或地球为参考系惯性系：牛顿第一定律适用的参考系。通常选太阳或地球为参考系2022-5-27 1、动量与力、动量与力 ：质点的质量与速度的乘积称为动量质点的质量与速度的乘积称为动量力是描述物体间相互作用的物理量。力是描述物体间相互作用的物理量。amtvmtvmtpF ddd)(ddd力是矢量，满足叠加原理力是矢量，满足叠加原理vmp2022-5-272、牛顿第二定律：牛顿第二定律：注意点：注意点： 第二定律原则上只适用于质点；第二定律原则上只适用于质点； 第二定律只能用于惯性系；第二定律只能用于惯性系

4、； F 与与 a 的关系是瞬时关系的关系是瞬时关系 ( 力是产生加速度的原因力是产生加速度的原因 )。 = = 22dtrdmamF3、牛顿第三定律作用与反作用力定律、牛顿第三定律作用与反作用力定律 2112FF 作用力与反作用力属于同一性质的力作用力与反作用力属于同一性质的力 作用力与反作用力同时产生、同时消失作用力与反作用力同时产生、同时消失 第三定律是物体受力分析的基础第三定律是物体受力分析的基础2022-5-27第三定律第三定律2112FF 作用力和反作用力是相同性质的力，同时产生，同时消失。作用力和反作用力是相同性质的力，同时产生，同时消失。它们分别作用于两个物体，各产生其效果。它们

5、分别作用于两个物体，各产生其效果。 小球受力：重力小球受力：重力mg 桌面支持力桌面支持力N重力的反作用力是重力的反作用力是桌面支持力的反作用力是桌面支持力的反作用力是例：例：2022-5-27Quick quiz 当你坐在椅子上时，哪一个力是作用在你身上的重力的反作用力？（a）椅子对你的正压力。（b）你给椅子的力。（c）两个都不是。2022-5-274、牛顿定律的应用、牛顿定律的应用自然界有四种基本相互作用力：自然界有四种基本相互作用力：强相互作用强相互作用弱相互作用弱相互作用-短程力（微观、原子核内）短程力（微观、原子核内）万有引力和电磁力万有引力和电磁力-长程力（宏观）长程力（宏观）、重

6、力（万有引力在地面的表示），、重力（万有引力在地面的表示），用用G、P或或mg来表示，方向竖直向下，来表示，方向竖直向下，注意与重量的区别注意与重量的区别(1)、力学中几种常见的力：、力学中几种常见的力：2022-5-27rrmmGF221 重力重力：地球表面附近的引力。方向垂直地表向下。地球表面附近的引力。方向垂直地表向下。22 ,RmGgmgRmmGFEEG的测量：卡文迪许扭秤实验的测量：卡文迪许扭秤实验卡文迪许是第一个秤出地球质量的人。卡文迪许是第一个秤出地球质量的人。m1m2rr 2022-5-27g不是常数的原因：不是常数的原因：2RmGgE(1)、R不同，（离地面的距离不同或在地球

7、的不同地点），不同，（离地面的距离不同或在地球的不同地点），g不同。不同。(2)、地球在自转。地球在自转。2022-5-27、弹力（跟接触面和形变有关，接触是前提、形变是条件）：、弹力（跟接触面和形变有关，接触是前提、形变是条件）：正压力、支持力正压力、支持力-用用N表示，方向垂直接触面；表示，方向垂直接触面；绳子的张力绳子的张力-用用T表示，方向沿绳子的伸长方向；表示，方向沿绳子的伸长方向；弹簧的弹力弹簧的弹力-用用F或或f表示，方向沿弹簧的伸长方向。表示，方向沿弹簧的伸长方向。、摩擦力（跟接触面相对运动有关），方向平行接触面、摩擦力（跟接触面相对运动有关），方向平行接触面Nfkk Nfss

8、 0动摩擦力动摩擦力-静摩擦力静摩擦力-摩擦又分干摩擦与湿摩擦两种，减小摩擦通常有两种方法：摩擦又分干摩擦与湿摩擦两种，减小摩擦通常有两种方法：*用滚动代替滑动，如滚珠轴承；用滚动代替滑动，如滚珠轴承；*变干摩擦为湿摩擦，如气垫船变干摩擦为湿摩擦，如气垫船2022-5-27防抱死系统防抱死系统(ABS) 当汽车在正常行驶时，当汽车在正常行驶时， 路面给车轮的最大摩擦力是静摩擦路面给车轮的最大摩擦力是静摩擦力力sN。因为车轮作纯滚动，车轮与地面的接触点相对地面静止。因为车轮作纯滚动，车轮与地面的接触点相对地面静止。当汽车刹车时，如果车轮被抱死，则路面给车轮的最大摩擦力当汽车刹车时，如果车轮被抱死

9、，则路面给车轮的最大摩擦力变成了动摩擦力变成了动摩擦力kN。由于静摩擦力大于动摩擦力，刹车的距离。由于静摩擦力大于动摩擦力，刹车的距离就要增大。为了加大摩擦，减小刹车距离，车轮必须保持纯滚就要增大。为了加大摩擦，减小刹车距离，车轮必须保持纯滚动而不被抱死。同时车轮不抱死也有利于方向的控制。然而当动而不被抱死。同时车轮不抱死也有利于方向的控制。然而当紧急情况发生时，驾驶员的本能动作是一脚踩死刹车踏板，车紧急情况发生时，驾驶员的本能动作是一脚踩死刹车踏板，车轮肯定被抱死。为了解决这个问题，汽车工程师设计了防抱死轮肯定被抱死。为了解决这个问题，汽车工程师设计了防抱死系统（系统（ABS)。此系统的目的

10、就是帮助驾驶员在紧急情况下保持。此系统的目的就是帮助驾驶员在紧急情况下保持车轮的滚动，减小刹车距离。当车轮刚停止转动，刹车就被释车轮的滚动，减小刹车距离。当车轮刚停止转动，刹车就被释放，让车轮保持滚动。显然在释放的瞬间，刹车距离肯定增加，放，让车轮保持滚动。显然在释放的瞬间，刹车距离肯定增加，但通过计算机控制，可让释放时间最短。然后再刹车，再释放。但通过计算机控制，可让释放时间最短。然后再刹车，再释放。最终的效果是使刹车距离比抱死时短很多。最终的效果是使刹车距离比抱死时短很多。2022-5-27、把每个研究对象隔离开来（平移），画、把每个研究对象隔离开来（平移），画受力图受力图-隔隔离体图法；

11、离体图法；(2) 、牛顿定律的解题步骤：、牛顿定律的解题步骤：、选取惯性参考系，建立、选取惯性参考系，建立坐标系坐标系（尽量使加速度的方向与（尽量使加速度的方向与坐标轴正向一致）坐标轴正向一致）、根据物体受力图，、根据物体受力图， 运用运用第二定律第二定律列出列出联立方程联立方程。 nnitt iyyixxiamFamFamFamF曲曲线线运运动动直直线线运运动动(i) 用几何关系或相对运动找出加速度之间的关系用几何关系或相对运动找出加速度之间的关系(ii) 未知数应与方程数相等未知数应与方程数相等、解联立方程组，、解联立方程组， 用用符号符号化简后代入原始数据，分析结化简后代入原始数据，分析

12、结果的合理性。果的合理性。2022-5-27不要加上不存在的力。找找施力者。不要加上不存在的力。找找施力者。不要漏掉存在的力。除了重力不要漏掉存在的力。除了重力(引力引力)，都是接触力。，都是接触力。FPFN1m1gFPFTFN2m2gFT2022-5-27摩擦力 f=NFF要移动滑块，哪种要移动滑块，哪种情形所需力小？情形所需力小？NmgFfrNmgFcosNmgFfrNmgFcos2022-5-27例例如图所示，已知如图所示，已知 ，求：，求：Mm光滑光滑mmgNMMgNN 0a 0amM、 aN 、解：解： x y sincos )cos(sin 00maN mgyaam mgx ：am

13、Ng m cossin)sincos(00agaagmN ）（即即其其中中：斜斜对对地地物物对对斜斜物物对对地地0+=+=aaa aaaa 2022-5-27例例 : 如图，求如图，求 M的加速度的加速度;绳中张力绳中张力; M 给给 m的正压力的正压力.设轻滑轮，设轻滑轮，轻绳子。轻绳子。MMmT1T2MgMgmgNNyThe Earth2022-5-27解：22211mamgNMaNMgTMaMgT2121aaTTgmMMmNmMmMMgTgmMmaa222221TTFMgmMmMTF2)(42注意注意： F(2M+m)g, 为什么为什么?T1T2MgMgmgNN2022-5-27例例如图

14、所示如图所示, A为定滑轮为定滑轮, B为动滑轮为动滑轮, 它们和绳的质量均可它们和绳的质量均可忽略。当忽略。当 m1 = 2干克干克, m2 = 1干克干克, m3 = 0.5干克时干克时, 试求试求: (1) 物体物体 m1 、 m2 、 m3 的加速度的加速度 (2) 每条绳上的拉力每条绳上的拉力(4) 2 (3) (2) (1) 12332322221111TTamTgmamTgmamTgm ) ( : , :2211隔隔离离体体法法列列方方程程忽忽略略滑滑轮轮和和绳绳的的质质量量TTTT , 132aaaaBB 的的相相对对加加速速度度相相对对于于)6( (5) 12331222aa

15、aaaaaaaaBB 2022-5-27 N 85. 7 N 7 .15 m/s 88. 5 m/s 96. 1 m/s 96. 1 : 21232221 TTaaa代代入入数数据据计计算算得得 44 48 4)43( 4)43( 4)4( 32312132123231213211323121322131332312132312123231213231211mmmmmmgmmm TmmmmmmgmmmTgmmmmmmmmmmmmagmmmmmmmmmmmmagmmmmmmmmmmmma 2022-5-27例例2-1: 求求a和和T解解: 以地面为参照系，以地面为参照系，建立坐标系：建立坐标系：

16、0sin cos: gmNFyamfTFxAamFAAAA方向：方向：gmNfFgmNfBBBAAA)sin(FBANAmAgFTfAxyNBmBgTfB0 :gmNyamfTxBBBBB方向：方向：2022-5-27例：求汽车转弯时的最大速率。例：求汽车转弯时的最大速率。grmmgrNfrmfsssssmax2 ,vv最大速率与质量无关。最大速率与质量无关。向心力由摩擦力提供向心力由摩擦力提供为了让汽车在转弯时的速率提高，弯道的公路是倾斜的。为了让汽车在转弯时的速率提高，弯道的公路是倾斜的。Nmgtan,tancossin22rgrgmgNrmNvvvvr2022-5-27例：圆锥摆（例：圆

17、锥摆（conical pendulum）已知）已知m，L，求，求v。tansintan,tansin0cos22LgrgrgrmmaTmgTnvvvmgTrLv和质量无关。和质量无关。匀速圆周运动匀速圆周运动nintitmaFmaF曲线运动曲线运动2022-5-27p25.例例2-3质量质量 m 的小球系在长为的小球系在长为l的绳子一端的绳子一端, 绳的另一端绳的另一端固定在固定在O点。点。t=0时小球位于最低点时小球位于最低点, 并具有水平速度并具有水平速度v0。求任一。求任一位置时小球的速度位置时小球的速度 v 及绳的张力及绳的张力 T 。 (2) cosT (1) sin 2lvmmgd

18、tdvmmg v gm T o ddvlvmddvmdddtdvmdtdvmmg sin (1) 由由 vvglvvvdvdgl0)1(cos2sin 200 )cos32( (2) 20 gglvmT 代代入入解：解：2022-5-27如果物体所受是变力，必须采用牛顿第二定律的微分形式。如果物体所受是变力，必须采用牛顿第二定律的微分形式。 vvxxtvvtvvvvxmxFtvmxFtmvFvtvmvFtmtFvtvmtFtt0000dd)(dd)(d1)(ddd)(d)(ddd)(002022-5-27作业：作业：2.2 2.3 2.5 2.7 2.82022-5-27214 非惯性系中的力

19、学定律非惯性系中的力学定律 1、非惯性系非惯性系定义：相对惯性系作加速运动的参照系。a对车上的观察者，球不受力而动。a对车上的观察者，球受力而不动。2022-5-27 2、 惯性力惯性力 平动加速非惯性系平动加速非惯性系 若一非惯性系相对惯性系有加速度ai，iaatRaatRuRrr22ddddvvviamamFamFK，系中，在 amamFFFamFii惯惯则令： amFFFF 则令：惯牛顿定律在K系也成立了。 惯性力的大小等于物体质量m与参考系的加速度ai的乘积，方向与参考系加速度ai的方向相反。2022-5-27 不受力而动，是因为F惯=-ma存在。 受力而不动，也是因为F惯=-ma存在

20、，它抵消了棱给球的力。 惯性力是虚拟的力。它来自参照系的加速度。它无施力者，惯性力是虚拟的力。它来自参照系的加速度。它无施力者，无反作用力。它的大小与物体质量成正比。无反作用力。它的大小与物体质量成正比。失重与超重失重与超重 在加速度为a的升降机里人的受力：失重。向下，当超重。向上，当, , ,gNgagagagNgagaga , 0amgmN),( agmN人对台秤的作用力 与 等大反向。NN2022-5-27例例2-6：一个光滑斜面固定在电梯的地板上，电梯以恒定加速度：一个光滑斜面固定在电梯的地板上，电梯以恒定加速度a1竖直向上运动。质量为竖直向上运动。质量为m的物体沿斜面从顶端下滑，求物

21、体相对的物体沿斜面从顶端下滑，求物体相对斜面的加速度和相对地面的加速度。斜面倾角为斜面的加速度和相对地面的加速度。斜面倾角为。解：以地面为参考系，设解：以地面为参考系，设a 为为物体相对斜面的加速度，物体相对斜面的加速度， a为为物体相对地面的加速度，则物体相对地面的加速度，则iaaa列方程列方程若以电梯为参考系，则加上惯若以电梯为参考系，则加上惯性力性力mai，yNxNmamgFmaFcossinmgFNaiaayxsincosaaaaaiyx求出求出FN和和a，可求得，可求得a。maisin ,coscossinaaaaammamgFamFyxyiNxN2022-5-27能量可以将自然界中

22、各种不同的运动联系在一起，并且可以互能量可以将自然界中各种不同的运动联系在一起，并且可以互相转换。相转换。zFyFxFsFsFWzyx cos Fs2k21mvE 动能动能 是一个守恒量是一个守恒量，该守恒量的变化与功联系在一起，该守恒量的变化与功联系在一起。封封闭闭系系统统而而言言对对一一个个所所受受合合外外力力0 F第二节第二节 能量守恒定律能量守恒定律2022-5-27sFWdd 12Fsd 21212121ddddd21xxxzzzyyyxxxxFWzFyFxFsFW一维时一维时2022-5-27 一物体在外力一物体在外力 Fx=3x+2 （SI）作用下，从）作用下，从 x=0 移动到

23、移动到x=4m 处，求该力对物体所做的功。处，求该力对物体所做的功。解：解：这是一维变力做功的问题这是一维变力做功的问题J 23223d40221 xxxFWxx所所做做的的功功。），求求该该过过程程中中，）运运动动到到（，从从（作作用用下下，例例：有有一一质质点点在在FjiF5321)N(43 J18 yFxFsFWyx解：解：2022-5-27vFtsFtWp ddddkk1k221dEEEsFW 合外力所作的功等于系统动能的增量合外力所作的功等于系统动能的增量2022-5-27 一个外力作用在一个外力作用在 m=3 kg的物体上，其运动方程的物体上，其运动方程为为 x=3t-4t2+t3

24、 （SI）求最初）求最初4秒内该力所做的功。秒内该力所做的功。J 5282121 sm 19 4 sm 3 0 383dd 2024-14-102 mvmvWvtvttttxv解：解：2022-5-27例例质量质量 m 的小球系在绳子的一端的小球系在绳子的一端, 绳的另一端固定在绳的另一端固定在O点。点。将小球拉升到水平位置将小球拉升到水平位置 A 处处, 然后放手。试求小球在任一位置然后放手。试求小球在任一位置C处的速度处的速度 v 及绳的张力及绳的张力 T 。 ) 90 ( sin3 sin2sin2 sin : sin2 21sin cos cos cos ) ( 21 :2 202为为

25、最最大大张张力力、时时速速度度当当法法向向动动能能定定理理解解TvmgTmglmgllvmmamgTglvmvmgldmgldWW ldmgdrmgrdgmrdgmTrdFdWvmWon 2022-5-27弹性力的功弹性力的功)( 21 21 ) 0 ( 2220abxxbaxxxkkxdxWxxkxkxdxdWWxkxdxxdFdWba 从从平平衡衡位位置置功功弹弹性性力力元元功功2022-5-27万有引力的功万有引力的功) ( 0 , , ) ( 0 , ) 1 1 ( 1 2引引力力作作负负功功引引力力作作正正功功功功 Wrr WrrrrGmMdrrGmMdWWbababarrba sd

26、rrmMGsdFdWrrmMGF 33 元元功功万万有有引引力力drrmMG dWrdrrdssdr2 cos 0dsF常见的保守力有：重力、弹性力、万有引力和静电力等常见的保守力有：重力、弹性力、万有引力和静电力等做功大小与路径无关做功大小与路径无关-保守力，其基本特点：保守力，其基本特点：2022-5-27保守力保守力: 沿任一闭合曲线作功为零沿任一闭合曲线作功为零ab1l2l 0 )()()()(2121 rdFrdFrdFrdFrdFWbalbalablbal保保 0 作功与路径无关保rdF摩擦力摩擦力 非保守力非保守力 ( 作功与路径有关作功与路径有关 ) 0- 作功与路径有关磨dr

27、mgrdF2022-5-27 保守力所做的功等于势能增量的负值保守力所做的功等于势能增量的负值rFEEEEEEEWpPPPPPP 零势能点零势能点取取1122112d0)(分析重力势能及弹分析重力势能及弹性势能性势能rmmGrrmmGErP21221d 如万有引力势能：如万有引力势能：2022-5-27势能属于系统（是一种相互作用能）；势能属于系统（是一种相互作用能）；大小上只有相对意义，主要是其变化值；大小上只有相对意义，主要是其变化值；势能是位置的能量，动能是运动的能量，两者之间可势能是位置的能量，动能是运动的能量，两者之间可以相互转换；以相互转换；只有保守力作功，才有势能。只有保守力作功

28、，才有势能。2022-5-27 对于开放系统的动能定理可写成对于开放系统的动能定理可写成cons. 0 121k12k221k1k2 EWWEEEEEEWWEEWEEWWWPPPP则则，如果如果）（）（则则，非保守内力非保守内力外外非保守内力非保守内力外外保守内力保守内力非保守内力非保守内力保守内力保守内力外外2022-5-27【例题【例题】质量为质量为m和和M的两个质点，最初它们相距很远，并处于的两个质点，最初它们相距很远，并处于静止。在引力相互作用下相互趋近，当两质点相距静止。在引力相互作用下相互趋近，当两质点相距r时，它们的时，它们的相对速度为多少？相对速度为多少？若若M 不动而将不动而

29、将m 移到无穷远，求此过程中万移到无穷远，求此过程中万有引力所做的功。有引力所做的功。 021210 22rMmGmvMVmvMVrmMGvVvmMrGMvmMrGmV)(2)(2 ,)(2 相对相对解：解： (1) rMmGrMmGEEEWppp 021 (2) 2022-5-27作业：作业：2.16 2.17 2.22 2.24 2.262022-5-271、冲量冲量：力对物体作用的时间积累效果：力对物体作用的时间积累效果11221221dvmvmPPtFItt 动量动量定理：物体所受合外力的冲定理：物体所受合外力的冲量量等于物体动量的增量等于物体动量的增量第三节第三节 动量守恒定律动量守

30、恒定律2022-5-272、冲量冲量曲线与平均冲力曲线与平均冲力 2121)(d)(d1212ttxxxttttFtFIttFtFI某一方向：某一方向：tFF冲击、碰撞问题：冲击、碰撞问题：冲力冲力F F 数值很大数值很大, ,变化很快变化很快, ,作用时间作用时间很短很短 F (t) 很难确定很难确定001 : ttFF dttt平均冲力F-t图中面积的含义图中面积的含义2022-5-273、质点系的、质点系的 动量守恒定理动量守恒定理： 注意：守恒定律在惯性系中成立，故所有速度注意：守恒定律在惯性系中成立，故所有速度v均相对地面等均相对地面等同一惯性系！同一惯性系！对孤立系统而言，对孤立系

31、统而言，F外外0，P为常数，为常数，P=P0 ,系统总动量守恒。系统总动量守恒。可以写成分量式。可以写成分量式。cons. 0cons.02211 xxixivmvmFPPF则则如如时，时，外外0d0PPtFtt2022-5-27P56例例2-17 质量为质量为m=1.0kg的小球在水平面上沿半径为的小球在水平面上沿半径为R=1.0m的的圆周运动，如图所示。若小球以圆周运动，如图所示。若小球以v=10.0m/s做匀速率圆周运动，做匀速率圆周运动，当它从图中当它从图中A点逆时针运动到点逆时针运动到B点的半个圆周内，小球的动量变点的半个圆周内，小球的动量变化及受到的向心力的平均冲力。化及受到的向心

32、力的平均冲力。vvvvvvvRjmtpFjmjmjmmmpAB22yxBAvvjmvpjmvpBANjjRmvF7 .6322解：代入数据得：2022-5-27P59 例例2-19 水平光滑的铁轨上有一小车，车的长度为水平光滑的铁轨上有一小车，车的长度为L，质量为，质量为M。小车的右端站着质量为。小车的右端站着质量为m的人。起先人和小车都静止不动。若的人。起先人和小车都静止不动。若人从车的右端走到车的左端，请问人、车各走了多少距离。人从车的右端走到车的左端，请问人、车各走了多少距离。x L-xx 人相对地速度人相对地速度v，车相对地速度，车相对地速度V，水平方向动量守恒：水平方向动量守恒：0v

33、mMVttVx0dttxL0dvmxLmM解得：解得：LMmMxL2022-5-27 【例【例】如图所示，、两木块，质量分别为如图所示，、两木块，质量分别为mA、mB，并，并排在光滑的水平面上。今有一子弹水平地穿过木块、，排在光滑的水平面上。今有一子弹水平地穿过木块、，所用时间分别为所用时间分别为t和和t，若木块对子弹的阻力为恒力，若木块对子弹的阻力为恒力F，求子弹穿过后，两木块的速度各为多少？求子弹穿过后，两木块的速度各为多少？解：设子弹穿过后两物体的速度分别为解：设子弹穿过后两物体的速度分别为vA、vB，子弹，子弹穿过物体穿过物体A时有时有BAAABAmmtFvvmmtF 11)(子弹继续

34、穿过物体子弹继续穿过物体B时有时有BABABBBmtFvvvmvmtF22 AB2022-5-27 例例炮车以仰角炮车以仰角发射一炮弹。己知炮车和炮弹的质量分别为发射一炮弹。己知炮车和炮弹的质量分别为 M 和和 m 。相对于炮车相对于炮车, 炮弹出膛速度的大小为炮弹出膛速度的大小为 v，发射经历的时间为，发射经历的时间为t , 地面摩擦力可地面摩擦力可以忽略。求炮车的反冲速度以忽略。求炮车的反冲速度 V 和地面所受的平均冲力和地面所受的平均冲力 N 。系统系统: 炮车炮车 + 炮弹炮弹 惯性系惯性系: 地面参考系地面参考系 0 , xmvMVX动动量量守守恒恒方方向向不不受受外外力力 sin)

35、( : sin) ( , tvmgmMNvmtmgMgNY 解解得得质质点点系系动动量量定定理理方方向向 cos Vvvx 绝绝对对速速度度炮炮弹弹相相对对于于地地面面的的mMvmV cos : 由由此此可可解解得得2022-5-27完全弹性碰撞完全弹性碰撞 动能守恒动能守恒 动量守恒动量守恒非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞 动能不守恒动能不守恒 动量守恒动量守恒完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 动能不守恒动能不守恒 动量守恒动量守恒*2-3-4 碰撞问题碰撞问题 碰撞物体视为孤立质点系，总动量守恒。碰撞物体视为孤立质点系，总动量守恒。2022-5-27例：一个证明动量和动能守恒的装置如图。例：一个证

36、明动量和动能守恒的装置如图。2022-5-27一、角动量一、角动量与物体转动相联系的守恒量与物体转动相联系的守恒量定义：定义：右手螺旋法则右手螺旋法则方向：方向：大小：大小：称为角动量，或动量矩称为角动量，或动量矩 sin , mvrmvrLvmrprL Lrpor第四节第四节 角动量守恒定律角动量守恒定律2022-5-27二、角动量定理二、角动量定理MFrFrvmvtvmrvmtrtvmrtL ddddd)(ddd方方向向：右右手手螺螺旋旋法法则则大大小小：力力矩矩： sin FrFrMFrM tLMdd=r是力的作用点到转轴的距离是力的作用点到转轴的距离2022-5-27三、角动量守恒定律

37、：三、角动量守恒定律：cons. 0cons. 0dd dd zzzzLMLMtLMtLM，外外外外 0 / ) ( 对对力力心心的的角角动动量量守守恒恒力力矩矩为为零零有有心心力力有有心心力力指指向向太太阳阳行行星星绕绕太太阳阳运运动动：引引力力 FrMFrF2022-5-27例：轻滑轮，猴与物等重，猴以速度例：轻滑轮，猴与物等重，猴以速度V相对绳向上爬。相对绳向上爬。 求重物上求重物上升的速度。升的速度。解：取猴和重物滑轮为一系统，相对滑轮中解：取猴和重物滑轮为一系统，相对滑轮中心的合外力矩为零，角动量守恒。心的合外力矩为零，角动量守恒。2)(VumuRRuVm 2022-5-27例：质点

38、在重力作用下自由下落，OP=b，求任意时刻关于O点的力矩，角动量。xyPmromg解：ttanconssin , )(mgbrFMFrMa力矩的方向为k。mbgtbmrmLmrprLbvvvsin )(角动量的方向为k。注意，即使质点未做圆周运动，它也具有角动量。tLMmgbtLmgbMdd ,dd ,2022-5-27 游艇上的度假者希望尽早到达目的地，于是决定通过集体由船头向船尾走动来加快船的速率。当他们向船尾移动时，船的速率（a）增加（b）不变（c）减小（d）不能决定。课堂练习课堂练习 当游艇上的度假者到达船尾停止走动后，船的速率与走动之前比是（a）增加（b）不变（c）减小（d）不能决定

39、。2022-5-27例：地球在远日点时，离太阳的距离为例：地球在远日点时，离太阳的距离为rmax1.521011m，运，运动速率动速率v22.93 1011m/s。半年之后，当地球处在距离太阳。半年之后，当地球处在距离太阳rmin1.471011m的近日点时，运动速率为多大？的近日点时，运动速率为多大？v1v2r1r2o解：地球和太阳之间的作用力是万有引解：地球和太阳之间的作用力是万有引力，以太阳为原点，引力对原点的力矩力，以太阳为原点，引力对原点的力矩为零，地球角动量守恒。为零，地球角动量守恒。m/s1003. 3 41min1max2vvvrmrm有心力：质点受力的作用线始终通过某固定点。

40、有心力：质点受力的作用线始终通过某固定点。受有心力作用的质点对力心的角动量守恒。受有心力作用的质点对力心的角动量守恒。2022-5-27一、明确各种守恒定律成立的条件及适用的范围；一、明确各种守恒定律成立的条件及适用的范围；二、将整个物理过程分解成几个分过程，再判断每个二、将整个物理过程分解成几个分过程，再判断每个分过程遵守何种守恒定律；分过程遵守何种守恒定律；三、如无守恒量，可考虑三个定理，最后应用定义求三、如无守恒量，可考虑三个定理，最后应用定义求解。解。2022-5-27【例题】在离地面高为【例题】在离地面高为 h0=1.5m处，以初速度处，以初速度 V0=10 m/s投出一物投出一物体

41、，抛射方向与水平方向夹角体，抛射方向与水平方向夹角 =600，物体质量，物体质量 m=0.1kg。不计空气阻力，求物体能达到的最大高度不计空气阻力，求物体能达到的最大高度 hm；若物体落到水平地面时速率若物体落到水平地面时速率 Vt=10.5m/s，求空气阻力对物体所，求空气阻力对物体所做的功。做的功。解：（解：（1）不计空气阻力，机械能守恒）不计空气阻力，机械能守恒020021mghmvE 初初态态（抛抛出出点点）201cos2mEm vmgh末态（最高点）（）m33. 52sin 0220m0 hgvhEE J96. 0)21(21)2(02020 mghmvmvEEWtt阻阻力力所所做做的的功功根根据据功功能能原原理理，空空气气阻阻2022-5-27【例题】如图所示，有一劲度系数为【例题】如图所示，有一劲度系数为 k的弹簧的弹簧， 将将m2和墙壁连和墙壁连接接，m2静止在光滑水平面上。质量为静止在光滑水平面上。质量为 m1的小车自高为的小车自高为 h的斜面的斜面上由静止开始沿轨道下滑，并与上由静止开始沿轨道下滑，并与 m2相撞，撞后合在一起运动。相撞，撞后合在一起运动。求弹簧